Finite Group Databasebeta

← #26107797

Subgroups — #26107797

Order 12032.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257080C211yesmaximal, characteristic
2#20243157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241848C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241720C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689814—21no—
9#15689812—21no—
10#15689809—21no—
11#15689805—21no—
12#15689803—21no—
13#15689802—21no—
14#15689798—21no—
15#15689797—21no—
16#15689748C411yescharacteristic
17#15689722C411yescharacteristic
18#15689718C411yescharacteristic
19#15689715—21no—
20#15689681C411yescharacteristic
21#15689657C2211yescharacteristic
22#15689650—21no—
23#123×D47—21no—
24#15689595—21no—
25C2×#13093981C2211yescharacteristic
26#15689180C2211yescharacteristic, complemented
27C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
28C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
29#15688877—21no—
30#15688864—21no—
31#15688862—21no—
32Q8⋊(C47⋊C8)—21no—
33#15688853—21no—
34D4⋊(C47⋊C8)—21no—
35#15688850—21no—
36#15688848—21no—
37#15688846—21no—
38C47×#529C2211yescharacteristic
39C47×#432C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#97×C47C2211yescharacteristic, complemented
41C47×#330—21no—
42C47×#329—21no—
43C2×D4×D47—21no—
44C22×C4×D47D411yescharacteristic
45C22×C47⋊C8—21no—
46#13094019—21no—
47#13094019—21no—
48#13094018—21no—
49#13094018—21no—
50#13094017—21no—
51#13094017—21no—
52#13094017—21no—
53#13094016—21no—
54#13094016D411yescharacteristic
55#13094015—21no—
56#13094014—21no—
57#13094014—21no—
58#13094014—21no—
59#13094012D411yescharacteristic
60#13094010—21no—
61#13094009—21no—
62#13094009—21no—
63#13094009—21no—
64#13094009—21no—
65#13094008—21no—
66#13094007—21no—
67#13094007—21no—
68#13094006—21no—
69#13094006—21no—
70#13094006—21no—
71#13094006—21no—
72#13094005—21no—
73#13094005—21no—
74#13094004—21no—
75#13094003—21no—
76#13094003C2×C411yescharacteristic
77#13094002—21no—
78#13094002—21no—
79#13094002—21no—
80#13094001—21no—
81#13094001—21no—
82#13094000—21no—
83#13094000—21no—
84#13093998C2×C411yescharacteristic
85#13093996—21no—
86#13093994—21no—
87#13093992—21no—
88C4×Dic94D411yescharacteristic
89#13093989—21no—
90C4×D188—21no—
91C4×D188D411yescharacteristic
92D4×Dic47—21no—
93#13093986—21no—
94C4×C22⋊D47—21no—
95C4×C22⋊D47—21no—
96(C22⋊D47)⋊C4—21no—
97(C22⋊D47)⋊C4—21no—
98(C22⋊D47)⋊C4—21no—
99#13093982—21no—
100#13093982—21no—
101#13093981—21no—
102#13093981—21no—
103#13093981—21no—
104#13093981—21no—
105#13093981—21no—
106#13093981—21no—
107#13093980—21no—
108C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
109C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
110C4⋊C4×D47—21no—
111C4⋊C4×D47—21no—
112C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
114C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
115C22⋊C4×D47—21no—
116C22⋊C4×D47—21no—
117C22⋊C4×D47—21no—
118C22⋊C4×D47—21no—
119C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
120C4⋊(C47⋊C8)—21no—
121C22⋊(C47⋊C8)—21no—
122(C2×D47)⋊C8—24no—
123#13093935—21no—
124C4×C47⋊C8—21no—
125C4×C47⋊C8—21no—
126C22×C8×C47—21no—
127#126×C47—21no—
128#125×C47D411yescharacteristic
129#124×C47D411yescharacteristic
130#123×C47—21no—
131C22⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
132#121×C47C2×C411yescharacteristic
133C4×Q8×C47D411yescharacteristic
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47D411yescharacteristic
136#117×C47—21no—
137C2×C42×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47—21no—
