Finite Group Databasebeta

← #26107693

Subgroups — #26107693

Order 12032.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256815C211yesmaximal, characteristic
2#20244324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241771C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689751C411yescharacteristic
9#15689744—21no—
10#15689738—21no—
11#15689735—21no—
12#15689731—21no—
13#15689715—22no—
14#15689701C411yescharacteristic
15#15689699C411yescharacteristic
16#15689694C411yescharacteristic
17#15689680—21no—
18#15689677—21no—
19#15689657—21no—
20#15689655—21no—
21#15689653—22no—
22C4×#10625350C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
24#15689176C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
26#15688877—22no—
27#15688855—21no—
28#15688855—21no—
29Q8⋊(C47⋊C8)—21no—
30#15688852—21no—
31#15688852—21no—
32D4⋊(C47⋊C8)—21no—
33#15688848—22no—
34C4×#41×C47C2211yescharacteristic
35C47×#431C2211yescharacteristic
36C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
37C47×Q8⋊C8—21no—
38C47×D4⋊C8—21no—
39C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
40C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
41C22×C47⋊C8—21no—
42#13094024—21no—
43#13094024—21no—
44#13094023—21no—
45#13094022—21no—
46#13094019—22no—
47#13094018—22no—
48#13094017—22no—
49#13094017—22no—
50#13094016—22no—
51#13094016—21no—
52#13094015—21no—
53#13094014—22no—
54#13094014—22no—
55#13094012—21no—
56#13094011—21no—
57#13094010—22no—
58#13094008—22no—
59#13094007—22no—
60#13094006—22no—
61#13094005—22no—
62#13094004—21no—
63#13094004—21no—
64#13094003—22no—
65#13094003—21no—
66#13094003—21no—
67#13094003—21no—
68#13094002—22no—
69#13094001—22no—
70#13094000—21no—
71#13093998—21no—
72#13093996—22no—
73#13093995—21no—
74C4×Dic94—22no—
75C4×Dic94—21no—
76C4×Dic94—21no—
77C4×Dic94—21no—
78C4×Dic94—21no—
79C4×Dic94D411yescharacteristic
80C4×Dic94D411yescharacteristic
81C4×D188D411yescharacteristic
82C4×D188D411yescharacteristic
83C4×C22⋊D47—22no—
84C4×C22⋊D47—21no—
85C4×C22⋊D47—21no—
86#13093983—22no—
87#13093983C2×C411yescharacteristic
88#13093981—22no—
89#13093981—21no—
90C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
91C2×Dic47⋊C4D412yes—
92C2×C4×Dic47D412yes—
93C42×D47—21no—
94C4⋊(C47⋊C8)—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)—21no—
96C4⋊(C47⋊C8)—21no—
97C22⋊(C47⋊C8)—21no—
98C4×C47⋊C8—21no—
99C2×#41×C47C2×C411yescharacteristic
100C22×C8×C47—21no—
101C4×Q8×C47D411yescharacteristic
102C4×Q8×C47D411yescharacteristic
103C4×D4×C47—21no—
104C4×D4×C47—21no—
105C4×D4×C47D411yescharacteristic
106C4×D4×C47D411yescharacteristic
107#117×C47—21no—
108#117×C47C2×C411yescharacteristic
109C2×C42×C47—21no—
110C2×C42×C47C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C47—21no—
112C22⋊C8×C47—21no—
113C4×C8×C47—21no—
114C4×C8×C47—21no—
115C4×C8×C47—21no—
116#41×C47—22no—
117#41×C47—22no—
118C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
119C2×D4×C47—21no—
120C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—21no—
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D47—21no—
128C2×C22⋊D47—22no—
129C22×Dic47C22⋊C412yes—
130C22×Dic47C22⋊C412yes—
131#10625350—22no—
132#10625350—22no—
133C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×D47—21no—
135C2×C4×D47—21no—
136C2×C4×D47—21no—
137C2×Dic94—21no—
138C2×Dic94—21no—
139C2×Dic94—22no—
140C2×Dic94—22no—
141C2×Dic94—22no—
142C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C8×C47—22no—
144C2×C8×C47—41no—
145C2×C8×C47—41no—
146C2×C8×C47—41no—
147C4⋊C4×C47—21no—
148C4⋊C4×C47—21no—
149C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
150C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
151C22⋊C4×C47—21no—
152C22⋊C4×C47—21no—
153C22⋊C4×C47—21no—
154C42×C47—21no—
155C42×C47—21no—
156C42×C47—21no—
157C42×C47C2×D411yescharacteristic
158C42×C47C2×D411yescharacteristic
159C42×C47C2×D411yescharacteristic
160C42×C47C2×D411yescharacteristic
161C22⋊Dic47—22no—
162C22⋊Dic47—22no—
163C22⋊Dic47—22no—
164C22⋊Dic47—21no—
165(C2×D47)⋊C4—22no—
