Finite Group Databasebeta

← #26107739

Subgroups — #26107739

Order 12032.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689675C211yesmaximal, characteristic
2#20243454C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15688861C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15688860C211yesmaximal, characteristic
5C2×#15688859C211yesmaximal, characteristic
6#20241612C211yesmaximal, characteristic
7C2×C47×#328C211yesmaximal, characteristic
8#15689675—22no—
9#15689675—22no—
10#15689675—22no—
11#15689675—22no—
12C2×#13094023C411yescharacteristic, complemented
13C2×#13094022C411yescharacteristic, complemented
14C2×#13094014—21no—
15C2×#13094003C2211yescharacteristic
16C2×#13094001—21no—
17C2×Q8×Dic47C411yescharacteristic, complemented
18C2×#13093989—21no—
19C2×#13093989C411yescharacteristic, complemented
20C2×#13093980—21no—
21C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×C47⋊#95—21no—
24C2×C47⋊#95—21no—
25C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
26#15688877—21no—
27#15688877—21no—
28#15688861—22no—
29#15688860—22no—
30#15688859—22no—
31C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
33C2×#95×C47C2211yescharacteristic
34C47×#328—22no—
35C22×Dic94—21no—
36C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
37C23×Dic47—21no—
38C23×Dic47D411yescharacteristic
39C23×Dic47D411yescharacteristic
40C22×C47⋊C8—21no—
41#13094023—22no—
42#13094023—22no—
43#13094022—22no—
44#13094022—22no—
45#13094014—24no—
46#13094014—24no—
47#13094003—21no—
48#13094003—21no—
49#13094003D412yes—
50#13094003D412yes—
51#13094001—24no—
52#13094001—24no—
53Q8×Dic47—22no—
54Q8×Dic47—22no—
55#13093989—24no—
56#13093989—24no—
57#13093989—22no—
58#13093989—22no—
59#13093980—24no—
60#13093980—24no—
61C2×C4⋊Dic47—21no—
62C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
63C2×Dic47⋊C4—21no—
64C2×Dic47⋊C4—21no—
65C2×Dic47⋊C4—21no—
66C2×Dic47⋊C4—21no—
67C2×Dic47⋊C4—21no—
68C2×C22⋊Dic47—21no—
69C2×C4×Dic47—21no—
70C2×C4×Dic47—21no—
71C2×C4×Dic47—21no—
72C2×C4×Dic47—21no—
73C2×C4×Dic47—21no—
74C2×C4×Dic47—21no—
75C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
79C22⋊(C47⋊C8)—21no—
80C22⋊(C47⋊C8)—21no—
81C47⋊#95—24no—
82C47⋊#95—21no—
83C47⋊#95—21no—
84C47⋊#95—42no—
85C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
86C23×C4×C47—21no—
87C23×C4×C47C2311yescharacteristic
88C22×C8×C47—21no—
89C22⋊Q8×C47—21no—
90C22⋊Q8×C47—21no—
91C22⋊Q8×C47D412yes—
92C22⋊Q8×C47D412yes—
93C2×C4⋊C4×C47—21no—
94C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
95C2×C22⋊C4×C47—21no—
96C22⋊C8×C47—21no—
97C22⋊C8×C47—21no—
98#95×C47—21no—
99#95×C47—21no—
100C24×C47C2×D411yescharacteristic
101C2×Q8×C47—21no—
102C2×Q8×C47—41no—
103C2×Q8×C47—41no—
104C2×Q8×C47C22⋊C412yes—
105C22×C4×C47—21no—
106C22×C4×C47—21no—
107C22×C4×C47—22no—
108C22×C4×C47—41no—
109C22×C4×C47—41no—
110C22×C4×C47—41no—
111C22×C4×C47—41no—
112C22×C4×C47—41no—
113C22×C4×C47—41no—
114C22×C4×C47—41no—
115C22×C4×C47—41no—
116C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic47—21no—
123C22×Dic47—21no—
124C22×Dic47—21no—
125C22×Dic47—21no—
126C22×Dic47—21no—
127C22×Dic47—21no—
128C22×Dic47—21no—
129C22×Dic47—21no—
130C22×Dic47—22no—
131C22×Dic47—22no—
