Finite Group Databasebeta

← #26107698

Subgroups — #26107698

Order 12032.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689599C211yesmaximal, characteristic
2#20241784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241700C211yesmaximal, characteristic
6#20241700C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Q8×D47C411yescharacteristic
9#15689599—22no—
10#15689599—22no—
11#15689599—22no—
12#15689599—22no—
13C2×Q8×Dic47C411yescharacteristic
14C2×C4×Dic94—21no—
15C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
16C2×#13093989—21no—
17C2×#13093989C411yescharacteristic
18C2×#13093982—21no—
19C2×#13093982C411yescharacteristic
20C2×#13093981—21no—
21C2×#13093981C2211yescharacteristic
22#15689176C2211yescharacteristic
23#15689176C2211yescharacteristic
24#15688855—22no—
25Q8⋊(C47⋊C8)—22no—
26#15688853—22no—
27#15688848—21no—
28#15688848—21no—
29#15688846—21no—
30#15688846—21no—
31C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
32C47×#431C2211yescharacteristic
33C47×#431C2211yescharacteristic
34C47×Q8⋊C8—22no—
35C22×Dic94—21no—
36C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
37C2×Q8×D47—22no—
38C2×Q8×D47—22no—
39C2×Q8×D47—22no—
40C2×Q8×D47—22no—
41C2×Q8×D47—22no—
42C2×Q8×D47C814yescomplemented
43C22×C4×D47—21no—
44C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
45Q8×Dic47—22no—
46Q8×Dic47—22no—
47C4×Dic94—24no—
48C4×Dic94—24no—
49C4×Dic94—21no—
50C4×Dic94—21no—
51C4×Dic94D412yes—
52C4×Dic94D412yes—
53#13093989—24no—
54#13093989—24no—
55#13093989—22no—
56#13093989—22no—
57#13093982—24no—
58#13093982—24no—
59#13093982—22no—
60#13093982—22no—
61#13093981—24no—
62#13093981—24no—
63#13093981—21no—
64#13093981—21no—
65#13093981—21no—
66#13093981—21no—
67C2×C4⋊Dic47—21no—
68C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
69C2×Dic47⋊C4—21no—
70C2×Dic47⋊C4—21no—
71C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
72C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
73C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
75C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic47—21no—
77C2×C4×Dic47—21no—
78C2×C4×Dic47—21no—
79C2×C4×Dic47—21no—
80C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
81C4⋊(C47⋊C8)—21no—
82C4⋊(C47⋊C8)—21no—
83C22⋊(C47⋊C8)—21no—
84C22⋊(C47⋊C8)—21no—
85C4×C47⋊C8—21no—
86C4×C47⋊C8—21no—
87C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
88C4×Q8×C47—21no—
89C4×Q8×C47—21no—
90C4×Q8×C47D412yes—
91C4×Q8×C47D412yes—
92C2×C4⋊C4×C47—21no—
93C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
94C2×C42×C47—21no—
95C2×C42×C47C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C47—21no—
97C4⋊C8×C47—21no—
98C22⋊C8×C47—21no—
99C22⋊C8×C47—21no—
100C4×C8×C47—21no—
101C4×C8×C47—21no—
102C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
103C2×Q8×C47—21no—
104C2×Q8×C47—21no—
105C2×Q8×C47—21no—
106C2×Q8×C47C22⋊C412yes—
107C2×Q8×C47C2×C812yes—
108C2×Q8×C47M1612yes—
109C22×C4×C47—21no—
110C22×C4×C47—21no—
111C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
112C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
114C22×Dic47—21no—
115C22×Dic47—21no—
116C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
117C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
118C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
119Q8×D47—28no—
120Q8×D47—28no—
121Q8×D47—28no—
122Q8×D47—28no—
123C2×C4×D47—24no—
124C2×C4×D47—24no—
125C2×C4×D47—24no—
126C2×C4×D47—21no—
127C2×C4×D47—21no—
128C2×C4×D47—21no—
129C2×C4×D47—21no—
130C2×C4×D47C2×C812yes—
131C2×C4×D47M1612yes—
132C2×Dic94—24no—
133C2×Dic94—24no—
134C2×Dic94—21no—
135C2×Dic94—21no—
136C2×Dic94—21no—
137C2×Dic94—24no—
138C2×Dic94C22⋊C412yes—
139C2×Dic94C2×C812yes—
140C2×Dic94M1612yes—
141C2×C8×C47—41no—
142C2×C8×C47—41no—
143C4⋊C4×C47—21no—
144C4⋊C4×C47—22no—
145C4⋊C4×C47—22no—
146C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
147C42×C47—22no—
148C42×C47—22no—
149C42×C47C2×D411yescharacteristic
150C42×C47C2×D411yescharacteristic
151C42×C47C2×D411yescharacteristic
152C42×C47C2×D411yescharacteristic
153(C2×D47)⋊C4—24no—
154(C2×D47)⋊C4—21no—
