Group #26107783 — subgroups

Subgroups — #26107783

Order 12032.

1082 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1082 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20243368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#15688872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#15688867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄₇×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
7	#15688878	—	2	2	no	—
8	#15688872	—	2	4	no	—
9	#15688867	—	2	4	no	—
10	C₂²×#41×C₄₇	C₄	1	2	yes	—
11	C₄₇×#532	—	2	4	no	—
12	C₄₇×#532	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#127×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#124×C₄₇	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#121×C₄₇	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
20	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
21	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
22	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	4	4	no	—
23	C₂×#41×C₄₇	—	2	4	no	—
24	C₂×#41×C₄₇	—	2	4	no	—
25	C₂×#41×C₄₇	—	4	4	no	—
26	C₂×#41×C₄₇	—	4	4	no	—
27	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
35	C₄⋊Q₈×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
36	#127×C₄₇	—	2	2	no	—
37	#127×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
38	#124×C₄₇	—	2	4	no	—
39	#124×C₄₇	—	2	4	no	—
40	#121×C₄₇	—	2	16	no	—
41	C₄×D₄×C₄₇	—	2	16	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
50	C₂⁴×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	#41×C₄₇	—	4	16	no	—
52	#41×C₄₇	—	4	16	no	—
53	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
55	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
56	C₂×Q₈×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
58	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
60	C₂×D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
61	C₂×D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
62	C₂×D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
63	C₂×D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
64	C₂×D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
65	C₂×D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
66	C₂×D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
67	C₂×D₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
85	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
86	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
87	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
88	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
89	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
94	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
100	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
101	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
102	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
103	C₂³×C₄₇	#100	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
106	Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
107	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
108	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
109	D₄×C₄₇	—	4	16	no	—
110	D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
111	D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₄₇	—	4	16	no	—
123	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₄₇	#100	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₄₇	#135	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₄₇	#137	1	2	yes	—
134	C₄₇⋊C₈	—	8	4	no	—
135	#8344	—	47	1	no	maximal, Sylow
136	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
139	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
143	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
144	C₂²×C₄₇	—	8	4	no	—
145	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
146	C₂²×C₄₇	#379	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄₇	#416	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄₇	#417	1	2	yes	—
151	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
152	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
153	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
154	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
155	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
156	C₄×C₄₇	#449	1	4	yes	—
157	C₄×C₄₇	#452	1	4	yes	—
158	C₂×#532	D₄₇	1	1	yes	characteristic
