Finite Group Databasebeta

← #26107815

Subgroups — #26107815

Order 12032.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257184C211yesmaximal, characteristic
2#20243811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243680C211yesmaximal, characteristic
4#20243373C211yesmaximal, characteristic
5#20241960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241959C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1892C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689831—21no—
9#15689828—22no—
10#15689828—21no—
11#15689827—22no—
12Q8×C22⋊D47—21no—
13#15689786—21no—
14#15689752C412yescomplemented
15#15689749—21no—
16#15689748C412yescomplemented
17#15689675—21no—
18C2×#13094003C2211yescharacteristic
19C22⋊Q8×D47—21no—
20#15689596—21no—
21C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
22C2×#13093949—21no—
23C2×#13093938—21no—
24C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
26#15688983C2211yescharacteristic
27#15688889—21no—
28#15688886—21no—
29#15688877—21no—
30#15688860—22no—
31#15688859—22no—
32C23×C8×C47C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
34C2×#103×C47—21no—
35C47×#380C2211yescharacteristic
36C47×#340—21no—
37C22×Dic94D411yescharacteristic
38C2×Q8×D47—21no—
39C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
40C22×C4×D47D411yescharacteristic
41C22×C47⋊C8—21no—
42#13094023—21no—
43#13094023—22no—
44#13094022—21no—
45#13094022—22no—
46#13094014—22no—
47#13094014—22no—
48#13094014—22no—
49#13094004—21no—
50#13094004—22no—
51#13094003—22no—
52#13094003—22no—
53#13094003—21no—
54#13094003—21no—
55#13094003C2×C412yes—
56#13094003D412yes—
57#13094002—22no—
58#13094002—22no—
59#13094002—22no—
60#13094001—22no—
61#13094001—22no—
62#13094001—22no—
63#13094001—22no—
64#13094000—21no—
65#13094000—22no—
66Q8×Dic47—21no—
67#13093989—21no—
68#13093989—22no—
69C4×C22⋊D47—22no—
70C4×C22⋊D47—22no—
71C4×C22⋊D47—21no—
72C4×C22⋊D47—21no—
73C4×C22⋊D47—21no—
74C4×C22⋊D47—21no—
75(C22⋊D47)⋊C4—22no—
76(C22⋊D47)⋊C4—22no—
77#13093980—22no—
78C2×C4⋊Dic47—21no—
79C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C4⋊C4×D47—22no—
83C4⋊C4×D47—21no—
84C2×C22⋊Dic47—21no—
85C2×C22⋊Dic47—21no—
86C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
87C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
88C22⋊C4×D47—22no—
89C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
90#13093949—42no—
91#13093938—42no—
92C22⋊(C47⋊C8)—21no—
93C22⋊(C47⋊C8)—21no—
94(C2×D47)⋊C8—42no—
95C47⋊#95—21no—
96C22×Q8×C47D411yescharacteristic
97C23×C4×C47C2311yescharacteristic
98C22×C8×C47—21no—
99C22×C8×C47—21no—
100C22×C8×C47—21no—
101C22×C8×C47—42no—
102C22⋊Q8×C47—21no—
103C22⋊Q8×C47—21no—
104C22⋊Q8×C47C2×C412yes—
105C22⋊Q8×C47D412yes—
106C2×C4⋊C4×C47—21no—
107C2×C4⋊C4×C47—21no—
108C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C47—21no—
110C2×C22⋊C4×C47—21no—
111#103×C47—42no—
112#95×C47—21no—
113C24×C47C2×D411yescharacteristic
114C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
115C2×Q8×C47—21no—
116C2×Q8×C47—41no—
117C2×Q8×C47—41no—
118C2×Q8×C47C22⋊C412yes—
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—41no—
122C22×C4×C47—41no—
123C22×C4×C47—41no—
124C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D47—21no—
131C2×C22⋊D47—21no—
132C2×C22⋊D47—21no—
133C2×C22⋊D47—21no—
134C2×C22⋊D47SD1612yes—
135C2×C22⋊D47Q1612yes—
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47—41no—
139C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
140C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
141C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
142Q8×D47—81no—
143Q8×D47—81no—
144C2×C4×D47—21no—
145C2×C4×D47—22no—
146C2×C4×D47—22no—
147C2×C4×D47—21no—
148C2×C4×D47—41no—
149C2×C4×D47—41no—
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94—22no—
152C2×Dic94—22no—
153C2×Dic94—41no—
154C2×Dic94—41no—
155C2×Dic94C22⋊C412yes—
156C2×C8×C47—22no—
157C2×C8×C47—22no—
158C2×C8×C47—22no—
159C2×C8×C47—41no—
160C2×C8×C47—41no—
161C2×C8×C47—41no—
162C2×C8×C47—41no—
163C4⋊C4×C47—22no—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—41no—
167C4⋊C4×C47—41no—
168C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
169C22⋊C4×C47—22no—
170C22⋊C4×C47—22no—
171C22⋊C4×C47—41no—
172C22⋊C4×C47—41no—
173C22⋊Dic47—22no—
174C22⋊Dic47—22no—
175C22⋊Dic47—21no—
176C22⋊Dic47—21no—
177C22⋊Dic47—41no—
178C22⋊Dic47—41no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—21no—