155(C2×D47)⋊C4—21no—
156(C2×D47)⋊C4—21no—
157(C2×D47)⋊C4—21no—
158C4⋊Dic47—24no—
159C4⋊Dic47—21no—
160C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
161Dic47⋊C4—24no—
162Dic47⋊C4—22no—
163Dic47⋊C4—22no—
164Dic47⋊C4—21no—
165Dic47⋊C4—21no—
166Dic47⋊C4—21no—
167Dic47⋊C4—21no—
168C4×Dic47—24no—
169C4×Dic47—24no—
170C4×Dic47—24no—
171C4×Dic47—21no—
172C4×Dic47—21no—
173C4×Dic47—22no—
174C4×Dic47—22no—
175C2×C47⋊C8—41no—
176C2×C47⋊C8—41no—
177C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D47—21no—
179C22×D47—21no—
180C22×D47—41no—
181C22×D47—41no—
182C22×D47C22⋊C812yes—
183Q8×C47—22no—
184Q8×C47—22no—
185Q8×C47—22no—
186Q8×C47C22⋊C814yes—
187C2×C4×C47—22no—
188C2×C4×C47—22no—
189C2×C4×C47—22no—
190C2×C4×C47—22no—
191C2×C4×C47—41no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47—42no—
194C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×C47#12011yescharacteristic
197C2×C4×C47#12011yescharacteristic
198C2×C4×C47#12011yescharacteristic
199C2×C4×C47#12011yescharacteristic
200C2×C4×C47C22×C811yescharacteristic
201C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
202C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
203C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
204C2×Dic47—21no—
205C2×Dic47—22no—
206C2×Dic47—22no—
207C2×Dic47—21no—
208C2×Dic47—22no—
209C2×Dic47—21no—
210C2×Dic47—21no—
211C2×Dic47—22no—
212C2×Dic47—42no—
213C2×Dic47—41no—
214C2×Dic47—41no—
215C2×Dic47C22⋊C812yes—
216C4×D47—216no—
217C4×D47—22no—
218C4×D47—22no—
219C4×D47—22no—
220C4×D47—22no—
221Dic94—216no—
222Dic94—22no—
223Dic94—22no—
224Dic94—22no—
225Dic94C22⋊C814yes—
226C8×C47—81no—
227C8×C47—81no—
228C47⋊C8—81no—
229C47⋊C8—81no—
230#8323—471nomaximal, Sylow
231C22×C47—21no—
232C22×C47—21no—
233C22×C47#37911yescharacteristic
234C22×C47C2×C22⋊C811yescharacteristic
235C22×C47#40711yescharacteristic
236C2×D47—22no—
237C2×D47—42no—
238C2×D47—41no—
239C2×D47—41no—
240C2×D47—42no—
241C4×C47—21no—
242C4×C47—21no—
243C4×C47—21no—
244C4×C47—21no—
245C4×C47—24no—
246C4×C47—42no—
247C4×C47C2×C22⋊C811yescharacteristic
248C4×C47C2×C22⋊C811yescharacteristic
249C4×C47#40711yescharacteristic
250C4×C47#40711yescharacteristic
251Dic47—22no—
252Dic47—24no—
253Dic47—41no—
254Dic47—41no—
255Dic47—42no—
256C2×#519—471no—
257#1479—471no—
258#1479—471no—
259#1479—471no—
260#1479D4711yescharacteristic, complemented
261#1458—471no—
262#1458—471no—
263C2×C47—21no—
264C2×C47—21no—
265C2×C47#177911yescharacteristic
266C2×C47#179611yescharacteristic
267C2×C47#179611yescharacteristic
268D47—42no—
269C23×Q8—471no—
270#519—942no—
271#519—942no—
272#519—942no—
273#519—942no—
274C2×C4×Q8—471no—
275C2×C4×Q8—471no—
276C2×C4×Q8—471no—
277C2×C4×Q8—941no—
278C2×C4×Q8—941no—
279C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
280C2×#117—471no—
281C2×#117—471no—
282C2×#117—941no—
283C2×#117—941no—
284#431—471no—
285#431—471no—
286#431C2×D4711yescharacteristic
287#431C2×D4711yescharacteristic
288Q8⋊C8—22no—
289Q8⋊C8—942no—
290Q8⋊C8—942no—
291Q8⋊C8—942no—
292#324—941no—
293#324—941no—
294#323—941no—
295#323—941no—
296C47#832311yescharacteristic, complemented, Sylow
297C22×Q8—474no—
298C22×Q8—471no—
299C22×Q8—941no—
300C22×Q8—942no—
301C22×Q8—942no—
302C22×Q8—942no—
303C22×Q8—942no—
304C22×Q8—942no—
305C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
306C23×C4—471no—
307C23×C4—941no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—472no—
311C4×Q8—472no—
312C4×Q8—944no—
313C4×Q8—944no—
314C4×Q8—942no—
315C4×Q8—944no—
316C4×Q8—944no—
317C4×Q8—942no—
318C4×Q8—942no—
319C4×Q8—942no—
320C4×Q8—941no—
321C4×Q8—941no—
322C4×Q8D18812yes—
323C4×Q8C22⋊D4712yes—
324#117—944no—
325#117—944no—
326#117—942no—
327#117—944no—
328#117—944no—
329#117—942no—
330#117—941no—
331#117—941no—
332#117—941no—
333#117—941no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—471no—
336C2×C4⋊C4—471no—
337C2×C4⋊C4—471no—
338C2×C4⋊C4—941no—
339C2×C4⋊C4—941no—
340C2×C4⋊C4—941no—
341C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—471no—
343C2×C22⋊C4—471no—
344C2×C22⋊C4—941no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—471no—
