Finite Group Databasebeta

← #26107720

Subgroups — #26107720

Order 12032.

1620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13093998C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688858C214yesmaximal, complemented
3#20241611C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C47×#1779C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C23×D188C411yescharacteristic, complemented
6C23×C22⋊D47—21no—
7C2×#13093998—28no—
8C2×#13093998—21no—
9C2×#13093998—21no—
10C2×#13093998C412yescomplemented
11C2×#13093998C2212yes—
12C22×C4⋊Dic47C411yescharacteristic, complemented
13C22×C22⋊Dic47—21no—
14C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
15C2×C47⋊#95—21no—
16C2×C47⋊#95C2212yescomplemented
17#15688858—28no—
18C24×C4×C47C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊C8×C47—21no—
20C2×C22⋊C8×C47—21no—
21C2×C22⋊C8×C47C2212yescomplemented
22C24×D47—21no—
23C22×D188—21no—
24C22×D188—24no—
25C22×D188—42no—
26C22×D188—42no—
27C22×D188C2×C412yes—
28C22×C22⋊D47—28no—
29C22×C22⋊D47—22no—
30C22×C22⋊D47—22no—
31C22×C22⋊D47—44no—
32C22×C22⋊D47—42no—
33C22×C22⋊D47—42no—
34C23×Dic47—21no—
35C23×Dic47—22no—
36#13093998—28no—
37#13093998—28no—
38#13093998—24no—
39#13093998—24no—
40#13093998—24no—
41#13093998D418yes—
42C2×C4⋊Dic47—21no—
43C2×C4⋊Dic47—24no—
44C2×C4⋊Dic47C2×C412yes—
45C2×C22⋊Dic47—24no—
46C2×C22⋊Dic47—42no—
47C2×C22⋊Dic47—42no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—28no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
51C47⋊#95—24no—
52C47⋊#95—42no—
53C25×C47D411yescharacteristic
54C23×C4×C47—24no—
55C23×C4×C47—42no—
56C23×C4×C47—42no—
57C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
58C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
59C23×C4×C47D411yescharacteristic
60C23×C4×C47D411yescharacteristic
61C23×C4×C47D411yescharacteristic
62C23×C4×C47C2311yescharacteristic
63C22×C8×C47—22no—
64C22⋊C8×C47—24no—
65C22⋊C8×C47—42no—
66C22⋊C8×C47—42no—
67C24×C47—22no—
68C24×C47—22no—
69C24×C47—22no—
70C24×C47—22no—
71C24×C47—41no—
72C24×C47—41no—
73C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
74C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
75C24×C47D812yes—
76C24×C47SD1612yes—
77C24×C47C2×D411yescharacteristic
78C23×D47—24no—
79C23×D47—22no—
80C23×D47—42no—
81C23×D47—42no—
82C23×D47—42no—
83C23×D47—42no—
84C23×D47—42no—
85C23×D47—42no—
86C22×C4×C47—22no—
87C22×C4×C47—22no—
88C22×C4×C47—22no—
89C22×C4×C47—22no—
90C22×C4×C47—22no—
91C22×C4×C47—22no—
92C22×C4×C47—22no—
93C22×C4×C47—22no—
94C22×C4×C47—22no—
95C22×C4×C47—22no—
96C22×C4×C47—41no—
97C22×C4×C47—41no—
98C22×C4×C47—41no—
99C22×C4×C47—41no—
100C22×C4×C47—41no—
101C22×C4×C47—41no—
102C22×C4×C47—41no—
103C22×C4×C47—416no—
104C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C47C2×D414yes—
109C2×C22⋊D47—28no—
110C2×C22⋊D47—28no—
111C2×C22⋊D47—416no—
112C2×C22⋊D47—416no—
113C2×C22⋊D47—44no—
114C2×C22⋊D47—44no—
115C2×C22⋊D47—42no—
116C2×C22⋊D47—42no—
117C2×C22⋊D47—44no—
118C22×Dic47—24no—
119C22×Dic47—22no—
120C22×Dic47—24no—
121C22×Dic47—42no—