182(C2×D47)⋊C4—21no—
183C4⋊Dic47—22no—
184C4⋊Dic47—22no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—41no—
187C4⋊Dic47—41no—
188C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—22no—
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—21no—
198Dic47⋊C4—22no—
199C4×Dic47—22no—
200C4×Dic47—22no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—21no—
203C2×C47⋊C8—41no—
204C2×C47⋊C8—41no—
205C2×C47⋊C8—41no—
206C23×C47—41no—
207C23×C47—41no—
208C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C23×C47#12011yescharacteristic
210C23×C47#12011yescharacteristic
211C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
212C23×C47C2×Q1611yescharacteristic
213C23×C47#13711yescharacteristic
214C23×C47#13711yescharacteristic
215C22×D47—21no—
216C22×D47—21no—
217C22×D47—41no—
218C22×D47—41no—
219C22×D47#10312yescomplemented
220Q8×C47—42no—
221Q8×C47—41no—
222Q8×C47—41no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—81no—
235C2×C4×C47—81no—
236C2×C4×C47—81no—
237C2×C4×C47—81no—
238C2×C4×C47—81no—
239C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C47#12011yescharacteristic
242C2×C4×C47#12011yescharacteristic
243C22⋊D47—22no—
244C22⋊D47—22no—
245C22⋊D47—22no—
246C22⋊D47—22no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—81no—
256C2×Dic47—81no—
257C2×Dic47—81no—
258C2×Dic47—81no—
259C2×Dic47—81no—
260C2×Dic47#10312yescomplemented
261C4×D47—41no—
262C4×D47—41no—
263C4×D47—81no—
264C4×D47—82no—
265C4×D47—82no—
266Dic94—41no—
267Dic94—41no—
268Dic94—42no—
269Dic94—82no—
270Dic94—82no—
271C8×C47—42no—
272C47⋊C8—81no—
273#8351—471nomaximal, Sylow
274C22×C47—21no—
275C22×C47—21no—
276C22×C47—21no—
277C22×C47—21no—
278C22×C47—21no—
279C22×C47—21no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47—41no—
284C22×C47#37911yescharacteristic
285C22×C47C2×#10311yescharacteristic
286C22×C47#41911yescharacteristic
287C22×C47#44811yescharacteristic
288C22×C47#44811yescharacteristic
289C22×C47#45111yescharacteristic
290C22×C47#45111yescharacteristic
291C2×D47—22no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—42no—
295C2×D47—81no—
296C4×C47—21no—
297C4×C47—21no—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—42no—
300C4×C47—42no—
301C4×C47—161no—
302C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
303C4×C47#45811yescharacteristic
304Dic47—22no—
305Dic47—41no—
306Dic47—42no—
307Dic47—42no—
308Dic47—41no—
309Dic47—161no—
310#3501—471no—
311#1892—471no—
312#1892D4711yescharacteristic, complemented
313#1869—471no—
314#1799—471no—
315#1520—471no—
316#1520—471no—
317C2×C47—21no—
318C2×C47—21no—
319C2×C47—21no—
320C2×C47—21no—
321C2×C47—21no—
322C2×C47—21no—
323C2×C47#178711yescharacteristic
324C2×C47#179011yescharacteristic
325C2×C47#179411yescharacteristic
326D47—42no—
327C23×C8C2×D4711yescharacteristic
328#554—942no—
329#554—941no—
330#554—942no—
331#554—941no—
332D4×Q8—941no—
333D4×Q8—941no—
334#544—472no—
335#543—472no—
336#543—941no—
337#533—941no—
338C2×C22⋊Q8—471no—
339C2×C22⋊Q8—941no—
340C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
341#518—941no—
342C2×C4×D4—471no—
343C2×#103—21no—
344C2×#103—941no—
345C2×#99—941no—
346C2×C22⋊C8—471no—
347C2×C22⋊C8—941no—
348#380—471no—
349#380C2×D4711yescharacteristic
350#342—941no—
351#340—21no—
352#340—941no—
353#336—941no—
354#328—942no—
355#328—942no—
356C47#835111yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22×Q8—471no—
358C22×Q8—941no—
359C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
360C22×D4—471no—
361C23×C4—471no—
362C23×C4C22×D4711yescharacteristic
363C22×C8—21no—
364C22×C8—21no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—42no—
367C22×C8—941no—
368C4⋊Q8—942no—
369C4⋊Q8—941no—
370C4⋊Q8—941no—
371C4⋊Q8—942no—
372#125—942no—
373#125—942no—
374#125—942no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—472no—
378C22⋊Q8—472no—
379C22⋊Q8—942no—
380C22⋊Q8—942no—
381C22⋊Q8—942no—
382C22⋊Q8—942no—
383C22⋊Q8—942no—
384C22⋊Q8—942no—
385C22⋊Q8—941no—
386C22⋊Q8—942no—
387C22⋊Q8—942no—
388C22⋊Q8—942no—
389C22⋊Q8—941no—
390C22⋊Q8—942no—
391C22⋊Q8—941no—
392C22⋊Q8—941no—
393C22⋊Q8—942no—
394C22⋊Q8C4×D4712yes—
395C22⋊Q8D18812yes—
396C4×Q8—941no—
397C4×Q8—942no—
398C4×Q8—941no—
399C4×D4—942no—
400C4×D4—942no—
401C4×D4—942no—
402C4×D4—942no—
403C4×D4—941no—
404C4×D4—941no—
405C4×D4—941no—
406C4×D4—941no—
407#117—942no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—471no—
