Finite Group Databasebeta

← #26107802

Subgroups — #26107802

Order 12032.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257100C211yesmaximal, characteristic
2#20243157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241848C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241720C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689845—21no—
9#15689840—21no—
10#15689836—21no—
11#15689835—21no—
12#15689824—21no—
13#15689822—21no—
14#15689806—21no—
15#15689805—21no—
16#15689752C411yescharacteristic
17#15689713C411yescharacteristic
18#15689710C411yescharacteristic
19#15689706—21no—
20#15689700C411yescharacteristic
21#15689657C2211yescharacteristic
22#15689650—21no—
23#15689631—21no—
24#15689602—21no—
25C2×#13093981C2211yescharacteristic
26#15689180C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
28C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
29#15688877—21no—
30#15688864—21no—
31#15688862—21no—
32Q8⋊(C47⋊C8)—21no—
33#15688853—21no—
34D4⋊(C47⋊C8)—21no—
35#15688850—21no—
36#15688848—21no—
37#15688846—21no—
38C47×#529C2211yescharacteristic
39C47×#432C2211yescharacteristic
40C2×#97×C47C2211yescharacteristic
41C47×#330—21no—
42C47×#329—21no—
43C2×#10625352—21no—
44C22×C4×D47D411yescharacteristic
45C22×C47⋊C8—21no—
46#13094023—21no—
47#13094022—21no—
48#13094019—21no—
49#13094019—21no—
50#13094019—21no—
51#13094019—21no—
52#13094018—21no—
53#13094018—21no—
54#13094017—21no—
55#13094016D411yescharacteristic
56#13094014—21no—
57#13094014—21no—
58#13094014—21no—
59#13094013—21no—
60#13094012—21no—
61#13094012D411yescharacteristic
62#13094010—21no—
63#13094010—21no—
64#13094010—21no—
65#13094009—21no—
66#13094009—21no—
67#13094008—21no—
68#13094007—21no—
69#13094007—21no—
70#13094003C2×C411yescharacteristic
71#13094002—21no—
72#13094002—21no—
73#13094002—21no—
74#13094001—21no—
75#13094001—21no—
76#13093999—21no—
77#13093998—21no—
78#13093998C2×C411yescharacteristic
79#13093997—21no—
80#13093997—21no—
81#13093997—21no—
82#13093997—21no—
83#13093996—21no—
84#13093996—21no—
85#13093996—21no—
86#13093994—21no—
87#13093992—21no—
88C4×Dic94—21no—
89C4×Dic94D411yescharacteristic
90#13093989—21no—
91#13093989—21no—
92C4×D188D411yescharacteristic
93D4×Dic47—21no—
94#13093986—21no—
95#13093986—21no—
96C4×C22⋊D47—21no—
97C4×C22⋊D47—21no—
98(C22⋊D47)⋊C4—21no—
99(C22⋊D47)⋊C4—21no—
100(C22⋊D47)⋊C4—21no—
101(C22⋊D47)⋊C4—21no—
102(C22⋊D47)⋊C4—21no—
103#13093982—21no—
104#13093981—21no—
105#13093981—21no—
106#13093981—21no—
107#13093981—21no—
108#13093981—21no—
109#13093981—21no—
110#13093980—21no—
111#13093980—21no—
112#13093980—21no—
113C2×Dic47⋊C4—21no—
114C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
115C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
116C4⋊C4×D47—21no—
117C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
118C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
119C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
120C4⋊(C47⋊C8)—21no—
121C22⋊(C47⋊C8)—21no—
122(C2×D47)⋊C8—24no—
123#13093935—21no—
124C4×C47⋊C8—21no—
125C4×C47⋊C8—21no—
126C22×C8×C47—21no—
127#126×C47—21no—
128#125×C47D411yescharacteristic
129#124×C47D411yescharacteristic
130#123×C47—21no—
131C22⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
132#121×C47C2×C411yescharacteristic
133C4×Q8×C47D411yescharacteristic
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47D411yescharacteristic
136#117×C47—21no—
