Finite Group Databasebeta

← #26107803

Subgroups — #26107803

Order 12032.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257108C211yesmaximal, characteristic
2#20242006C212yesmaximal, complemented
3#20241849C212yesmaximal, complemented
4#20241722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#1750C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689841—22no—
7#15689836—22no—
8#15689817—22no—
9#15689812—22no—
10#15689754C411yescharacteristic
11#15689711—21no—
12#15689711C412yes—
13#15689704C411yescharacteristic
14#15689657—21no—
15#15689657C2212yes—
16#15689634—21no—
17#15689604—21no—
18#15689180C2212yes—
19#15688864—22no—
20#15688862—22no—
21#15688855—22no—
22#15688852—22no—
23#15688849—21no—
24#15688847—21no—
25C2×#117×C47C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C8×C47—21no—
27C2×#97×C47C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
29C47×#336—21no—
30C2×#10625350—21no—
31#13094023—22no—
32#13094018—22no—
33#13094018—22no—
34#13094017—22no—
35#13094017—22no—
36#13094016—21no—
37#13094016D412yes—
38#13094015—22no—
39#13094012—21no—
40#13094012D412yes—
41#13094010—22no—
42#13094010—22no—
43#13094007—22no—
44#13094006—22no—
45#13094006—22no—
46#13094004—22no—
47#13094003—21no—
48#13094003—21no—
49#13094003—21no—
50#13094003C2×C412yes—
51#13093999—22no—
52#13093998—21no—
53#13093998—21no—
54#13093998—21no—
55#13093998C2×C412yes—
56#13093997—22no—
57#13093997—22no—
58#13093993—22no—
59C4×Dic94—21no—
60C4×Dic94D412yes—
61#13093989—22no—
62C4×D188—21no—
63C4×D188D412yes—
64#13093986—22no—
65C4×C22⋊D47—22no—
66C4×C22⋊D47—22no—
67C4×C22⋊D47—22no—
68C4×C22⋊D47—22no—
69#13093983—21no—
70#13093982—22no—
71#13093981—22no—
72#13093981—22no—
73C4⋊C4×D47—22no—
74C4⋊(C47⋊C8)—22no—
75C22⋊(C47⋊C8)—22no—
76#13093935—22no—
77C23×C4×C47D411yescharacteristic
78C22×C8×C47—21no—
79C22×C8×C47—21no—
80#117×C47—22no—
81#117×C47—22no—
82C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
84C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
85C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
86C2×C42×C47D411yescharacteristic
87C2×C42×C47C2311yescharacteristic
88C22⋊C8×C47—24no—
89#97×C47—22no—
90C4×C8×C47—22no—
91C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C47—22no—
93C22×C4×C47—21no—
94C22×C4×C47—21no—
95C22×C4×C47—41no—
96C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
102C2×C22⋊D47—22no—
103C2×C22⋊D47—22no—
104C2×C22⋊D47—22no—
105#10625350—42no—
106#10625350—42no—
107C2×D188—21no—
108C2×D188—21no—
109C2×D188C22⋊C412yes—
110C2×C4×D47—22no—
111C2×C4×D47—22no—
112C2×C4×D47—22no—
113C2×Dic94—21no—
114C2×Dic94—21no—
115C2×Dic94C22⋊C412yes—
116C2×C8×C47—22no—
117C2×C8×C47—22no—
118C2×C8×C47—41no—
119C2×C8×C47—41no—
120C2×C8×C47—41no—
121C2×C8×C47—41no—
122C4⋊C4×C47—22no—
123C4⋊C4×C47—22no—
124C22⋊C4×C47—22no—
125C22⋊C4×C47—22no—
126C42×C47—21no—
127C42×C47—21no—
128C42×C47C2×D412yes—
129C42×C47C2×D412yes—
130C22⋊Dic47—22no—
131C22⋊Dic47—22no—
132C22⋊Dic47—22no—
133(C2×D47)⋊C4—22no—
134(C2×D47)⋊C4—22no—
135(C2×D47)⋊C4—22no—
136(C2×D47)⋊C4—22no—
137(C2×D47)⋊C4—22no—
138(C2×D47)⋊C4—22no—
139C4⋊Dic47—21no—
140C4⋊Dic47—21no—
141C4⋊Dic47—21no—
142C4⋊Dic47—21no—
143C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