166(C2×D47)⋊C4—22no—
167(C2×D47)⋊C4—22no—
168(C2×D47)⋊C4—21no—
169(C2×D47)⋊C4—21no—
170C4⋊Dic47—22no—
171C4⋊Dic47—22no—
172C4⋊Dic47—22no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
177Dic47⋊C4—22no—
178Dic47⋊C4—22no—
179Dic47⋊C4—22no—
180Dic47⋊C4—22no—
181Dic47⋊C4—22no—
182Dic47⋊C4—22no—
183Dic47⋊C4—22no—
184Dic47⋊C4—21no—
185Dic47⋊C4—21no—
186C4×Dic47—21no—
187C4×Dic47—21no—
188C4×Dic47—21no—
189C4×Dic47—22no—
190C4×Dic47—22no—
191C2×C47⋊C8—42no—
192C2×C47⋊C8—41no—
193C2×C47⋊C8—41no—
194C23×C47—21no—
195C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C22×D47—21no—
197Q8×C47—21no—
198Q8×C47—21no—
199D4×C47—21no—
200D4×C47—21no—
201D4×C47—42no—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47—21no—
205C2×C4×C47—21no—
206C2×C4×C47—21no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—42no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—81no—
212C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C47#12011yescharacteristic
215C2×C4×C47#12011yescharacteristic
216C2×C4×C47#12011yescharacteristic
217C2×C4×C47#12011yescharacteristic
218C2×C4×C47#13112yes—
219C2×C4×C47#13112yes—
220C22⋊D47—42no—
221C22⋊D47—82no—
222C2×Dic47—21no—
223C2×Dic47—22no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—22no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—24no—
228C2×Dic47—42no—
229D188—22no—
230C4×D47—41no—
231C4×D47—41no—
232C4×D47—41no—
233C4×D47—41no—
234C4×D47—81no—
235Dic94—22no—
236Dic94—42no—
237Dic94—41no—
238Dic94—41no—
239Dic94—82no—
240C8×C47—42no—
241C8×C47—81no—
242C47⋊C8—81no—
243C47⋊C8—81no—
244#8321—471nomaximal, Sylow
245C22×C47—21no—
246C22×C47—21no—
247C22×C47—41no—
248C22×C47—41no—
249C22×C47—41no—
250C22×C47#37911yescharacteristic
251C22×C47#40812yes—
252C2×D47—41no—
253C2×D47—41no—
254C2×D47—41no—
255C4×C47—21no—
256C4×C47—21no—
257C4×C47—21no—
258C4×C47—41no—
259C4×C47—41no—
260C4×C47—41no—
261C4×C47#40812yes—
262C4×C47#40811yescharacteristic
263C4×C47#40811yescharacteristic
264C4×C47#45411yescharacteristic
265C4×C47#45611yescharacteristic
266Dic47—41no—
267Dic47—41no—
268Dic47—42no—
269Dic47—41no—
270Dic47—42no—
271#3461—471no—
272#1984—471no—
273#1477—471no—
274#1477—471no—
275#1476—471no—
276#1476D4711yescharacteristic, complemented
277#1461—471no—
278C2×C47—22no—
279C2×C47—81no—
280C2×C47#178011yescharacteristic
281C2×C47#179311yescharacteristic
282C2×C47#179411yescharacteristic
283D47—81no—
284#544—471no—
285#542—941no—
286#542—941no—
287#541—941no—
288#541—941no—
289#539—942no—
290#537—471no—
291#536—471no—
292#536—471no—
293#533—941no—
294#533—941no—
295#529—941no—
296#529—942no—
297#529—941no—
298C4×#41—471no—
299C4×#41C2×D4711yescharacteristic
300C2×C4×Q8—471no—
301#431—471no—
302#431C2×D4711yescharacteristic
303C2×C4⋊C8—471no—
304C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
305#336—942no—
306Q8⋊C8—21no—
307Q8⋊C8—941no—
308Q8⋊C8—941no—
309Q8⋊C8—941no—
310D4⋊C8—21no—
311D4⋊C8—941no—
312D4⋊C8—941no—
313D4⋊C8—941no—
314#324—942no—
315C47#832111yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#41—471no—
317C2×#41C4×D4711yescharacteristic
318C22×Q8—471no—
319C22×C8—21no—
320C22×C8—941no—
321C4⋊Q8—941no—
322C4⋊Q8—941no—
323C4⋊Q8—941no—
324C4⋊Q8—941no—
325#126—942no—
326#126—942no—
327#126—942no—
328#126—942no—
329#125—941no—
330#125—942no—
331#125—942no—
332#125—942no—
333#125—941no—
334#124—941no—
335#124—942no—
336#124—941no—
337#123—942no—
338#123—942no—
339#123—942no—
340#123—942no—
341C22⋊Q8—942no—
342C22⋊Q8—942no—
343C22⋊Q8—941no—
344C22⋊Q8—941no—
345C22⋊Q8—941no—
346C22⋊Q8—942no—
347C22⋊Q8—941no—
348C22⋊Q8—941no—
349C22⋊Q8—941no—
350#121—941no—
351#121—942no—
352#121—941no—
353C4×Q8—471no—
354C4×Q8—471no—
355C4×Q8—942no—
356C4×Q8—941no—
357C4×Q8—941no—
358C4×Q8—941no—
359C4×Q8—941no—
360C4×Q8D18811yescharacteristic
361C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—471no—
365C4×D4—471no—
366C4×D4—942no—
367C4×D4—941no—
368C4×D4—941no—
369C4×D4D18811yescharacteristic
370C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
