Finite Group Databasebeta

← #26107734

Subgroups — #26107734

Order 12032.

1296 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689634C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688861C212yesmaximal, complemented
3C2×#15688858C212yesmaximal, complemented
4#20241611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#1779C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#10625350C411yescharacteristic, complemented
7#15689634—24no—
8#15689634—24no—
9C2×#13094007—21no—
10C2×#13094003C411yescharacteristic, complemented
11C2×#13094003C2211yescharacteristic
12C2×#13093998C411yescharacteristic, complemented
13C2×#13093998C2211yescharacteristic
14C2×#13093993—21no—
15C2×C4×C22⋊D47—21no—
16C2×C4×C22⋊D47—21no—
17C2×#13093983C411yescharacteristic, complemented
18C22×C22⋊Dic47—21no—
19C2×C47⋊#95—21no—
20C2×C47⋊#95C2212yes—
21#15688861—24no—
22#15688858—24no—
23C24×C4×C47C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C8×C47—21no—
25C2×C22⋊C8×C47—21no—
26C2×C22⋊C8×C47C2212yes—
27C2×#10625350—22no—
28C2×#10625350—22no—
29C2×#10625350—42no—
30C2×#10625350—42no—
31C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
32C22×D188C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D47—21no—
34C22×C22⋊D47—21no—
35C22×C22⋊D47—21no—
36C23×Dic47—22no—
37C22×C4×D47—21no—
38#13094007—28no—
39#13094003—22no—
40#13094003—22no—
41#13094003—22no—
42#13094003D414yes—
43#13093998—22no—
44#13093998—22no—
45#13093998—22no—
46#13093998D414yes—
47#13093993—28no—
48C4×C22⋊D47—28no—
49C4×C22⋊D47—28no—
50#13093983—22no—
51#13093983—22no—
52C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
54C2×Dic47⋊C4—21no—
55C2×Dic47⋊C4—21no—
56C2×C22⋊Dic47—21no—
57C2×C22⋊Dic47—21no—
58C2×C22⋊Dic47—21no—
59C2×C22⋊Dic47—24no—
60C2×C22⋊Dic47—42no—
61C2×C22⋊Dic47—42no—
62C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
64C2×C4×Dic47—21no—
65C47⋊#95—22no—
66C47⋊#95—22no—
67C47⋊#95—42no—
68C25×C47D411yescharacteristic
69C23×C4×C47—22no—
70C23×C4×C47—22no—
71C23×C4×C47—42no—
72C23×C4×C47—42no—
73C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
74C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
75C23×C4×C47D411yescharacteristic
76C23×C4×C47D411yescharacteristic
77C23×C4×C47D411yescharacteristic
78C23×C4×C47C2311yescharacteristic
79C22×C8×C47—22no—
80C22⋊C8×C47—22no—
81C22⋊C8×C47—22no—
82C22⋊C8×C47—42no—
83C22⋊C8×C47—42no—
84C24×C47—22no—
85C24×C47—22no—
86C24×C47—21no—
87C24×C47—21no—
88C24×C47—22no—
89C24×C47—22no—
90C24×C47—41no—
91C24×C47—41no—
92C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
93C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
94C24×C47C2×D411yescharacteristic
95C23×D47—21no—
96C22×C4×C47—22no—
97C22×C4×C47—22no—
98C22×C4×C47—21no—
99C22×C4×C47—21no—
100C22×C4×C47—22no—
101C22×C4×C47—22no—
102C22×C4×C47—22no—
103C22×C4×C47—22no—
104C22×C4×C47—21no—
105C22×C4×C47—21no—
106C22×C4×C47—22no—
107C22×C4×C47—22no—
108C22×C4×C47—41no—
109C22×C4×C47—41no—
110C22×C4×C47—41no—
111C22×C4×C47—41no—
112C22×C4×C47—41no—
113C22×C4×C47—41no—
114C22×C4×C47—41no—
115C22×C4×C47—48no—
116C22×C4×C47—48no—
117C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
118C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
119C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D412yes—
122C22×C4×C47C2×D412yes—
