Finite Group Databasebeta

← #26107796

Subgroups — #26107796

Order 12032.

906 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 906 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257097C211yesmaximal, characteristic
2#20243829C212yesmaximal, complemented
3#20241893C212yesmaximal, complemented
4#20241620C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689828—22no—
7#15689821—22no—
8#15689808—22no—
9#15689774—22no—
10#15689754C411yescharacteristic, complemented
11#15689720—21no—
12#15689720C412yescomplemented
13#15689704C411yescharacteristic, complemented
14#15689634—21no—
15#15689634—21no—
16#15689634C2212yes—
17#15689604—21no—
18C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
19C2×#13093950—22no—
20C2×C47⋊#95—21no—
21C2×C47⋊#95—21no—
22C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
23#15688884—22no—
24#15688861—22no—
25#15688858—22no—
26C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
27C47×#407C2212yes—
28C47×#324—21no—
29C47×#324—21no—
30C2×#10625350—21no—
31C2×#10625350—21no—
32C2×#10625350D412yes—
33C23×Dic47—21no—
34C23×Dic47—21no—
35#13094023—22no—
36#13094019—22no—
37#13094019—22no—
38#13094015—22no—
39#13094014—22no—
40#13094014—22no—
41#13094009—22no—
42#13094009—22no—
43#13094007—22no—
44#13094007—22no—
45#13094007—22no—
46#13094004—22no—
47#13094003—21no—
48#13094003—21no—
49#13094003—21no—
50#13094003—21no—
51#13094003C2×C412yes—
52#13094003D412yes—
53#13094002—22no—
54#13094002—22no—
55#13093999—22no—
56#13093998—21no—
57#13093998—21no—
58#13093998—21no—
59#13093998—21no—
60#13093998C2×C412yes—
61#13093998D412yes—
62#13093993—22no—
63#13093989—22no—
64#13093986—22no—
65C4×C22⋊D47—22no—
66C4×C22⋊D47—22no—
67C4×C22⋊D47—22no—
68C4×C22⋊D47—22no—
69C4×C22⋊D47—22no—
70C4×C22⋊D47—22no—
71#13093983—21no—
72#13093983—21no—
73#13093983D412yes—
74#13093982—22no—
75C4⋊C4×D47—22no—
76C2×C4×Dic47—22no—
77C2×C4×Dic47—42no—
78#13093950—44no—
79C47⋊#95—24no—
80C47⋊#95—22no—
81C47⋊#95—42no—
82C23×C4×C47D411yescharacteristic
83C23×C4×C47D411yescharacteristic
84C23×C4×C47C2311yescharacteristic
85C2×M16×C47—22no—
86C2×C4⋊C4×C47—22no—
87C2×C4⋊C4×C47—22no—
88C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
92C22⋊C8×C47—22no—
93C22⋊C8×C47—22no—
94C24×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C47—21no—
96C22×C4×C47—21no—
97C22×C4×C47—21no—
98C22×C4×C47—21no—
99C22×C4×C47—22no—
100C22×C4×C47—41no—
101C22×C4×C47—41no—
102C22×C4×C47—41no—
103C22×C4×C47—41no—
104C22×C4×C47—41no—
105C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C47C2×D412yes—
111C22×C4×C47C2×D412yes—
112C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊D47—22no—
114C2×C22⋊D47—22no—
115C2×C22⋊D47—22no—
116C22×Dic47—22no—
117C22×Dic47—22no—
118C22×Dic47—22no—
119C22×Dic47—22no—
120C22×Dic47—41no—
121C22×Dic47—41no—
122C22×Dic47—41no—
123C22×Dic47—41no—
124C22×Dic47—41no—
125C22×Dic47—41no—
126C22×Dic47—41no—
127C22×Dic47—41no—
128C22×Dic47—41no—
129C22×Dic47—41no—
130#10625350—42no—
131#10625350—42no—
132#10625350—42no—
133#10625350—42no—
134#10625350—81no—
135#10625350—81no—
136C2×D188—21no—
137C2×D188—21no—
138C2×D188C22⋊C412yes—
139C2×C4×D47—22no—
140C2×C4×D47—22no—
141C2×C4×D47—22no—
142C2×Dic94—21no—
143C2×Dic94—21no—
144C2×Dic94C22⋊C412yes—
145M16×C47—42no—
146M16×C47—42no—
147C2×C8×C47—42no—
148C4⋊C4×C47—22no—
149C4⋊C4×C47—22no—
150C4⋊C4×C47—22no—
151C4⋊C4×C47—22no—
152C22⋊Dic47—22no—
153C22⋊Dic47—22no—
154C22⋊Dic47—22no—
155(C2×D47)⋊C4—22no—
156(C2×D47)⋊C4—22no—
157(C2×D47)⋊C4—22no—
158(C2×D47)⋊C4—22no—
159(C2×D47)⋊C4—22no—
160(C2×D47)⋊C4—22no—
161C4⋊Dic47—21no—
162C4⋊Dic47—21no—
163C4⋊Dic47—21no—
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
166C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
167Dic47⋊C4—22no—
168Dic47⋊C4—22no—
169Dic47⋊C4—22no—
170Dic47⋊C4—22no—
171Dic47⋊C4—22no—
172Dic47⋊C4—22no—