122C22×Dic47—42no—
123C22×Dic47—42no—
124C22×Dic47—42no—
125C22×Dic47—42no—
126C22×Dic47—42no—
127C22×Dic47—42no—
128C22×Dic47—42no—
129C2×D188—24no—
130C2×D188—22no—
131C2×D188—416no—
132C2×D188—42no—
133C2×D188—42no—
134C2×D188—42no—
135C2×D188—42no—
136C2×D188C22⋊C414yescomplemented
137C2×C8×C47—42no—
138C2×C8×C47—42no—
139C2×C8×C47—42no—
140C22⋊Dic47—48no—
141(C2×D47)⋊C4—28no—
142(C2×D47)⋊C4—28no—
143C4⋊Dic47—24no—
144C4⋊Dic47—22no—
145C4⋊Dic47C22⋊C414yescomplemented
146C23×C47—21no—
147C23×C47—21no—
148C23×C47—21no—
149C23×C47—21no—
150C23×C47—21no—
151C23×C47—21no—
152C23×C47—21no—
153C23×C47—21no—
154C23×C47—24no—
155C23×C47—24no—
156C23×C47—21no—
157C23×C47—21no—
158C23×C47—21no—
159C23×C47—21no—
160C23×C47—21no—
161C23×C47—21no—
162C23×C47—24no—
163C23×C47—24no—
164C23×C47—42no—
165C23×C47—42no—
166C23×C47—44no—
167C23×C47—44no—
168C23×C47—44no—
169C23×C47—44no—
170C23×C47#9912yes—
171C23×C47#10212yes—
172C23×C47#10212yes—
173C23×C47#10412yes—
174C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C23×C47#12012yes—
176C23×C47C2×D811yescharacteristic
177C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
178C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
179C22×D47—24no—
180C22×D47—48no—
181C22×D47—48no—
182C22×D47—48no—
183C22×D47—42no—
184C22×D47—42no—
185C22×D47—42no—
186C22×D47—42no—
187C22×D47—42no—
188C22×D47—42no—
189C22×D47—84no—
190C22×D47—84no—
191C22×D47—84no—
192C22×D47—84no—
193C2×C4×C47—28no—
194C2×C4×C47—21no—
195C2×C4×C47—21no—
196C2×C4×C47—21no—
197C2×C4×C47—21no—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47—21no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—44no—
204C2×C4×C47—44no—
205C2×C4×C47—44no—
206C2×C4×C47—44no—
207C2×C4×C47—44no—
208C2×C4×C47#9912yes—
209C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
210C2×C4×C47#12012yes—
211C22⋊D47—416no—
212C22⋊D47—48no—
213C22⋊D47—48no—
214C2×Dic47—24no—
215C2×Dic47—48no—
216C2×Dic47—42no—
217C2×Dic47—42no—
218C2×Dic47—44no—
219C2×Dic47—44no—
220C2×Dic47—44no—
221C2×Dic47—82no—
222C2×Dic47—82no—
223C2×Dic47—82no—
224C2×Dic47—82no—
225D188—44no—
226D188—48no—
227D188—44no—
228C8×C47—82no—
229#8328—471nomaximal, Sylow
230C22×C47—21no—
231C22×C47—21no—
232C22×C47—22no—
233C22×C47—22no—
234C22×C47—22no—
235C22×C47—22no—
236C22×C47—21no—
237C22×C47—22no—
238C22×C47—21no—
239C22×C47—22no—
240C22×C47—22no—
241C22×C47—22no—
242C22×C47—22no—
243C22×C47—22no—
244C22×C47—22no—
245C22×C47—22no—
246C22×C47—22no—
247C22×C47—48no—
248C22×C47—48no—
249C22×C47—41no—
250C22×C47—41no—
251C22×C47—41no—
252C22×C47—41no—
253C22×C47#32714yescomplemented
254C22×C47#37911yescharacteristic
255C22×C47C2×#9911yescharacteristic
256C22×C47C2×#9911yescharacteristic
257C22×C47C2×#10211yescharacteristic
258C22×C47#41811yescharacteristic
259C22×C47C2×#10411yescharacteristic
260C22×C47#42111yescharacteristic
261C22×C47#44712yes—
262C22×C47#45012yes—
263C2×D47—44no—
264C2×D47—44no—
265C2×D47—44no—
266C2×D47—816no—
267C2×D47—82no—
268C2×D47—82no—
269C2×D47—82no—
270C2×D47—82no—
271C4×C47—22no—