137C2×C42×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47—21no—
139C22⋊C8×C47—21no—
140#97×C47—21no—
141#97×C47—21no—
142#97×C47—21no—
143C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
144C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D47—21no—
152C2×C22⋊D47—21no—
153C2×C22⋊D47—21no—
154C2×C22⋊D47—21no—
155C2×C22⋊D47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
160C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
161#10625352—42no—
162#10625352—42no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—22no—
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—41no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C8×C47—22no—
177C2×C8×C47—41no—
178C2×C8×C47—41no—
179C2×C8×C47—41no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
185C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
186C22⋊C4×C47—21no—
187C22⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—21no—
189C22⋊C4×C47—21no—
190C22⋊C4×C47—21no—
191C42×C47—21no—
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic47—21no—
197C22⋊Dic47—21no—
198C22⋊Dic47—21no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—21no—
201(C2×D47)⋊C4—21no—
202(C2×D47)⋊C4—21no—
203(C2×D47)⋊C4—21no—
204(C2×D47)⋊C4—21no—
205(C2×D47)⋊C4—21no—
206(C2×D47)⋊C4—21no—
207(C2×D47)⋊C4—21no—
208(C2×D47)⋊C4—21no—
209(C2×D47)⋊C4—21no—
210(C2×D47)⋊C4—21no—
211(C2×D47)⋊C4—21no—
212(C2×D47)⋊C4—21no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
216C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
217Dic47⋊C4—21no—
218Dic47⋊C4—21no—
219Dic47⋊C4—21no—
220Dic47⋊C4—21no—
221Dic47⋊C4—21no—
222Dic47⋊C4—21no—
223Dic47⋊C4—21no—
224Dic47⋊C4—21no—
225Dic47⋊C4—21no—
226Dic47⋊C4—21no—
227Dic47⋊C4—21no—
228Dic47⋊C4—21no—
229Dic47⋊C4—21no—
230Dic47⋊C4—21no—
231C4×Dic47—21no—
232C4×Dic47—21no—
233C4×Dic47—21no—
234C4×Dic47—21no—
235C4×Dic47—21no—
236C4×Dic47—21no—
237C4×Dic47—21no—
238C2×C47⋊C8—22no—
239C2×C47⋊C8—41no—
240C2×C47⋊C8—41no—
241C2×C47⋊C8—41no—
242C23×C47—21no—
243C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C22×D47—21no—
245C22×D47—21no—
246C22×D47—21no—
247C22×D47—21no—
248C22×D47—41no—
249C22×D47—41no—
250Q8×C47—41no—
251D4×C47—41no—
252D4×C47—41no—
253D4×C47—41no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—81no—
262C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C47#12011yescharacteristic
265C2×C4×C47#12011yescharacteristic
266C2×C4×C47#12011yescharacteristic
267C2×C4×C47#12011yescharacteristic
268C22⋊D47—42no—
269C22⋊D47—41no—
270C22⋊D47—41no—
271C22⋊D47—81no—
272C22⋊D47—81no—
273C22⋊D47—81no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—21no—
278C2×Dic47—21no—
279C2×Dic47—21no—
280C2×Dic47—21no—
281C2×Dic47—42no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—81no—
285C2×Dic47#10412yes—
286D188—41no—
287D188—81no—
288D188—81no—
289C4×D47—42no—
290C4×D47—42no—
291C4×D47—42no—
292C4×D47—81no—
293C4×D47—81no—
294Dic94—42no—
295Dic94—41no—
296Dic94—81no—
297C8×C47—42no—
298C8×C47—81no—
299C47⋊C8—42no—
300C47⋊C8—81no—
301#8349—471nomaximal, Sylow
302C22×C47—21no—
303C22×C47—21no—
304C22×C47—41no—
305C22×C47—41no—
306C22×C47—41no—
307C22×C47#37911yescharacteristic
308C22×C47C2×#10411yescharacteristic
309C22×C47#42111yescharacteristic
310C2×D47—42no—
311C2×D47—41no—
312C2×D47—41no—
313C2×D47—41no—
314C2×D47—41no—
315C2×D47—41no—
316C2×D47—41no—
317C2×D47—81no—
318C4×C47—21no—
319C4×C47—21no—
320C4×C47—21no—