159	#1797	—	47	2	no	—
160	C₂×#333	—	47	2	no	—
161	C₂×#331	—	47	2	no	—
162	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄₇	—	8	4	no	—
164	C₂×C₄₇	#1543	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄₇	#1551	1	2	yes	—
166	C₂×C₄₇	#1560	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄₇	#1783	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄₇	#1788	1	2	yes	—
169	C₂²×#41	Dic₄₇	1	2	yes	—
170	#532	—	2	4	no	—
171	#532	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#127	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#124	Dic₄₇	1	2	yes	—
175	C₂×#121	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	—	94	2	no	—
180	#336	—	94	2	no	—
181	#333	—	94	4	no	—
182	#331	—	94	4	no	—
183	C₄₇	#8344	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂×#41	—	2	4	no	—
185	C₂×#41	—	2	4	no	—
186	C₂×#41	—	4	4	no	—
187	C₂×#41	—	4	4	no	—
188	C₂²×Q₈	C₂×Dic₄₇	1	2	yes	—
189	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	C₂×Dic₄₇	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₄	C₂×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈	—	94	4	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
197	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
198	#127	—	2	2	no	—
199	#127	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
200	#124	—	2	4	no	—
201	#124	—	2	4	no	—
202	#121	—	2	16	no	—
203	C₄×D₄	—	2	16	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄²	C₂×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₈	—	94	4	no	—
212	C₄⋊C₈	—	94	4	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	188	4	no	—
214	C₂⁴	—	2	2	no	—
215	C₂⁴	C₂²⋊Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
216	#41	—	4	16	no	—
217	#41	—	4	16	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
221	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₄₇	1	4	yes	—
222	C₂×D₄	—	2	8	no	—
223	C₂×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄	—	2	8	no	—
225	C₂×D₄	—	4	2	no	—
226	C₂×D₄	—	4	2	no	—
227	C₂×D₄	—	4	4	no	—
228	C₂×D₄	—	4	4	no	—
229	C₂×D₄	—	4	4	no	—
230	C₂×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₄₇	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₄₇	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
249	C₂×C₈	—	188	4	no	—
250	C₂×C₈	—	188	4	no	—
251	C₂×C₈	—	188	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
254	C₄²	—	2	1	no	—
255	C₄²	—	2	1	no	—
256	C₄²	—	2	4	no	—
257	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
258	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
259	C₂³	—	2	1	no	—
260	C₂³	—	2	1	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	4	no	—
264	C₂³	—	4	2	no	—
265	C₂³	—	4	2	no	—
266	C₂³	—	4	4	no	—
267	C₂³	—	4	4	no	—
268	C₂³	#13093941	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
270	Q₈	—	4	4	no	—
271	Q₈	—	4	4	no	—
272	D₄	—	4	4	no	—
273	D₄	—	4	4	no	—
274	D₄	—	4	16	no	—
275	D₄	—	4	8	no	—
276	D₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	16	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	#13093941	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#13093993	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	#13094044	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	#13094049	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#13094054	1	2	yes	—
299	C₈	—	376	4	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	4	2	no	—
303	C₂²	—	4	1	no	—
304	C₂²	—	4	1	no	—
305	C₂²	—	4	4	no	—
306	C₂²	—	4	8	no	—
307	C₂²	—	8	2	no	—
308	C₂²	—	8	4	no	—
309	C₂²	—	8	2	no	—
310	C₂²	#15688979	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×#13093941	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#13093941	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#15689119	1	2	yes	—
314	C₂²	#15689124	1	2	yes	—
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	2	1	no	—
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	4	4	no	—
319	C₄	—	4	2	no	—
320	C₄	#15689268	1	4	yes	—
321	C₄	#15689285	1	4	yes	—
322	C₂	—	4	2	no	—
323	C₂	—	8	4	no	—
324	C₂	#20242050	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#20242083	1	2	yes	—
326	C₂	#20242123	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#20243309	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#20243328	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20243368