347C2×C42—941no—
348C2×C42—941no—
349C2×C42—941no—
350C2×C42—941no—
351C2×C42C22×D4711yescharacteristic
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—941no—
355C4⋊C8—941no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—941no—
359C22⋊C8—941no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—941no—
363C4×C8—941no—
364C24—471no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—472no—
369C2×Q8—472no—
370C2×Q8—472no—
371C2×Q8—944no—
372C2×Q8—944no—
373C2×Q8—944no—
374C2×Q8—948no—
375C2×Q8—948no—
376C2×Q8—948no—
377C2×Q8—948no—
378C2×Q8—941no—
379C2×Q8—941no—
380C2×Q8—941no—
381C2×Q8C8×D4712yes—
382C2×Q8#1062532412yes—
383C2×Q8(C2×D47)⋊C412yes—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—471no—
387C22×C4—472no—
388C22×C4—472no—
389C22×C4—471no—
390C22×C4—471no—
391C22×C4—944no—
392C22×C4—944no—
393C22×C4—944no—
394C22×C4—941no—
395C22×C4—941no—
396C22×C4—941no—
397C22×C4—941no—
398C22×C4—941no—
399C22×C4—941no—
400C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
401C22×C4D4×D4711yescharacteristic
402C22×C4D4×D4711yescharacteristic
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—1881no—
406C2×C8—1881no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—472no—
411C4⋊C4—944no—
412C4⋊C4—944no—
413C4⋊C4—941no—
414C4⋊C4—941no—
415C4⋊C4—941no—
416C4⋊C4—942no—
417C4⋊C4—941no—
418C4⋊C4—941no—
419C4⋊C4—942no—
420C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
421C22⋊C4—944no—
422C22⋊C4—941no—
423C22⋊C4—941no—
424C22⋊C4—941no—
425C22⋊C4—941no—
426C42—22no—
427C42—22no—
428C42—944no—
429C42—944no—
430C42—944no—
431C42—941no—
432C42—941no—
433C42—942no—
434C42—942no—
435C42C2×D18811yescharacteristic
436C42D4×D4711yescharacteristic
437C42D4×D4711yescharacteristic
438C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
439C23—472no—
440C23—941no—
441C23—941no—
442C23—1881no—
443C23—1881no—
444C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
445Q8—22no—
446Q8—22no—
447Q8—22no—
448Q8—474no—
449Q8—9416no—
450Q8—942no—
451Q8—942no—
452Q8—942no—
453Q8(C2×D47)⋊C814yes—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—472no—
462C2×C4—9416no—
463C2×C4—941no—
464C2×C4—942no—
465C2×C4—942no—
466C2×C4—941no—
467C2×C4—942no—
468C2×C4—942no—
469C2×C4—942no—
470C2×C4—942no—
471C2×C4—942no—
472C2×C4—942no—
473C2×C4—941no—
474C2×C4—941no—
475C2×C4—1882no—
476C2×C4—1881no—
477C2×C4—1881no—
478C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
479C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
480C2×C4#1309399211yescharacteristic
481C2×C4#1309399211yescharacteristic
482C2×C4#1309399411yescharacteristic
483C2×C4#1309399411yescharacteristic
484C2×C4C2×C8×D4711yescharacteristic
485C2×C4M16×D4711yescharacteristic
486C2×C4M16×D4711yescharacteristic
487C2×C4C2×#1062532411yescharacteristic
488C8—81no—
489C8—81no—
490C8—3761no—
491C8—3761no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—942no—
495C22—1882no—
496C22—1882no—
497C22—1881no—
498C22—1881no—
499C22#1568897811yescharacteristic
500C22C22⋊C8×D4711yescharacteristic
501C22#1568908511yescharacteristic
502C4—24no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—42no—
508C4—942no—
509C4—944no—
510C4—1882no—
511C4—1881no—
512C4—1881no—
513C4C22⋊C8×D4711yescharacteristic
514C4C2×(C2×D47)⋊C811yescharacteristic
515C4#1568908511yescharacteristic
516C4#1568908611yescharacteristic
517C2—21no—
518C2—21no—
519C2—1882no—
520C2#2024329711yescharacteristic
521C2#2024336011yescharacteristic
522C2#2024336211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC2×C4×C47C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1479C2
socleC22×C47#379
prime radicalC23×D47C22⋊C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1479D47
hypocenterC47#8323
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20241784C2semidirect
3. #20241783C2semidirect
4. #20241782C2semidirect
7. C47×#1479C2semidirect
42. C2×Q8×D47C8semidirect
260. #1479D47semidirect
296. C47#8323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895992
#202417842
#202417832
#202417822
#202417002
C47×#14792
#832347