Finite Group Databasebeta

← #26107735

Subgroups — #26107735

Order 12032.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689668C211yesmaximal, characteristic
2#20243454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241612C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625352—21no—
9#15689668—22no—
10#15689668—22no—
11#15689668—22no—
12#15689668—22no—
13C2×#13094023C411yescharacteristic, complemented
14C2×#13094020C411yescharacteristic, complemented
15C2×#13094010—21no—
16C2×#13093998C2211yescharacteristic
17C2×#13093996—21no—
18C2×D4×Dic47C411yescharacteristic, complemented
19C2×#13093986C411yescharacteristic, complemented
20C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
21C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×C47⋊#95—21no—
24C2×C47⋊#95—21no—
25C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
26#15688877—21no—
27#15688877—21no—
28#15688858—22no—
29#15688857—22no—
30#15688856—22no—
31C2×#121×C47C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
33C2×#95×C47C2211yescharacteristic
34C47×#327—22no—
35C2×#10625352—24no—
36C2×#10625352—24no—
37C2×#10625352—42no—
38C2×#10625352—42no—
39C2×#10625352—42no—
40C2×#10625352—42no—
41C22×Dic94—21no—
42C22×D188C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊D47—21no—
44C22×C22⋊D47—21no—
45C22×C22⋊D47—21no—
46C23×Dic47—21no—
47C23×Dic47—21no—
48C23×Dic47D411yescharacteristic
49C23×Dic47D411yescharacteristic
50C22×C4×D47—21no—
51C22×C47⋊C8—21no—
52#13094023—22no—
53#13094023—22no—
54#13094020—22no—
55#13094020—22no—
56#13094010—24no—
57#13094010—24no—
58#13093998—21no—
59#13093998—21no—
60#13093998D412yes—
61#13093998D412yes—
62#13093996—24no—
63#13093996—24no—
64D4×Dic47—22no—
65D4×Dic47—22no—
66#13093986—22no—
67#13093986—22no—
68(C22⋊D47)⋊C4—24no—
69(C22⋊D47)⋊C4—24no—
70C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
71C2×Dic47⋊C4—21no—
72C2×C22⋊Dic47—21no—
73C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
75C2×C4×Dic47—21no—
76C2×C4×Dic47—21no—
77C2×C4×Dic47—21no—
78C2×C4×Dic47—21no—
79C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
83C22⋊(C47⋊C8)—21no—
84C22⋊(C47⋊C8)—21no—
85C47⋊#95—24no—
86C47⋊#95—21no—
87C47⋊#95—21no—
88C47⋊#95—42no—
89C22×D4×C47—21no—
90C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
91C23×C4×C47—21no—
92C23×C4×C47C2311yescharacteristic
93C22×C8×C47—21no—
94#121×C47—21no—
95#121×C47—21no—
96#121×C47D412yes—
97#121×C47D412yes—
98C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C47—21no—
100C22⋊C8×C47—21no—
101C22⋊C8×C47—21no—
102#95×C47—21no—
103#95×C47—21no—
104C24×C47—21no—
105C24×C47C2×D411yescharacteristic
106C23×D47—21no—
107C2×D4×C47—22no—
108C2×D4×C47—22no—
109C2×D4×C47—21no—
110C2×D4×C47—41no—
111C2×D4×C47—41no—
112C2×D4×C47—41no—
113C2×D4×C47—41no—
114C2×D4×C47—41no—
115C2×D4×C47—41no—
116C2×D4×C47C22⋊C412yes—
117C22×C4×C47—21no—
118C22×C4×C47—22no—
119C22×C4×C47—41no—
120C22×C4×C47—41no—
121C22×C4×C47—41no—
122C22×C4×C47—41no—
123C22×C4×C47—41no—
124C22×C4×C47—41no—
125C22×C4×C47—41no—
126C22×C4×C47—41no—
127C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D47—24no—
134C2×C22⋊D47—24no—
135C2×C22⋊D47—22no—
136C2×C22⋊D47—22no—
137C2×C22⋊D47—42no—
138C2×C22⋊D47—42no—
139C2×C22⋊D47—41no—
140C2×C22⋊D47—41no—
141C2×C22⋊D47—41no—
142C2×C22⋊D47—41no—
143C2×C22⋊D47—42no—
144C2×C22⋊D47—42no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—24no—
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—22no—
154C22×Dic47—22no—
155C22×Dic47—41no—
156C22×Dic47—42no—
157C22×Dic47—42no—
158C22×Dic47—41no—
159C22×Dic47—41no—
160C22×Dic47—41no—
