Finite Group Databasebeta

← #26107791

Subgroups — #26107791

Order 12032.

1052 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1052 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257077C211yesmaximal, characteristic
2#20243829C212yesmaximal, complemented
3#20241893C212yesmaximal, complemented
4#20241625C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689799—22no—
7#15689799—22no—
8#15689763—22no—
9#15689763—22no—
10#15689749C411yescharacteristic, complemented
11#15689711—21no—
12#15689711C412yescomplemented
13#15689685C411yescharacteristic, complemented
14#15689634—21no—
15#15689634C2212yes—
16C2×#13093993—21no—
17#15689596—21no—
18C22×C22⋊Dic47—21no—
19C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13093950—22no—
21C2×C47⋊#95—21no—
22C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
23#15688884—22no—
24#15688861—22no—
25#15688858—22no—
26C22×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
27C47×#407C2212yescomplemented
28C47×#323—21no—
29C47×#323—21no—
30C2×#10625350—21no—
31C2×#10625350D412yes—
32C22×C22⋊D47—21no—
33C22×C22⋊D47—21no—
34C22×C22⋊D47—21no—
35C23×Dic47—21no—
36C23×Dic47—21no—
37#13094017—22no—
38#13094017—22no—
39#13094010—22no—
40#13094010—22no—
41#13094008—22no—
42#13094007—22no—
43#13094007—22no—
44#13094006—22no—
45#13094006—22no—
46#13094003—21no—
47#13094003—21no—
48#13094003C2×C412yes—
49#13094003D412yes—
50#13094001—22no—
51#13094001—22no—
52#13093998—21no—
53#13093998—21no—
54#13093998C2×C412yes—
55#13093998D412yes—
56#13093997—22no—
57#13093997—22no—
58#13093994—22no—
59#13093993—22no—
60#13093993—22no—
61#13093993—22no—
62#13093993—22no—
63C4×C22⋊D47—22no—
64C4×C22⋊D47—22no—
65C4×C22⋊D47—22no—
66C4×C22⋊D47—22no—
67(C22⋊D47)⋊C4—22no—
68(C22⋊D47)⋊C4—22no—
69#13093983—21no—
70#13093983D412yes—
71#13093980—22no—
72C2×C22⋊Dic47—21no—
73C2×C22⋊Dic47—21no—
74C2×C22⋊Dic47—21no—
75C2×C22⋊Dic47—24no—
76C2×C22⋊Dic47—42no—
77C2×C22⋊Dic47—42no—
78C22⋊C4×D47—22no—
79C2×C4×Dic47—22no—
80C2×C4×Dic47—42no—
81#13093950—44no—
82C47⋊#95—22no—
83C47⋊#95—42no—
84C25×C47D411yescharacteristic
85C23×C4×C47D411yescharacteristic
86C23×C4×C47C2311yescharacteristic
87C2×M16×C47—22no—
88C2×C22⋊C4×C47—22no—
89C2×C22⋊C4×C47—22no—
90C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
91C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
94C22⋊C8×C47—22no—
95C22⋊C8×C47—22no—
96C24×C47—22no—
97C24×C47—21no—
98C24×C47—21no—
99C24×C47—41no—
100C24×C47—41no—
101C24×C47—41no—
102C24×C47—41no—
103C24×C47—41no—
104C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
105C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
106C24×C47C2×D411yescharacteristic
107C23×D47—21no—
108C22×C4×C47—21no—
109C22×C4×C47—21no—
110C22×C4×C47—41no—
111C22×C4×C47—41no—
112C22×C4×C47—41no—
113C22×C4×C47—41no—
114C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
115C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
116C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C47C2×D412yes—
118C22×C4×C47C2×D412yes—
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C2×C22⋊D47—22no—
121C2×C22⋊D47—22no—
122C2×C22⋊D47—22no—
123C2×C22⋊D47—22no—
124C2×C22⋊D47—22no—
125C2×C22⋊D47—22no—
126C2×C22⋊D47—42no—
127C2×C22⋊D47—42no—
128C2×C22⋊D47—81no—
129C2×C22⋊D47—81no—
130C2×C22⋊D47—81no—
131C2×C22⋊D47—81no—
132C22×Dic47—22no—
133C22×Dic47—22no—
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47—22no—
