Finite Group Databasebeta

← #26107798

Subgroups — #26107798

Order 12032.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257086C211yesmaximal, characteristic
2#20242006C212yesmaximal, complemented
3#20241849C212yesmaximal, complemented
4#20241722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#1750C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689806—22no—
7#15689806—22no—
8#15689797—22no—
9#15689797—22no—
10#15689749C411yescharacteristic
11#15689720—21no—
12#15689720C412yes—
13#15689685C411yescharacteristic
14#15689657—21no—
15#15689657C2212yes—
16C2×#13094007—21no—
17#15689596—21no—
18#15689180C2212yescomplemented
19#15688864—22no—
20#15688862—22no—
21#15688855—22no—
22#15688852—22no—
23#15688849—21no—
24#15688847—21no—
25C2×#117×C47C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C8×C47—21no—
27C2×#97×C47C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic, complemented
29C47×#336—21no—
30C22×C22⋊D47—21no—
31#13094019—22no—
32#13094019—22no—
33#13094018—22no—
34#13094018—22no—
35#13094016—21no—
36#13094016D412yes—
37#13094014—22no—
38#13094014—22no—
39#13094012—21no—
40#13094012D412yes—
41#13094009—22no—
42#13094009—22no—
43#13094008—22no—
44#13094007—22no—
45#13094007—22no—
46#13094007—22no—
47#13094007—22no—
48#13094003—21no—
49#13094003C2×C412yes—
50#13094002—22no—
51#13094002—22no—
52#13094001—22no—
53#13094001—22no—
54#13093998—21no—
55#13093998C2×C412yes—
56#13093994—22no—
57C4×Dic94—21no—
58C4×Dic94D412yes—
59C4×D188—21no—
60C4×D188D412yes—
61C4×C22⋊D47—22no—
62C4×C22⋊D47—22no—
63(C22⋊D47)⋊C4—22no—
64(C22⋊D47)⋊C4—22no—
65#13093981—22no—
66#13093981—22no—
67#13093980—22no—
68C2×Dic47⋊C4—21no—
69C2×Dic47⋊C4—21no—
70C2×C22⋊Dic47—21no—
71C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
73C22⋊C4×D47—22no—
74C4⋊(C47⋊C8)—22no—
75C22⋊(C47⋊C8)—22no—
76#13093935—22no—
77C23×C4×C47D411yescharacteristic
78C22×C8×C47—21no—
79C22×C8×C47—21no—
80#117×C47—22no—
81#117×C47—22no—
82C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
84C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
85C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
86C2×C42×C47D411yescharacteristic
87C2×C42×C47C2311yescharacteristic
88C22⋊C8×C47—24no—
89#97×C47—22no—
90C4×C8×C47—22no—
91C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
92C23×D47—21no—
93C22×C4×C47—22no—
94C22×C4×C47—21no—
95C22×C4×C47—21no—
96C22×C4×C47—41no—
97C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
103C2×C22⋊D47—22no—
104C2×C22⋊D47—22no—
105C2×C22⋊D47—42no—
106C2×C22⋊D47—42no—
107C22×Dic47—21no—
108C22×Dic47—21no—
109C22×Dic47—21no—
110C2×D188—21no—
111C2×D188C22⋊C412yes—
112C2×C4×D47—22no—
113C2×C4×D47—22no—
114C2×Dic94—21no—
115C2×Dic94C22⋊C412yes—
116C2×C8×C47—22no—
117C2×C8×C47—22no—
118C2×C8×C47—41no—
119C2×C8×C47—41no—
120C2×C8×C47—41no—
121C2×C8×C47—41no—
122C4⋊C4×C47—22no—
123C4⋊C4×C47—22no—
124C22⋊C4×C47—22no—
125C22⋊C4×C47—22no—
126C42×C47—21no—
127C42×C47—21no—
128C42×C47C2×D412yes—
129C42×C47C2×D412yes—
130C22⋊Dic47—22no—
131C22⋊Dic47—22no—
132(C2×D47)⋊C4—22no—
133(C2×D47)⋊C4—22no—
134(C2×D47)⋊C4—22no—
135(C2×D47)⋊C4—22no—
136(C2×D47)⋊C4—22no—
137(C2×D47)⋊C4—22no—
138(C2×D47)⋊C4—22no—
139(C2×D47)⋊C4—22no—
140C4⋊Dic47—21no—
141C4⋊Dic47—21no—
142C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
143C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
