Finite Group Databasebeta

← #26107714

Subgroups — #26107714

Order 12032.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689731C211yesmaximal, characteristic
2#20241784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241700C211yesmaximal, characteristic
6#20241700C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689731—22no—
9#15689731—22no—
10#15689731—22no—
11#15689731—22no—
12C2×#13094022C411yescharacteristic
13C2×#13094019—21no—
14C2×#13094018—21no—
15C2×#13094016—21no—
16C2×#13094015C411yescharacteristic
17C2×#13094014—21no—
18C2×#13094004C411yescharacteristic
19C2×#13094000C411yescharacteristic
20C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
21C2×#13093981C2211yescharacteristic
22#15689176C2211yescharacteristic
23#15689176C2211yescharacteristic
24#15688855—22no—
25Q8⋊(C47⋊C8)—22no—
26#15688853—22no—
27#15688848—21no—
28#15688848—21no—
29#15688846—21no—
30#15688846—21no—
31C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
32C47×#431C2211yescharacteristic
33C47×#431C2211yescharacteristic
34C47×Q8⋊C8—22no—
35C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
37#13094022—22no—
38#13094022—22no—
39#13094019—24no—
40#13094019—24no—
41#13094018—24no—
42#13094018—24no—
43#13094016—24no—
44#13094016—24no—
45#13094015—22no—
46#13094015—22no—
47#13094014—24no—
48#13094014—24no—
49#13094004—22no—
50#13094004—22no—
51#13094000—22no—
52#13094000—22no—
53C4×Dic94—21no—
54C4×Dic94—21no—
55C4×Dic94D412yes—
56C4×Dic94D412yes—
57#13093981—21no—
58#13093981—21no—
59#13093981—21no—
60#13093981—21no—
61C2×C4⋊Dic47—21no—
62C2×C4⋊Dic47—21no—
63C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
64C2×Dic47⋊C4—21no—
65C2×Dic47⋊C4—21no—
66C2×Dic47⋊C4—21no—
67C2×Dic47⋊C4—21no—
68C2×Dic47⋊C4—21no—
69C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
70C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
71C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
74C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic47—21no—
76C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
77C4⋊(C47⋊C8)—21no—
78C4⋊(C47⋊C8)—21no—
79C22⋊(C47⋊C8)—21no—
80C22⋊(C47⋊C8)—21no—
81C4×C47⋊C8—21no—
82C4×C47⋊C8—21no—
83C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
84C4×Q8×C47—21no—
85C4×Q8×C47—21no—
86C4×Q8×C47D412yes—
87C4×Q8×C47D412yes—
88C2×C4⋊C4×C47—21no—
89C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
90C2×C42×C47—21no—
91C2×C42×C47C2311yescharacteristic
92C4⋊C8×C47—21no—
93C4⋊C8×C47—21no—
94C22⋊C8×C47—21no—
95C22⋊C8×C47—21no—
96C4×C8×C47—21no—
97C4×C8×C47—21no—
98C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
99C2×Q8×C47—21no—
100C2×Q8×C47—22no—
101C2×Q8×C47—22no—
102C2×Q8×C47C22⋊C412yes—
103C22×C4×C47—21no—
104C22×C4×C47—21no—
105C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
108C22×Dic47—21no—
109C22×Dic47—21no—
110C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C4×D47—21no—
114C2×C4×D47—21no—
115C2×C4×D47—22no—
116C2×C4×D47—22no—
117C2×Dic94—22no—
118C2×Dic94—22no—
119C2×Dic94—21no—
120C2×Dic94C22⋊C412yes—
121C2×C8×C47—41no—
122C2×C8×C47—41no—
123C4⋊C4×C47—21no—
124C4⋊C4×C47—22no—
125C4⋊C4×C47—22no—
126C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
127C42×C47—22no—
128C42×C47—22no—
129C42×C47C2×D411yescharacteristic
130C42×C47C2×D411yescharacteristic
131C42×C47C2×D411yescharacteristic
132C42×C47C2×D411yescharacteristic
133(C2×D47)⋊C4—24no—
134(C2×D47)⋊C4—24no—
135(C2×D47)⋊C4—21no—
136(C2×D47)⋊C4—21no—
137(C2×D47)⋊C4—21no—
