Finite Group Databasebeta

← #26107696

Subgroups — #26107696

Order 12032.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689597C211yesmaximal, characteristic
2#20241780C212yesmaximal, complemented
3#20241778C212yesmaximal, complemented
4#20241702C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D188C411yescharacteristic
7#15689597—24no—
8#15689597—24no—
9C2×C4×D188C411yescharacteristic
10C2×C4×D188C411yescharacteristic
11C2×C4×D188C2211yescharacteristic
12C2×C4×D188C2211yescharacteristic
13C2×#13093986—21no—
14C2×#13093986—21no—
15C2×#13093983C411yescharacteristic
16C2×C22⋊C4×D47—21no—
17C2×C22⋊C4×D47—21no—
18#15689176C2212yescomplemented
19#15688852—24no—
20#15688850—24no—
21#15688849—21no—
22#15688847—21no—
23C2×#117×C47C2211yescharacteristic
24C47×#431C2212yescomplemented
25C47×#324—21no—
26C47×#323—21no—
27C24×D47—21no—
28C22×D188—21no—
29C22×D188—22no—
30C22×D188—22no—
31C22×D188—22no—
32C22×D188—22no—
33C22×D188—22no—
34C22×D188C814yescomplemented
35C22×D188C2×C411yescharacteristic
36C22×D188C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D47—21no—
38C22×C4×D47—21no—
39C22×C4×D47—21no—
40C22×C4×D47—21no—
41C4×D188—22no—
42C4×D188—22no—
43C4×D188—22no—
44C4×D188—22no—
45C4×D188—22no—
46C4×D188—22no—
47C4×D188D414yes—
48C4×D188D414yes—
49#13093986—28no—
50#13093986—28no—
51#13093983—22no—
52#13093983—22no—
53C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic47—21no—
56C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
60C22⋊C4×D47—28no—
61C22⋊C4×D47—28no—
62C2×C4×Dic47—21no—
63C4⋊(C47⋊C8)—22no—
64C22⋊(C47⋊C8)—22no—
65C4×C47⋊C8—22no—
66C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
67#117×C47—22no—
68#117×C47—22no—
69C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
73C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
74C2×C42×C47C2311yescharacteristic
75C4⋊C8×C47—22no—
76C22⋊C8×C47—22no—
77C4×C8×C47—22no—
78C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
79C23×D47—21no—
80C23×D47—21no—
81C23×D47—24no—
82C23×D47—24no—
83C23×D47—24no—
84C23×D47—82no—
85C23×D47—82no—
86C22×C4×C47—21no—
87C22×C4×C47—21no—
88C22×C4×C47—21no—
89C22×C4×C47—21no—
90C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C47C2×C812yes—
94C22×C4×C47M1612yes—
95C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
98C22×Dic47—21no—
99C22×Dic47—21no—
100C2×D188—24no—
101C2×D188—24no—
102C2×D188—28no—
103C2×D188—28no—
104C2×D188—24no—
105C2×D188—21no—
106C2×D188—21no—
107C2×D188—21no—
108C2×D188—21no—
109C2×D188—21no—
110C2×D188—21no—
111C2×D188—28no—
112C2×D188—28no—
113C2×D188C22⋊C412yes—
114C2×D188C22⋊C412yes—
115C2×D188C2×C812yes—
116C2×D188C2×C812yes—
117C2×D188M1612yes—
118C2×D188M1612yes—
119C2×C4×D47—24no—
120C2×C4×D47—24no—
121C2×C4×D47—24no—
122C2×C4×D47—24no—
123C2×C4×D47—82no—
124C2×C4×D47—82no—
125C2×C4×D47—82no—
126C2×C4×D47—82no—
127C2×C8×C47—42no—
128C4⋊C4×C47—22no—
129C4⋊C4×C47—22no—
130C22⋊C4×C47—22no—
131C22⋊C4×C47—22no—
132C42×C47—21no—
133C42×C47—21no—
134C42×C47C2×D412yes—
135C42×C47C2×D412yes—
136C22⋊Dic47—24no—
137(C2×D47)⋊C4—24no—
138(C2×D47)⋊C4—24no—
139(C2×D47)⋊C4—24no—
140(C2×D47)⋊C4—24no—
141C4⋊Dic47—21no—
142C4⋊Dic47—21no—
143C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
144C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
145C4×Dic47—24no—
146C2×C47⋊C8—42no—
147C23×C47—21no—
148C23×C47—21no—
149C23×C47—41no—
150C23×C47—41no—
151C23×C47C22⋊C812yes—
152C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C22×D47—22no—
154C22×D47—22no—
155C22×D47—22no—
156C22×D47—22no—
157C22×D47—22no—
158C22×D47—22no—
159C22×D47—216no—
160C22×D47—42no—
161C22×D47—42no—
162C22×D47—42no—
163C22×D47—42no—
164C22×D47—88no—
