Finite Group Databasebeta

← #26107691

Subgroups — #26107691

Order 12032.

710 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 710 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256821C211yesmaximal, characteristic
2#20241773C212yesmaximal, complemented
3#20241771C212yesmaximal, complemented
4#20241712C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#1984C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689754C411yescharacteristic
7#15689745—22no—
8#15689731—22no—
9#15689720—22no—
10#15689704C411yescharacteristic
11#15689697C412yes—
12#15689677—22no—
13#15689660—22no—
14#15689657—22no—
15C4×#10625350C2212yes—
16#15689176C2212yes—
17#15688855—22no—
18#15688853—22no—
19#15688852—22no—
20#15688850—22no—
21#15688849—22no—
22C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
24C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
25C47×#336—22no—
26C2×#10625350C2×C412yes—
27#13094023—22no—
28#13094022—22no—
29#13094019—24no—
30#13094018—24no—
31#13094016—22no—
32#13094015—22no—
33#13094014—24no—
34#13094013—22no—
35#13094012—22no—
36#13094009—24no—
37#13094007—24no—
38#13094004—22no—
39#13094003—22no—
40#13094002—24no—
41#13094000—22no—
42#13094000—22no—
43#13093999—22no—
44#13093998—22no—
45C4×Dic94—22no—
46C4×Dic94D412yes—
47C4×Dic94D412yes—
48C4×D188—22no—
49C4×D188D412yes—
50C4×D188D412yes—
51C4×C22⋊D47—22no—
52C4×C22⋊D47—22no—
53#13093983C2×C412yes—
54#13093981—24no—
55#13093981—22no—
56C42×D47—22no—
57C4⋊(C47⋊C8)—22no—
58C22⋊(C47⋊C8)—22no—
59C4×C47⋊C8—22no—
60C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
61C22×C8×C47—21no—
62C22×C8×C47—21no—
63C4×Q8×C47—22no—
64C4×Q8×C47—22no—
65C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C47D412yes—
67C2×C42×C47D412yes—
68C2×C42×C47C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C47—22no—
70C4×C8×C47—22no—
71C2×Q8×C47—22no—
72C2×Q8×C47—22no—
73C2×Q8×C47—22no—
74C22×C4×C47C22⋊C412yes—
75C22×C4×C47C22⋊C412yes—
76C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C2×C22⋊D47—22no—
80#10625350—24no—
81#10625350—24no—
82C2×D188—22no—
83C2×D188C22⋊C412yes—
84C2×C4×D47—22no—
85C2×C4×D47—22no—
86C2×C4×D47—22no—
87C2×Dic94—22no—
88C2×Dic94C22⋊C412yes—
89C2×C8×C47—22no—
90C2×C8×C47—41no—
91C2×C8×C47—41no—
92C2×C8×C47—42no—
93C2×C8×C47—41no—
94C4⋊C4×C47—22no—
95C4⋊C4×C47—24no—
96C42×C47—22no—
97C42×C47—22no—
98C42×C47C2×D412yes—
99C42×C47C2×D412yes—
100C22⋊Dic47—22no—
101(C2×D47)⋊C4—24no—
102(C2×D47)⋊C4—24no—
103(C2×D47)⋊C4—24no—
104(C2×D47)⋊C4—22no—
105(C2×D47)⋊C4—22no—
106C4⋊Dic47—22no—
107C4⋊Dic47—22no—
108C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
109C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
110Dic47⋊C4—24no—
111Dic47⋊C4—24no—
112Dic47⋊C4—24no—
113Dic47⋊C4—22no—
114Dic47⋊C4—22no—
115C4×Dic47—22no—
116C4×Dic47—22no—
117C4×Dic47—22no—
118C2×C47⋊C8—42no—
119C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C22×D47—22no—
121Q8×C47—44no—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47—21no—
124C2×C4×C47—22no—
125C2×C4×C47—22no—
126C2×C4×C47—22no—
127C2×C4×C47—22no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—42no—
130C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
131C2×C4×C47#12011yescharacteristic
132C2×C4×C47#12011yescharacteristic
133C2×C4×C47#12012yes—
134C2×C4×C47#13112yes—
135C2×C4×C47#13112yes—
136C22⋊D47—42no—
137C22⋊D47—42no—
138C2×Dic47—22no—
139C2×Dic47—22no—
140C2×Dic47—22no—
141D188—24no—
142D188—82no—
143C4×D47—44no—
144C4×D47—42no—
145C4×D47—42no—
146C4×D47—82no—
147Dic94—24no—
148Dic94—82no—
149C8×C47—42no—
150C8×C47—81no—
151C47⋊C8—82no—
152#8321—471nomaximal, Sylow
153C22×C47—21no—
154C22×C47—21no—
155C22×C47#37911yescharacteristic
156C22×C47#40811yescharacteristic
157C22×C47#40811yescharacteristic
158C2×D47—42no—
159C2×D47—42no—
160C2×D47—42no—
161C4×C47—21no—
162C4×C47—22no—
163C4×C47—42no—
164C4×C47—42no—
165C4×C47#40814yes—
166C4×C47#45411yescharacteristic
167C4×C47#45611yescharacteristic
168Dic47—42no—
169Dic47—42no—
170Dic47—42no—
171#3461—471no—
172#1984D4711yescharacteristic, complemented
173#1477—472no—
174#1476—472no—
175#1461—471no—
