Finite Group Databasebeta

← #26107808

Subgroups — #26107808

Order 12032.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257152C211yesmaximal, characteristic
2#20243816C212yesmaximal, complemented
3#20243376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241957C212yesmaximal, complemented
5C47×#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13094069—21no—
7#15689777—22no—
8#15689768—24no—
9D4×D188—22no—
10#15689704C412yescomplemented
11#15689685—21no—
12#15689685C412yescomplemented
13#15689673—21no—
14C2×#13093998—21no—
15C2×#13093998C2212yes—
16C2×#13093946—22no—
17C2×#13093939—21no—
18#15688983C2212yescomplemented
19#15688890—21no—
20#15688886—22no—
21#15688858—24no—
22C23×C8×C47C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C8×C47—21no—
25C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic, complemented
26C47×#336—21no—
27#13094069—44no—
28#13094069—42no—
29#13094069—42no—
30C2×#10625350—22no—
31C2×#10625352—24no—
32C22×D188—21no—
33C22×D188D412yes—
34C22×C22⋊D47—22no—
35C22×C22⋊D47—22no—
36C2×D4×D47—24no—
37#13094024—21no—
38#13094021—21no—
39#13094012—22no—
40#13094008—24no—
41#13094008—24no—
42#13094004—24no—
43#13093999—24no—
44#13093998—22no—
45#13093998—22no—
46#13093998—22no—
47#13093998—22no—
48#13093998—22no—
49#13093998—22no—
50#13093998C2×C414yes—
51#13093998D414yes—
52#13093994—24no—
53#13093994—24no—
54C4×D188—22no—
55C4×D188—22no—
56C2×C4⋊Dic47—21no—
57C2×C4⋊Dic47—22no—
58C2×C4⋊Dic47D412yes—
59C2×C22⋊Dic47—22no—
60C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
62#13093946—44no—
63#13093939—42no—
64C47⋊#95—22no—
65C22×D4×C47D411yescharacteristic
66C23×C4×C47D411yescharacteristic
67C23×C4×C47C2311yescharacteristic
68C22×C8×C47—21no—
69C22×C8×C47—22no—
70C22×C8×C47—21no—
71C22×C8×C47—42no—
72C4×D4×C47—22no—
73C4×D4×C47—22no—
74C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
77C2×C42×C47D411yescharacteristic
78C22⋊C8×C47—22no—
79C22⋊C8×C47—42no—
80C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
81C24×C47C2×D411yescharacteristic
82C23×D47—22no—
83C23×D47—22no—
84C2×D4×C47—22no—
85C2×D4×C47—22no—
86C2×D4×C47D812yes—
87C2×D4×C47SD1612yes—
88C22×C4×C47—21no—
89C22×C4×C47—21no—
90C22×C4×C47—41no—
91C22×C4×C47—41no—
92C22×C4×C47—41no—
93C22×C4×C47—41no—
94C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C47C2×D412yes—
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C47C2×D412yes—
101C2×C22⋊D47—24no—
102C2×C22⋊D47—24no—
103C2×C22⋊D47—24no—
104C2×C22⋊D47—44no—
105C2×C22⋊D47—44no—
106C2×C22⋊D47—42no—
107C2×C22⋊D47—42no—
108C2×C22⋊D47—42no—
109C2×C22⋊D47—42no—
110C22×Dic47—22no—
111C22×Dic47—22no—
112C22×Dic47—42no—
113#10625352—48no—
114#10625352—48no—
115D4×D47—48no—
116D4×D47—48no—
117#10625350—44no—
118#10625350—44no—
119C2×D188—22no—
120C2×D188—22no—
121C2×D188—22no—
122C2×D188—22no—
123C2×D188—42no—
124C2×D188—42no—
125C2×D188—81no—
126C2×D188—81no—
127C2×D188C22⋊C414yes—
128C2×C4×D47—24no—
129C2×Dic94—22no—
130C2×C8×C47—24no—
131C2×C8×C47—22no—
132C2×C8×C47—42no—
133C2×C8×C47—41no—
134C2×C8×C47—41no—
135C2×C8×C47—41no—
136C2×C8×C47—41no—
137C2×C8×C47—41no—
138C4⋊C4×C47—22no—
139C22⋊C4×C47—22no—
140C22⋊C4×C47—22no—
141C42×C47—21no—
142C42×C47—21no—
143C22⋊Dic47—42no—
144C22⋊Dic47—42no—
145(C2×D47)⋊C4—24no—
146(C2×D47)⋊C4—24no—
147(C2×D47)⋊C4—24no—
148(C2×D47)⋊C4—24no—
149C4⋊Dic47—22no—
150C4⋊Dic47—22no—
151C4⋊Dic47—22no—
152C4⋊Dic47—42no—
153C4⋊Dic47—42no—
154C4⋊Dic47C22⋊C414yes—
155C23×C47—21no—
156C23×C47—21no—
157C23×C47—41no—
158C23×C47—41no—
159C23×C47—41no—
160C23×C47—41no—
161C23×C47#10212yescomplemented
162C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C23×C47#12012yes—
164C23×C47C2×D811yescharacteristic
165C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
166C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
