Finite Group Databasebeta

← #26107818

Subgroups — #26107818

Order 12032.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257227C211yesmaximal, characteristic
2#20243816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243376C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241957C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689822—22no—
9#15689819—21no—
10#15689813—21no—
11#15689802—22no—
12#15689782—21no—
13#15689769—21no—
14#15689720C412yescomplemented
15#15689711C412yescomplemented
16#15689682—21no—
17#15689657—21no—
18#15689634—21no—
19C2×#13094003C2211yescharacteristic
20C2×#13093998C2211yescharacteristic
21#15689596—21no—
22C2×#13093949—21no—
23C2×#13093946—21no—
24C2×#13093939—21no—
25#15688983C2211yescharacteristic
26#15688983C2211yescharacteristic
27#15688890—21no—
28#15688886—21no—
29#15688886—21no—
30#15688861—22no—
31#15688858—22no—
32C23×C8×C47C2211yescharacteristic
33C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊C8×C47—21no—
35C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
36C47×#336—21no—
37C2×#10625350—21no—
38C22×Dic94D411yescharacteristic
39C22×D188D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D47—21no—
41#13094019—22no—
42#13094018—22no—
43#13094017—22no—
44#13094016—21no—
45#13094014—22no—
46#13094012—21no—
47#13094010—22no—
48#13094009—22no—
49#13094007—22no—
50#13094007—22no—
51#13094006—22no—
52#13094005—22no—
53#13094003—21no—
54#13094003—21no—
55#13094003—21no—
56#13094003C2×C412yes—
57#13094003D412yes—
58#13094002—22no—
59#13093998—21no—
60#13093998—21no—
61#13093998—21no—
62#13093998C2×C412yes—
63#13093998D412yes—
64#13093997—22no—
65#13093996—22no—
66#13093996—22no—
67#13093993—22no—
68#13093992—22no—
69C4×Dic94—21no—
70C4×D188—21no—
71C4×C22⋊D47—22no—
72C4×C22⋊D47—22no—
73C4×C22⋊D47—22no—
74(C22⋊D47)⋊C4—22no—
75(C22⋊D47)⋊C4—22no—
76#13093983—21no—
77#13093981—22no—
78#13093980—22no—
79C2×C4⋊Dic47—21no—
80C2×C4⋊Dic47—21no—
81C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic47—21no—
85C2×C22⋊Dic47—21no—
86C2×C22⋊Dic47—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C22⋊C4×D47—22no—
89#13093949—42no—
90#13093946—42no—
91#13093939—42no—
92C47⋊#95—21no—
93C47⋊#95—21no—
94C22×D4×C47D411yescharacteristic
95C23×C4×C47D411yescharacteristic
96C23×C4×C47C2311yescharacteristic
97C22×C8×C47—21no—
98C22×C8×C47—21no—
99C22×C8×C47—21no—
100C22×C8×C47—21no—
101C22×C8×C47—42no—
102C4×D4×C47—21no—
103C4×D4×C47—21no—
104C4×D4×C47—21no—
105C4×D4×C47—21no—
106C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
109C2×C42×C47D411yescharacteristic
110C22⋊C8×C47—21no—
111C22⋊C8×C47—21no—
112C22⋊C8×C47—42no—
113C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
114C24×C47C2×D411yescharacteristic
115C23×D47—21no—
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47—21no—
119C2×D4×C47—21no—
120C2×D4×C47—21no—
121C2×D4×C47—21no—
122C22×C4×C47—21no—
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47—41no—
125C22×C4×C47—41no—
126C22×C4×C47—41no—
127C22×C4×C47—41no—
128C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
129C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
130C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
131C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D47—22no—
138C2×C22⋊D47—22no—
139C2×C22⋊D47—22no—
140C2×C22⋊D47—22no—
141C2×C22⋊D47—41no—
142C2×C22⋊D47—41no—
143C2×C22⋊D47—41no—
144C2×C22⋊D47—41no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—41no—
149C22×Dic47—41no—
150#10625350—81no—
151#10625350—81no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—41no—
154C2×D188—41no—
155C2×D188C22⋊C412yes—
156C2×C4×D47—22no—
157C2×C4×D47—22no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—41no—
160C2×Dic94—41no—
161C2×Dic94C22⋊C412yes—
162C2×C8×C47—22no—
163C2×C8×C47—22no—
164C2×C8×C47—22no—