321C4×C47—21no—
322C4×C47—21no—
323C4×C47—21no—
324C4×C47—41no—
325C4×C47—41no—
326C4×C47—41no—
327Dic47—22no—
328Dic47—41no—
329Dic47—41no—
330Dic47—41no—
331Dic47—41no—
332Dic47—41no—
333#3493—471no—
334#1750—471no—
335#1532—471no—
336#1532D4711yescharacteristic, complemented
337#1494—471no—
338#1494—471no—
339#1464—471no—
340C2×C47—21no—
341C2×C47—21no—
342C2×C47—81no—
343C2×C47#178911yescharacteristic
344C2×C47#179111yescharacteristic
345C2×C47#179411yescharacteristic
346D47—81no—
347D47—81no—
348#556—941no—
349#556—941no—
350#555—941no—
351#555—941no—
352#553—941no—
353#553—941no—
354#552—941no—
355#552—941no—
356#544—471no—
357#538—471no—
358#538—471no—
359#538—941no—
360#537—471no—
361#529—471no—
362#529—941no—
363#529C2×D4711yescharacteristic
364#525—941no—
365#520—941no—
366C2×#117—471no—
367#432—471no—
368#432C2×D4711yescharacteristic
369C2×C22⋊C8—941no—
370C2×#97C2×D4711yescharacteristic
371C2×C4×C8—471no—
372#336—941no—
373#330—21no—
374#330—941no—
375#329—21no—
376#329—941no—
377Q8⋊C8—941no—
378Q8⋊C8—941no—
379D4⋊C8—941no—
380D4⋊C8—941no—
381#324—941no—
382#323—941no—
383C47#834911yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—941no—
385C23×C4—471no—
386C22×C8—21no—
387C22×C8—941no—
388C4⋊Q8—941no—
389C4⋊Q8—941no—
390#126—21no—
391#126—941no—
392#126—941no—
393#126—941no—
394#126—941no—
395#126—941no—
396#126—941no—
397#126—941no—
398#125—471no—
399#125—941no—
400#125—941no—
401#125—941no—
402#125C22⋊D4711yescharacteristic
403#124—471no—
404#124—941no—
405#124—941no—
406#124—941no—
407#124—941no—
408#124—941no—
409#124C22⋊D4711yescharacteristic
410#123—21no—
411#123—941no—
412#123—941no—
413#123—941no—
414#123—941no—
415#123—941no—
416C22⋊Q8—471no—
417C22⋊Q8—941no—
418C22⋊Q8—941no—
419C22⋊Q8—941no—
420C22⋊Q8—941no—
421C22⋊Q8—941no—
422C22⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
423#121—471no—
424#121—941no—
425#121—941no—
426#121—941no—
427#121—941no—
428#121—941no—
429#121—941no—
430#121—941no—
431#121—941no—
432#121—941no—
433#121C4×D4711yescharacteristic
434#120—941no—
435#120—941no—
436C4×Q8—471no—
437C4×Q8—941no—
438C4×Q8—941no—
439C4×Q8—941no—
440C4×Q8D18811yescharacteristic
441C4×D4—21no—
442C4×D4—471no—
443C4×D4—941no—
444C4×D4—941no—
445C4×D4—941no—
446C4×D4—941no—
447C4×D4—941no—
448C4×D4—941no—
449C4×D4—941no—
450C4×D4—941no—
451C4×D4—941no—
452C4×D4—941no—
453C4×D4D18811yescharacteristic
454#117—21no—
455#117—941no—
456#117—941no—
457#117—941no—
458#117—941no—
459#117—941no—
460#117—941no—
461#117—941no—
462#117—941no—
463#117—941no—
464#117—941no—
465C2×C4⋊C4—471no—
466C2×C4⋊C4—471no—
467C2×C4⋊C4—941no—
468C2×C4⋊C4—941no—
469C2×C22⋊C4—471no—
470C2×C22⋊C4—471no—
471C2×C42—471no—
472C2×C42C22×D4711yescharacteristic
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—941no—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8—944no—
477C22⋊C8—941no—
478#97—21no—
479#97—21no—
480#97—21no—
481#97—941no—
482C4×C8—941no—
483C4×C8—941no—
484C24—471no—
485#41—1882no—
486#41—1882no—
487C2×Q8—471no—
488C2×Q8—941no—
489C2×Q8—941no—
490C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
491C2×D4—21no—
492C2×D4—471no—
493C2×D4—941no—
494C2×D4—941no—
495C2×D4—941no—
496C2×D4—941no—
497C2×D4—941no—
498C2×D4—941no—
499C2×D4—941no—
500C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
501C22×C4—21no—
502C22×C4—471no—
503C22×C4—471no—
504C22×C4—471no—
505C22×C4—942no—
506C22×C4—941no—