167C22×D47—24no—
168C22×D47—44no—
169C22×D47—42no—
170C22×D47—42no—
171C22×D47—82no—
172C22×D47—82no—
173C22×D47—82no—
174C22×D47—82no—
175D4×C47—24no—
176D4×C47—24no—
177C2×C4×C47—21no—
178C2×C4×C47—21no—
179C2×C4×C47—22no—
180C2×C4×C47—21no—
181C2×C4×C47—22no—
182C2×C4×C47—21no—
183C2×C4×C47—21no—
184C2×C4×C47—21no—
185C2×C4×C47—41no—
186C2×C4×C47—42no—
187C2×C4×C47—41no—
188C2×C4×C47—41no—
189C2×C4×C47—41no—
190C2×C4×C47—41no—
191C2×C4×C47—81no—
192C2×C4×C47#10212yescomplemented
193C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
194C2×C4×C47#12011yescharacteristic
195C2×C4×C47#12011yescharacteristic
196C22⋊D47—48no—
197C22⋊D47—44no—
198C22⋊D47—44no—
199C22⋊D47—44no—
200C22⋊D47—44no—
201C2×Dic47—24no—
202C2×Dic47—44no—
203C2×Dic47—42no—
204C2×Dic47—42no—
205C2×Dic47—82no—
206C2×Dic47—82no—
207C2×Dic47—82no—
208D188—44no—
209D188—44no—
210D188—42no—
211D188—42no—
212D188—82no—
213D188—82no—
214C4×D47—48no—
215Dic94—44no—
216C8×C47—42no—
217C8×C47—81no—
218#8350—471nomaximal, Sylow
219C22×C47—22no—
220C22×C47—21no—
221C22×C47—22no—
222C22×C47—21no—
223C22×C47—22no—
224C22×C47—41no—
225C22×C47—41no—
226C22×C47—42no—
227C22×C47—42no—
228C22×C47—41no—
229C22×C47—41no—
230C22×C47—81no—
231C22×C47#37911yescharacteristic
232C22×C47C2×#10211yescharacteristic
233C22×C47#41811yescharacteristic
234C22×C47#44712yes—
235C22×C47#45012yes—
236C2×D47—44no—
237C2×D47—44no—
238C2×D47—44no—
239C2×D47—162no—
240C2×D47—162no—
241C2×D47—164no—
242C4×C47—22no—
243C4×C47—21no—
244C4×C47—22no—
245C4×C47—41no—
246C4×C47—41no—
247C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
248C4×C47#45811yescharacteristic
249Dic47—44no—
250Dic47—162no—
251#3496—471no—
252#1893—472no—
253#1869D4711yescharacteristic, complemented
254#1799—471no—
255#1519—472no—
256C2×C47—22no—
257C2×C47—22no—
258C2×C47—21no—
259C2×C47—21no—
260C2×C47—42no—
261C2×C47#178611yescharacteristic
262C2×C47#179011yescharacteristic
263C2×C47#179411yescharacteristic
264D47—84no—
265C2×H(5,𝔽2)—941no—
266C23×C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
267#547—942no—
268#546—944no—
269D42—942no—
270#537—472no—
271#534—472no—
272#534—941no—
273#532—941no—
274C2×#121—472no—
275C2×#121—941no—
276C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
277C2×#102—942no—
278C2×#99—941no—
279C2×C22⋊C8—21no—
280C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
281#380—472no—
282#342—941no—
283#340—942no—
284#336—21no—
285#327—944no—
286C47#835011yescharacteristic, complemented, Sylow
287H(5,𝔽2)—1884no—
288H(5,𝔽2)—1882no—
289H(5,𝔽2)—1882no—
290C2×#41—944no—
291C2×#41—942no—
292C22×D4—472no—
293C22×D4—941no—
294C22×D4—944no—
295C22×D4—942no—
296C22×D4—942no—
297C22×D4D18811yescharacteristic
298C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
299C23×C4C22×D4711yescharacteristic
300C22×C8—22no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—42no—
304C4⋊Q8—941no—
305#127—941no—
306#124—942no—
307#123—944no—
308#123—944no—
309C22⋊Q8—944no—
310#121—474no—
311#121—474no—
312#121—944no—
313#121—942no—
314#121—942no—
315#121—942no—
316#121—942no—
317#121—942no—
318#121—942no—
319#120—944no—
320#120—944no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—942no—
324C4×D4—942no—
325C2×C4⋊C4—472no—
326C2×C4⋊C4—941no—
327C2×C4⋊C4—942no—
328C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
329C2×C22⋊C4—942no—
330C2×C22⋊C4—942no—
331C2×C22⋊C4—942no—
332C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
333C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
334C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
335#102—1884no—
336#99—1882no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—42no—
339#95—942no—
340C24—942no—
341C24—942no—
342C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