144Dic47⋊C4—22no—
145Dic47⋊C4—22no—
146Dic47⋊C4—22no—
147Dic47⋊C4—22no—
148Dic47⋊C4—22no—
149Dic47⋊C4—22no—
150Dic47⋊C4—22no—
151Dic47⋊C4—22no—
152C4×Dic47—22no—
153C4×Dic47—22no—
154C2×C47⋊C8—42no—
155C23×C47—21no—
156C23×C47—21no—
157C23×C47—41no—
158C23×C47—41no—
159C23×C47#10412yes—
160C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C22×D47—22no—
162C22×D47—42no—
163C22×D47—81no—
164C22×D47—81no—
165C2×C4×C47—21no—
166C2×C4×C47—21no—
167C2×C4×C47—21no—
168C2×C4×C47—21no—
169C2×C4×C47—21no—
170C2×C4×C47—21no—
171C2×C4×C47—21no—
172C2×C4×C47—41no—
173C2×C4×C47—41no—
174C2×C4×C47—42no—
175C2×C4×C47—42no—
176C2×C4×C47—41no—
177C2×C4×C47—41no—
178C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
179C2×C4×C47#12011yescharacteristic
180C2×C4×C47#12011yescharacteristic
181C2×C4×C47#12012yes—
182C22⋊D47—44no—
183C22⋊D47—42no—
184C22⋊D47—42no—
185C2×Dic47—22no—
186C2×Dic47—22no—
187C2×Dic47—22no—
188C2×Dic47—42no—
189C2×Dic47—81no—
190C2×Dic47—81no—
191D188—42no—
192D188—81no—
193C4×D47—82no—
194C4×D47—82no—
195Dic94—42no—
196Dic94—81no—
197C8×C47—42no—
198C8×C47—42no—
199C47⋊C8—82no—
200#8348—471nomaximal, Sylow
201C22×C47—21no—
202C22×C47—21no—
203C22×C47—22no—
204C22×C47—42no—
205C22×C47—41no—
206C22×C47—41no—
207C22×C47—81no—
208C22×C47#37911yescharacteristic
209C22×C47C2×#10411yescharacteristic
210C22×C47#42111yescharacteristic
211C2×D47—42no—
212C2×D47—42no—
213C2×D47—42no—
214C2×D47—162no—
215C4×C47—22no—
216C4×C47—21no—
217C4×C47—21no—
218C4×C47—22no—
219C4×C47—41no—
220C4×C47—41no—
221C4×C47—41no—
222Dic47—42no—
223Dic47—42no—
224Dic47—42no—
225#3491—471no—
226#1750D4711yescharacteristic, complemented
227#1532—472no—
228#1494—472no—
229#1464—471no—
230C2×C47—21no—
231C2×C47—21no—
232C2×C47—42no—
233C2×C47#178911yescharacteristic
234C2×C47#179111yescharacteristic
235C2×C47#179411yescharacteristic
236D47—82no—
237#552—942no—
238#552—942no—
239#551—942no—
240#551—942no—
241#543—471no—
242#539—472no—
243#539—941no—
244#534—471no—
245#529—472no—
246#529—941no—
247C2×#123—941no—
248#518—941no—
249C2×#117C2×D4711yescharacteristic
250#432—472no—
251C2×C22⋊C8—21no—
252C2×#97C2×D4711yescharacteristic, complemented
253C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
254#336—21no—
255#330—942no—
256#329—942no—
257Q8⋊C8—942no—
258D4⋊C8—942no—
259#324—941no—
260#323—941no—
261C47#834811yescharacteristic, complemented, Sylow
262C22×D4—941no—
263C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266#126—942no—
267#126—942no—
268#126—942no—
269#126—942no—
270#125—472no—
271#125—941no—
272#125—942no—
273#125—942no—
274#124—472no—
275#124—941no—
276#123—942no—
277#123—942no—
278#123—942no—
279#123—942no—
280#123—942no—
281#123—942no—
282#123—942no—
283C22⋊Q8—472no—
284C22⋊Q8—942no—
285C22⋊Q8—942no—
286C22⋊Q8—942no—
287C22⋊Q8—942no—
288C22⋊Q8—941no—
289#121—472no—
290#121—941no—
291#120—942no—
292C4×Q8—472no—
293C4×Q8—941no—
294C4×D4—472no—
295C4×D4—941no—
296C4×D4—942no—
297C4×D4—942no—
298C4×D4—942no—
299C4×D4—942no—
300#117—22no—
301#117—22no—
302#117—942no—
303#117—942no—
304#117—942no—
305C2×C4⋊C4—941no—
306C2×C4⋊C4—941no—
307C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
308C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
309C2×C22⋊C4—942no—
310C2×C22⋊C4—941no—
311C2×C22⋊C4—941no—
312C2×C22⋊C4—941no—
313C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