272C4×C47—22no—
273C4×C47—22no—
274C4×C47—41no—
275Dic47—44no—
276Dic47—84no—
277C22×#121—471no—
278#1779D4711yescharacteristic, complemented
279C2×#327—474no—
280C22⋊#95—471no—
281C2×C47—22no—
282C2×C47—24no—
283C2×C47—22no—
284C2×C47—42no—
285C2×C47C2×#32711yescharacteristic
286C2×C47#150711yescharacteristic
287C2×C47#151011yescharacteristic
288C2×C47#151911yescharacteristic
289C2×C47#178111yescharacteristic
290C2×C47#178611yescharacteristic
291C2×C47#178911yescharacteristic
292D47—84no—
293C23×D4—471no—
294C23×D4—941no—
295C24×C4C2×D4711yescharacteristic
296C2×#121—472no—
297C2×#121—472no—
298C2×#121—948no—
299C2×#121—941no—
300C2×#121—941no—
301C22×C4⋊C4—471no—
302C22×C22⋊C4—941no—
303C22×C22⋊C4—941no—
304C2×C22⋊C8—21no—
305C2×C22⋊C8—21no—
306C2×C22⋊C8C2×D4712yescomplemented
307C2×#95—472no—
308C2×#95—941no—
309#327—948no—
310C47#832811yescharacteristic, complemented, Sylow
311C25—941no—
312C25D18811yescharacteristic
313C22×D4—472no—
314C22×D4—944no—
315C22×D4—948no—
316C22×D4—942no—
317C22×D4—942no—
318C22×D4—941no—
319C22×D4—1882no—
320C22×D4—1882no—
321C22×D4—1884no—
322C22×D4—1882no—
323C22×D4—1882no—
324C23×C4—24no—
325C23×C4—42no—
326C23×C4—42no—
327C23×C4—941no—
328C23×C4—942no—
329C23×C4C4×D4711yescharacteristic
330C23×C4C4×D4711yescharacteristic
331C23×C4D18811yescharacteristic
332C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
333C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
334C23×C4C22×D4711yescharacteristic
335C22×C8—22no—
336#121—478no—
337#121—944no—
338#121—944no—
339#121—948no—
340#121—948no—
341#121—944no—
342C2×C4⋊C4—472no—
343C2×C4⋊C4—944no—
344C2×C4⋊C4—941no—
345C2×C22⋊C4—948no—
346C2×C22⋊C4—942no—
347C2×C22⋊C4—942no—
348C2×C22⋊C4—944no—
349C2×C22⋊C4—1882no—
350C2×C22⋊C4—1882no—
351C22⋊C8—24no—
352C22⋊C8—42no—
353C22⋊C8—42no—
354#95—944no—
355#95—1882no—
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24—944no—
363C24—942no—
364C24—1882no—
365C24—1882no—
366C24—1882no—
367C24—1882no—
368C24—1882no—
369C24—1882no—
370C24#1062532512yes—
371C24D37612yes—
372C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
373C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
374C24C2×D18811yescharacteristic
375C2×D4—474no—
376C2×D4—944no—
377C2×D4—948no—
378C2×D4—948no—
379C2×D4—942no—
380C2×D4—1882no—
381C2×D4—1882no—
382C2×D4—18816no—
383C2×D4—1882no—
384C2×D4—18816no—
385C2×D4—18816no—
386C2×D4—1884no—
387C2×D4—1884no—
388C2×D4—1882no—
389C2×D4—1882no—
390C2×D4—1884no—
391C2×D4—1882no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—416no—
410C22×C4—944no—
411C22×C4—942no—
412C22×C4—944no—
413C22×C4—1882no—
414C22×C4—1882no—
415C22×C4—1882no—
416C22×C4—1882no—
417C22×C4—1882no—
418C22×C4—1882no—
419C22×C4—1882no—
420C22×C4—1882no—
421C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
422C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
423C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
424C22×C4D4×D4714yes—
425C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C4⋊C4—474no—
430C4⋊C4—944no—
431C4⋊C4—942no—