139C22⋊C8×C47—21no—
140#97×C47—21no—
141#97×C47—21no—
142#97×C47—21no—
143C23×D47—21no—
144C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
145C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D47—21no—
153C2×C22⋊D47—21no—
154C2×C22⋊D47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
159D4×D47—42no—
160D4×D47—42no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—22no—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—41no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C8×C47—22no—
175C2×C8×C47—41no—
176C2×C8×C47—41no—
177C2×C8×C47—41no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
183C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
184C22⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—21no—
186C22⋊C4×C47—21no—
187C22⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—21no—
189C42×C47—21no—
190C42×C47C2×D411yescharacteristic
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic47—21no—
195C22⋊Dic47—21no—
196C22⋊Dic47—21no—
197C22⋊Dic47—21no—
198C22⋊Dic47—21no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—21no—
201(C2×D47)⋊C4—21no—
202(C2×D47)⋊C4—21no—
203(C2×D47)⋊C4—21no—
204(C2×D47)⋊C4—21no—
205(C2×D47)⋊C4—21no—
206(C2×D47)⋊C4—21no—
207(C2×D47)⋊C4—21no—
208(C2×D47)⋊C4—21no—
209(C2×D47)⋊C4—21no—
210(C2×D47)⋊C4—21no—
211(C2×D47)⋊C4—21no—
212(C2×D47)⋊C4—21no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
218C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
219Dic47⋊C4—21no—
220Dic47⋊C4—21no—
221Dic47⋊C4—21no—
222Dic47⋊C4—21no—
223Dic47⋊C4—21no—
224Dic47⋊C4—21no—
225Dic47⋊C4—21no—
226Dic47⋊C4—21no—
227Dic47⋊C4—21no—
228Dic47⋊C4—21no—
229Dic47⋊C4—21no—
230Dic47⋊C4—21no—
231Dic47⋊C4—21no—
232Dic47⋊C4—21no—
233C4×Dic47—21no—
234C4×Dic47—21no—
235C4×Dic47—21no—
236C4×Dic47—21no—
237C4×Dic47—21no—
238C2×C47⋊C8—22no—
239C2×C47⋊C8—41no—
240C2×C47⋊C8—41no—
241C2×C47⋊C8—41no—
242C23×C47—21no—
243C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C22×D47—21no—
245C22×D47—21no—
246C22×D47—21no—
247C22×D47—42no—
248C22×D47—41no—
249C22×D47—41no—
250C22×D47—81no—
251C22×D47—81no—
252C22×D47#10412yes—
253Q8×C47—41no—
254D4×C47—41no—
255D4×C47—41no—
256D4×C47—41no—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47—21no—
260C2×C4×C47—21no—
261C2×C4×C47—21no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—81no—
265C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C47#12011yescharacteristic
268C2×C4×C47#12011yescharacteristic
269C2×C4×C47#12011yescharacteristic
270C2×C4×C47#12011yescharacteristic
271C22⋊D47—42no—
272C22⋊D47—41no—
273C22⋊D47—41no—
274C22⋊D47—81no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—21no—
278C2×Dic47—21no—
279C2×Dic47—21no—
280C2×Dic47—21no—
281C2×Dic47—21no—
282C2×Dic47—21no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—81no—
286D188—41no—
287D188—42no—
288C4×D47—42no—
289C4×D47—42no—
290C4×D47—42no—
291C4×D47—81no—
292C4×D47—81no—
293C4×D47—81no—
294C4×D47—81no—
295Dic94—41no—
296Dic94—81no—
297C8×C47—42no—
298C8×C47—81no—
299C47⋊C8—42no—
300C47⋊C8—81no—
301#8348—471nomaximal, Sylow
302C22×C47—21no—
303C22×C47—21no—
304C22×C47—41no—
305C22×C47—41no—
306C22×C47—41no—
307C22×C47#37911yescharacteristic
308C22×C47C2×#10411yescharacteristic
309C22×C47#42111yescharacteristic
310C2×D47—22no—
311C2×D47—41no—
312C2×D47—41no—
313C2×D47—42no—
314C2×D47—41no—
315C2×D47—41no—
316C2×D47—41no—
317C2×D47—81no—
318C2×D47—162no—
319C4×C47—21no—
320C4×C47—21no—
321C4×C47—21no—
322C4×C47—21no—