161C22×Dic47—41no—
162C22×Dic47—41no—
163C22×Dic47—41no—
164C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
165C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
166C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
167C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
168C22×Dic47D812yes—
169C22×Dic47SD1612yes—
170#10625352—48no—
171#10625352—48no—
172#10625352—48no—
173#10625352—48no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188—41no—
176C2×D188—41no—
177C2×D188C22⋊C412yes—
178C2×C4×D47—24no—
179C2×C4×D47—42no—
180C2×C4×D47—42no—
181C2×Dic94—24no—
182C2×Dic94—42no—
183C2×Dic94—42no—
184C2×C8×C47—41no—
185C2×C8×C47—41no—
186C2×C8×C47—41no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
189C22⋊C4×C47—22no—
190C22⋊C4×C47—22no—
191C22⋊Dic47—24no—
192(C2×D47)⋊C4—24no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
197Dic47⋊C4—24no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—21no—
206C2×C47⋊C8—41no—
207C2×C47⋊C8—41no—
208C2×C47⋊C8—41no—
209C23×C47—21no—
210C23×C47—21no—
211C23×C47—21no—
212C23×C47—21no—
213C23×C47—22no—
214C23×C47—41no—
215C23×C47—41no—
216C23×C47—41no—
217C23×C47—41no—
218C23×C47—41no—
219C23×C47—41no—
220C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C23×C47#12011yescharacteristic
222C23×C47#12011yescharacteristic
223C23×C47C2×D811yescharacteristic
224C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
225C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
226C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
227C22×D47—22no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—41no—
231C22×D47—41no—
232C22×D47—41no—
233C22×D47—41no—
234D4×C47—42no—
235D4×C47—42no—
236D4×C47—42no—
237D4×C47—42no—
238D4×C47—42no—
239D4×C47—42no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—42no—
252C2×C4×C47—42no—
253C2×C4×C47—42no—
254C2×C4×C47—81no—
255C2×C4×C47—81no—
256C2×C4×C47—81no—
257C2×C4×C47—81no—
258C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C47#12011yescharacteristic
261C2×C4×C47#12011yescharacteristic
262C22⋊D47—48no—
263C22⋊D47—48no—
264C22⋊D47—42no—
265C22⋊D47—42no—
266C22⋊D47—42no—
267C22⋊D47—42no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—22no—
275C2×Dic47—22no—
276C2×Dic47—22no—
277C2×Dic47—22no—
278C2×Dic47—21no—
279C2×Dic47—22no—
280C2×Dic47—21no—
281C2×Dic47—21no—
282C2×Dic47—42no—
283C2×Dic47—42no—
284C2×Dic47—48no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—41no—
287C2×Dic47—42no—
288C2×Dic47—42no—
289C2×Dic47—42no—
290C2×Dic47—81no—
291C2×Dic47—81no—
292C2×Dic47—81no—
293C2×Dic47—81no—
294C2×Dic47#10212yes—
295C2×Dic47#10212yes—
296C2×Dic47#10412yes—
297D188—42no—
298D188—42no—
299C4×D47—48no—
300Dic94—48no—
301C8×C47—81no—
302C47⋊C8—81no—
303#8332—471nomaximal, Sylow
304C22×C47—21no—
305C22×C47—21no—
306C22×C47—21no—
307C22×C47—21no—
308C22×C47—21no—
309C22×C47—21no—
310C22×C47—21no—
311C22×C47—21no—
312C22×C47—21no—
313C22×C47—21no—
314C22×C47—21no—
315C22×C47—21no—
316C22×C47—42no—
317C22×C47—42no—
318C22×C47—42no—
319C22×C47—81no—
320C22×C47—81no—
321C22×C47—81no—
322C22×C47—81no—
323C22×C47#37911yescharacteristic
324C22×C47#41011yescharacteristic
325C22×C47#41011yescharacteristic
326C22×C47C2×#10211yescharacteristic
327C22×C47#41811yescharacteristic
328C22×C47C2×#10411yescharacteristic
329C22×C47#42111yescharacteristic
330C22×C47#44711yescharacteristic
331C22×C47#44711yescharacteristic
332C22×C47#45011yescharacteristic
333C22×C47#45011yescharacteristic
334C2×D47—42no—
335C2×D47—42no—
336C2×D47—42no—
337C2×D47—81no—
338C2×D47—81no—
339C2×D47—81no—
340C2×D47—81no—
341C4×C47—21no—
