Finite Group Databasebeta

← #26107767

Subgroups — #26107767

Order 12032.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689671C211yesmaximal, characteristic
2#20243365C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243365C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688870C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688868C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15688867C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625352—21no—
9#15689671—22no—
10#15689671—22no—
11#15689671—22no—
12#15689671—22no—
13C2×#13094024C2211yescharacteristic
14C2×#13094011—21no—
15C2×#13093995—21no—
16C2×#13093995C412yes—
17C2×D4×Dic47—21no—
18C2×D4×Dic47C412yes—
19C2×C42×D47C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
23C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
24#15688877—21no—
25#15688877—21no—
26#15688870—22no—
27#15688868—22no—
28#15688867—22no—
29C2×#127×C47C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
32C47×#331—22no—
33C2×#10625352—24no—
34C2×#10625352—24no—
35C2×#10625352—42no—
36C2×#10625352—42no—
37C2×#10625352—42no—
38C2×#10625352—42no—
39C22×Dic94—21no—
40C22×C22⋊D47—22no—
41C23×Dic47—22no—
42C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D47D411yescharacteristic
44C22×C4×D47D411yescharacteristic
45C22×C47⋊C8—21no—
46C22×C47⋊C8—21no—
47#13094024—21no—
48#13094024—21no—
49#13094024D412yes—
50#13094024D412yes—
51#13094011—24no—
52#13094011—24no—
53#13093995—24no—
54#13093995—24no—
55#13093995—24no—
56#13093995—24no—
57D4×Dic47—24no—
58D4×Dic47—24no—
59D4×Dic47—24no—
60D4×Dic47—24no—
61C2×C4⋊Dic47—21no—
62C2×C4⋊Dic47C2×C412yes—
63C2×C22⋊Dic47—22no—
64C2×C22⋊Dic47—22no—
65C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
66C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
67C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
68C42×D47—21no—
69C42×D47—21no—
70C42×D47—21no—
71C42×D47—21no—
72C4⋊(C47⋊C8)—21no—
73C4⋊(C47⋊C8)—21no—
74C4⋊(C47⋊C8)—21no—
75C4⋊(C47⋊C8)—21no—
76(C2×D47)⋊C8—42no—
77(C2×D47)⋊C8—42no—
78C22×D4×C47—21no—
79C22×D4×C47—21no—
80C22×D4×C47C2×C412yes—
81C22×C8×C47—21no—
82C22×C8×C47—21no—
83#127×C47—21no—
84#127×C47—21no—
85#127×C47D412yes—
86#127×C47D412yes—
87C2×C42×C47C2311yescharacteristic
88C4⋊C8×C47—21no—
89C4⋊C8×C47—21no—
90C4⋊C8×C47—21no—
91C4⋊C8×C47—21no—
92C24×C47—22no—
93C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
94C2×D4×C47—22no—
95C2×D4×C47—22no—
96C2×D4×C47—22no—
97C2×D4×C47—22no—
98C2×D4×C47—22no—
99C2×D4×C47—42no—
100C2×D4×C47—42no—
101C2×D4×C47—41no—
102C2×D4×C47—41no—
103C2×D4×C47—41no—
104C2×D4×C47—41no—
105C2×D4×C47—41no—
106C2×D4×C47—41no—
107C2×D4×C47—41no—
108C2×D4×C47—41no—
109C2×D4×C47C22⋊C414yes—
110C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
111C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊D47—28no—
114C2×C22⋊D47—44no—
115C2×C22⋊D47—44no—
116C22×Dic47—28no—
117C22×Dic47—22no—
118C22×Dic47—44no—
119C22×Dic47—44no—
120C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
121C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
122C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
123#10625352—48no—
124#10625352—48no—
125#10625352—48no—
126#10625352—48no—
127C2×C4×D47—21no—
128C2×C4×D47—21no—
129C2×C4×D47—21no—