507C22×C4—941no—
508C22×C4—941no—
509C22×C4—941no—
510C22×C4—941no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4—941no—
513C22×C4—1881no—
514C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
515C22×C4D4×D4711yescharacteristic
516C22×C4D4×D4711yescharacteristic
517C2×C8—22no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—942no—
522C2×C8—1881no—
523C2×C8—1881no—
524C2×C8—1881no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—471no—
530C4⋊C4—471no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—941no—
541C4⋊C4—941no—
542C4⋊C4—941no—
543C4⋊C4—941no—
544C4⋊C4—941no—
545C4⋊C4—941no—
546C4⋊C4—941no—
547C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
548C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—941no—
555C22⋊C4—941no—
556C22⋊C4—941no—
557C22⋊C4—941no—
558C22⋊C4—941no—
559C22⋊C4—941no—
560C22⋊C4—941no—
561C22⋊C4—941no—
562C22⋊C4—941no—
563C22⋊C4—941no—
564C22⋊C4—941no—
565C22⋊C4—941no—
566C22⋊C4—941no—
567C22⋊C4—941no—
568C22⋊C4—941no—
569C22⋊C4—941no—
570C22⋊C4—941no—
571C42—21no—
572C42—941no—
573C42—941no—
574C42—941no—
575C42—941no—
576C42—941no—
577C42—941no—
578C42—941no—
579C42C2×D18811yescharacteristic
580C42D4×D4711yescharacteristic
581C42D4×D4711yescharacteristic
582C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
583C23—21no—
584C23—941no—
585C23—941no—
586C23—941no—
587C23—941no—
588C23—1881no—
589C23—1881no—
590C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
591Q8—41no—
592Q8—3761no—
593Q8—1881no—
594Q8—1882no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—3761no—
599D4—3761no—
600D4—3761no—
601D4—3761no—
602D4—3761no—
603D4—1881no—
604D4—1882no—
605D4—1881no—
606D4—1881no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—472no—
616C2×C4—941no—
617C2×C4—941no—
618C2×C4—941no—
619C2×C4—941no—
620C2×C4—941no—
621C2×C4—941no—
622C2×C4—941no—
623C2×C4—3761no—
624C2×C4—3761no—
625C2×C4—3761no—
626C2×C4—1882no—
627C2×C4—1882no—
628C2×C4—1882no—
629C2×C4—1882no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
633C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
634C2×C4#1309399211yescharacteristic
635C2×C4#1309399211yescharacteristic
636C2×C4#1309399411yescharacteristic
637C2×C4#1309399411yescharacteristic
638C8—42no—
639C8—81no—
640C8—3761no—
641C8—1882no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—3761no—
648C22—1882no—
649C22—1881no—
650C22—1881no—
651C22—1881no—
652C22—1881no—
653C22—1881no—
654C22—1881no—
655C22#1568897811yescharacteristic
656C22#104×D4711yescharacteristic
657C22#1568913811yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—942no—
668C4—1881no—
669C4—1881no—
670C4—1881no—
671C4—1881no—
672C4—1881no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—81no—
676C2—3761no—
677C2—3761no—
678C2#2024333011yescharacteristic
679C2#2024333711yescharacteristic
680C2#2024335011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1532C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257100C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1532D47
hypocenterC47#8349
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243157C2semidirect
3. #20242006C2semidirect
4. #20241848C2semidirect
5. #20241846C2semidirect
6. #20241720C2semidirect
7. C47×#1532C2semidirect
336. #1532D47semidirect
383. C47#8349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571002
#202431572
#202420062
#202418482
#202418462
#202417202
C47×#15322
#834947