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47—22no—
139C22×Dic47—41no—
140C22×Dic47—41no—
141C22×Dic47—41no—
142C22×Dic47—41no—
143C22×Dic47—41no—
144C22×Dic47—41no—
145C22×Dic47—41no—
146C22×Dic47—41no—
147C22×Dic47—41no—
148C22×Dic47—41no—
149#10625350—42no—
150#10625350—42no—
151#10625350—81no—
152#10625350—81no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188C22⋊C412yescomplemented
155C2×C4×D47—22no—
156C2×C4×D47—22no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94C22⋊C412yescomplemented
159M16×C47—42no—
160M16×C47—42no—
161C2×C8×C47—42no—
162C22⋊C4×C47—22no—
163C22⋊C4×C47—22no—
164C22⋊C4×C47—22no—
165C22⋊C4×C47—22no—
166C22⋊Dic47—22no—
167C22⋊Dic47—22no—
168C22⋊Dic47—22no—
169C22⋊Dic47—22no—
170C22⋊Dic47—22no—
171C22⋊Dic47—22no—
172C22⋊Dic47—48no—
173(C2×D47)⋊C4—22no—
174(C2×D47)⋊C4—22no—
175(C2×D47)⋊C4—22no—
176(C2×D47)⋊C4—22no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47C22⋊C412yescomplemented
180C4⋊Dic47C22⋊C412yescomplemented
181Dic47⋊C4—22no—
182Dic47⋊C4—22no—
183Dic47⋊C4—22no—
184Dic47⋊C4—22no—
185C4×Dic47—22no—
186C4×Dic47—22no—
187C4×Dic47—24no—
188C4×Dic47—42no—
189C23×C47—21no—
190C23×C47—21no—
191C23×C47—21no—
192C23×C47—21no—
193C23×C47—21no—
194C23×C47—21no—
195C23×C47—21no—
196C23×C47—21no—
197C23×C47—21no—
198C23×C47—21no—
199C23×C47—21no—
200C23×C47—42no—
201C23×C47—42no—
202C23×C47—41no—
203C23×C47—41no—
204C23×C47—41no—
205C23×C47—41no—
206C23×C47—42no—
207C23×C47—42no—
208C23×C47—42no—
209C23×C47—42no—
210C23×C47—41no—
211C23×C47—41no—
212C23×C47—41no—
213C23×C47—41no—
214C23×C47—81no—
215C23×C47—81no—
216C23×C47—81no—
217C23×C47—81no—
218C23×C47—81no—
219C23×C47—81no—
220C23×C47#10412yescomplemented
221C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C23×C47#12011yescharacteristic
223C23×C47#12011yescharacteristic
224C22×D47—22no—
225C22×D47—42no—
226C22×D47—81no—
227C22×D47—81no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—42no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—81no—
240C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
241C2×C4×C47#12012yes—
242C22⋊D47—44no—
243C22⋊D47—42no—
244C22⋊D47—42no—
245C22⋊D47—42no—
246C22⋊D47—42no—
247C22⋊D47—42no—
248C22⋊D47—42no—
249C22⋊D47—82no—
250C22⋊D47—82no—
251C2×Dic47—24no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—42no—
256C2×Dic47—42no—
257C2×Dic47—42no—
258C2×Dic47—42no—
259C2×Dic47—42no—
260C2×Dic47—42no—
261C2×Dic47—42no—
262C2×Dic47—42no—
263C2×Dic47—42no—
264C2×Dic47—42no—
265C2×Dic47—81no—
266C2×Dic47—81no—
267C2×Dic47—81no—
268C2×Dic47—81no—
269C2×Dic47—81no—
270C2×Dic47—81no—
271D188—42no—
272D188—81no—
273C4×D47—82no—
274C4×D47—82no—
275Dic94—42no—
276Dic94—81no—
277C8×C47—82no—
278#8346—471nomaximal, Sylow
279C22×C47—21no—
280C22×C47—21no—
281C22×C47—21no—
282C22×C47—21no—
283C22×C47—21no—
284C22×C47—21no—
285C22×C47—21no—
286C22×C47—21no—
287C22×C47—21no—
288C22×C47—21no—
289C22×C47—21no—
290C22×C47—21no—
291C22×C47—21no—
292C22×C47—21no—
293C22×C47—22no—
294C22×C47—42no—
295C22×C47—42no—
296C22×C47—41no—
297C22×C47—41no—
298C22×C47—41no—
299C22×C47—41no—
300C22×C47—41no—
301C22×C47—81no—
302C22×C47—82no—
303C22×C47—82no—
304C22×C47—82no—
305C22×C47—82no—
306C22×C47—81no—
307C22×C47#37911yescharacteristic
308C22×C47C2×#10411yescharacteristic
309C22×C47#42111yescharacteristic
310C22×C47#45311yescharacteristic
311C22×C47#45511yescharacteristic