132C22×Dic47—41no—
133C22×Dic47—41no—
134C22×Dic47—41no—
135C22×Dic47—41no—
136C22×Dic47—41no—
137C22×Dic47—41no—
138C22×Dic47—41no—
139C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
140C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
141C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
142C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
143C22×Dic47SD1612yes—
144C22×Dic47Q1612yes—
145C2×Dic94—24no—
146C2×Dic94—21no—
147C2×Dic94—42no—
148C2×Dic94—42no—
149C2×Dic94—41no—
150C2×Dic94—41no—
151C2×Dic94C22⋊C412yes—
152C2×C8×C47—41no—
153C2×C8×C47—41no—
154C2×C8×C47—41no—
155C4⋊C4×C47—21no—
156C4⋊C4×C47—22no—
157C4⋊C4×C47—22no—
158C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
159C22⋊C4×C47—22no—
160C22⋊C4×C47—22no—
161C22⋊Dic47—22no—
162C22⋊Dic47—22no—
163C4⋊Dic47—24no—
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
166Dic47⋊C4—24no—
167Dic47⋊C4—24no—
168Dic47⋊C4—24no—
169Dic47⋊C4—24no—
170Dic47⋊C4—22no—
171Dic47⋊C4—22no—
172C4×Dic47—24no—
173C4×Dic47—24no—
174C4×Dic47—21no—
175C4×Dic47—21no—
176C4×Dic47—21no—
177C4×Dic47—21no—
178C4×Dic47—21no—
179C4×Dic47—21no—
180C4×Dic47—21no—
181C4×Dic47—21no—
182C2×C47⋊C8—41no—
183C2×C47⋊C8—41no—
184C2×C47⋊C8—41no—
185C23×C47—21no—
186C23×C47—21no—
187C23×C47—21no—
188C23×C47—21no—
189C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C23×C47#12011yescharacteristic
191C23×C47#12011yescharacteristic
192C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
193C23×C47C2×Q1611yescharacteristic
194C23×C47#13711yescharacteristic
195C23×C47#13711yescharacteristic
196Q8×C47—42no—
197Q8×C47—42no—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47—21no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—22no—
203C2×C4×C47—22no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—42no—
213C2×C4×C47—42no—
214C2×C4×C47—42no—
215C2×C4×C47—81no—
216C2×C4×C47—81no—
217C2×C4×C47—81no—
218C2×C4×C47—81no—
219C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C47#12011yescharacteristic
222C2×C4×C47#12011yescharacteristic
223C2×Dic47—21no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—22no—
231C2×Dic47—22no—
232C2×Dic47—22no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—22no—
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—42no—
239C2×Dic47—42no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—42no—
245C2×Dic47—42no—
246C2×Dic47—42no—
247C2×Dic47—81no—
248C2×Dic47—81no—
249C2×Dic47—81no—
250C2×Dic47—81no—
251C2×Dic47#10312yes—
252C2×Dic47#10312yes—
253C2×Dic47#10412yes—
254Dic94—48no—
255Dic94—42no—
256Dic94—42no—
257C8×C47—81no—
258C47⋊C8—81no—
259#8333—471nomaximal, Sylow
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47—21no—
263C22×C47—21no—
264C22×C47—21no—
265C22×C47—21no—
266C22×C47—21no—
267C22×C47—21no—
268C22×C47—21no—
269C22×C47—21no—
270C22×C47—21no—
271C22×C47—21no—
272C22×C47#37911yescharacteristic
273C22×C47#41011yescharacteristic
274C22×C47#41011yescharacteristic
275C22×C47C2×#10311yescharacteristic
276C22×C47#41911yescharacteristic
277C22×C47C2×#10411yescharacteristic
278C22×C47#42111yescharacteristic
279C22×C47#44811yescharacteristic
280C22×C47#44811yescharacteristic
281C22×C47#45111yescharacteristic