342C4×C47—21no—
343C4×C47—21no—
344C4×C47—21no—
345C4×C47—42no—
346C4×C47—82no—
347Dic47—22no—
348Dic47—22no—
349Dic47—22no—
350Dic47—42no—
351Dic47—41no—
352Dic47—82no—
353C2×#532—471no—
354#1817—471no—
355C2×#327—471no—
356C2×#327—471no—
357C2×#327—471no—
358C2×#327D4711yescharacteristic, complemented
359#1434—471no—
360C2×C47—21no—
361C2×C47—21no—
362C2×C47—21no—
363C2×C47—21no—
364C2×C47—82no—
365C2×C47#150211yescharacteristic
366C2×C47#150511yescharacteristic
367C2×C47#151411yescharacteristic
368C2×C47#151711yescharacteristic
369C2×C47#178211yescharacteristic
370C2×C47#178611yescharacteristic
371C2×C47#178911yescharacteristic
372D47—82no—
373C22×#41—941no—
374#532—942no—
375#532—942no—
376#532—942no—
377#532—942no—
378C2×C4⋊Q8—471no—
379C2×#127—471no—
380C2×#124—941no—
381C2×#121—471no—
382C2×#121—941no—
383C2×#121C2×D4711yescharacteristic
384C2×C4×D4—471no—
385C2×C4×D4—471no—
386C2×C4×D4—941no—
387C22×C42—471no—
388C2×C22⋊C8—471no—
389C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
390C2×#95—471no—
391C2×#95—941no—
392C2×#95—941no—
393C2×#95C2×D4711yescharacteristic
394#336—941no—
395#336—941no—
396#327—22no—
397#327—942no—
398#327—942no—
399#327—942no—
400C47#833211yescharacteristic, complemented, Sylow
401C2×#41—944no—
402C2×#41—944no—
403C2×#41—1882no—
404C2×#41—1882no—
405C2×#41—1882no—
406C2×#41—1882no—
407C22×Q8—941no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4—471no—
410C22×D4—941no—
411C22×D4—941no—
412C22×D4—941no—
413C22×D4C4×D4711yescharacteristic
414C23×C4—21no—
415C23×C4—471no—
416C23×C4—471no—
417C23×C4—941no—
418C23×C4—941no—
419C23×C4—941no—
420C23×C4C22×D4711yescharacteristic
421C22×C8—21no—
422C22×C8—941no—
423C4⋊Q8—942no—
424C4⋊Q8—942no—
425#127—942no—
426#127—942no—
427#124—944no—
428#124—944no—
429#121—21no—
430#121—21no—
431#121—472no—
432#121—472no—
433#121—944no—
434#121—944no—
435#121—941no—
436#121—941no—
437#121D18812yes—
438#121C22⋊D4712yes—
439C4×D4—944no—
440C4×D4—944no—
441C4×D4—942no—
442C4×D4—942no—
443C4×D4—942no—
444C4×D4—942no—
445C2×C4⋊C4—471no—
446C2×C4⋊C4—941no—
447C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—941no—
450C2×C22⋊C4—941no—
451C2×C22⋊C4—941no—
452C2×C42—471no—
453C2×C42—471no—
454C2×C42—471no—
455C2×C42—471no—
456C2×C42—941no—
457C2×C42—941no—
458C2×C42—941no—
459C2×C42—941no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—941no—
463C22⋊C8—941no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—944no—
467#95—941no—
468#95—941no—
469#95—1882no—
470C24—21no—
471C24—941no—
472C24D4×D4711yescharacteristic
473#41—1888no—
474#41—1888no—
475#41—1888no—
476#41—1888no—
477C2×Q8—944no—
478C2×Q8—1882no—
479C2×Q8—1882no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—472no—
490C2×D4—944no—
491C2×D4—944no—
492C2×D4—942no—
493C2×D4—942no—
494C2×D4—941no—
495C2×D4—1881no—
496C2×D4—1881no—
497C2×D4—1882no—
498C2×D4—1882no—
499C2×D4—1882no—
500C2×D4—1882no—
501C2×D4—1881no—
502C2×D4—1881no—
503C2×D4—1881no—
504C2×D4—1881no—
505C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—471no—
517C22×C4—471no—
518C22×C4—471no—
519C22×C4—472no—
520C22×C4—472no—
521C22×C4—471no—
522C22×C4—944no—
523C22×C4—942no—
524C22×C4—941no—
525C22×C4—941no—
526C22×C4—941no—
527C22×C4—941no—
528C22×C4—944no—
529C22×C4—941no—
530C22×C4—941no—
531C22×C4—941no—
532C22×C4—942no—
533C22×C4—1882no—
534C22×C4—1882no—
535C22×C4—1882no—
536C22×C4—1881no—
537C22×C4—1882no—
538C22×C4—1881no—
539C22×C4—1881no—
540C22×C4—1881no—
541C22×C4—1881no—
542C22×C4—1881no—
543C22×C4—1881no—
544C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