432C22⋊C4—948no—
433C22⋊C4—948no—
434C22⋊C4—1888no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—24no—
445C23—24no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—24no—
449C23—24no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—944no—
460C23—3764no—
461C23—3764no—
462C23—3764no—
463C23—3764no—
464C23—1888no—
465C23—1888no—
466C23—1888no—
467C23—1882no—
468C23—1882no—
469C23—1882no—
470C23—1882no—
471C23—1882no—
472C23—1882no—
473C23#1309393812yes—
474C23#1309394612yes—
475C23#1309394612yes—
476C23#1309395012yes—
477C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
478C23#1309399412yes—
479C23C2×D37611yescharacteristic
480C23C2×#1062532511yescharacteristic
481C23#1309405212yes—
482D4—1884no—
483D4—1888no—
484D4—1884no—
485D4—18816no—
486D4—1888no—
487D4—1888no—
488C2×C4—28no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—944no—
504C2×C4—3762no—
505C2×C4—3762no—
506C2×C4—3762no—
507C2×C4—3762no—
508C2×C4—1884no—
509C2×C4—1884no—
510C2×C4—1884no—
511C2×C4—1888no—
512C2×C4—1882no—
513C2×C4—1882no—
514C2×C4#1309393812yes—
515C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
516C2×C4#1309399212yes—
517C8—82no—
518C22—21no—
519C22—22no—
520C22—21no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—48no—
536C22—48no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—37616no—
542C22—3762no—
543C22—3762no—
544C22—3762no—
545C22—3762no—
546C22—1884no—
547C22—1884no—
548C22—1884no—
549C22#1568885814yescomplemented
550C22#1568897811yescharacteristic
551C22C2×#1309393811yescharacteristic
552C22C2×#1309393811yescharacteristic
553C22C2×#1309394611yescharacteristic
554C22#1568912911yescharacteristic
555C22C2×#1309395011yescharacteristic
556C22#1568913911yescharacteristic
557C22#1568925912yes—
558C22#1568927612yes—
559C4—22no—
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—41no—
563C4—3764no—
564C4—1884no—
565C2—22no—
566C2—24no—
567C2—22no—
568C2—42no—
569C2—3764no—
570C2C2×#1568885811yescharacteristic
571C2#2024190511yescharacteristic
572C2#2024191811yescharacteristic
573C2#2024195711yescharacteristic
574C2#2024330211yescharacteristic
575C2#2024332011yescharacteristic
576C2#2024333111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×(C2×D47)⋊C4
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1779C2
socleC23×C47C2×C22⋊C4
prime radicalC22×#13093998C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1779D47
hypocenterC47#8328
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ #1779

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15688858C2semidirect
3. #20241611C2semidirect
4. C47×#1779C2semidirect
5. C23×D188C4semidirect
10. C2×#13093998C4semidirect
12. C22×C4⋊Dic47C4semidirect
16. C2×C47⋊#95C22semidirect
21. C2×C22⋊C8×C47C22semidirect
136. C2×D188C22⋊C4semidirect
145. C4⋊Dic47C22⋊C4semidirect
253. C22×C47#327semidirect
278. #1779D47semidirect
306. C2×C22⋊C8C2×D47semidirect
310. C47#8328semidirect
549. C22#15688858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130939982
C2×#156888582
#202416112
C47×#17792
#832847