312C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
313C22×C47#45811yescharacteristic
314C2×D47—42no—
315C2×D47—42no—
316C2×D47—42no—
317C2×D47—162no—
318C4×C47—22no—
319C4×C47—22no—
320C4×C47—41no—
321C4×C47—41no—
322Dic47—44no—
323Dic47—42no—
324Dic47—42no—
325Dic47—42no—
326Dic47—82no—
327#3490—471no—
328#1896—472no—
329#1504—472no—
330#1462D4711yescharacteristic, complemented
331#1437—471no—
332C2×C47—21no—
333C2×C47—21no—
334C2×C47—21no—
335C2×C47—21no—
336C2×C47—21no—
337C2×C47—21no—
338C2×C47—42no—
339C2×C47—81no—
340C2×C47#178911yescharacteristic
341C2×C47#179011yescharacteristic
342C2×C47#179211yescharacteristic
343D47—82no—
344#551—942no—
345#551—942no—
346#546—942no—
347#546—942no—
348#543—471no—
349#538—472no—
350#538—941no—
351#534—471no—
352#525—472no—
353#525—941no—
354C2×#120—941no—
355#518—941no—
356C22×C22⋊C4—941no—
357C22×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
358C22×C42—471no—
359C2×#104—942no—
360#407C2×D4712yescomplemented
361C2×#95—471no—
362C2×#95—941no—
363#339—942no—
364#328—942no—
365#327—942no—
366#323—21no—
367#323—21no—
368C47#834611yescharacteristic, complemented, Sylow
369C25D18811yescharacteristic
370C2×#41—472no—
371C2×#41—941no—
372C22×D4—941no—
373C22×D4—941no—
374C22×D4—941no—
375C23×C4—941no—
376C23×C4—941no—
377C23×C4D18811yescharacteristic
378C23×C4C22×D4711yescharacteristic
379C2×M16—22no—
380#126—942no—
381#126—942no—
382#124—942no—
383#124—942no—
384#123—942no—
385#123—942no—
386#123—942no—
387#123—942no—
388#123—942no—
389C22⋊Q8—472no—
390C22⋊Q8—472no—
391C22⋊Q8—942no—
392C22⋊Q8—942no—
393C22⋊Q8—941no—
394C22⋊Q8—941no—
395#121—472no—
396#121—472no—
397#121—942no—
398#121—942no—
399#121—941no—
400#121—941no—
401#120—942no—
402#120—942no—
403#120—942no—
404#120—942no—
405#120—942no—
406C4×D4—942no—
407C4×D4—942no—
408C4×D4—942no—
409C4×D4—942no—
410C4×D4—942no—
411C4×D4—942no—
412#117—472no—
413#117—942no—
414#117—941no—
415C2×C22⋊C4—22no—
416C2×C22⋊C4—22no—
417C2×C22⋊C4—942no—
418C2×C22⋊C4—941no—
419C2×C22⋊C4—941no—
420C2×C22⋊C4—941no—
421C2×C22⋊C4—944no—
422C2×C22⋊C4—1882no—
423C2×C22⋊C4—1882no—
424C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
425C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
426C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
427C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
428C2×C42—942no—
429C2×C42—1882no—
430#104—1884no—
431C22⋊C8—22no—
432C22⋊C8—22no—
433#95—942no—
434#95—1882no—
435C24—22no—
436C24—21no—
437C24—21no—
438C24—41no—
439C24—41no—
440C24—41no—
441C24—41no—
442C24—41no—
443C24—941no—
444C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
445C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
446C24C2×D18811yescharacteristic
447#41—3761no—
448#41—3761no—
449#41—1882no—
450#41—1882no—
451C2×Q8—472no—
452C2×Q8—941no—
453C2×D4—472no—
454C2×D4—941no—
455C2×D4—942no—
456C2×D4—942no—
457C2×D4—942no—
458C2×D4—942no—
459C2×D4—942no—
460C2×D4—942no—
461C2×D4—3761no—
462C2×D4—3761no—
463C2×D4—3761no—
464C2×D4—3761no—
465C2×D4—1882no—
466C2×D4—1882no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—942no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4—942no—
477C22×C4—942no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4—942no—
480C22×C4—942no—
481C22×C4—942no—
482C22×C4—1881no—
483C22×C4—1881no—
484C22×C4—1881no—
485C22×C4—1881no—
486C22×C4—1881no—
487C22×C4—1881no—
488C22×C4—1881no—
489C22×C4—1881no—