144C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
145Dic47⋊C4—22no—
146Dic47⋊C4—22no—
147Dic47⋊C4—22no—
148Dic47⋊C4—22no—
149Dic47⋊C4—22no—
150Dic47⋊C4—22no—
151C4×Dic47—22no—
152C4×Dic47—22no—
153C4×Dic47—22no—
154C2×C47⋊C8—42no—
155C23×C47—21no—
156C23×C47—21no—
157C23×C47—21no—
158C23×C47—41no—
159C23×C47—41no—
160C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C22×D47—22no—
162C2×C4×C47—21no—
163C2×C4×C47—21no—
164C2×C4×C47—21no—
165C2×C4×C47—21no—
166C2×C4×C47—21no—
167C2×C4×C47—21no—
168C2×C4×C47—41no—
169C2×C4×C47—41no—
170C2×C4×C47—42no—
171C2×C4×C47—42no—
172C2×C4×C47—41no—
173C2×C4×C47—41no—
174C2×C4×C47#10412yes—
175C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
176C2×C4×C47#12011yescharacteristic
177C2×C4×C47#12011yescharacteristic
178C2×C4×C47#12012yes—
179C22⋊D47—42no—
180C22⋊D47—42no—
181C22⋊D47—82no—
182C22⋊D47—82no—
183C2×Dic47—22no—
184C2×Dic47—22no—
185C2×Dic47—22no—
186D188—42no—
187D188—42no—
188D188—81no—
189C4×D47—44no—
190C4×D47—82no—
191C4×D47—82no—
192Dic94—42no—
193Dic94—42no—
194Dic94—81no—
195C8×C47—42no—
196C8×C47—42no—
197C47⋊C8—82no—
198#8349—471nomaximal, Sylow
199C22×C47—21no—
200C22×C47—21no—
201C22×C47—42no—
202C22×C47—41no—
203C22×C47—41no—
204C22×C47—41no—
205C22×C47—81no—
206C22×C47#37911yescharacteristic
207C22×C47C2×#10411yescharacteristic
208C22×C47#42111yescharacteristic
209C2×D47—42no—
210C2×D47—42no—
211C2×D47—42no—
212C4×C47—22no—
213C4×C47—21no—
214C4×C47—21no—
215C4×C47—22no—
216C4×C47—22no—
217C4×C47—41no—
218C4×C47—41no—
219Dic47—42no—
220Dic47—42no—
221Dic47—42no—
222#3493—471no—
223#1750D4711yescharacteristic, complemented
224#1532—472no—
225#1494—472no—
226#1464—471no—
227C2×C47—21no—
228C2×C47—21no—
229C2×C47—81no—
230C2×C47#178911yescharacteristic
231C2×C47#179111yescharacteristic
232C2×C47#179411yescharacteristic
233D47—82no—
234#556—942no—
235#555—942no—
236#553—942no—
237#552—942no—
238#544—471no—
239#538—472no—
240#538—941no—
241#537—471no—
242#529—472no—
243#529—941no—
244#525—941no—
245#520—941no—
246C2×#117C2×D4711yescharacteristic
247#432—472no—
248C2×C22⋊C8—21no—
249C2×#97C2×D4711yescharacteristic
250C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
251#336—21no—
252#330—942no—
253#329—942no—
254Q8⋊C8—942no—
255D4⋊C8—942no—
256#324—941no—
257#323—941no—
258C47#834911yescharacteristic, complemented, Sylow
259C2×#41—941no—
260C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C4⋊Q8—942no—
264#126—942no—
265#126—942no—
266#126—942no—
267#126—942no—
268#125—472no—
269#125—941no—
270#125—942no—
271#124—472no—
272#124—941no—
273#124—942no—
274#124—942no—
275#123—942no—
276#123—942no—
277#123—942no—
278C22⋊Q8—472no—
279C22⋊Q8—942no—
280C22⋊Q8—941no—
281C22⋊Q8—941no—
282C22⋊Q8—941no—
283#121—472no—
284#121—942no—
285#121—942no—
286#121—942no—
287#121—941no—
288#121—941no—
289#121—941no—
290#120—942no—
291C4×Q8—472no—
292C4×Q8—941no—
293C4×Q8—942no—
294C4×D4—472no—
295C4×D4—941no—
296C4×D4—942no—
297C4×D4—942no—
298C4×D4—942no—
299C4×D4—942no—
300C4×D4—942no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—942no—
304#117—942no—
305#117—941no—
306#117—942no—
307C2×C4⋊C4—942no—
308C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