323C4×C47—21no—
324C4×C47—21no—
325C4×C47—41no—
326C4×C47—41no—
327C4×C47—41no—
328Dic47—41no—
329Dic47—41no—
330Dic47—41no—
331Dic47—41no—
332Dic47—41no—
333Dic47—41no—
334#3491—471no—
335#1750—471no—
336#1532—471no—
337#1532D4711yescharacteristic, complemented
338#1494—471no—
339#1494—471no—
340#1464—471no—
341C2×C47—21no—
342C2×C47—21no—
343C2×C47—81no—
344C2×C47#178911yescharacteristic
345C2×C47#179111yescharacteristic
346C2×C47#179411yescharacteristic
347D47—42no—
348D47—81no—
349#552—941no—
350#552—941no—
351#552—941no—
352#552—941no—
353#551—941no—
354#551—941no—
355#551—941no—
356#551—941no—
357#543—471no—
358#539—471no—
359#539—471no—
360#539—941no—
361#534—471no—
362#529—471no—
363#529—941no—
364#529C2×D4711yescharacteristic
365C2×#123—941no—
366#518—941no—
367C2×#117—471no—
368#432—471no—
369#432C2×D4711yescharacteristic, complemented
370C2×C22⋊C8—941no—
371C2×#97C2×D4711yescharacteristic, complemented
372C2×C4×C8—471no—
373#336—941no—
374#330—21no—
375#330—941no—
376#329—21no—
377#329—941no—
378Q8⋊C8—941no—
379Q8⋊C8—941no—
380D4⋊C8—941no—
381D4⋊C8—941no—
382#324—941no—
383#323—941no—
384C47#834811yescharacteristic, complemented, Sylow
385C22×D4—941no—
386C23×C4—471no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—941no—
389#126—21no—
390#126—941no—
391#126—941no—
392#126—941no—
393#126—941no—
394#126—941no—
395#126—941no—
396#126—941no—
397#125—471no—
398#125—941no—
399#125—941no—
400#125—941no—
401#125—941no—
402#125—941no—
403#125C22⋊D4711yescharacteristic
404#124—471no—
405#124—941no—
406#124C22⋊D4711yescharacteristic
407#123—21no—
408#123—941no—
409#123—941no—
410#123—941no—
411#123—941no—
412#123—941no—
413#123—941no—
414#123—941no—
415#123—941no—
416#123—941no—
417#123—941no—
418#123—941no—
419#123—941no—
420#123—941no—
421C22⋊Q8—471no—
422C22⋊Q8—941no—
423C22⋊Q8—941no—
424C22⋊Q8—941no—
425C22⋊Q8—941no—
426C22⋊Q8—941no—
427C22⋊Q8—941no—
428C22⋊Q8—941no—
429C22⋊Q8—941no—
430C22⋊Q8—941no—
431C22⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
432#121—471no—
433#121—941no—
434#121C4×D4711yescharacteristic
435#120—941no—
436#120—941no—
437C4×Q8—471no—
438C4×Q8—941no—
439C4×Q8D18811yescharacteristic
440C4×D4—21no—
441C4×D4—471no—
442C4×D4—941no—
443C4×D4—941no—
444C4×D4—941no—
445C4×D4—941no—
446C4×D4—941no—
447C4×D4—941no—
448C4×D4—941no—
449C4×D4—941no—
450C4×D4D18811yescharacteristic
451#117—21no—
452#117—941no—
453#117—941no—
454#117—941no—
455#117—941no—
456#117—941no—
457#117—941no—
458#117—941no—
459#117—941no—
460#117—941no—
461C2×C4⋊C4—471no—
462C2×C4⋊C4—471no—
463C2×C4⋊C4—941no—
464C2×C4⋊C4—941no—
465C2×C22⋊C4—471no—
466C2×C22⋊C4—471no—
467C2×C22⋊C4—941no—
468C2×C22⋊C4—941no—
469C2×C22⋊C4—941no—
470C2×C22⋊C4—941no—
471C2×C22⋊C4—941no—
472C2×C42—471no—
473C2×C42C22×D4711yescharacteristic
474C4⋊C8—21no—
475C4⋊C8—941no—
476C22⋊C8—21no—
477C22⋊C8—944no—
478C22⋊C8—941no—
479#97—21no—
480#97—21no—
481#97—21no—
482#97—941no—
483C4×C8—941no—
484C4×C8—941no—
485C24—471no—
486C24—941no—
487C2×Q8—471no—
488C2×Q8—941no—
489C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
490C2×D4—21no—
491C2×D4—471no—
492C2×D4—941no—
493C2×D4—941no—
494C2×D4—941no—
495C2×D4—941no—
496C2×D4—1882no—
497C2×D4—1882no—
498C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—471no—
501C22×C4—471no—
502C22×C4—471no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4—941no—
505C22×C4—941no—
506C22×C4—942no—
507C22×C4—941no—
508C22×C4—941no—
509C22×C4—941no—
510C22×C4—941no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4—1881no—