490C22×C4—1881no—
491C22×C4—1881no—
492C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
493C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
494C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
495C22×C4D4×D4712yes—
496C22×C4D4×D4712yes—
497C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
498M16—42no—
499M16—42no—
500C2×C8—42no—
501C4⋊C4—472no—
502C4⋊C4—472no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—942no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—942no—
508C4⋊C4—942no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—942no—
514C22⋊C4—942no—
515C22⋊C4—942no—
516C22⋊C4—942no—
517C22⋊C4—942no—
518C22⋊C4—942no—
519C22⋊C4—942no—
520C22⋊C4—942no—
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—1888no—
524C42—942no—
525C42—944no—
526C42—942no—
527C42—1882no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—942no—
560C23—3761no—
561C23—3761no—
562C23—1882no—
563C23#1309395012yescomplemented
564C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
565C23#1309399411yescharacteristic
566C23#1309399411yescharacteristic
567Q8—3761no—
568Q8—1882no—
569D4—3761no—
570D4—3762no—
571D4—3762no—
572D4—1882no—
573D4—1884no—
574D4—1882no—
575D4—1882no—
576D4—1882no—
577D4—1882no—
578D4—1882no—
579D4—1882no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—944no—
593C2×C4—942no—
594C2×C4—942no—
595C2×C4—942no—
596C2×C4—3762no—
597C2×C4—3762no—
598C2×C4—3761no—
599C2×C4—3761no—
600C2×C4—3761no—
601C2×C4—3761no—
602C2×C4—3761no—
603C2×C4—3761no—
604C2×C4—1882no—
605C2×C4—1882no—
606C2×C4—1882no—
607C2×C4—1882no—
608C2×C4—1882no—
609C2×C4—1882no—
610C2×C4—1882no—
611C2×C4—1882no—
612C2×C4—1882no—
613C2×C4—1882no—
614C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
615C2×C4#1309399212yes—
616C8—82no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—22no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—81no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—81no—
645C22—1882no—
646C22—1882no—
647C22—1882no—
648C22—7522no—
649C22#1568897811yescharacteristic
650C22C2×#1309395011yescharacteristic
651C22#1568913911yescharacteristic
652C22#1568929311yescharacteristic
653C22#1568930311yescharacteristic
654C22#1568931111yescharacteristic
655C22#1568931411yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—3762no—
661C4—1884no—
662C4—1882no—
663C4—1882no—
664C4—1882no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—42no—
672C2—81no—
673C2—3762no—
674C2#2024333111yescharacteristic
675C2#2024333411yescharacteristic
676C2#2024334411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1462C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257077C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1462D47
hypocenterC47#8346
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243829C2semidirect
3. #20241893C2semidirect
4. #20241625C2semidirect
5. C47×#1462C2semidirect
10. #15689749C4semidirect
12. #15689711C4semidirect
13. #15689685C4semidirect
19. C22×C4×Dic47C22semidirect
22. C2×C47⋊#95C22semidirect
27. C47×#407C22semidirect
154. C2×D188C22⋊C4semidirect
158. C2×Dic94C22⋊C4semidirect
179. C4⋊Dic47C22⋊C4semidirect
180. C4⋊Dic47C22⋊C4semidirect
220. C23×C47#104semidirect
330. #1462D47semidirect
360. #407C2×D47semidirect
368. C47#8346semidirect
563. C23#13093950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570772
#202438292
#202418932
#202416252
C47×#14622
#834647