165C2×C8×C47—41no—
166C2×C8×C47—41no—
167C2×C8×C47—41no—
168C2×C8×C47—41no—
169C2×C8×C47—41no—
170C2×C8×C47—41no—
171C2×C8×C47—41no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C22⋊C4×C47—21no—
175C22⋊C4×C47—21no—
176C22⋊C4×C47—21no—
177C22⋊C4×C47—21no—
178C42×C47—21no—
179C42×C47—21no—
180C22⋊Dic47—22no—
181C22⋊Dic47—22no—
182C22⋊Dic47—22no—
183C22⋊Dic47—22no—
184C22⋊Dic47—41no—
185C22⋊Dic47—41no—
186C22⋊Dic47—41no—
187C22⋊Dic47—41no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—41no—
197C4⋊Dic47—41no—
198C4⋊Dic47—41no—
199C4⋊Dic47—41no—
200C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
201C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208C4×Dic47—22no—
209C4×Dic47—22no—
210C23×C47—21no—
211C23×C47—21no—
212C23×C47—21no—
213C23×C47—41no—
214C23×C47—41no—
215C23×C47—41no—
216C23×C47—41no—
217C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C23×C47#12011yescharacteristic
219C23×C47#12011yescharacteristic
220C23×C47#13511yescharacteristic
221C23×C47#13511yescharacteristic
222C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
223C23×C47#13711yescharacteristic
224C22×D47—22no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—81no—
228C22×D47—81no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—81no—
252C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C47#12011yescharacteristic
255C2×C4×C47#12011yescharacteristic
256C22⋊D47—42no—
257C22⋊D47—42no—
258C22⋊D47—42no—
259C22⋊D47—42no—
260C22⋊D47—82no—
261C22⋊D47—82no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—81no—
268C2×Dic47—81no—
269C2×Dic47—81no—
270C2×Dic47—81no—
271C2×Dic47—81no—
272C2×Dic47—81no—
273C2×Dic47—81no—
274C2×Dic47—81no—
275D188—42no—
276D188—41no—
277D188—41no—
278C4×D47—82no—
279C4×D47—82no—
280Dic94—41no—
281Dic94—41no—
282Dic94—42no—
283C8×C47—42no—
284C8×C47—81no—
285#8352—471nomaximal, Sylow
286C22×C47—21no—
287C22×C47—21no—
288C22×C47—21no—
289C22×C47—21no—
290C22×C47—21no—
291C22×C47—21no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47—41no—
295C22×C47—41no—
296C22×C47—42no—
297C22×C47—41no—
298C22×C47—41no—
299C22×C47—41no—
300C22×C47—81no—
301C22×C47#37911yescharacteristic
302C22×C47#41611yescharacteristic
303C22×C47#41711yescharacteristic
304C22×C47#44911yescharacteristic
305C22×C47#44911yescharacteristic
306C22×C47#45211yescharacteristic
307C22×C47#45211yescharacteristic
308C2×D47—42no—
309C2×D47—42no—
310C2×D47—42no—
311C2×D47—161no—
312C2×D47—161no—
313C4×C47—21no—
314C4×C47—21no—
315C4×C47—21no—
316C4×C47—41no—
317C4×C47—41no—
318C4×C47—41no—
319C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
320C4×C47#45811yescharacteristic
321Dic47—42no—
322Dic47—42no—
323Dic47—42no—
324Dic47—161no—
325Dic47—161no—
326#3505—471no—
327#1893—471no—
328#1892—471no—
329#1869D4711yescharacteristic, complemented
330#1799—471no—
331#1520—471no—
332#1519—471no—
333C2×C47—21no—
334C2×C47—21no—
335C2×C47—21no—
336C2×C47—21no—
337C2×C47—21no—
338C2×C47—21no—
339C2×C47—81no—
340C2×C47#178811yescharacteristic
341C2×C47#179011yescharacteristic
342C2×C47#179411yescharacteristic
343D47—82no—
344C23×C8C2×D4711yescharacteristic
345#553—941no—
346#553—942no—
347#552—941no—
348#551—942no—
349#548—941no—
350#546—941no—
351#539—472no—
352#538—472no—
353#534—941no—
354#529—941no—
355#525—941no—
356C2×C22⋊Q8—471no—
357C2×#121—471no—
358#518—941no—
359C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
360C2×#103—941no—
361C2×#102—941no—
362C2×#99—941no—
363C2×C22⋊C8—21no—
364C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
365#380—471no—
366#380—471no—
367#342—941no—
368#340—941no—
369#340—941no—
370#336—21no—
371#328—942no—
372#327—942no—
373C47#835211yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—941no—
375C22×Q8—471no—
376C22×D4—471no—
377C22×D4—941no—
