Finite Group Databasebeta

← #26107686

Subgroups — #26107686

Order 12032.

794 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 794 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256810C211yesmaximal, characteristic
2#20241773C212yesmaximal, complemented
3#20241771C212yesmaximal, complemented
4#20241709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#1954C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689754C411yescharacteristic
7#15689738—22no—
8#15689724—22no—
9#15689711—22no—
10#15689704C411yescharacteristic
11#15689690C412yes—
12#15689670—22no—
13#15689655—22no—
14#15689634—22no—
15C4×#10625350C2212yes—
16#15689176C2212yes—
17#15688855—22no—
18#15688853—22no—
19#15688852—22no—
20#15688850—22no—
21#15688847—22no—
22C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C8×C47—22no—
25C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
26C2×#10625350—22no—
27C2×#10625350C2×C412yes—
28#13094023—22no—
29#13094020—22no—
30#13094017—24no—
31#13094015—22no—
32#13094011—22no—
33#13094010—24no—
34#13094007—24no—
35#13094006—24no—
36#13094004—22no—
37#13094003—22no—
38#13094003—22no—
39#13093999—22no—
40#13093998—22no—
41#13093998—22no—
42#13093997—24no—
43#13093995—22no—
44#13093995—22no—
45#13093993—24no—
46C4×Dic94D412yes—
47C4×Dic94D412yes—
48C4×D188D412yes—
49C4×D188D412yes—
50C4×C22⋊D47—24no—
51C4×C22⋊D47—22no—
52C4×C22⋊D47—22no—
53#13093983—22no—
54#13093983C2×C412yes—
55#13093981—22no—
56C42×D47—22no—
57C4⋊(C47⋊C8)—22no—
58C22⋊(C47⋊C8)—22no—
59C4×C47⋊C8—22no—
60C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
61C23×C4×C47D412yes—
62C22×C8×C47—21no—
63C22×C8×C47—21no—
64C4×D4×C47—22no—
65C4×D4×C47—22no—
66C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C47D412yes—
68C2×C42×C47C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C47—22no—
70C22⋊C8×C47—44no—
71C4×C8×C47—22no—
72C24×C47C22⋊C412yes—
73C2×D4×C47—22no—
74C2×D4×C47—22no—
75C2×D4×C47—22no—
76C22×C4×C47—22no—
77C22×C4×C47—22no—
78C22×C4×C47—42no—
79C22×C4×C47—42no—
80C22×C4×C47C22⋊C412yes—
81C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
84C2×C22⋊D47—22no—
85C2×C22⋊D47—24no—
86C2×C22⋊D47—24no—
87#10625350—24no—
88#10625350—24no—
89#10625350—82no—
90#10625350—82no—
91C2×D188—22no—
92C2×D188C22⋊C412yes—
93C2×C4×D47—22no—
94C2×C4×D47—22no—
95C2×C4×D47—22no—
96C2×Dic94—22no—
97C2×Dic94C22⋊C412yes—
98C2×C8×C47—22no—
99C2×C8×C47—41no—
100C2×C8×C47—41no—
101C2×C8×C47—42no—
102C2×C8×C47—41no—
103C4⋊C4×C47—22no—
104C22⋊C4×C47—24no—
105C42×C47C2×D412yes—
106C42×C47C2×D412yes—
107C22⋊Dic47—24no—
108C22⋊Dic47—24no—
109C22⋊Dic47—22no—
110(C2×D47)⋊C4—24no—
111(C2×D47)⋊C4—22no—
112(C2×D47)⋊C4—22no—
113C4⋊Dic47—22no—
114C4⋊Dic47—22no—
115C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
116C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
117Dic47⋊C4—24no—
118Dic47⋊C4—22no—
119Dic47⋊C4—22no—
120C4×Dic47—22no—
121C4×Dic47—22no—
122C4×Dic47—22no—
123C2×C47⋊C8—42no—
124C23×C47—22no—
125C23×C47—22no—
126C23×C47—22no—
127C23×C47—42no—
128C23×C47—42no—
129C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C22×D47—22no—
131D4×C47—44no—
132C2×C4×C47—21no—
133C2×C4×C47—21no—
134C2×C4×C47—22no—
135C2×C4×C47—41no—
136C2×C4×C47—42no—
137C2×C4×C47—42no—
138C2×C4×C47—42no—
139C2×C4×C47—82no—
140C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
141C2×C4×C47#12011yescharacteristic
142C2×C4×C47#12011yescharacteristic
143C2×C4×C47#12012yes—
144C2×C4×C47#13112yes—
145C2×C4×C47#13112yes—
146C22⋊D47—42no—
147C22⋊D47—42no—
148C22⋊D47—84no—
149C22⋊D47—84no—
150C2×Dic47—22no—
151C2×Dic47—22no—
152C2×Dic47—22no—
153D188—24no—
154D188—82no—
155C4×D47—44no—
156C4×D47—42no—
157C4×D47—42no—
158C4×D47—82no—
159Dic94—24no—
160Dic94—82no—
161C8×C47—42no—
162C8×C47—81no—
163C47⋊C8—82no—
164#8320—471nomaximal, Sylow
165C22×C47—21no—
166C22×C47—21no—
167C22×C47—44no—
168C22×C47—42no—
169C22×C47—42no—
170C22×C47—42no—
171C22×C47—82no—
172C22×C47#37911yescharacteristic
173C22×C47#40811yescharacteristic
174C22×C47#40811yescharacteristic
175C2×D47—42no—
176C2×D47—42no—
177C2×D47—42no—
178C4×C47—21no—
179C4×C47—22no—
180C4×C47—42no—
181C4×C47#40814yes—
182C4×C47#45311yescharacteristic
183C4×C47#45511yescharacteristic
184Dic47—42no—
185Dic47—42no—
186Dic47—42no—
187#3460—471no—
188#1954D4711yescharacteristic, complemented
189#1477—472no—
190#1476—472no—
191#1460—471no—
192C2×C47—21no—
193C2×C47—21no—