173C4×Dic47—22no—
174C4×Dic47—22no—
175C4×Dic47—22no—
176C4×Dic47—24no—
177C4×Dic47—42no—
178C23×C47—21no—
179C23×C47—21no—
180C23×C47—21no—
181C23×C47—21no—
182C23×C47—21no—
183C23×C47—21no—
184C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C23×C47#12011yescharacteristic
186C23×C47#12011yescharacteristic
187C22×D47—22no—
188C2×C4×C47—21no—
189C2×C4×C47—21no—
190C2×C4×C47—22no—
191C2×C4×C47—22no—
192C2×C4×C47—21no—
193C2×C4×C47—21no—
194C2×C4×C47—21no—
195C2×C4×C47—21no—
196C2×C4×C47—21no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47—42no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47—42no—
201C2×C4×C47—42no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—81no—
207C2×C4×C47#10412yescomplemented
208C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
209C2×C4×C47#12012yes—
210C22⋊D47—42no—
211C22⋊D47—42no—
212C22⋊D47—42no—
213C22⋊D47—42no—
214C22⋊D47—42no—
215C22⋊D47—42no—
216C2×Dic47—24no—
217C2×Dic47—22no—
218C2×Dic47—22no—
219C2×Dic47—22no—
220C2×Dic47—42no—
221C2×Dic47—42no—
222C2×Dic47—42no—
223C2×Dic47—42no—
224C2×Dic47—42no—
225C2×Dic47—42no—
226C2×Dic47—42no—
227C2×Dic47—42no—
228C2×Dic47—42no—
229C2×Dic47—81no—
230C2×Dic47—81no—
231C2×Dic47—81no—
232C2×Dic47—81no—
233D188—42no—
234D188—42no—
235D188—81no—
236C4×D47—44no—
237C4×D47—82no—
238C4×D47—82no—
239Dic94—42no—
240Dic94—42no—
241Dic94—81no—
242C8×C47—82no—
243#8347—471nomaximal, Sylow
244C22×C47—21no—
245C22×C47—21no—
246C22×C47—21no—
247C22×C47—21no—
248C22×C47—21no—
249C22×C47—21no—
250C22×C47—21no—
251C22×C47—21no—
252C22×C47—21no—
253C22×C47—21no—
254C22×C47—21no—
255C22×C47—21no—
256C22×C47—21no—
257C22×C47—21no—
258C22×C47#37911yescharacteristic
259C22×C47C2×#10411yescharacteristic
260C22×C47#42111yescharacteristic
261C22×C47#45411yescharacteristic
262C22×C47#45611yescharacteristic
263C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
264C22×C47#45811yescharacteristic
265C2×D47—42no—
266C2×D47—42no—
267C2×D47—42no—
268C4×C47—22no—
269C4×C47—22no—
270C4×C47—22no—
271C4×C47—41no—
272C4×C47—41no—
273C4×C47—41no—
274Dic47—44no—
275Dic47—42no—
276Dic47—42no—
277Dic47—42no—
278Dic47—82no—
279#3492—471no—
280#1896—472no—
281#1504—472no—
282#1463D4711yescharacteristic, complemented
283#1436—471no—
284C2×C47—21no—
285C2×C47—21no—
286C2×C47—21no—
287C2×C47—21no—
288C2×C47—21no—
289C2×C47—21no—
290C2×C47#178911yescharacteristic
291C2×C47#179011yescharacteristic
292C2×C47#179311yescharacteristic
293D47—82no—
294#554—942no—
295#553—942no—
296#552—942no—
297#547—942no—
298#544—471no—
299#539—472no—
300#539—941no—
301#537—471no—
302#525—472no—
303#525—941no—
304#525—941no—
305#520—941no—
306C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
307C22×C42—471no—
308C2×#104—942no—
309#407C2×D4712yes—
310C2×#95—471no—
311C2×#95—941no—
312C2×#95—941no—
313#339—942no—
314#328—942no—
315#327—942no—
316#324—21no—
317#324—21no—
318C47#834711yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#41—472no—
320C2×#41—941no—
321C2×#41—941no—
322C23×C4—941no—
323C23×C4—941no—
324C23×C4D18811yescharacteristic
325C23×C4D18811yescharacteristic
326C23×C4C22×D4711yescharacteristic
327C2×M16—22no—
328C4⋊Q8—942no—
329#126—942no—
330#126—942no—
331#125—942no—
332#125—942no—
333#125—942no—
334#123—942no—
335#123—942no—
336#123—942no—
337#123—942no—
338#123—942no—
339C22⋊Q8—472no—
340C22⋊Q8—472no—
341C22⋊Q8—942no—
342C22⋊Q8—942no—
343C22⋊Q8—942no—
344C22⋊Q8—941no—
345C22⋊Q8—941no—
346C22⋊Q8—941no—
347C22⋊Q8—941no—
348#121—472no—
349#121—472no—
350#121—942no—
351#121—941no—
352#121—941no—
353#121—941no—
354#121—941no—
355#120—942no—
356C4×Q8—942no—
357C4×D4—942no—
358C4×D4—942no—
359C4×D4—942no—
360C4×D4—942no—
361C4×D4—942no—
362C4×D4—942no—
363C4×D4—942no—
364#117—472no—
365#117—942no—
366#117—941no—
367#117—941no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—942no—