314C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
315C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
316C2×C42C22×D4711yescharacteristic
317C4⋊C8—942no—
318C22⋊C8—24no—
319C22⋊C8—942no—
320#97—22no—
321#97—942no—
322C4×C8—22no—
323C24—941no—
324C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
325C2×Q8—472no—
326C2×Q8—941no—
327C2×D4—472no—
328C2×D4—941no—
329C2×D4—942no—
330C2×D4—942no—
331C2×D4—1882no—
332C2×D4—1882no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—942no—
338C22×C4—941no—
339C22×C4—941no—
340C22×C4—941no—
341C22×C4—942no—
342C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
343C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
344C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
345C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
346C22×C4C2×D18811yescharacteristic
347C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—1882no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—472no—
358C4⋊C4—472no—
359C4⋊C4—942no—
360C4⋊C4—942no—
361C4⋊C4—942no—
362C4⋊C4—942no—
363C4⋊C4—941no—
364C4⋊C4—941no—
365C4⋊C4—942no—
366C4⋊C4—942no—
367C4⋊C4—942no—
368C4⋊C4—942no—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—942no—
372C22⋊C4—942no—
373C22⋊C4—942no—
374C22⋊C4—942no—
375C22⋊C4—942no—
376C22⋊C4—942no—
377C22⋊C4—942no—
378C22⋊C4—942no—
379C22⋊C4—942no—
380C22⋊C4—942no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—942no—
384C42—942no—
385C42D4×D4712yes—
386C42D4×D4712yes—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—942no—
392C23—3761no—
393C23—3761no—
394C23—1882no—
395C23#1309395212yes—
396C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
397Q8—3761no—
398Q8—1882no—
399D4—3761no—
400D4—1882no—
401D4—1884no—
402D4—1882no—
403D4—1882no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—942no—
418C2×C4—942no—
419C2×C4—942no—
420C2×C4—3762no—
421C2×C4—3762no—
422C2×C4—3761no—
423C2×C4—3761no—
424C2×C4—1882no—
425C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
426C2×C4#1309399211yescharacteristic
427C2×C4#1309399211yescharacteristic
428C2×C4#1309399412yes—
429C8—42no—
430C8—42no—
431C8—3762no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—22no—
435C22—42no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—81no—
439C22—1882no—
440C22—1882no—
441C22—1882no—
442C22—7522no—
443C22#1568897811yescharacteristic
444C22C2×#1309395211yescharacteristic
445C22#1568914111yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—22no—
449C4—22no—
450C4—41no—
451C4—41no—
452C4—41no—
453C4—1882no—
454C4—1882no—
455C4—1882no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—42no—
459C2—3762no—
460C2#2024333311yescharacteristic
461C2#2024333811yescharacteristic
462C2#2024335111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1750C2
socleC22×C47#379
prime radical#15689685C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1750D47
hypocenterC47#8348
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20242006C2semidirect
3. #20241849C2semidirect
4. #20241722C2semidirect
5. C47×#1750C2semidirect
18. #15689180C22semidirect
27. C2×#97×C47C22semidirect
28. C2×C4×C8×C47C22semidirect
226. #1750D47semidirect
252. C2×#97C2×D47semidirect
253. C2×C4×C8C2×D47semidirect
261. C47#8348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570862
#202420062
#202418492
#202417222
C47×#17502
#834847