138(C2×D47)⋊C4—21no—
139C4⋊Dic47—24no—
140C4⋊Dic47—24no—
141C4⋊Dic47—21no—
142C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
143Dic47⋊C4—24no—
144Dic47⋊C4—24no—
145Dic47⋊C4—24no—
146Dic47⋊C4—24no—
147Dic47⋊C4—22no—
148Dic47⋊C4—22no—
149Dic47⋊C4—21no—
150Dic47⋊C4—21no—
151Dic47⋊C4—21no—
152Dic47⋊C4—21no—
153C4×Dic47—21no—
154C4×Dic47—21no—
155C4×Dic47—22no—
156C4×Dic47—22no—
157C2×C47⋊C8—41no—
158C2×C47⋊C8—41no—
159C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C22×D47—21no—
161C22×D47—22no—
162C22×D47—41no—
163C22×D47—41no—
164Q8×C47—22no—
165Q8×C47—22no—
166Q8×C47—42no—
167C2×C4×C47—22no—
168C2×C4×C47—22no—
169C2×C4×C47—41no—
170C2×C4×C47—41no—
171C2×C4×C47—42no—
172C2×C4×C47—42no—
173C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×C47#12011yescharacteristic
176C2×C4×C47#12011yescharacteristic
177C2×C4×C47#12011yescharacteristic
178C2×C4×C47#12011yescharacteristic
179C2×C4×C47#13112yes—
180C2×C4×C47#13112yes—
181C2×Dic47—21no—
182C2×Dic47—21no—
183C2×Dic47—22no—
184C2×Dic47—22no—
185C2×Dic47—21no—
186C2×Dic47—22no—
187C2×Dic47—42no—
188C2×Dic47—42no—
189C2×Dic47—41no—
190C2×Dic47—41no—
191C4×D47—42no—
192C4×D47—41no—
193C4×D47—41no—
194Dic94—24no—
195Dic94—41no—
196Dic94—41no—
197C8×C47—81no—
198C8×C47—81no—
199C47⋊C8—81no—
200C47⋊C8—81no—
201#8327—471nomaximal, Sylow
202C22×C47—21no—
203C22×C47—21no—
204C22×C47#37911yescharacteristic
205C22×C47#40812yes—
206C2×D47—41no—
207C2×D47—41no—
208C2×D47—41no—
209C2×D47—82no—
210C4×C47—21no—
211C4×C47—21no—
212C4×C47—21no—
213C4×C47—21no—
214C4×C47—42no—
215C4×C47—42no—
216C4×C47#40812yes—
217C4×C47#40811yescharacteristic
218C4×C47#40811yescharacteristic
219Dic47—41no—
220Dic47—41no—
221Dic47—42no—
222Dic47—42no—
223Dic47—41no—
224C2×#541—471no—
225#1479—471no—
226#1479—471no—
227#1479—471no—
228#1479D4711yescharacteristic, complemented
229#1458—471no—
230#1458—471no—
231C2×C47—22no—
232C2×C47#178011yescharacteristic
233C2×C47#179611yescharacteristic
234C2×C47#179611yescharacteristic
235D47—81no—
236#541—942no—
237#541—942no—
238#541—942no—
239#541—942no—
240C2×C4⋊Q8—471no—
241C2×#126—941no—
242C2×#126—941no—
243C2×#125—471no—
244C2×#125—941no—
245C2×#125—941no—
246C2×C22⋊Q8—471no—
247C2×C22⋊Q8—471no—
248C2×C4×Q8—471no—
249C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
250C2×#117—471no—
251#431—471no—
252#431—471no—
253#431C2×D4711yescharacteristic
254#431C2×D4711yescharacteristic
255Q8⋊C8—22no—
256Q8⋊C8—942no—
257Q8⋊C8—942no—
258Q8⋊C8—942no—
259#324—941no—
260#324—941no—
261#323—941no—
262#323—941no—
263C47#832711yescharacteristic, complemented, Sylow
264C22×Q8—471no—
265C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
266C23×C4—471no—
267C4⋊Q8—942no—
268C4⋊Q8—942no—
269#126—944no—
270#126—944no—
271#126—944no—
272#126—944no—
273#125—944no—
274#125—944no—
275#125—942no—
276#125—944no—
277#125—944no—
278#125—942no—
279C22⋊Q8—942no—
280C22⋊Q8—942no—
281C22⋊Q8—942no—
282C22⋊Q8—942no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—472no—
286C4×Q8—472no—
287C4×Q8—941no—
288C4×Q8—941no—
289C4×Q8D18812yes—
290C4×Q8C22⋊D4712yes—
291#117—941no—
292#117—941no—
293#117—941no—
294#117—941no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—471no—
297C2×C4⋊C4—471no—
298C2×C4⋊C4—471no—
299C2×C4⋊C4—941no—
300C2×C4⋊C4—941no—
301C2×C4⋊C4—941no—
302C2×C4⋊C4—941no—
303C2×C4⋊C4—941no—
304C2×C4⋊C4—941no—
305C2×C4⋊C4—941no—
306C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
307C2×C22⋊C4—471no—