123C2×C22⋊D47—24no—
124C2×C22⋊D47—24no—
125C2×C22⋊D47—24no—
126C2×C22⋊D47—42no—
127C2×C22⋊D47—42no—
128C2×C22⋊D47—42no—
129C2×C22⋊D47—42no—
130C2×C22⋊D47—42no—
131C2×C22⋊D47—41no—
132C2×C22⋊D47—41no—
133C22×Dic47—21no—
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47—21no—
136C22×Dic47—24no—
137C22×Dic47—42no—
138C22×Dic47—42no—
139C22×Dic47—42no—
140C22×Dic47—42no—
141C22×Dic47—42no—
142C22×Dic47—42no—
143#10625350—48no—
144#10625350—48no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188—41no—
147C2×D188—41no—
148C2×D188C22⋊C412yescomplemented
149C2×C4×D47—24no—
150C2×C4×D47—42no—
151C2×C4×D47—42no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—41no—
154C2×Dic94—41no—
155C2×Dic94C22⋊C412yescomplemented
156C2×C8×C47—42no—
157C2×C8×C47—42no—
158C2×C8×C47—42no—
159C22⋊Dic47—24no—
160C22⋊Dic47—24no—
161C22⋊Dic47—24no—
162C22⋊Dic47—48no—
163(C2×D47)⋊C4—24no—
164(C2×D47)⋊C4—24no—
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47—21no—
167C4⋊Dic47C22⋊C412yescomplemented
168C4⋊Dic47C22⋊C412yescomplemented
169Dic47⋊C4—24no—
170Dic47⋊C4—24no—
171C4×Dic47—24no—
172C23×C47—21no—
173C23×C47—21no—
174C23×C47—21no—
175C23×C47—21no—
176C23×C47—24no—
177C23×C47—24no—
178C23×C47—21no—
179C23×C47—21no—
180C23×C47—21no—
181C23×C47—21no—
182C23×C47—21no—
183C23×C47—21no—
184C23×C47—21no—
185C23×C47—21no—
186C23×C47—21no—
187C23×C47—21no—
188C23×C47—21no—
189C23×C47—21no—
190C23×C47—44no—
191C23×C47—44no—
192C23×C47—44no—
193C23×C47—44no—
194C23×C47—42no—
195C23×C47—42no—
196C23×C47—42no—
197C23×C47—42no—
198C23×C47#9912yes—
199C23×C47#10412yes—
200C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C47#12012yes—
202C23×C47#13512yes—
203C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C23×C47#13711yescharacteristic
205C22×D47—22no—
206C22×D47—41no—
207C22×D47—41no—
208C22×D47—41no—
209C22×D47—41no—
210C22×D47—41no—
211C22×D47—41no—
212C2×C4×C47—24no—
213C2×C4×C47—24no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—42no—
224C2×C4×C47—42no—
225C2×C4×C47—44no—
226C2×C4×C47—44no—
227C2×C4×C47—44no—
228C2×C4×C47—42no—
229C2×C4×C47—42no—
230C2×C4×C47#9912yes—
231C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C47#12012yes—
234C22⋊D47—48no—
235C22⋊D47—48no—
236C22⋊D47—44no—
237C22⋊D47—44no—
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—22no—
240C2×Dic47—22no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—44no—
248C2×Dic47—44no—
249C2×Dic47—44no—
250C2×Dic47—82no—
251C2×Dic47—82no—
252C2×Dic47—82no—
253C2×Dic47—82no—
254D188—42no—
255D188—42no—
256C4×D47—48no—
257Dic94—42no—
258Dic94—42no—
259C8×C47—82no—
260#8331—471nomaximal, Sylow
261C22×C47—22no—
262C22×C47—21no—
263C22×C47—21no—
264C22×C47—21no—
265C22×C47—21no—
266C22×C47—22no—
267C22×C47—22no—
268C22×C47—22no—
269C22×C47—22no—
270C22×C47—22no—
271C22×C47—22no—
272C22×C47—22no—
273C22×C47—22no—
274C22×C47—22no—
275C22×C47—48no—
276C22×C47—48no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47—41no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47#37911yescharacteristic
286C22×C47C2×#9911yescharacteristic
287C22×C47C2×#9911yescharacteristic
288C22×C47#41611yescharacteristic
289C22×C47#41711yescharacteristic
290C22×C47C2×#10411yescharacteristic
291C22×C47#42111yescharacteristic
292C22×C47#44912yes—
293C22×C47#45212yes—
294C2×D47—42no—
295C2×D47—42no—
296C2×D47—42no—
297C2×D47—81no—
298C2×D47—81no—
299C2×D47—81no—
300C2×D47—81no—
301C4×C47—22no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—22no—
305C4×C47—41no—
306Dic47—42no—
307Dic47—42no—
308Dic47—42no—
309Dic47—84no—
310C2×#525—471no—
311#1779D4711yescharacteristic, complemented
312C2×#328—472no—
313C2×#327—472no—
314C22⋊#95—471no—
315C2×C47—22no—
316C2×C47—22no—
317C2×C47—42no—
318C2×C47—42no—
319C2×C47#150111yescharacteristic
320C2×C47#150411yescharacteristic
321C2×C47#151311yescharacteristic
322C2×C47#151611yescharacteristic
323C2×C47#178111yescharacteristic
324C2×C47#178811yescharacteristic
325C2×C47#178911yescharacteristic
326D47—82no—
327C22×#41—471no—
328C24×C4C2×D4711yescharacteristic
329#525—944no—
330#525—944no—
331C2×#123—941no—
332C2×C22⋊Q8—471no—
333C2×C22⋊Q8—471no—
334C2×#121—471no—
335C2×#121—471no—
336C2×#120—941no—
337C2×C4×D4—941no—
338C2×C4×D4—941no—
339C2×#117—471no—
340C22×C22⋊C4—941no—
341C2×C22⋊C8—21no—
342C2×C22⋊C8—21no—
343C2×C22⋊C8C2×D4712yes—
344C2×#95—472no—
345C2×#95—941no—
346#328—944no—
347#327—944no—
348C47#833111yescharacteristic, complemented, Sylow
349C25D18811yescharacteristic
350C2×#41—942no—
351C2×#41—942no—
352C2×#41—1882no—
353C2×#41—1882no—
354C22×Q8—471no—
355C22×D4—471no—
356C22×D4—941no—
357C22×D4—941no—
358C22×D4—941no—
359C23×C4—22no—
360C23×C4—22no—
361C23×C4—42no—
362C23×C4—42no—
363C23×C4—941no—
364C23×C4—942no—
365C23×C4C4×D4711yescharacteristic
366C23×C4C4×D4711yescharacteristic
367C23×C4D18811yescharacteristic
368C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
369C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
370C23×C4C22×D4711yescharacteristic
371C22×C8—22no—
372#123—948no—
373C22⋊Q8—474no—
374C22⋊Q8—942no—
375C22⋊Q8—942no—
376C22⋊Q8—942no—
377#121—474no—
378#121—942no—
379#121—942no—
380#121—942no—
381#120—948no—
382C4×D4—948no—
383C4×D4—948no—
384#117—942no—
385#117—942no—
386C2×C4⋊C4—471no—
387C2×C4⋊C4—471no—
388C2×C4⋊C4—941no—
389C2×C4⋊C4—941no—
390C2×C22⋊C4—941no—
391C2×C22⋊C4—941no—
392C2×C22⋊C4—941no—
393C2×C22⋊C4—941no—
394C2×C22⋊C4—941no—
395C2×C22⋊C4—944no—
396C2×C22⋊C4—1882no—
397C2×C22⋊C4—1882no—
398C2×C42—941no—
399C22⋊C8—22no—
400C22⋊C8—22no—
401C22⋊C8—42no—
402C22⋊C8—42no—
403#95—942no—
404#95—942no—
405#95—1882no—
406C24—22no—
407C24—22no—
408C24—21no—
409C24—21no—
410C24—22no—
411C24—22no—
412C24—41no—
413C24—41no—
414C24—941no—
415C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
416C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
417C24C2×D18811yescharacteristic
418#41—1888no—
419#41—1888no—
420C2×Q8—472no—
421C2×Q8—941no—
422C2×Q8—1881no—
423C2×Q8—1881no—
424C2×D4—472no—
425C2×D4—944no—
426C2×D4—944no—
427C2×D4—944no—
428C2×D4—941no—
429C2×D4—1881no—
430C2×D4—1881no—
431C2×D4—1882no—
432C2×D4—1882no—
433C2×D4—1882no—
434C2×D4—1882no—
435C2×D4—1882no—
436C2×D4—1881no—
437C2×D4—1881no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—48no—
458C22×C4—48no—
459C22×C4—944no—
460C22×C4—941no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4—944no—
464C22×C4—1882no—
465C22×C4—1882no—
466C22×C4—1882no—
467C22×C4—1882no—
468C22×C4—1882no—
469C22×C4—1882no—
470C22×C4—1882no—
471C22×C4—1882no—
472C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