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#15688872

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#15688867

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₄₇×#532

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)

—

#15688878

—

#15688872

—

#15688867

—

C₂²×#41×C₄₇

C₄

yes

—

C₄₇×#532

—

C₄₇×#532

—

C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×#127×C₄₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×#124×C₄₇

C₄

yes

—

C₂×#121×C₄₇

—

C₂×C₄×D₄×C₄₇

—

C₂²×C₄²×C₄₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄₇⋊C₈

—

C₄⋊(C₄₇⋊C₈)

—

C₄⋊(C₄₇⋊C₈)

—

C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)

—

C₂×#41×C₄₇

—

C₂×#41×C₄₇

—

C₂×#41×C₄₇

—

C₂×#41×C₄₇

—

C₂²×Q₈×C₄₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄×C₄₇

—

C₂²×D₄×C₄₇

—

C₂²×D₄×C₄₇

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₄₇

—

C₂³×C₄×C₄₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₄₇

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₄₇

—

C₄⋊Q₈×C₄₇

D₄

yes

—

#127×C₄₇

—

#127×C₄₇

D₄

yes

—

#124×C₄₇

—

#124×C₄₇

—

#121×C₄₇

—

C₄×D₄×C₄₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₄₇

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇

—

C₂×C₄²×C₄₇

—

C₂×C₄²×C₄₇

—

C₂×C₄²×C₄₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₄₇

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₄₇

C₂³

yes

characteristic

C₂⁴×C₄₇

—

C₂⁴×C₄₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

#41×C₄₇

—

#41×C₄₇

—

C₂×Q₈×C₄₇

—

C₂×Q₈×C₄₇

—

C₂×Q₈×C₄₇

—

C₂×Q₈×C₄₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₄×C₄₇

—

C₂×D₄×C₄₇

—

C₂×D₄×C₄₇

—

C₂×D₄×C₄₇

—

C₂×D₄×C₄₇

—

C₂×D₄×C₄₇

—

C₂×D₄×C₄₇

—

C₂×D₄×C₄₇

—

C₂×D₄×C₄₇

—

C₂×D₄×C₄₇

—

C₂×D₄×C₄₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₄₇

—

C₂²×C₄×C₄₇

—

C₂²×C₄×C₄₇

—

C₂²×C₄×C₄₇

—

C₂²×C₄×C₄₇

—

C₂²×C₄×C₄₇

—

C₂²×C₄×C₄₇

—

C₂²×C₄×C₄₇

—

C₂²×C₄×C₄₇

—

C₂²×C₄×C₄₇

—

C₂²×C₄×C₄₇

—

C₂²×C₄×C₄₇

—

C₂²×C₄×C₄₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₄₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₄₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₄₇

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₄₇

—

C₂²⋊C₄×C₄₇

—

C₄²×C₄₇

—

C₄²×C₄₇

—

C₄²×C₄₇

—

C₄²×C₄₇

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₄₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄₇⋊C₈