343C24C2×D18811yescharacteristic
344#41—1884no—
345#41—1888no—
346#41—1888no—
347#41—1884no—
348C2×Q8—942no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—474no—
352C2×D4—942no—
353C2×D4—942no—
354C2×D4—942no—
355C2×D4—944no—
356C2×D4—944no—
357C2×D4—944no—
358C2×D4—942no—
359C2×D4—3761no—
360C2×D4—3761no—
361C2×D4—1882no—
362C2×D4—1882no—
363C2×D4—1888no—
364C2×D4—1888no—
365C2×D4—1884no—
366C2×D4—1884no—
367C2×D4—1882no—
368C2×D4—1882no—
369C2×D4—1882no—
370C2×D4—1882no—
371C2×D4#1062532512yes—
372C2×D4D37612yes—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—944no—
380C22×C4—942no—
381C22×C4—942no—
382C22×C4—1882no—
383C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
384C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
385C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
386C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
387C22×C4D4×D4712yes—
388C22×C4D4×D4712yes—
389C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
390C2×C8—22no—
391C2×C8—24no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—474no—
400C4⋊C4—942no—
401C4⋊C4—942no—
402C4⋊C4—942no—
403C4⋊C4—1882no—
404C4⋊C4—1882no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—944no—
408C22⋊C4—944no—
409C22⋊C4—944no—
410C22⋊C4—944no—
411C22⋊C4—1882no—
412C22⋊C4—1882no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—944no—
422C23—3762no—
423C23—3762no—
424C23—3762no—
425C23—3762no—
426C23—1884no—
427C23—1882no—
428C23—1882no—
429C23#1309394612yescomplemented
430C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
431C23#1309399412yes—
432C23C2×D37611yescharacteristic
433C23C2×#1062532511yescharacteristic
434C23#1309405212yes—
435Q8—1884no—
436D4—24no—
437D4—24no—
438D4—3762no—
439D4—3762no—
440D4—1884no—
441D4—1884no—
442D4—1888no—
443D4—1884no—
444D4—1884no—
445D4—1884no—
446D4—1884no—
447D4—1882no—
448D4—1882no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—944no—
465C2×C4—3762no—
466C2×C4—3762no—
467C2×C4—3762no—
468C2×C4—1888no—
469C2×C4—1884no—
470C2×C4—1882no—
471C2×C4—1882no—
472C2×C4#1309394612yescomplemented
473C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
474C2×C4#1309399211yescharacteristic
475C2×C4#1309399211yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—81no—
478C22—21no—
479C22—22no—
480C22—21no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—81no—
490C22—1884no—
491C22—1884no—
492C22—1884no—
493C22—7522no—
494C22—7522no—
495C22—7524no—
496C22#1568897811yescharacteristic
497C22C2×#1309394611yescharacteristic
498C22#1568912911yescharacteristic
499C22#1568925912yes—
500C22#1568927612yes—
501C4—22no—
502C4—21no—
503C4—22no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—1884no—
507C4—7522no—
508C4#1568930911yescharacteristic
509C4#1568931211yescharacteristic
510C2—22no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—22no—
514C2—42no—
515C2—3764no—
516C2#2024332011yescharacteristic
517C2#2024333511yescharacteristic
518C2#2024335111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1869C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257152C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1869D47
hypocenterC47#8350
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243816C2semidirect
3. #20243376C2semidirect
4. #20241957C2semidirect
5. C47×#1869C2semidirect
10. #15689704C4semidirect
12. #15689685C4semidirect
18. #15688983C22semidirect
22. C23×C8×C47C22semidirect
25. C2×C22⋊C8×C47C22semidirect
161. C23×C47#102semidirect
192. C2×C4×C47#102semidirect
253. #1869D47semidirect
266. C23×C8C2×D47semidirect
280. C2×C22⋊C8C2×D47semidirect
286. C47#8350semidirect
429. C23#13093946semidirect
472. C2×C4#13093946semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571522
#202438162
#202433762
#202419572
C47×#18692
#835047