371#117—21no—
372#117—471no—
373#117—942no—
374#117—942no—
375#117—941no—
376#117C4×D4711yescharacteristic
377C2×C4⋊C4—471no—
378C2×C4⋊C4—472no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—472no—
381C2×C42—941no—
382C2×C42C22×D4711yescharacteristic
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—941no—
385C4⋊C8—941no—
386C4⋊C8—941no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—941no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—941no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—942no—
396#41—942no—
397C2×Q8—471no—
398C2×Q8—942no—
399C2×Q8—941no—
400C2×Q8—941no—
401C2×Q8—942no—
402C2×Q8—942no—
403C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
404C2×D4—21no—
405C2×D4—471no—
406C2×D4—942no—
407C2×D4—941no—
408C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—472no—
413C22×C4—472no—
414C22×C4—941no—
415C22×C4—941no—
416C22×C4—941no—
417C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
418C22×C4D4×D4711yescharacteristic
419C22×C4D4×D4711yescharacteristic
420C2×C8—22no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—1882no—
425C2×C8—1881no—
426C2×C8—1881no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—471no—
430C4⋊C4—471no—
431C4⋊C4—942no—
432C4⋊C4—942no—
433C4⋊C4—942no—
434C4⋊C4—942no—
435C4⋊C4—942no—
436C4⋊C4—942no—
437C4⋊C4—942no—
438C4⋊C4—942no—
439C4⋊C4—941no—
440C4⋊C4—941no—
441C4⋊C4—942no—
442C4⋊C4—941no—
443C4⋊C4—941no—
444C4⋊C4—942no—
445C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
446C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—21no—
450C22⋊C4—942no—
451C22⋊C4—942no—
452C22⋊C4—942no—
453C22⋊C4—942no—
454C22⋊C4—942no—
455C22⋊C4—942no—
456C22⋊C4—941no—
457C22⋊C4—941no—
458C22⋊C4—941no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—941no—
463C42—942no—
464C42—941no—
465C42—942no—
466C42—941no—
467C42C2×D18811yescharacteristic
468C42D4×D4711yescharacteristic
469C42D4×D4711yescharacteristic
470C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
471C23—21no—
472C23—941no—
473C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
474Q8—21no—
475Q8—21no—
476Q8—942no—
477Q8—3762no—
478Q8—1882no—
479Q8—1881no—
480Q8—1881no—
481D4—21no—
482D4—21no—
483D4—42no—
484D4—942no—
485D4—3762no—
486D4—1882no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—941no—
498C2×C4—941no—
499C2×C4—942no—
500C2×C4—942no—
501C2×C4—941no—
502C2×C4—944no—
503C2×C4—3761no—
504C2×C4—1881no—
505C2×C4—1881no—
506C2×C4—1881no—
507C2×C4—1881no—
508C2×C4—1882no—
509C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
510C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
511C2×C4#1309399211yescharacteristic
512C2×C4#1309399211yescharacteristic
513C2×C4#1309399411yescharacteristic
514C2×C4#1309399411yescharacteristic
515C2×C4#1309403012yes—
516C2×C4#1309403212yes—
517C8—42no—
518C8—81no—
519C8—3761no—
520C8—3761no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—1881no—
527C22—1881no—
528C22—1881no—
529C22#1568897811yescharacteristic
530C22#1568908812yes—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—1882no—
538C4—1881no—
539C4—1881no—
540C4—1881no—
541C4—1882no—
542C4#1568908812yes—
543C4#1568908911yescharacteristic
544C4#1568909111yescharacteristic
545C4#1568929711yescharacteristic
546C4#1568930711yescharacteristic
547C2—22no—
548C2—81no—
549C2—3761no—
550C2#2024329911yescharacteristic
551C2#2024334811yescharacteristic
552C2#2024335311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093994
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1476C2
socleC22×C47#379
prime radical#15689701C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1476D47
hypocenterC47#8321
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244324C2semidirect
3. #20241776C2semidirect
4. #20241775C2semidirect
5. #20241771C2semidirect
6. #20241711C2semidirect
7. C47×#1476C2semidirect
276. #1476D47semidirect
315. C47#8321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568152
#202443242
#202417762
#202417752
#202417712
#202417112
C47×#14762
#832147