130C2×C4×D47—21no—
131C2×C4×D47—21no—
132C2×C4×D47—21no—
133C2×C4×D47—21no—
134C2×C4×D47—21no—
135C2×C4×D47—21no—
136C2×C4×D47—21no—
137C2×C4×D47—21no—
138C2×C4×D47—21no—
139C2×C4×D47—41no—
140C2×C4×D47—41no—
141C2×C4×D47D812yes—
142C2×C4×D47SD1612yes—
143C2×Dic94—22no—
144C2×Dic94—22no—
145C2×Dic94—41no—
146C2×Dic94—41no—
147C2×Dic94—41no—
148C2×Dic94—41no—
149C2×C8×C47—41no—
150C2×C8×C47—41no—
151C2×C8×C47—41no—
152C2×C8×C47—41no—
153C2×C8×C47—41no—
154C2×C8×C47—41no—
155C42×C47C2×D411yescharacteristic
156C42×C47C2×D411yescharacteristic
157C42×C47C2×D411yescharacteristic
158C42×C47C2×D411yescharacteristic
159C22⋊Dic47—28no—
160C22⋊Dic47—28no—
161C4⋊Dic47—22no—
162C4⋊Dic47—22no—
163C4⋊Dic47—22no—
164C4⋊Dic47C22⋊C414yes—
165C4×Dic47—21no—
166C4×Dic47—21no—
167C4×Dic47—21no—
168C4×Dic47—21no—
169C4×Dic47—21no—
170C4×Dic47—21no—
171C2×C47⋊C8—41no—
172C2×C47⋊C8—41no—
173C2×C47⋊C8—41no—
174C2×C47⋊C8—41no—
175C2×C47⋊C8—41no—
176C2×C47⋊C8—41no—
177C23×C47—24no—
178C23×C47—42no—
179C23×C47—42no—
180C23×C47—42no—
181C23×C47—42no—
182C23×C47—42no—
183C23×C47—42no—
184C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C22×D47—21no—
186C22×D47—21no—
187C22×D47—21no—
188C22×D47—21no—
189C22×D47—21no—
190C22×D47—21no—
191C22×D47#10212yes—
192D4×C47—44no—
193D4×C47—44no—
194D4×C47—42no—
195D4×C47—42no—
196D4×C47—42no—
197D4×C47—42no—
198D4×C47—42no—
199D4×C47—42no—
200D4×C47—42no—
201D4×C47—42no—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C47#12011yescharacteristic
207C2×C4×C47#12011yescharacteristic
208C2×C4×C47#12011yescharacteristic
209C2×C4×C47#12011yescharacteristic
210C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
211C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
212C2×C4×C47#13511yescharacteristic
213C2×C4×C47#13511yescharacteristic
214C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
215C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
216C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
217C2×C4×C47#13711yescharacteristic
218C22⋊D47—416no—
219C2×Dic47—21no—
220C2×Dic47—21no—
221C2×Dic47—21no—
222C2×Dic47—21no—
223C2×Dic47—24no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—416no—
229C2×Dic47—42no—
230C2×Dic47—42no—
231C2×Dic47#10212yes—
232C4×D47—22no—
233C4×D47—22no—
234C4×D47—22no—
235C4×D47—22no—
236C4×D47—42no—
237C4×D47—42no—
238C4×D47—41no—
239C4×D47—41no—
240C4×D47—41no—
241C4×D47—41no—
242Dic94—42no—
243Dic94—42no—
244Dic94—42no—
245Dic94—42no—
246C8×C47—81no—
247C8×C47—81no—
248C47⋊C8—81no—
249C47⋊C8—81no—
250#8341—471nomaximal, Sylow
251C22×C47—44no—
252C22×C47—44no—
253C22×C47—44no—
254C22×C47—82no—
255C22×C47—82no—
256C22×C47—82no—
257C22×C47—82no—
258C22×C47#37911yescharacteristic
259C22×C47#41311yescharacteristic
260C22×C47#41311yescharacteristic
261C22×C47C2×#10211yescharacteristic
262C22×C47#41611yescharacteristic
263C22×C47#41711yescharacteristic
264C22×C47#41811yescharacteristic
265C2×D47—22no—
266C2×D47—22no—
267C2×D47—22no—
268C2×D47—41no—
269C2×D47—41no—
270C2×D47—41no—
271C2×D47—41no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47#44711yescharacteristic
275C4×C47#44711yescharacteristic
276C4×C47#44911yescharacteristic
277C4×C47#44911yescharacteristic
278C4×C47#45011yescharacteristic
279C4×C47#45011yescharacteristic