308C2×C22⋊C4—471no—
309C2×C22⋊C4—941no—
310C2×C22⋊C4—941no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—471no—
313C2×C42—941no—
314C2×C42C22×D4711yescharacteristic
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—941no—
318C4⋊C8—941no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—941no—
322C22⋊C8—941no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—941no—
326C4×C8—941no—
327C24—471no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—472no—
332C2×Q8—941no—
333C2×Q8—942no—
334C2×Q8—942no—
335C2×Q8(C2×D47)⋊C412yes—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—471no—
339C22×C4—471no—
340C22×C4—471no—
341C22×C4—941no—
342C22×C4—941no—
343C22×C4—941no—
344C22×C4—941no—
345C22×C4—942no—
346C22×C4—942no—
347C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
348C22×C4D4×D4711yescharacteristic
349C22×C4D4×D4711yescharacteristic
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—1881no—
353C2×C8—1881no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—472no—
358C4⋊C4—944no—
359C4⋊C4—944no—
360C4⋊C4—944no—
361C4⋊C4—944no—
362C4⋊C4—944no—
363C4⋊C4—944no—
364C4⋊C4—941no—
365C4⋊C4—941no—
366C4⋊C4—941no—
367C4⋊C4—942no—
368C4⋊C4—941no—
369C4⋊C4—941no—
370C4⋊C4—942no—
371C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
372C22⋊C4—944no—
373C22⋊C4—944no—
374C22⋊C4—941no—
375C22⋊C4—941no—
376C22⋊C4—941no—
377C22⋊C4—941no—
378C42—22no—
379C42—22no—
380C42—941no—
381C42—941no—
382C42—942no—
383C42—942no—
384C42C2×D18811yescharacteristic
385C42D4×D4711yescharacteristic
386C42D4×D4711yescharacteristic
387C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
388C23—942no—
389C23—941no—
390C23—1881no—
391C23—1881no—
392C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
393Q8—22no—
394Q8—22no—
395Q8—42no—
396Q8—944no—
397Q8—1881no—
398Q8—1881no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—942no—
406C2×C4—941no—
407C2×C4—941no—
408C2×C4—942no—
409C2×C4—941no—
410C2×C4—942no—
411C2×C4—1882no—
412C2×C4—1882no—
413C2×C4—1882no—
414C2×C4—1881no—
415C2×C4—1881no—
416C2×C4—1881no—
417C2×C4—1881no—
418C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
419C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
420C2×C4#1309399211yescharacteristic
421C2×C4#1309399211yescharacteristic
422C2×C4#1309399411yescharacteristic
423C2×C4#1309399411yescharacteristic
424C2×C4#1309403012yes—
425C2×C4#1309403212yes—
426C8—81no—
427C8—81no—
428C8—3761no—
429C8—3761no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—3762no—
433C22—1881no—
434C22—1881no—
435C22—1881no—
436C22#1568897811yescharacteristic
437C22#1568908812yes—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—42no—
443C4—42no—
444C4—1881no—
445C4—1882no—
446C4—1882no—
447C4—1881no—
448C4—1881no—
449C4#1568908812yes—
450C4#1568908911yescharacteristic
451C4#1568909111yescharacteristic
452C2—22no—
453C2—3761no—
454C2#2024329911yescharacteristic
455C2#2024336011yescharacteristic
456C2#2024336211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1479C2
socleC22×C47#379
prime radicalC23×D47C22⋊C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1479D47
hypocenterC47#8327
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20241784C2semidirect
3. #20241783C2semidirect
4. #20241782C2semidirect
7. C47×#1479C2semidirect
228. #1479D47semidirect
263. C47#8327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897312
#202417842
#202417832
#202417822
#202417002
C47×#14792
#832747