513C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
514C22×C4D4×D4711yescharacteristic
515C22×C4D4×D4711yescharacteristic
516C2×C8—22no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—942no—
521C2×C8—1881no—
522C2×C8—1881no—
523C2×C8—1881no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—471no—
529C4⋊C4—471no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—941no—
541C4⋊C4—941no—
542C4⋊C4—941no—
543C4⋊C4—941no—
544C4⋊C4—941no—
545C4⋊C4—941no—
546C4⋊C4—941no—
547C4⋊C4—941no—
548C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
549C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—941no—
556C22⋊C4—941no—
557C22⋊C4—941no—
558C22⋊C4—941no—
559C22⋊C4—941no—
560C22⋊C4—941no—
561C22⋊C4—941no—
562C22⋊C4—941no—
563C22⋊C4—941no—
564C22⋊C4—941no—
565C22⋊C4—941no—
566C22⋊C4—941no—
567C22⋊C4—941no—
568C22⋊C4—941no—
569C22⋊C4—941no—
570C22⋊C4—941no—
571C22⋊C4—941no—
572C22⋊C4—941no—
573C22⋊C4—941no—
574C42—21no—
575C42—941no—
576C42—941no—
577C42—941no—
578C42—941no—
579C42—941no—
580C42C2×D18811yescharacteristic
581C42D4×D4711yescharacteristic
582C42D4×D4711yescharacteristic
583C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
584C23—21no—
585C23—472no—
586C23—941no—
587C23—941no—
588C23—941no—
589C23—3761no—
590C23—3761no—
591C23—1881no—
592C23—1881no—
593C23—1882no—
594C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
595Q8—41no—
596Q8—3761no—
597Q8—1881no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—3761no—
602D4—1881no—
603D4—1882no—
604D4—1882no—
605D4—1881no—
606D4—1881no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—941no—
616C2×C4—941no—
617C2×C4—941no—
618C2×C4—941no—
619C2×C4—941no—
620C2×C4—941no—
621C2×C4—941no—
622C2×C4—941no—
623C2×C4—3761no—
624C2×C4—3761no—
625C2×C4—3761no—
626C2×C4—3761no—
627C2×C4—3761no—
628C2×C4—1882no—
629C2×C4—1882no—
630C2×C4—1882no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
634C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
635C2×C4#1309399211yescharacteristic
636C2×C4#1309399211yescharacteristic
637C2×C4#1309399411yescharacteristic
638C2×C4#1309399411yescharacteristic
639C8—42no—
640C8—81no—
641C8—3761no—
642C8—1882no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—942no—
649C22—3761no—
650C22—1882no—
651C22—1881no—
652C22—1881no—
653C22—1881no—
654C22—1881no—
655C22—1881no—
656C22—7522no—
657C22#1568897811yescharacteristic
658C22#104×D4711yescharacteristic
659C22#1568913811yescharacteristic
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—1881no—
670C4—1881no—
671C4—1881no—
672C4—1881no—
673C4—1881no—
674C4—1881no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—81no—
678C2—3761no—
679C2—1882no—
680C2#2024333011yescharacteristic
681C2#2024333711yescharacteristic
682C2#2024335011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1532C2
socleC22×C47#379
prime radical#15689681C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1532D47
hypocenterC47#8348
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243157C2semidirect
3. #20242006C2semidirect
4. #20241848C2semidirect
5. #20241846C2semidirect
6. #20241720C2semidirect
7. C47×#1532C2semidirect
26. #15689180C22semidirect
28. C2×C4×C47⋊C8C22semidirect
39. C47×#432C22semidirect
40. C2×#97×C47C22semidirect
337. #1532D47semidirect
369. #432C2×D47semidirect
371. C2×#97C2×D47semidirect
384. C47#8348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570802
#202431572
#202420062
#202418482
#202418462
#202417202
C47×#15322
#834847