280C4×C47#45211yescharacteristic
281C4×C47#45211yescharacteristic
282Dic47—22no—
283Dic47—41no—
284Dic47—44no—
285Dic47—41no—
286C2×#532—471no—
287#1797—471no—
288#1797—471no—
289C2×#332—471no—
290C2×#332—471no—
291C2×#331—471no—
292C2×#331D4711yescharacteristic, complemented
293C2×C47—84no—
294C2×C47#154011yescharacteristic
295C2×C47#154711yescharacteristic
296C2×C47#155311yescharacteristic
297C2×C47#155711yescharacteristic
298C2×C47#178511yescharacteristic
299C2×C47#178611yescharacteristic
300C2×C47#178811yescharacteristic
301D47—42no—
302C22×#41—941no—
303#532—942no—
304#532—942no—
305#532—942no—
306#532—942no—
307C2×C4⋊Q8—471no—
308C2×#127C2×D4711yescharacteristic
309C2×#124—941no—
310C2×#121—472no—
311C2×#121—941no—
312C2×C4×D4—472no—
313C2×C4×D4—941no—
314C22×C42—471no—
315C2×C4⋊C8—471no—
316C2×C4⋊C8—471no—
317C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
318C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
319C2×C22⋊C8—941no—
320C2×C22⋊C8—941no—
321#336—941no—
322#336—941no—
323#332—942no—
324#332—942no—
325#331—22no—
326#331—942no—
327C47#834111yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#41—944no—
329C2×#41—944no—
330C2×#41—1882no—
331C2×#41—1882no—
332C2×#41—1882no—
333C2×#41—1882no—
334C22×Q8—941no—
335C22×D4—21no—
336C22×D4—21no—
337C22×D4—942no—
338C22×D4C4×D4712yes—
339C23×C4—471no—
340C23×C4—471no—
341C23×C4—471no—
342C23×C4—942no—
343C22×C8—21no—
344C22×C8—21no—
345C22×C8—941no—
346C22×C8—941no—
347C4⋊Q8—472no—
348C4⋊Q8—472no—
349C4⋊Q8—941no—
350C4⋊Q8—941no—
351#127—21no—
352#127—21no—
353#127D18812yes—
354#127C22⋊D4712yes—
355#124—944no—
356#124—944no—
357#121—944no—
358#121—944no—
359#121—944no—
360#121—944no—
361C4×D4—944no—
362C4×D4—944no—
363C4×D4—944no—
364C4×D4—944no—
365C2×C4⋊C4—472no—
366C2×C4⋊C4—941no—
367C2×C22⋊C4—942no—
368C2×C22⋊C4—942no—
369C2×C42—471no—
370C2×C42—471no—
371C2×C42—471no—
372C2×C42—941no—
373C2×C42—941no—
374C2×C42—941no—
375C2×C42—941no—
376C2×C42C22×D4711yescharacteristic
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—941no—
382C4⋊C8—941no—
383C4⋊C8—941no—
384C4⋊C8—941no—
385C22⋊C8—1882no—
386C22⋊C8—1882no—
387C24—22no—
388C24—471no—
389#41—1888no—
390#41—1888no—
391#41—1888no—
392#41—1888no—
393C2×Q8—942no—
394C2×Q8—942no—
395C2×Q8—1881no—
396C2×Q8—1881no—
397C2×Q8—1881no—
398C2×Q8—1881no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—948no—
415C2×D4—1884no—
416C2×D4—1884no—
417C2×D4(C2×D47)⋊C414yes—
418C22×C4—471no—
419C22×C4—472no—
420C22×C4—472no—
421C22×C4—471no—
422C22×C4—471no—
423C22×C4—941no—
424C22×C4—941no—
425C22×C4—941no—
426C22×C4—941no—
427C22×C4—948no—
428C22×C4—942no—
429C22×C4—941no—
430C22×C4—941no—
431C22×C4—941no—
432C22×C4—941no—
433C22×C4—941no—
434C22×C4—941no—
435C22×C4—941no—
436C22×C4—941no—
437C22×C4—1881no—
438C22×C4—1881no—
439C22×C4—1884no—
440C22×C4—1884no—
441C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
442C22×C4D4×D4711yescharacteristic
443C22×C4D4×D4711yescharacteristic
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—1881no—
451C2×C8—1881no—
452C2×C8—1881no—
453C2×C8—1881no—
454C2×C8—1881no—
455C2×C8—1881no—
456C4⋊C4—474no—
457C4⋊C4—942no—
458C4⋊C4—942no—
459C4⋊C4—942no—
460C22⋊C4—948no—
461C22⋊C4—948no—
462C42—941no—
463C42—941no—
464C42—941no—