473C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
474C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
475C22×C4D4×D4712yes—
476C22×C4D4×D4712yes—
477C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C4⋊C4—472no—
482C4⋊C4—472no—
483C4⋊C4—944no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—944no—
487C22⋊C4—944no—
488C22⋊C4—944no—
489C22⋊C4—944no—
490C22⋊C4—944no—
491C22⋊C4—944no—
492C22⋊C4—1888no—
493C42—944no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—24no—
499C23—24no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—44no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—942no—
521C23—1881no—
522C23—1881no—
523C23—1881no—
524C23—1881no—
525C23—1881no—
526C23—1881no—
527C23#1309393812yes—
528C23#1309395012yes—
529C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
530C23#1309399412yes—
531C23#1309404612yes—
532C23#1309405211yescharacteristic
533C23#1309405711yescharacteristic
534Q8—1882no—
535Q8—1882no—
536D4—1882no—
537D4—1882no—
538D4—1888no—
539D4—1888no—
540D4—1884no—
541D4—1884no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—942no—
561C2×C4—942no—
562C2×C4—942no—
563C2×C4—3762no—
564C2×C4—3762no—
565C2×C4—3762no—
566C2×C4—3762no—
567C2×C4—1888no—
568C2×C4—1884no—
569C2×C4—1884no—
570C2×C4—1884no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4#1309393812yes—
578C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
579C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
580C2×C4#1309399212yes—
581C8—82no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—48no—
597C22—48no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—3761no—
607C22—3761no—
608C22—3761no—
609C22—3761no—
610C22—1882no—
611C22—1882no—
612C22—1882no—
613C22#1568897811yescharacteristic
614C22C2×#1309393811yescharacteristic
615C22C2×#1309393811yescharacteristic
616C22#1568912011yescharacteristic
617C22#1568912511yescharacteristic
618C22C2×#1309395011yescharacteristic
619C22#1568913911yescharacteristic
620C22#1568927012yes—
621C22#1568928712yes—
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—3764no—
628C4—1882no—
629C4—1882no—
630C4—1882no—
631C2—22no—
632C2—22no—
633C2—42no—
634C2—42no—
635C2—3762no—
636C2#2024188011yescharacteristic
637C2#2024189311yescharacteristic
638C2#2024193211yescharacteristic
639C2#2024194511yescharacteristic
640C2#2024330211yescharacteristic
641C2#2024332911yescharacteristic
642C2#2024333111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×(C2×D47)⋊C4
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1779C2
socleC23×C47C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#15689634C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1779D47
hypocenterC47#8331
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ #1779

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15688861C2semidirect
3. C2×#15688858C2semidirect
4. #20241611C2semidirect
5. C47×#1779C2semidirect
6. C22×#10625350C4semidirect
10. C2×#13094003C4semidirect
12. C2×#13093998C4semidirect
17. C2×#13093983C4semidirect
148. C2×D188C22⋊C4semidirect
155. C2×Dic94C22⋊C4semidirect
167. C4⋊Dic47C22⋊C4semidirect
168. C4⋊Dic47C22⋊C4semidirect
311. #1779D47semidirect
348. C47#8331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896342
C2×#156888612
C2×#156888582
#202416112
C47×#17792
#833147