Finite Group Databasebeta

← #26107711

Subgroups — #26107711

Order 12032.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689724C211yesmaximal, characteristic
2#20241780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689724—22no—
9#15689724—22no—
10#15689724—22no—
11#15689724—22no—
12C2×#13094020C411yescharacteristic
13C2×#13094015C411yescharacteristic
14C2×#13094007—21no—
15C2×#13094006—21no—
16C2×#13093999C411yescharacteristic
17C2×#13093998—21no—
18C2×#13093997—21no—
19C2×#13093995C411yescharacteristic
20C2×C4×D188C2211yescharacteristic
21C2×#13093981C2211yescharacteristic
22#15689176C2211yescharacteristic
23#15689176C2211yescharacteristic
24#15688852—22no—
25D4⋊(C47⋊C8)—22no—
26#15688850—22no—
27#15688848—21no—
28#15688848—21no—
29#15688846—21no—
30#15688846—21no—
31C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
32C47×#431C2211yescharacteristic
33C47×#431C2211yescharacteristic
34C47×D4⋊C8—22no—
35C22×D188—21no—
36C22×D188C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D47—21no—
38C22×C22⋊D47—21no—
39C22×C22⋊D47—21no—
40C22×C4×D47—21no—
41C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
42#13094020—22no—
43#13094020—22no—
44#13094015—22no—
45#13094015—22no—
46#13094007—24no—
47#13094007—24no—
48#13094006—24no—
49#13094006—24no—
50#13093999—22no—
51#13093999—22no—
52#13093998—24no—
53#13093998—24no—
54#13093997—24no—
55#13093997—24no—
56#13093995—22no—
57#13093995—22no—
58C4×D188—21no—
59C4×D188—21no—
60C4×D188D412yes—
61C4×D188D412yes—
62#13093981—21no—
63#13093981—21no—
64#13093981—21no—
65#13093981—21no—
66C2×C4⋊Dic47—21no—
67C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
68C2×Dic47⋊C4—21no—
69C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
70C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic47—21no—
72C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
75C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
77C4⋊(C47⋊C8)—21no—
78C4⋊(C47⋊C8)—21no—
79C22⋊(C47⋊C8)—21no—
80C22⋊(C47⋊C8)—21no—
81C4×C47⋊C8—21no—
82C4×C47⋊C8—21no—
83C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
84C23×C4×C47—21no—
85C4×D4×C47—21no—
86C4×D4×C47—21no—
87C4×D4×C47D412yes—
88C4×D4×C47D412yes—
89C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
90C2×C22⋊C4×C47—21no—
91C2×C42×C47C2311yescharacteristic
92C4⋊C8×C47—21no—
93C4⋊C8×C47—21no—
94C22⋊C8×C47—21no—
95C22⋊C8×C47—21no—
96C4×C8×C47—21no—
97C4×C8×C47—21no—
98C24×C47—21no—
99C23×D47—21no—
100C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
101C2×D4×C47—21no—
102C2×D4×C47—22no—
103C2×D4×C47—22no—
104C2×D4×C47C22⋊C412yes—
105C22×C4×C47—21no—
106C22×C4×C47—22no—
107C22×C4×C47—22no—
108C22×C4×C47—82no—
109C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
112C2×C22⋊D47—24no—
113C2×C22⋊D47—24no—
114C2×C22⋊D47—24no—
115C2×C22⋊D47—82no—
116C2×C22⋊D47—82no—
117C2×C22⋊D47—82no—
118C22×Dic47—21no—
119C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
120C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
121C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
122C2×D188—22no—
123C2×D188—22no—
124C2×D188—21no—
125C2×D188—24no—
126C2×D188—82no—
127C2×D188C22⋊C412yes—
128C2×C4×D47—21no—
129C2×C4×D47—21no—
130C2×C4×D47—22no—
131C2×C4×D47—22no—
132C2×C4×D47—22no—
133C2×C4×D47—22no—
134C2×C4×D47—82no—
135C2×C8×C47—41no—
136C2×C8×C47—41no—
137C4⋊C4×C47—21no—
138C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
139C22⋊C4×C47—22no—
140C22⋊C4×C47—22no—
141C42×C47C2×D411yescharacteristic
142C42×C47C2×D411yescharacteristic
143C42×C47C2×D411yescharacteristic
144C42×C47C2×D411yescharacteristic
145C22⋊Dic47—24no—
146(C2×D47)⋊C4—24no—
147(C2×D47)⋊C4—22no—
148(C2×D47)⋊C4—22no—