282C22×C47#45111yescharacteristic
283C4×C47—21no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—42no—
288C4×C47—42no—
289C4×C47—82no—
290Dic47—22no—
291Dic47—22no—
292Dic47—22no—
293Dic47—42no—
294Dic47—42no—
295Dic47—41no—
296Dic47—82no—
297C2×#533—471no—
298#1817—471no—
299C2×#328—471no—
300C2×#328—471no—
301C2×#328—471no—
302C2×#328D4711yescharacteristic
303#1434—471no—
304C2×C47—21no—
305C2×C47—21no—
306C2×C47—21no—
307C2×C47—21no—
308C2×C47#150311yescharacteristic
309C2×C47#150611yescharacteristic
310C2×C47#151511yescharacteristic
311C2×C47#151811yescharacteristic
312C2×C47#178211yescharacteristic
313C2×C47#178711yescharacteristic
314C2×C47#178911yescharacteristic
315#533—942no—
316#533—942no—
317#533—942no—
318#533—942no—
319C2×C4⋊Q8—471no—
320C2×C4⋊Q8—471no—
321C2×#125—941no—
322C2×C22⋊Q8—471no—
323C2×C22⋊Q8—941no—
324C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
325C2×C4×Q8—471no—
326C2×C4×Q8—471no—
327C2×C4×Q8—941no—
328C2×#117—941no—
329C22×C42—471no—
330C2×C22⋊C8—471no—
331C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
332C2×#95—471no—
333C2×#95—941no—
334C2×#95—941no—
335C2×#95C2×D4711yescharacteristic
336#336—941no—
337#336—941no—
338#328—22no—
339#328—942no—
340#328—942no—
341#328—942no—
342C47#833311yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22×Q8—471no—
344C22×Q8—941no—
345C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
346C23×C4—21no—
347C23×C4—471no—
348C23×C4—471no—
349C23×C4—941no—
350C23×C4C22×D4711yescharacteristic
351C22×C8—21no—
352C22×C8—941no—
353C4⋊Q8—942no—
354C4⋊Q8—942no—
355C4⋊Q8—942no—
356C4⋊Q8—942no—
357#125—944no—
358#125—944no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—472no—
362C22⋊Q8—472no—
363C22⋊Q8—944no—
364C22⋊Q8—944no—
365C22⋊Q8—941no—
366C22⋊Q8—941no—
367C22⋊Q8D18812yes—
368C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
369C4×Q8—942no—
370C4×Q8—944no—
371C4×Q8—944no—
372C4×Q8—942no—
373C4×Q8—942no—
374C4×Q8—942no—
375#117—944no—
376#117—944no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—471no—
379C2×C4⋊C4—941no—
380C2×C4⋊C4—941no—
381C2×C4⋊C4—941no—
382C2×C4⋊C4—941no—
383C2×C4⋊C4—941no—
384C2×C4⋊C4—941no—
385C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—941no—
388C2×C42—471no—
389C2×C42—471no—
390C2×C42—471no—
391C2×C42—471no—
392C2×C42—941no—
393C2×C42—941no—
394C2×C42—941no—
395C2×C42—941no—
396C2×C42—941no—
397C2×C42—941no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—941no—
401C22⋊C8—941no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—944no—
405#95—941no—
406#95—941no—
407#95—1882no—
408C24D4×D4711yescharacteristic
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—472no—
413C2×Q8—944no—
414C2×Q8—941no—
415C2×Q8—1881no—
416C2×Q8—1881no—
417C2×Q8—1882no—
418C2×Q8—1882no—
419C2×Q8(C2×D47)⋊C412yes—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—471no—
432C22×C4—471no—
433C22×C4—471no—
434C22×C4—472no—
435C22×C4—472no—
436C22×C4—471no—
437C22×C4—942no—
438C22×C4—941no—
439C22×C4—941no—
440C22×C4—941no—
441C22×C4—941no—
442C22×C4—941no—
443C22×C4—941no—
444C22×C4—941no—
445C22×C4—941no—
446C22×C4—942no—
447C22×C4—1881no—
448C22×C4—1881no—
449C22×C4—1881no—
450C22×C4—1881no—
451C22×C4—1881no—
452C22×C4—1881no—
453C22×C4—1881no—
454C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
455C22×C4C2×D18811yescharacteristic
456C22×C4D4×D4711yescharacteristic
457C22×C4D4×D4711yescharacteristic
458C22×C4D4×D4711yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—1881no—
464C2×C8—1881no—
465C2×C8—1881no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—472no—
470C4⋊C4—944no—
471C4⋊C4—944no—
472C4⋊C4—944no—
473C4⋊C4—944no—
474C4⋊C4—944no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—942no—
477C4⋊C4—942no—
478C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—942no—
482C22⋊C4—942no—
483C42—944no—
484C42—944no—
485C42—941no—
486C42—941no—
487C42—941no—
488C42—941no—
489C42—941no—
490C42—941no—
491C42—941no—
492C42—941no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
498C23#1309399211yescharacteristic
499C23#1309399411yescharacteristic
500C23SD16×D4711yescharacteristic
501C23Q16×D4711yescharacteristic
502C23#1309405311yescharacteristic
503C23#1309405611yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—1882no—
507Q8—1882no—
508Q8—1888no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—472no—
531C2×C4—472no—
532C2×C4—472no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—942no—
537C2×C4—942no—
538C2×C4—942no—
539C2×C4—942no—
540C2×C4—941no—
541C2×C4—941no—
542C2×C4—941no—
543C2×C4—941no—
544C2×C4—942no—
545C2×C4—942no—
546C2×C4—941no—
547C2×C4—941no—
548C2×C4—3761no—
549C2×C4—3761no—
550C2×C4—3761no—
551C2×C4—3761no—
552C2×C4—1882no—
553C2×C4—1882no—
554C2×C4—1882no—
555C2×C4—1882no—
556C2×C4—1882no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
562C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
563C2×C4#1309399211yescharacteristic
564C2×C4#1309399411yescharacteristic
565C8—81no—
566C8—3761no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22#1568897811yescharacteristic
580C22#1568909511yescharacteristic
581C22#1568909511yescharacteristic
582C22#103×D4711yescharacteristic
583C22#1568913011yescharacteristic
584C22#104×D4711yescharacteristic
585C22#1568913811yescharacteristic
586C22#1568926011yescharacteristic
587C22#1568926311yescharacteristic
588C22#1568927711yescharacteristic
589C22#1568928011yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—82no—
597C4—942no—
598C4—942no—
599C4—942no—
600C4—3762no—
601C4—1882no—
602C4—1881no—
603C4—1882no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2#2024188511yescharacteristic
609C2#2024189811yescharacteristic
610C2#2024193711yescharacteristic
611C2#2024195011yescharacteristic
612C2#2024330411yescharacteristic
613C2#2024332111yescharacteristic
614C2#2024333011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC2×C47×#328C2
socleC23×C47C2×C22⋊C4
prime radicalC24×C47C2×D4
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenterC2×#328D47
hypocenterC47#8333
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. C2×#13094023C4semidirect
13. C2×#13094022C4semidirect
17. C2×Q8×Dic47C4semidirect
19. C2×#13093989C4semidirect
342. C47#8333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896752
#202434542
C2×#156888612
C2×#156888602
C2×#156888592
#202416122
C2×C47×#3282
#833347