545C22×C4C2×D18811yescharacteristic
546C22×C4D4×D4711yescharacteristic
547C22×C4D4×D4711yescharacteristic
548C22×C4D4×D4711yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—1881no—
554C2×C8—1881no—
555C2×C8—1881no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—472no—
558C4⋊C4—944no—
559C4⋊C4—941no—
560C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—944no—
564C22⋊C4—944no—
565C22⋊C4—942no—
566C22⋊C4—942no—
567C42—941no—
568C42—941no—
569C42—941no—
570C42—941no—
571C42—941no—
572C42—941no—
573C42—941no—
574C42—941no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—942no—
587C23—1881no—
588C23—1881no—
589C23—1881no—
590C23—1881no—
591C23—1881no—
592C23—1881no—
593C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
594C23#1309399211yescharacteristic
595C23#1309399411yescharacteristic
596C23D8×D4711yescharacteristic
597C23SD16×D4711yescharacteristic
598C23#1309404811yescharacteristic
599C23#1309405111yescharacteristic
600Q8—1888no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—1882no—
608D4—1882no—
609D4—1888no—
610D4—1888no—
611D4—1882no—
612D4—1882no—
613D4—1882no—
614D4—1882no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—472no—
634C2×C4—472no—
635C2×C4—472no—
636C2×C4—941no—
637C2×C4—941no—
638C2×C4—941no—
639C2×C4—942no—
640C2×C4—942no—
641C2×C4—942no—
642C2×C4—942no—
643C2×C4—941no—
644C2×C4—941no—
645C2×C4—941no—
646C2×C4—941no—
647C2×C4—942no—
648C2×C4—941no—
649C2×C4—941no—
650C2×C4—3761no—
651C2×C4—3761no—
652C2×C4—3761no—
653C2×C4—3761no—
654C2×C4—1888no—
655C2×C4—1882no—
656C2×C4—1882no—
657C2×C4—1888no—
658C2×C4—1882no—
659C2×C4—1882no—
660C2×C4—1882no—
661C2×C4—1881no—
662C2×C4—1881no—
663C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
664C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
665C2×C4#1309399211yescharacteristic
666C2×C4#1309399411yescharacteristic
667C8—81no—
668C8—3761no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—3761no—
689C22—3761no—
690C22—3761no—
691C22—3761no—
692C22—1882no—
693C22—1882no—
694C22—1882no—
695C22#1568897811yescharacteristic
696C22#1568909511yescharacteristic
697C22#1568909511yescharacteristic
698C22#102×D4711yescharacteristic
699C22#1568912611yescharacteristic
700C22#104×D4711yescharacteristic
701C22#1568913811yescharacteristic
702C22#1568925511yescharacteristic
703C22#1568925811yescharacteristic
704C22#1568927211yescharacteristic
705C22#1568927511yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—42no—
711C4—82no—
712C4—942no—
713C4—942no—
714C4—942no—
715C4—3762no—
716C4—1882no—
717C4—1881no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—82no—
723C2—3762no—
724C2#2024188111yescharacteristic
725C2#2024189411yescharacteristic
726C2#2024193311yescharacteristic
727C2#2024194611yescharacteristic
728C2#2024330411yescharacteristic
729C2#2024331711yescharacteristic
730C2#2024333011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC2×C47×#327C2
socleC23×C47C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#15689668C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenterC2×#327D47
hypocenterC47#8332
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243454C2semidirect
3. C2×#15688858C2semidirect
4. C2×#15688857C2semidirect
5. C2×#15688856C2semidirect
6. #20241612C2semidirect
7. C2×C47×#327C2semidirect
13. C2×#13094023C4semidirect
14. C2×#13094020C4semidirect
18. C2×D4×Dic47C4semidirect
19. C2×#13093986C4semidirect
358. C2×#327D47semidirect
400. C47#8332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896682
#202434542
C2×#156888582
C2×#156888572
C2×#156888562
#202416122
C2×C47×#3272
#833247