149(C2×D47)⋊C4—21no—
150(C2×D47)⋊C4—21no—
151(C2×D47)⋊C4—21no—
152(C2×D47)⋊C4—21no—
153C4⋊Dic47—24no—
154C4⋊Dic47—21no—
155C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
156Dic47⋊C4—24no—
157Dic47⋊C4—21no—
158Dic47⋊C4—21no—
159Dic47⋊C4—21no—
160Dic47⋊C4—21no—
161C4×Dic47—21no—
162C4×Dic47—21no—
163C2×C47⋊C8—41no—
164C2×C47⋊C8—41no—
165C23×C47—22no—
166C23×C47—42no—
167C23×C47—42no—
168C23×C47—42no—
169C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C22×D47—21no—
171C22×D47—22no—
172C22×D47—22no—
173C22×D47—42no—
174C22×D47—42no—
175C22×D47—42no—
176C22×D47—41no—
177C22×D47—41no—
178D4×C47—22no—
179D4×C47—22no—
180D4×C47—42no—
181C2×C4×C47—22no—
182C2×C4×C47—41no—
183C2×C4×C47—41no—
184C2×C4×C47—42no—
185C2×C4×C47—82no—
186C2×C4×C47—82no—
187C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C47#12011yescharacteristic
190C2×C4×C47#12011yescharacteristic
191C2×C4×C47#12011yescharacteristic
192C2×C4×C47#12011yescharacteristic
193C2×C4×C47#13112yes—
194C2×C4×C47#13112yes—
195C22⋊D47—84no—
196C22⋊D47—84no—
197C22⋊D47—84no—
198C2×Dic47—21no—
199C2×Dic47—21no—
200C2×Dic47—21no—
201C2×Dic47—22no—
202C2×Dic47—22no—
203C2×Dic47—42no—
204C2×Dic47—41no—
205C2×Dic47—41no—
206D188—24no—
207D188—41no—
208D188—41no—
209D188—84no—
210C4×D47—42no—
211C4×D47—41no—
212C4×D47—41no—
213C4×D47—82no—
214C4×D47—82no—
215C8×C47—81no—
216C8×C47—81no—
217C47⋊C8—81no—
218C47⋊C8—81no—
219#8326—471nomaximal, Sylow
220C22×C47—21no—
221C22×C47—21no—
222C22×C47—42no—
223C22×C47—42no—
224C22×C47—42no—
225C22×C47—84no—
226C22×C47#37911yescharacteristic
227C22×C47#40812yes—
228C2×D47—42no—
229C2×D47—41no—
230C2×D47—42no—
231C2×D47—41no—
232C2×D47—41no—
233C2×D47—42no—
234C2×D47—84no—
235C2×D47—82no—
236C4×C47—21no—
237C4×C47—21no—
238C4×C47—21no—
239C4×C47—21no—
240C4×C47—42no—
241C4×C47#40812yes—
242C4×C47#40811yescharacteristic
243C4×C47#40811yescharacteristic
244Dic47—42no—
245Dic47—41no—
246Dic47—41no—
247Dic47—41no—
248C2×#540—471no—
249#1478—471no—
250#1478—471no—
251#1478—471no—
252#1478D4711yescharacteristic, complemented
253#1458—471no—
254#1458—471no—
255C2×C47—22no—
256C2×C47—82no—
257C2×C47#178011yescharacteristic
258C2×C47#179511yescharacteristic
259C2×C47#179511yescharacteristic
260D47—81no—
261D47—82no—
262#540—942no—
263#540—942no—
264#540—942no—
265#540—942no—
266C2×#127—471no—
267C2×#125—471no—
268C2×#123—941no—
269C2×#123—941no—
270C2×#121—471no—
271C2×#121—471no—
272C2×#121—941no—
273C2×#121—941no—
274C2×C4×D4—471no—
275C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
276C2×#117—471no—
277#431—471no—
278#431—471no—
279#431C2×D4711yescharacteristic
280#431C2×D4711yescharacteristic
281D4⋊C8—22no—
282D4⋊C8—942no—
283D4⋊C8—942no—
284D4⋊C8—942no—
285#324—941no—
286#324—941no—
287#323—941no—
288#323—941no—
289C47#832611yescharacteristic, complemented, Sylow
290C22×D4—471no—
291C22×D4—941no—
292C22×D4—941no—
293C22×D4—941no—
294C22×D4—941no—
295C22×D4C4×D4711yescharacteristic
296C23×C4—21no—
297C23×C4—471no—
298C23×C4—941no—
299#127—942no—
300#127—942no—
301#125—942no—
302#125—942no—
303#123—944no—
304#123—944no—
305#123—944no—
306#123—944no—
307#121—944no—
308#121—944no—
309#121—942no—
310#121—942no—
311#121—944no—
312#121—944no—
313#121—942no—
314#121—942no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—472no—
318C4×D4—472no—
319C4×D4—941no—
320C4×D4—941no—
321C4×D4D18812yes—
322C4×D4C22⋊D4712yes—
323#117—941no—
324#117—941no—
325#117—941no—
326#117—941no—
327C2×C4⋊C4—471no—
328C2×C4⋊C4—471no—
329C2×C4⋊C4—471no—
330C2×C4⋊C4—941no—
331C2×C4⋊C4—941no—
332C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—471no—
335C2×C22⋊C4—471no—
336C2×C22⋊C4—941no—
337C2×C22⋊C4—941no—