176C2×C47—21no—
177C2×C47—21no—
178C2×C47#178011yescharacteristic
179C2×C47#179311yescharacteristic
180C2×C47#179411yescharacteristic
181D47—82no—
182#544—471no—
183#542—942no—
184#541—942no—
185#539—942no—
186#537—471no—
187#536—472no—
188#533—942no—
189#529—942no—
190#529—942no—
191C4×#41—472no—
192C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
193#431—472no—
194C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
195C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
196#336—22no—
197Q8⋊C8—942no—
198Q8⋊C8—942no—
199D4⋊C8—942no—
200D4⋊C8—942no—
201#324—942no—
202C47#832111yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×#41—472no—
204C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C4⋊Q8—942no—
208C4⋊Q8—942no—
209#126—944no—
210#126—944no—
211#125—942no—
212#125—942no—
213#125—944no—
214#124—942no—
215#124—942no—
216#123—944no—
217#123—944no—
218C22⋊Q8—942no—
219C22⋊Q8—944no—
220C22⋊Q8—942no—
221C22⋊Q8—942no—
222C22⋊Q8—942no—
223#121—942no—
224#121—942no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—472no—
228C4×Q8—472no—
229C4×Q8—942no—
230C4×D4—472no—
231C4×D4—472no—
232C4×D4—942no—
233C4×D4—942no—
234C4×D4—942no—
235#117—472no—
236#117—944no—
237#117—942no—
238C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
239C2×C4⋊C4D18812yes—
240C2×C42—942no—
241C2×C42C22⋊D4712yes—
242C2×C42C22×D4711yescharacteristic
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—942no—
245C22⋊C8—942no—
246C4×C8—22no—
247C4×C8—942no—
248#41—944no—
249#41—944no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—472no—
254C2×Q8—942no—
255C2×D4—472no—
256C2×D4—942no—
257C2×D4—942no—
258C22×C4—942no—
259C22×C4—942no—
260C22×C4—942no—
261C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
262C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
263C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
264C22×C4C2×D18811yescharacteristic
265C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
266C2×C8—22no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—1882no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—24no—
274C4⋊C4—472no—
275C4⋊C4—472no—
276C4⋊C4—944no—
277C4⋊C4—944no—
278C4⋊C4—944no—
279C4⋊C4—942no—
280C4⋊C4—942no—
281C4⋊C4—942no—
282C4⋊C4—942no—
283C22⋊C4—944no—
284C22⋊C4—944no—
285C22⋊C4—944no—
286C22⋊C4—942no—
287C22⋊C4—942no—
288C22⋊C4—942no—
289C42—22no—
290C42—22no—
291C42—942no—
292C42—942no—
293C42—942no—
294C42D4×D4712yes—
295C42D4×D4712yes—
296C23—942no—
297C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
298Q8—44no—
299Q8—944no—
300Q8—3762no—
301D4—944no—
302D4—3762no—
303D4—1882no—
304D4—1882no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—942no—
314C2×C4—942no—
315C2×C4—942no—
316C2×C4—3762no—
317C2×C4—1882no—
318C2×C4—1882no—
319C2×C4—1884no—
320C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
321C2×C4#1309399211yescharacteristic
322C2×C4#1309399211yescharacteristic
323C2×C4#1309399412yes—
324C2×C4#1309403012yes—
325C2×C4#1309403212yes—
326C8—42no—
327C8—81no—
328C8—3762no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—1882no—
332C22—1882no—
333C22—1882no—
334C22#1568897811yescharacteristic
335C22#1568908911yescharacteristic
336C22#1568909111yescharacteristic
337C4—21no—
338C4—22no—
339C4—42no—
340C4—42no—
341C4—1882no—
342C4—1882no—
343C4—1882no—
344C4#1568908814yes—
345C4#1568929511yescharacteristic
346C4#1568930511yescharacteristic
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—3762no—
350C2#2024329911yescharacteristic
351C2#2024334611yescharacteristic
352C2#2024335111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093992
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1984C2
socleC22×C47#379
prime radical#15689704C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1984D47
hypocenterC47#8321
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20241773C2semidirect
3. #20241771C2semidirect
4. #20241712C2semidirect
5. C47×#1984C2semidirect
172. #1984D47semidirect
202. C47#8321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568212
#202417732
#202417712
#202417122
C47×#19842
#832147