465C42—941no—
466C42—941no—
467C42—941no—
468C42C2×D18811yescharacteristic
469C42D4×D4711yescharacteristic
470C42D4×D4711yescharacteristic
471C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
472C23—24no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—472no—
480C23—941no—
481C23—941no—
482C23—941no—
483C23—941no—
484C23—941no—
485C23—941no—
486C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
487Q8—1882no—
488Q8—1882no—
489Q8—1882no—
490Q8—1882no—
491D4—44no—
492D4—44no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—18816no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—472no—
505C2×C4—941no—
506C2×C4—941no—
507C2×C4—942no—
508C2×C4—942no—
509C2×C4—942no—
510C2×C4—942no—
511C2×C4—941no—
512C2×C4—941no—
513C2×C4—944no—
514C2×C4—941no—
515C2×C4—941no—
516C2×C4—941no—
517C2×C4—941no—
518C2×C4—1882no—
519C2×C4—1882no—
520C2×C4—18816no—
521C2×C4—1882no—
522C2×C4—1882no—
523C2×C4—1881no—
524C2×C4—1881no—
525C2×C4—1881no—
526C2×C4—1881no—
527C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
528C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
529C2×C4#1309399211yescharacteristic
530C2×C4#1309399211yescharacteristic
531C2×C4#1309399411yescharacteristic
532C2×C4#1309399411yescharacteristic
533C2×C4D8×D4711yescharacteristic
534C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
535C2×C4#1309404311yescharacteristic
536C2×C4#1309404511yescharacteristic
537C2×C4#1309404811yescharacteristic
538C2×C4#1309404811yescharacteristic
539C2×C4#1309405111yescharacteristic
540C2×C4#1309405311yescharacteristic
541C8—81no—
542C8—81no—
543C8—3761no—
544C8—3761no—
545C22—44no—
546C22—44no—
547C22—44no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—942no—
553C22—942no—
554C22—942no—
555C22—1881no—
556C22—1881no—
557C22—1881no—
558C22—1881no—
559C22#1568897811yescharacteristic
560C22#1568910411yescharacteristic
561C22#1568910411yescharacteristic
562C22#102×D4711yescharacteristic
563C22#1568911611yescharacteristic
564C22#1568912111yescharacteristic
565C22#1568912611yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—942no—
569C4—1881no—
570C4—1884no—
571C4—1881no—
572C4#1568925511yescharacteristic
573C4#1568925811yescharacteristic
574C4#1568926511yescharacteristic
575C4#1568926911yescharacteristic
576C4#1568927211yescharacteristic
577C4#1568927511yescharacteristic
578C4#1568928211yescharacteristic
579C4#1568928611yescharacteristic
580C2—84no—
581C2—1882no—
582C2#2024203411yescharacteristic
583C2#2024206211yescharacteristic
584C2#2024209011yescharacteristic
585C2#2024210711yescharacteristic
586C2#2024331311yescharacteristic
587C2#2024331711yescharacteristic
588C2#2024332511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC2×C47×#331C2
socleC23×C47C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#15689671C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenterC2×#331D47
hypocenterC47#8341
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243365C2semidirect
3. #20243365C2semidirect
4. C2×#15688870C2semidirect
5. C2×#15688868C2semidirect
6. C2×#15688867C2semidirect
7. C2×C47×#331C2semidirect
292. C2×#331D47semidirect
327. C47#8341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896712
#202433652
C2×#156888702
C2×#156888682
C2×#156888672
C2×C47×#3312
#834147