371C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
375C2×C42—942no—
376C2×C42—1882no—
377#104—1884no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—22no—
380#95—944no—
381#95—942no—
382#95—1882no—
383C24C2×D18811yescharacteristic
384#41—3761no—
385#41—3761no—
386#41—1882no—
387#41—1882no—
388#41—1882no—
389#41—1882no—
390C2×Q8—472no—
391C2×Q8—941no—
392C2×Q8—941no—
393C2×D4—472no—
394C2×D4—941no—
395C2×D4—941no—
396C2×D4—942no—
397C2×D4—942no—
398C2×D4—942no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—942no—
410C22×C4—942no—
411C22×C4—942no—
412C22×C4—942no—
413C22×C4—942no—
414C22×C4—942no—
415C22×C4—942no—
416C22×C4—1881no—
417C22×C4—1881no—
418C22×C4—1881no—
419C22×C4—1881no—
420C22×C4—1881no—
421C22×C4—1881no—
422C22×C4—1881no—
423C22×C4—1881no—
424C22×C4—1881no—
425C22×C4—1881no—
426C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
427C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
428C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
429C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
430C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
431C22×C4D4×D4712yes—
432C22×C4D4×D4712yes—
433C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
434M16—42no—
435M16—42no—
436C2×C8—42no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—472no—
442C4⋊C4—472no—
443C4⋊C4—942no—
444C4⋊C4—942no—
445C4⋊C4—942no—
446C4⋊C4—942no—
447C4⋊C4—941no—
448C4⋊C4—941no—
449C4⋊C4—941no—
450C4⋊C4—941no—
451C4⋊C4—942no—
452C4⋊C4—942no—
453C22⋊C4—942no—
454C22⋊C4—942no—
455C22⋊C4—942no—
456C22⋊C4—942no—
457C22⋊C4—942no—
458C22⋊C4—942no—
459C22⋊C4—942no—
460C22⋊C4—942no—
461C22⋊C4—942no—
462C42—942no—
463C42—942no—
464C42—944no—
465C42—942no—
466C42—1882no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—942no—
474C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
475C23#1309399411yescharacteristic
476C23#1309399411yescharacteristic
477Q8—3761no—
478Q8—1882no—
479Q8—1882no—
480D4—3761no—
481D4—1882no—
482D4—1882no—
483D4—1882no—
484D4—1882no—
485D4—1882no—
486D4—1882no—
487D4—1882no—
488D4—1882no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—944no—
509C2×C4—942no—
510C2×C4—942no—
511C2×C4—942no—
512C2×C4—3762no—
513C2×C4—3762no—
514C2×C4—3761no—
515C2×C4—3761no—
516C2×C4—3761no—
517C2×C4—3761no—
518C2×C4—1884no—
519C2×C4—1882no—
520C2×C4—1882no—
521C2×C4—1882no—
522C2×C4—1882no—
523C2×C4—1882no—
524C2×C4—1882no—
525C2×C4—1882no—
526C2×C4—1882no—
527C2×C4—1882no—
528C2×C4#1309395012yescomplemented
529C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
530C2×C4#1309399212yes—
531C8—82no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—1882no—
547C22—1882no—
548C22—1882no—
549C22#1568897811yescharacteristic
550C22C2×#1309395011yescharacteristic
551C22#1568913911yescharacteristic
552C22#1568929811yescharacteristic
553C22#1568930811yescharacteristic
554C22#1568931111yescharacteristic
555C22#1568931411yescharacteristic
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—3762no—
563C4—1884no—
564C4—1882no—
565C4—1882no—
566C4—1882no—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—3762no—
574C2#2024333111yescharacteristic
575C2#2024333411yescharacteristic
576C2#2024334911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1463C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257097C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1463D47
hypocenterC47#8347
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243829C2semidirect
3. #20241893C2semidirect
4. #20241620C2semidirect
5. C47×#1463C2semidirect
10. #15689754C4semidirect
12. #15689720C4semidirect
13. #15689704C4semidirect
207. C2×C4×C47#104semidirect
282. #1463D47semidirect
318. C47#8347semidirect
528. C2×C4#13093950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570972
#202438292
#202418932
#202416202
C47×#14632
#834747