194C2×C47—82no—
195C2×C47#178011yescharacteristic
196C2×C47#179211yescharacteristic
197C2×C47#179411yescharacteristic
198D47—82no—
199#544—471no—
200#542—942no—
201#540—942no—
202#538—942no—
203#537—471no—
204#535—472no—
205#532—942no—
206#529—942no—
207#525—942no—
208C4×#41—472no—
209C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
210#431—472no—
211C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
212C2×C22⋊C8—22no—
213C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
214Q8⋊C8—942no—
215Q8⋊C8—942no—
216D4⋊C8—942no—
217D4⋊C8—942no—
218#323—942no—
219C47#832011yescharacteristic, complemented, Sylow
220C2×#41—472no—
221C2×#41—942no—
222C22×D4C4×D4711yescharacteristic
223C23×C4C22⋊D4712yes—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C4⋊Q8—942no—
227#127—942no—
228#126—944no—
229#125—942no—
230#124—944no—
231#124—942no—
232#123—944no—
233#123—944no—
234C22⋊Q8—942no—
235C22⋊Q8—942no—
236C22⋊Q8—942no—
237#121—944no—
238#121—942no—
239#121—942no—
240#121—942no—
241#121—942no—
242#121—942no—
243#120—944no—
244C4×Q8—472no—
245C4×Q8—472no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—472no—
249C4×D4—472no—
250C4×D4—944no—
251C4×D4—942no—
252C4×D4—942no—
253#117—472no—
254#117—942no—
255#117—942no—
256C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
257C2×C22⋊C4D18812yes—
258C2×C42—942no—
259C2×C42C22×D4711yescharacteristic
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—942no—
262C22⋊C8—44no—
263C22⋊C8—942no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—942no—
266C24(C2×D47)⋊C412yes—
267#41—944no—
268#41—944no—
269#41—3762no—
270#41—3762no—
271C2×Q8—472no—
272C2×Q8—942no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—472no—
277C2×D4—942no—
278C2×D4—944no—
279C2×D4—944no—
280C2×D4—942no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—942no—
286C22×C4—942no—
287C22×C4—942no—
288C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
289C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
290C22×C4C2×D18811yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
292C2×C8—22no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—1882no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—472no—
300C4⋊C4—472no—
301C4⋊C4—944no—
302C4⋊C4—942no—
303C4⋊C4—942no—
304C4⋊C4—942no—
305C4⋊C4—942no—
306C22⋊C4—24no—
307C22⋊C4—944no—
308C22⋊C4—944no—
309C22⋊C4—944no—
310C22⋊C4—942no—
311C22⋊C4—942no—
312C22⋊C4—942no—
313C42—942no—
314C42—942no—
315C42—942no—
316C42D4×D4712yes—
317C42D4×D4712yes—
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—942no—
324C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
325Q8—944no—
326Q8—3762no—
327D4—44no—
328D4—944no—
329D4—3762no—
330D4—3764no—
331D4—3764no—
332D4—1882no—
333D4—1882no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—942no—
343C2×C4—942no—
344C2×C4—942no—
345C2×C4—3762no—
346C2×C4—1882no—
347C2×C4—1882no—
348C2×C4—1884no—
349C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
350C2×C4#1309399211yescharacteristic
351C2×C4#1309399211yescharacteristic
352C2×C4#1309399412yes—
353C2×C4#1309403012yes—
354C2×C4#1309403212yes—
355C8—42no—
356C8—81no—
357C8—3762no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—44no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—42no—
364C22—82no—
365C22—1882no—
366C22—1882no—
367C22—1882no—
368C22#1568897811yescharacteristic
369C22#1568908911yescharacteristic
370C22#1568909111yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—22no—
373C4—42no—
374C4—1882no—
375C4—1882no—
376C4—1882no—
377C4#1568908814yes—
378C4#1568929011yescharacteristic
379C4#1568930011yescharacteristic
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—82no—
383C2—3762no—
384C2#2024329911yescharacteristic
385C2#2024334111yescharacteristic
386C2#2024335111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093992
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1954C2
socleC22×C47#379
prime radical#20256810C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1954D47
hypocenterC47#8320
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1954

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20241773C2semidirect
3. #20241771C2semidirect
4. #20241709C2semidirect
5. C47×#1954C2semidirect
188. #1954D47semidirect
219. C47#8320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568102
#202417732
#202417712
#202417092
C47×#19542
#832047