338C2×C22⋊C4—941no—
339C2×C42—471no—
340C2×C42C22×D4711yescharacteristic
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—941no—
344C4⋊C8—941no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—941no—
348C22⋊C8—941no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—941no—
352C4×C8—941no—
353C24—21no—
354C24—471no—
355C24—941no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—472no—
360C2×D4—944no—
361C2×D4—944no—
362C2×D4—944no—
363C2×D4—944no—
364C2×D4—941no—
365C2×D4—942no—
366C2×D4—942no—
367C2×D4—3762no—
368C2×D4—3762no—
369C2×D4—3762no—
370C2×D4—3762no—
371C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—471no—
377C22×C4—471no—
378C22×C4—471no—
379C22×C4—941no—
380C22×C4—942no—
381C22×C4—942no—
382C22×C4—941no—
383C22×C4—941no—
384C22×C4—942no—
385C22×C4—942no—
386C22×C4—3762no—
387C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
388C22×C4D4×D4711yescharacteristic
389C22×C4D4×D4711yescharacteristic
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—1881no—
393C2×C8—1881no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—472no—
396C4⋊C4—944no—
397C4⋊C4—944no—
398C4⋊C4—941no—
399C4⋊C4—941no—
400C4⋊C4—941no—
401C4⋊C4—941no—
402C4⋊C4—941no—
403C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—944no—
407C22⋊C4—944no—
408C22⋊C4—941no—
409C22⋊C4—941no—
410C22⋊C4—942no—
411C22⋊C4—941no—
412C22⋊C4—941no—
413C22⋊C4—942no—
414C42—941no—
415C42—941no—
416C42C2×D18811yescharacteristic
417C42D4×D4711yescharacteristic
418C42D4×D4711yescharacteristic
419C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
420C23—22no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—942no—
425C23—942no—
426C23—941no—
427C23—1881no—
428C23—1881no—
429C23—1882no—
430C23—1882no—
431C23—1882no—
432C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
433D4—22no—
434D4—22no—
435D4—42no—
436D4—944no—
437D4—3764no—
438D4—3764no—
439D4—3764no—
440D4—3764no—
441D4—1881no—
442D4—1881no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—941no—
450C2×C4—941no—
451C2×C4—941no—
452C2×C4—942no—
453C2×C4—942no—
454C2×C4—3762no—
455C2×C4—3762no—
456C2×C4—1882no—
457C2×C4—1882no—
458C2×C4—1881no—
459C2×C4—1881no—
460C2×C4—1881no—
461C2×C4—1881no—
462C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
463C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
464C2×C4#1309399211yescharacteristic
465C2×C4#1309399211yescharacteristic
466C2×C4#1309399411yescharacteristic
467C2×C4#1309399411yescharacteristic
468C2×C4#1309403012yes—
469C2×C4#1309403212yes—
470C8—81no—
471C8—81no—
472C8—3761no—
473C8—3761no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—84no—
480C22—3762no—
481C22—3764no—
482C22—1881no—
483C22—1882no—
484C22—1882no—
485C22—1881no—
486C22—1882no—
487C22—1881no—
488C22#1568897811yescharacteristic
489C22#1568908812yes—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—1881no—
496C4—1881no—
497C4—1882no—
498C4—1881no—
499C4#1568908812yes—
500C4#1568908911yescharacteristic
501C4#1568909111yescharacteristic
502C2—22no—
503C2—82no—
504C2—3762no—
505C2—3761no—
506C2#2024329911yescharacteristic
507C2#2024335511yescharacteristic
508C2#2024335711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1478C2
socleC22×C47#379
prime radicalC2×#15689724C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1478D47
hypocenterC47#8326
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20241780C2semidirect
3. #20241779C2semidirect
4. #20241778C2semidirect
5. #20241700C2semidirect
6. #20241700C2semidirect
7. C47×#1478C2semidirect
252. #1478D47semidirect
289. C47#8326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897242
#202417802
#202417792
#202417782
#202417002
C47×#14782
#832647