—

C₂×C₄₇⋊C₈

—

C₂×C₄₇⋊C₈

—

C₂³×C₄₇

—

C₂³×C₄₇

—

C₂³×C₄₇

—

C₂³×C₄₇

—

C₂³×C₄₇

—

C₂³×C₄₇

—

100

C₂³×C₄₇

—

101

C₂³×C₄₇

—

102

C₂³×C₄₇

—

103

C₂³×C₄₇

#100

yes

—

104

C₂³×C₄₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

105

Q₈×C₄₇

—

106

Q₈×C₄₇

—

107

D₄×C₄₇

—

108

D₄×C₄₇

—

109

D₄×C₄₇

—

110

D₄×C₄₇

—

111

D₄×C₄₇

—

112

C₂×C₄×C₄₇

—

113

C₂×C₄×C₄₇

—

114

C₂×C₄×C₄₇

—

115

C₂×C₄×C₄₇

—

116

C₂×C₄×C₄₇

—

117

C₂×C₄×C₄₇

—

118

C₂×C₄×C₄₇

—

119

C₂×C₄×C₄₇

—

120

C₂×C₄×C₄₇

—

121

C₂×C₄×C₄₇

—

122

C₂×C₄×C₄₇

—

123

C₂×C₄×C₄₇

—

124

C₂×C₄×C₄₇

—

125

C₂×C₄×C₄₇

—

126

C₂×C₄×C₄₇

—

127

C₂×C₄×C₄₇

#100

yes

—

128

C₂×C₄×C₄₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

129

C₂×C₄×C₄₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

130

C₂×C₄×C₄₇

#120

yes

—

131

C₂×C₄×C₄₇

#135

yes

—

132

C₂×C₄×C₄₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

133

C₂×C₄×C₄₇

#137

yes

—

134

C₄₇⋊C₈

—

135

#8344

—

maximal, Sylow

136

C₂²×C₄₇

—

137

C₂²×C₄₇

—

138

C₂²×C₄₇

—

139

C₂²×C₄₇

—

140

C₂²×C₄₇

—

141

C₂²×C₄₇

—

142

C₂²×C₄₇

—

143

C₂²×C₄₇

—

144

C₂²×C₄₇

—

145

C₂²×C₄₇

—

146

C₂²×C₄₇

#379

yes

characteristic

147

C₂²×C₄₇

C₂×#100

yes

characteristic

148

C₂²×C₄₇

C₂×#100

yes

characteristic

149

C₂²×C₄₇

#416

yes

—

150

C₂²×C₄₇

#417

yes

—

151

C₄×C₄₇

—

152

C₄×C₄₇

—

153

C₄×C₄₇

—

154

C₄×C₄₇

—

155

C₄×C₄₇

—

156

C₄×C₄₇

#449

yes

—

157

C₄×C₄₇

#452

yes

—

158

C₂×#532

D₄₇

yes

characteristic

159

#1797

—

160

C₂×#333

—

161

C₂×#331

—

162

C₂×C₄₇

—

163

C₂×C₄₇

—

164

C₂×C₄₇

#1543

yes

characteristic

165

C₂×C₄₇

#1551

yes

—

166

C₂×C₄₇

#1560

yes

characteristic

167

C₂×C₄₇

#1783

yes

characteristic

168

C₂×C₄₇

#1788

yes

—

169

C₂²×#41

Dic₄₇

yes

—

170

#532

—

171

#532

—

172

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×D₄₇

yes

characteristic

173

C₂×#127

C₂×D₄₇

yes

characteristic

174

C₂×#124

Dic₄₇

yes

—

175

C₂×#121

—

176

C₂×C₄×D₄

—

177

C₂²×C₄²

C₂×D₄₇

yes

characteristic

178

C₂×C₄⋊C₈

—

179

C₂×C₂²⋊C₈

—

180

#336

—

181

#333

—

182

#331

—

183

C₄₇

#8344

yes

characteristic, complemented, Sylow

184

C₂×#41

—

185

C₂×#41

—

186

C₂×#41

—

187

C₂×#41

—

188

C₂²×Q₈

C₂×Dic₄₇

yes

—

189

C₂²×D₄

—

190

C₂²×D₄

—

191

C₂²×D₄

C₂×Dic₄₇

yes

—

192

C₂³×C₄

—

193

C₂³×C₄

C₂×Dic₄₇

yes

characteristic

194

C₂³×C₄

C₂²⋊D₄₇

yes

—

195

C₂²×C₈

—

196

C₄⋊Q₈

—

197

C₄⋊Q₈

C₂²⋊D₄₇

yes

—

198

#127

—

199

#127

C₂²⋊D₄₇

yes

—

200

#124

—

201

#124

—

202

#121

—

203

C₄×D₄

—

204

C₂×C₄⋊C₄

—

205

C₂×C₂²⋊C₄

—

206

C₂×C₄²

—

207

C₂×C₄²

—

208

C₂×C₄²

C₂×Dic₄₇

yes

characteristic

209

C₂×C₄²

C₂²⋊D₄₇

yes

—

210

C₂×C₄²

C₂²×D₄₇

yes

characteristic

211

C₄⋊C₈

—

212

C₄⋊C₈

—

213

C₂²⋊C₈

—

188

—

214

C₂⁴

—

215

C₂⁴

C₂²⋊Dic₄₇

yes

characteristic

216

#41

—

217

#41

—

218

C₂×Q₈

—

219

C₂×Q₈

—

220

C₂×Q₈

—

221

C₂×Q₈

C₂²⋊Dic₄₇

yes

—

222

C₂×D₄

—

223

C₂×D₄

—

224

C₂×D₄

—

225

C₂×D₄

—

226

C₂×D₄

—

227

C₂×D₄

—

228

C₂×D₄

—

229

C₂×D₄

—

230

C₂×D₄

—

231

C₂×D₄

—

232

C₂×D₄

C₂²⋊Dic₄₇

yes

—

233

C₂²×C₄

—

234

C₂²×C₄

—

235

C₂²×C₄

—

236

C₂²×C₄

—

237