165C22×D47—88no—
166C22×D47—84no—
167C22×D47—84no—
168C2×C4×C47—21no—
169C2×C4×C47—21no—
170C2×C4×C47—22no—
171C2×C4×C47—22no—
172C2×C4×C47—22no—
173C2×C4×C47—22no—
174C2×C4×C47—21no—
175C2×C4×C47—21no—
176C2×C4×C47—41no—
177C2×C4×C47—41no—
178C2×C4×C47—41no—
179C2×C4×C47—41no—
180C2×C4×C47C22⋊C812yes—
181C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×C47#12012yes—
184C2×C4×C47#12012yes—
185C2×C4×C47C22×C811yescharacteristic
186C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
187C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
188C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
189C2×Dic47—22no—
190C2×Dic47—22no—
191C2×Dic47—42no—
192C2×Dic47—42no—
193D188—216no—
194D188—22no—
195D188—22no—
196D188—22no—
197D188—22no—
198D188—22no—
199D188—22no—
200D188C22⋊C814yes—
201D188C22⋊C814yes—
202C4×D47—84no—
203C4×D47—84no—
204C4×D47—84no—
205C4×D47—84no—
206C8×C47—82no—
207C47⋊C8—82no—
208#8322—471nomaximal, Sylow
209C22×C47—21no—
210C22×C47—21no—
211C22×C47—22no—
212C22×C47—42no—
213C22×C47—42no—
214C22×C47—41no—
215C22×C47—41no—
216C22×C47#37911yescharacteristic
217C22×C47C2×C22⋊C811yescharacteristic
218C22×C47#40711yescharacteristic
219C2×D47—24no—
220C2×D47—24no—
221C2×D47—44no—
222C2×D47—44no—
223C2×D47—44no—
224C2×D47—44no—
225C2×D47—42no—
226C2×D47—42no—
227C2×D47—42no—
228C2×D47—42no—
229C2×D47—816no—
230C4×C47—22no—
231C4×C47—22no—
232C4×C47—22no—
233C4×C47—41no—
234C4×C47—41no—
235C4×C47C2×C22⋊C811yescharacteristic
236C4×C47C2×C22⋊C811yescharacteristic
237C4×C47#40711yescharacteristic
238C4×C47#40711yescharacteristic
239Dic47—42no—
240Dic47—42no—
241C2×#518—471no—
242#1478—472no—
243#1478—472no—
244#1458—471no—
245#1458D4711yescharacteristic, complemented
246C2×C47—21no—
247C2×C47—21no—
248C2×C47—42no—
249C2×C47#177911yescharacteristic
250C2×C47#179511yescharacteristic
251C2×C47#179511yescharacteristic
252D47—44no—
253D47—44no—
254C23×D4—471no—
255#518—944no—
256#518—944no—
257C2×C4×D4—471no—
258C2×C4×D4—471no—
259C2×C4×D4—471no—
260C2×C4×D4—471no—
261C2×C4×D4—941no—
262C2×C4×D4—941no—
263C2×#117—471no—
264C2×#117C2×D4711yescharacteristic
265C22×C22⋊C4—941no—
266C22×C22⋊C4—941no—
267#431—472no—
268#431C2×D4712yescomplemented
269D4⋊C8—944no—
270D4⋊C8—944no—
271#324—21no—
272#324—941no—
273#323—21no—
274#323—941no—
275C47#832211yescharacteristic, complemented, Sylow
276C25—941no—
277C22×D4—474no—
278C22×D4—471no—
279C22×D4—471no—
280C22×D4—942no—
281C22×D4—942no—
282C22×D4—942no—
283C22×D4—942no—
284C22×D4—942no—
285C22×D4—941no—
286C23×C4—941no—
287C23×C4—941no—
288C23×C4—941no—
289C23×C4—941no—
290C23×C4C4×D4711yescharacteristic
291C4×D4—474no—
292C4×D4—474no—
293C4×D4—942no—
294C4×D4—942no—
295C4×D4—942no—
296C4×D4—942no—
297C4×D4—948no—
298C4×D4—948no—
299C4×D4—942no—
300C4×D4—942no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—942no—
304#117—942no—
305C2×C4⋊C4—471no—
306C2×C4⋊C4—471no—
307C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
309C2×C22⋊C4—948no—
310C2×C22⋊C4—948no—
311C2×C22⋊C4—941no—
312C2×C22⋊C4—941no—
313C2×C22⋊C4—941no—
314C2×C22⋊C4—941no—
315C2×C22⋊C4—941no—
316C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
317C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
318C2×C42—941no—
319C2×C42C4×D4711yescharacteristic
320C2×C42C22×D4711yescharacteristic
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—942no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—942no—
325C4×C8—22no—
326C4×C8—942no—
327C24—944no—
328C24—944no—
329C24—944no—
330C24—941no—
331C24—941no—
332C24—3762no—
333C24—3762no—
334C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
335C2×D4—472no—
336C2×D4—472no—