309C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
310C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
311C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
312C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
313C2×C42C22×D4711yescharacteristic
314C4⋊C8—942no—
315C22⋊C8—24no—
316C22⋊C8—942no—
317#97—22no—
318#97—942no—
319C4×C8—22no—
320C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
321#41—1882no—
322#41—1882no—
323C2×Q8—472no—
324C2×Q8—941no—
325C2×Q8—941no—
326C2×D4—472no—
327C2×D4—941no—
328C2×D4—941no—
329C2×D4—942no—
330C2×D4—942no—
331C2×D4—942no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—942no—
337C22×C4—942no—
338C22×C4—942no—
339C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
340C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
341C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
342C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
343C22×C4C2×D18811yescharacteristic
344C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—1882no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—472no—
355C4⋊C4—472no—
356C4⋊C4—942no—
357C4⋊C4—942no—
358C4⋊C4—941no—
359C4⋊C4—941no—
360C4⋊C4—941no—
361C4⋊C4—941no—
362C4⋊C4—942no—
363C4⋊C4—942no—
364C4⋊C4—942no—
365C4⋊C4—942no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—942no—
369C22⋊C4—942no—
370C22⋊C4—942no—
371C22⋊C4—942no—
372C22⋊C4—942no—
373C22⋊C4—942no—
374C22⋊C4—942no—
375C22⋊C4—942no—
376C22⋊C4—942no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—942no—
380C42—942no—
381C42—942no—
382C42D4×D4712yes—
383C42D4×D4712yes—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—942no—
390C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
391Q8—3761no—
392Q8—1882no—
393Q8—1882no—
394D4—3761no—
395D4—3762no—
396D4—3762no—
397D4—1882no—
398D4—1882no—
399D4—1882no—
400D4—1882no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—942no—
414C2×C4—942no—
415C2×C4—942no—
416C2×C4—3762no—
417C2×C4—3762no—
418C2×C4—1884no—
419C2×C4#1309395212yes—
420C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
421C2×C4#1309399211yescharacteristic
422C2×C4#1309399211yescharacteristic
423C2×C4#1309399412yes—
424C8—42no—
425C8—42no—
426C8—3762no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—42no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—81no—
434C22—1882no—
435C22—1882no—
436C22—1882no—
437C22#1568897811yescharacteristic
438C22C2×#1309395211yescharacteristic
439C22#1568914111yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—22no—
445C4—41no—
446C4—41no—
447C4—1882no—
448C4—1882no—
449C4—1882no—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—81no—
453C2—3762no—
454C2#2024333311yescharacteristic
455C2#2024333811yescharacteristic
456C2#2024335111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1750C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257108C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1750D47
hypocenterC47#8349
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20242006C2semidirect
3. #20241849C2semidirect
4. #20241722C2semidirect
5. C47×#1750C2semidirect
223. #1750D47semidirect
258. C47#8349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571082
#202420062
#202418492
#202417222
C47×#17502
#834947