411C2×C4⋊C4—471no—
412C2×C4⋊C4—941no—
413C2×C4⋊C4—942no—
414C2×C4⋊C4—941no—
415C2×C4⋊C4—941no—
416C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—471no—
420C2×C22⋊C4—471no—
421C2×C22⋊C4—942no—
422C2×C22⋊C4—941no—
423C2×C22⋊C4—941no—
424C2×C42—471no—
425#103—42no—
426#103—1882no—
427#99—1882no—
428C22⋊C8—941no—
429C22⋊C8—941no—
430C22⋊C8—1882no—
431#95—21no—
432#95—941no—
433C24—471no—
434C24D4×D4711yescharacteristic
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—472no—
439C2×Q8—942no—
440C2×Q8—942no—
441C2×Q8—941no—
442C2×Q8—3761no—
443C2×Q8—3761no—
444C2×Q8—1881no—
445C2×Q8—1881no—
446C2×Q8(C2×D47)⋊C412yes—
447C2×D4—472no—
448C2×D4—472no—
449C2×D4—941no—
450C2×D4—941no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—941no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—471no—
459C22×C4—471no—
460C22×C4—471no—
461C22×C4—942no—
462C22×C4—942no—
463C22×C4—941no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4—941no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—1881no—
468C22×C4—1881no—
469C22×C4—1881no—
470C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
471C22×C4C2×D18811yescharacteristic
472C22×C4D4×D4711yescharacteristic
473C22×C4D4×D4711yescharacteristic
474C22×C4D4×D4711yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—1881no—
484C2×C8—1881no—
485C2×C8—1881no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—472no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4—942no—
498C4⋊C4—942no—
499C4⋊C4—942no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—942no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—942no—
505C4⋊C4—1881no—
506C4⋊C4—1881no—
507C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—942no—
513C22⋊C4—942no—
514C22⋊C4—942no—
515C22⋊C4—941no—
516C22⋊C4—942no—
517C22⋊C4—941no—
518C22⋊C4—941no—
519C22⋊C4—941no—
520C22⋊C4—1881no—
521C22⋊C4—1881no—
522C42—942no—
523C42—942no—
524C42—941no—
525C42—941no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—472no—
529C23—941no—
530C23—941no—
531C23—1881no—
532C23—1881no—
533C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
534C23#1309399211yescharacteristic
535C23#1309399411yescharacteristic
536C23SD16×D4711yescharacteristic
537C23Q16×D4711yescharacteristic
538C23#1309405311yescharacteristic
539C23#1309405611yescharacteristic
540Q8—42no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—3762no—
544Q8—3762no—
545Q8—1882no—
546Q8—1881no—
547Q8—1881no—
548D4—942no—
549D4—942no—
550D4—942no—
551D4—942no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—472no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—941no—
571C2×C4—941no—
572C2×C4—942no—
573C2×C4—942no—
574C2×C4—941no—
575C2×C4—3761no—
576C2×C4—3762no—
577C2×C4—3762no—
578C2×C4—3761no—
579C2×C4—3761no—
580C2×C4—3761no—
581C2×C4—3761no—
582C2×C4—3761no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
588C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
589C2×C4#1309399211yescharacteristic
590C2×C4#1309399411yescharacteristic
591C8—42no—
592C8—3761no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—942no—
604C22—3761no—
605C22—1882no—
606C22—1881no—
607C22—1881no—
608C22#1568897811yescharacteristic
609C22#103×D4711yescharacteristic
610C22#1568913011yescharacteristic
611C22#1568926011yescharacteristic
612C22#1568926311yescharacteristic
613C22#1568927711yescharacteristic
614C22#1568928011yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—161no—
621C4—942no—
622C4—1882no—
623C4—1881no—
624C4—1882no—
625C4—1881no—
626C4—7521no—
627C4#1568930911yescharacteristic
628C4#1568931211yescharacteristic
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—1882no—
636C2#2024332111yescharacteristic
637C2#2024333511yescharacteristic
638C2#2024335311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1892C2
socleC22×C47#379
prime radicalC22×C22⋊D47D4
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1892D47
hypocenterC47#8351
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243811C2semidirect
5. #20241960C2semidirect
6. #20241959C2semidirect
7. C47×#1892C2semidirect
14. #15689752C4semidirect
16. #15689748C4semidirect
219. C22×D47#103semidirect
260. C2×Dic47#103semidirect
312. #1892D47semidirect
356. C47#8351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571842
#202438112
#202436802
#202433732
#202419602
#202419592
C47×#18922
#835147