337C2×D4—472no—
338C2×D4—472no—
339C2×D4—472no—
340C2×D4—472no—
341C2×D4—948no—
342C2×D4—948no—
343C2×D4—944no—
344C2×D4—944no—
345C2×D4—948no—
346C2×D4—948no—
347C2×D4—944no—
348C2×D4—941no—
349C2×D4—941no—
350C2×D4—941no—
351C2×D4—941no—
352C2×D4—941no—
353C2×D4—941no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—944no—
359C22×C4—944no—
360C22×C4—941no—
361C22×C4—941no—
362C22×C4—944no—
363C22×C4—944no—
364C22×C4—3762no—
365C22×C4—3762no—
366C22×C4—3762no—
367C22×C4—3762no—
368C22×C4C8×D4712yes—
369C22×C4#1062532412yes—
370C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
371C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
372C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
373C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
374C22×C4C2×D18811yescharacteristic
375C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
376C2×C8—42no—
377C2×C8—1882no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—472no—
381C4⋊C4—472no—
382C4⋊C4—941no—
383C4⋊C4—941no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—944no—
387C22⋊C4—944no—
388C22⋊C4—944no—
389C22⋊C4—944no—
390C22⋊C4—944no—
391C42—21no—
392C42—21no—
393C42—944no—
394C42D4×D4712yes—
395C42D4×D4712yes—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—9416no—
401C23—942no—
402C23—942no—
403C23—942no—
404C23—942no—
405C23—942no—
406C23—942no—
407C23—3768no—
408C23—3768no—
409C23—3764no—
410C23—3764no—
411C23—1882no—
412C23—1882no—
413C23—1882no—
414C23—1882no—
415C23(C2×D47)⋊C812yes—
416C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
417D4—474no—
418D4—474no—
419D4—9416no—
420D4—942no—
421D4—942no—
422D4—942no—
423D4—942no—
424D4—942no—
425D4—942no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—942no—
439C2×C4—942no—
440C2×C4—3764no—
441C2×C4—3764no—
442C2×C4—3764no—
443C2×C4—3764no—
444C2×C4—1882no—
445C2×C4—1882no—
446C2×C4(C2×D47)⋊C812yes—
447C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
448C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
449C2×C4#1309399212yes—
450C2×C4#1309399412yes—
451C2×C4C2×C8×D4711yescharacteristic
452C2×C4M16×D4711yescharacteristic
453C2×C4M16×D4711yescharacteristic
454C2×C4C2×#1062532411yescharacteristic
455C8—82no—
456C8—3762no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—22no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—944no—
465C22—944no—
466C22—37616no—
467C22—1884no—
468C22—1884no—
469C22—1884no—
470C22—1884no—
471C22—1882no—
472C22—1882no—
473C22—1882no—
474C22—1882no—
475C22#1568897811yescharacteristic
476C22C2×(C2×D47)⋊C811yescharacteristic
477C22#1568908611yescharacteristic
478C4—22no—
479C4—22no—
480C4—22no—
481C4—41no—
482C4—41no—
483C4—1882no—
484C4—1882no—
485C4C22⋊C8×D4711yescharacteristic
486C4C22⋊C8×D4711yescharacteristic
487C4#1568908511yescharacteristic
488C4#1568908511yescharacteristic
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—42no—
492C2—1884no—
493C2—1884no—
494C2#2024329711yescharacteristic
495C2#2024335611yescharacteristic
496C2#2024335911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC2×C4×C47C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1458C2
socleC22×C47#379
prime radicalC23×D188C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1458D47
hypocenterC47#8322
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20241780C2semidirect
3. #20241778C2semidirect
4. #20241702C2semidirect
5. C47×#1458C2semidirect
18. #15689176C22semidirect
24. C47×#431C22semidirect
34. C22×D188C8semidirect
245. #1458D47semidirect
268. #431C2×D47semidirect
275. C47#8322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895972
#202417802
#202417782
#202417022
C47×#14582
#832247