C₂²×C₄

—

238

C₂²×C₄

—

239

C₂²×C₄

—

240

C₂²×C₄

—

241

C₂²×C₄

—

242

C₂²×C₄

—

243

C₂²×C₄

—

244

C₂²×C₄

—

245

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₄₇

yes

—

246

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₄₇

yes

characteristic

247

C₂²×C₄

C₂²×Dic₄₇

yes

characteristic

248

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₄₇

yes

—

249

C₂×C₈

—

188

—

250

C₂×C₈

—

188

—

251

C₂×C₈

—

188

—

252

C₄⋊C₄

—

253

C₂²⋊C₄

—

254

C₄²

—

255

C₄²

—

256

C₄²

—

257

C₄²

C₂×C₂²⋊D₄₇

yes

—

258

C₄²

C₂×C₂²⋊D₄₇

yes

—

259

C₂³

—

260

C₂³

—

261

C₂³

—

262

C₂³

—

263

C₂³

—

264

C₂³

—

265

C₂³

—

266

C₂³

—

267

C₂³

—

268

C₂³

#13093941

yes

—

269

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₄₇

yes

characteristic

270

Q₈

—

271

Q₈

—

272

D₄

—

273

D₄

—

274

D₄

—

275

D₄

—

276

D₄

—

277

C₂×C₄

—

278

C₂×C₄

—

279

C₂×C₄

—

280

C₂×C₄

—

281

C₂×C₄

—

282

C₂×C₄

—

283

C₂×C₄

—

284

C₂×C₄

—

285

C₂×C₄

—

286

C₂×C₄

—

287

C₂×C₄

—

288

C₂×C₄

—

289

C₂×C₄

—

290

C₂×C₄

—

291

C₂×C₄

—

292

C₂×C₄

#13093941

yes

—

293

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Dic₄₇

yes

characteristic

294

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Dic₄₇

yes

characteristic

295

C₂×C₄

#13093993

yes

—

296

C₂×C₄

#13094044

yes

—

297

C₂×C₄

#13094049

yes

—

298

C₂×C₄

#13094054

yes

—

299

C₈

—

376

—

300

C₂²

—

301

C₂²

—

302

C₂²

—

303

C₂²

—

304

C₂²

—

305

C₂²

—

306

C₂²

—

307

C₂²

—

308

C₂²

—

309

C₂²

—

310

C₂²

#15688979

yes

characteristic

311

C₂²

C₂×#13093941

yes

characteristic

312

C₂²

C₂×#13093941

yes

characteristic

313

C₂²

#15689119

yes

—

314

C₂²

#15689124

yes

—

315

C₄

—

316

C₄

—

317

C₄

—

318

C₄

—

319

C₄

—

320

C₄

#15689268

yes

—

321

C₄

#15689285

yes

—

322

C₂

—

323

C₂

—

324

C₂

#20242050

yes

characteristic

325

C₂

#20242083

yes

—

326

C₂

#20242123

yes

characteristic

327

C₂

#20243309

yes

characteristic

328

C₂

#20243328

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₄₇
commutator	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇
Fitting, prime radical	C₂×C₄₇×#532	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³
hypercenter	C₂×#532	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#8344
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₇ ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₄₇

commutator

C₂²×C₄×C₄₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₄₇

Fitting, prime radical

C₂×C₄₇×#532

C₂

socle

C₂³×C₄₇

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₄₇

C₂³

D₄₇

C₄₇

G ▷ C₂²×C₄×C₄₇ ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

N	H ≅ G/N	type
1. #20243368	C₂	semidirect
2. C₂×#15688872	C₂	semidirect
3. C₂×#15688867	C₂	semidirect
183. C₄₇	#8344	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #20243368

C₂

semidirect

2. C₂×#15688872

C₂

semidirect

3. C₂×#15688867

C₂

semidirect

183. C₄₇

#8344

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20243368	2
C₂×#15688872	2
C₂×#15688867	2
C₂×C₄₇×#532	2
#8344	47

subgroup

index

C₂×C₄₇×#532

Subgroups — #26107783

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups