Finite Group Databasebeta

← #26107744

Subgroups — #26107744

Order 12032.

1170 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1170 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13094012C211yesmaximal, characteristic
2#20243150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688862C214yesmaximal, complemented
4C47×#1749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C23×Dic94C411yescharacteristic
6C23×D188C411yescharacteristic
7C2×#13094012—28no—
8C2×#13094012—21no—
9C2×#13094012—21no—
10C2×#13094012C412yes—
11C2×#13094012C2212yes—
12C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
13C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
14C2×C22⋊(C47⋊C8)—21no—
15C2×#13093935C2212yescomplemented
16#15688878—21no—
17#15688862—28no—
18C22×C42×C47C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊C8×C47—21no—
20C2×#97×C47C2212yescomplemented
21C47×#336—21no—
22C24×D47—21no—
23C22×Dic94—21no—
24C22×Dic94—24no—
25C22×Dic94—42no—
26C22×Dic94—42no—
27C22×Dic94C2×C412yes—
28C22×D188—21no—
29C22×D188—24no—
30C22×D188—42no—
31C22×D188—42no—
32C22×D188C2×C412yes—
33C23×Dic47—21no—
34C22×C47⋊C8—22no—
35#13094012—28no—
36#13094012—28no—
37#13094012—24no—
38#13094012—24no—
39#13094012—24no—
40#13094012D418yes—
41C2×(C2×D47)⋊C4—28no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—28no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
47C22⋊(C47⋊C8)—24no—
48#13093935—24no—
49C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
50C23×C4×C47D411yescharacteristic
51C23×C4×C47D411yescharacteristic
52C22×C8×C47—22no—
53C2×C42×C47—24no—
54C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
55C2×C42×C47D411yescharacteristic
56C2×C42×C47D411yescharacteristic
57C2×C42×C47C2311yescharacteristic
58C22⋊C8×C47—24no—
59#97×C47—24no—
60C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
61C23×D47—24no—
62C23×D47—22no—
63C23×D47—42no—
64C23×D47—42no—
65C23×D47—42no—
66C23×D47—42no—
67C23×D47—42no—
68C23×D47—42no—
69C22×C4×C47—22no—
70C22×C4×C47—22no—
71C22×C4×C47—22no—
72C22×C4×C47—22no—
73C22×C4×C47—22no—
74C22×C4×C47—22no—
75C22×C4×C47—22no—
76C22×C4×C47—41no—
77C22×C4×C47—41no—
78C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic47—24no—
85C22×Dic47—22no—
86C22×Dic47—42no—
87C22×Dic47—42no—
88C2×D188—24no—
89C2×D188—22no—
90C2×D188—416no—
91C2×D188—42no—
92C2×D188—42no—
93C2×D188—42no—
94C2×D188—42no—
95C2×D188C22⋊C414yes—
96C2×Dic94—24no—
97C2×Dic94—22no—
98C2×Dic94—42no—
99C2×Dic94—416no—
100C2×Dic94—42no—
101C2×Dic94—42no—
102C2×Dic94—42no—
103C2×Dic94C22⋊C414yes—
104C2×C8×C47—24no—
105C2×C8×C47—42no—
106C2×C8×C47—42no—
107C42×C47—22no—
108C42×C47—22no—
109C42×C47—22no—
110C42×C47C2×D414yes—
111(C2×D47)⋊C4—28no—
112(C2×D47)⋊C4—28no—
113(C2×D47)⋊C4—28no—
114(C2×D47)⋊C4—28no—
115C2×C47⋊C8—24no—
116C2×C47⋊C8—42no—
117C2×C47⋊C8—42no—
118C23×C47—21no—
119C23×C47—21no—
120C23×C47—21no—
121C23×C47—21no—
122C23×C47#10012yes—
123C23×C47#10412yes—
124C23×C47#10412yes—
125C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C22×D47—24no—
127C22×D47—48no—
128C22×D47—48no—
129C22×D47—48no—
130C22×D47—42no—
131C22×D47—42no—
132C22×D47—42no—
133C22×D47—42no—
134C22×D47—42no—
135C22×D47—42no—
136C22×D47—84no—
137C22×D47—84no—
138C22×D47—84no—
139C22×D47—84no—
140C2×C4×C47—28no—
141C2×C4×C47—21no—
142C2×C4×C47—21no—
143C2×C4×C47—21no—
144C2×C4×C47—21no—
145C2×C4×C47—21no—
146C2×C4×C47—21no—
147C2×C4×C47—21no—
148C2×C4×C47—21no—
149C2×C4×C47—21no—
150C2×C4×C47—21no—
151C2×C4×C47—21no—
152C2×C4×C47—21no—
153C2×C4×C47—21no—
154C2×C4×C47—21no—
155C2×C4×C47—44no—
156C2×C4×C47—44no—
157C2×C4×C47#10012yes—
158C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
159C2×C4×C47#12012yes—
160C2×C4×C47#12012yes—
161C2×Dic47—24no—
162C2×Dic47—48no—
163C2×Dic47—42no—
164C2×Dic47—42no—
165D188—44no—
166D188—48no—
167D188—44no—
168Dic94—48no—
169Dic94—44no—
170Dic94—44no—
171C8×C47—44no—
172C47⋊C8—44no—
173#8334—471nomaximal, Sylow
174C22×C47—22no—
175C22×C47—22no—
176C22×C47—22no—
177C22×C47—22no—
178C22×C47—22no—
179C22×C47—22no—
180C22×C47#32914yescomplemented
181C22×C47#37911yescharacteristic
182C22×C47C2×#10011yescharacteristic
183C22×C47C2×#10011yescharacteristic
184C22×C47C2×#10411yescharacteristic
185C22×C47C2×#10411yescharacteristic
186C22×C47#42111yescharacteristic
187C22×C47#42111yescharacteristic
188C2×D47—44no—
189C2×D47—44no—
190C2×D47—44no—
191C2×D47—816no—
192C2×D47—82no—
193C2×D47—82no—
194C2×D47—82no—
195C2×D47—82no—
196C4×C47—22no—
197C4×C47—22no—
198C4×C47—22no—
199C4×C47—22no—
200C4×C47—41no—
201C4×C47—41no—
202Dic47—44no—
203C22×#124—471no—
204#1749—471no—
205#1749D4711yescharacteristic, complemented
206C2×#329—474no—
207C2×C47—24no—
208C2×C47C2×#32911yescharacteristic
209C2×C47#152711yescharacteristic
210C2×C47#152711yescharacteristic
211C2×C47#153311yescharacteristic
212C2×C47#178311yescharacteristic
213C2×C47#178911yescharacteristic
214C2×C47#178911yescharacteristic
215D47—84no—
216C23×Q8—471no—
217C23×D4—471no—
218C2×#124—472no—
219C2×#124—472no—
220C2×#124—948no—
221C2×#124—941no—
222C2×#124—941no—
223C22×C22⋊C4—941no—
224C22×C22⋊C4—941no—
225C22×C42C2×D4711yescharacteristic
226C2×C22⋊C8—21no—
227C2×C22⋊C8—941no—
228C2×#97—472no—
229C2×#97C2×D4712yescomplemented
230#336—21no—
231#336—941no—
232#329—948no—
233C47#833411yescharacteristic, complemented, Sylow
234C25—941no—
235C22×Q8—472no—
236C22×Q8—944no—
237C22×Q8—941no—
238C22×Q8—1882no—
239C22×Q8—1882no—
240C22×D4—472no—
241C22×D4—944no—
242C22×D4—941no—
243C22×D4—1882no—
244C22×D4—1882no—
245C23×C4—941no—
246C23×C4C4×D4711yescharacteristic
247C23×C4D18811yescharacteristic
248C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
249C22×C8—22no—
250C22×C8—942no—
251#124—478no—
252#124—944no—
253#124—944no—
254#124—948no—
255#124—948no—
256#124—944no—
257C2×C22⋊C4—948no—
258C2×C22⋊C4—948no—
259C2×C22⋊C4—942no—
260C2×C22⋊C4—942no—
261C2×C22⋊C4—942no—
262C2×C22⋊C4—942no—
263C2×C42—24no—
264C2×C42C4×D4711yescharacteristic
265C2×C42D18811yescharacteristic
266C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
267C2×C42C22×D4711yescharacteristic
268C22⋊C8—24no—
269C22⋊C8—944no—
270#97—24no—
271#97—944no—
272C24—944no—
273C24—942no—
274C24—1882no—
275C24—1882no—
276C24—1882no—
277C24—1882no—
278C24—1882no—
279C24—1882no—
280C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
281C2×Q8—474no—
282C2×Q8—944no—
283C2×Q8—942no—
284C2×Q8—18816no—
285C2×Q8—1882no—
286C2×Q8—1882no—
287C2×Q8—1882no—
288C2×Q8—1882no—
289C2×D4—474no—
290C2×D4—944no—
291C2×D4—942no—
292C2×D4—1882no—
293C2×D4—1882no—
294C2×D4—18816no—
295C2×D4—1882no—
296C2×D4—1882no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—944no—
307C22×C4—942no—
308C22×C4—1882no—
309C22×C4—1882no—
310C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
311C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
312C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
313C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
314C22×C4C2×D18811yescharacteristic
315C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
316C2×C8—24no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—944no—
320C2×C8—1882no—
321C2×C8—1882no—
322C22⋊C4—948no—
323C22⋊C4—948no—
324C22⋊C4—948no—
325C22⋊C4—948no—
326C42—22no—
327C42—22no—
328C42—22no—
329C42D4×D4714yes—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—944no—
335C23—3764no—
336C23—3764no—
337C23—3764no—
338C23—3764no—
339C23—1888no—
340C23—1888no—
341C23—1888no—
342C23—1882no—
343C23—1882no—
344C23—1882no—
345C23—1882no—
346C23—1882no—
347C23—1882no—
348C23#1309394012yes—
349C23#1309395012yes—
350C23#1309395212yes—
351C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
352Q8—1884no—
353Q8—1888no—
354Q8—1884no—
355D4—1884no—
356D4—1888no—
357D4—1884no—
358C2×C4—28no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—944no—
376C2×C4—1888no—
377C2×C4—1882no—
378C2×C4—1882no—
379C2×C4#1309394012yes—
380C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
381C2×C4#1309399212yes—
382C2×C4#1309399412yes—
383C8—44no—
384C8—1884no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—22no—
388C22—22no—
389C22—22no—
390C22—22no—
391C22—37616no—
392C22—3762no—
393C22—3762no—
394C22—3762no—
395C22—3762no—
396C22—1884no—
397C22—1884no—
398C22—1884no—
399C22#1568886214yescomplemented
400C22#1568897811yescharacteristic
401C22C2×#1309394011yescharacteristic
402C22C2×#1309394011yescharacteristic
403C22C2×#1309395011yescharacteristic
404C22C2×#1309395211yescharacteristic
405C22#1568913911yescharacteristic
406C22#1568914111yescharacteristic
407C4—22no—
408C4—22no—
409C4—22no—
410C4—22no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—1884no—
414C2—24no—
415C2—3764no—
416C2C2×#1568886211yescharacteristic
417C2#2024198511yescharacteristic
418C2#2024198711yescharacteristic
419C2#2024201111yescharacteristic
420C2#2024330811yescharacteristic
421C2#2024333111yescharacteristic
422C2#2024333311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×(C2×D47)⋊C4
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1749C2
socleC23×C47C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D188C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1749D47
hypocenterC47#8334
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243150C2semidirect
3. C2×#15688862C2semidirect
4. C47×#1749C2semidirect
15. C2×#13093935C22semidirect
20. C2×#97×C47C22semidirect
180. C22×C47#329semidirect
205. #1749D47semidirect
229. C2×#97C2×D47semidirect
233. C47#8334semidirect
399. C22#15688862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130940122
#202431502
C2×#156888622
C47×#17492
#833447