378C22×D4D18811yescharacteristic
379C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
380C23×C4C22×D4711yescharacteristic
381C22×C8—21no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—21no—
384C22×C8—21no—
385C22×C8—42no—
386#126—942no—
387#126—942no—
388#126—942no—
389#125—941no—
390#125—942no—
391#124—941no—
392#124—942no—
393#123—942no—
394#123—942no—
395#123—942no—
396#123—942no—
397#123—942no—
398C22⋊Q8—472no—
399C22⋊Q8—472no—
400C22⋊Q8—942no—
401C22⋊Q8—941no—
402C22⋊Q8—941no—
403C22⋊Q8—941no—
404#121—472no—
405#121—472no—
406#121—942no—
407#121—941no—
408#121—942no—
409#121—942no—
410#121—941no—
411#121—941no—
412#120—942no—
413#120—942no—
414C4×Q8—941no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—941no—
420C4×D4—942no—
421C4×D4—942no—
422C4×D4—942no—
423C4×D4—942no—
424C4×D4—942no—
425#117—942no—
426#117—942no—
427#117—941no—
428C2×C4⋊C4—471no—
429C2×C4⋊C4—471no—
430C2×C4⋊C4—941no—
431C2×C4⋊C4—941no—
432C2×C4⋊C4—941no—
433C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—942no—
435C2×C22⋊C4—941no—
436C2×C22⋊C4—941no—
437C2×C22⋊C4—941no—
438C2×C22⋊C4—941no—
439C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
440C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
441C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
442#103—1882no—
443#102—1882no—
444#99—1882no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—42no—
448#95—941no—
449#95—941no—
450C24—941no—
451C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
452C24C2×D18811yescharacteristic
453#41—3761no—
454#41—3761no—
455C2×Q8—472no—
456C2×Q8—941no—
457C2×Q8—1881no—
458C2×Q8—1881no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—472no—
466C2×D4—942no—
467C2×D4—942no—
468C2×D4—942no—
469C2×D4—942no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—1881no—
472C2×D4—1881no—
473C2×D4—1881no—
474C2×D4—1881no—
475C2×D4—1881no—
476C2×D4—1881no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—942no—
484C22×C4—942no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—1881no—
489C22×C4—1881no—
490C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
491C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
492C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
493C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
494C22×C4D4×D4711yescharacteristic
495C22×C4D4×D4711yescharacteristic
496C22×C4D4×D4711yescharacteristic
497C22×C4D4×D4711yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—472no—
512C4⋊C4—472no—
513C4⋊C4—942no—
514C4⋊C4—942no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—1881no—
522C4⋊C4—1881no—
523C4⋊C4—1881no—
524C4⋊C4—1881no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—942no—
530C22⋊C4—942no—
531C22⋊C4—942no—
532C22⋊C4—942no—
533C22⋊C4—942no—
534C22⋊C4—942no—
535C22⋊C4—942no—
536C22⋊C4—942no—
537C22⋊C4—942no—
538C22⋊C4—942no—
539C22⋊C4—1881no—
540C22⋊C4—1881no—
541C22⋊C4—1881no—
542C22⋊C4—1881no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—942no—
546C42—942no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—942no—
555C23—3761no—
556C23—3761no—
557C23—1881no—
558C23—1881no—
559C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
560C23#1309399411yescharacteristic
561C23#1309399411yescharacteristic
562C23#1309404611yescharacteristic
563C23#1309404611yescharacteristic
564C23#1309405211yescharacteristic
565C23#1309405711yescharacteristic
566Q8—1882no—
567Q8—1881no—
568Q8—1881no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—3762no—
574D4—3762no—
575D4—1882no—
576D4—1882no—
577D4—1882no—
578D4—1882no—
579D4—1882no—
580D4—1881no—
581D4—1881no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—942no—
602C2×C4—942no—
603C2×C4—942no—
604C2×C4—3762no—
605C2×C4—3762no—
606C2×C4—3761no—
607C2×C4—3761no—
608C2×C4—3761no—
609C2×C4—3761no—
610C2×C4—3761no—
611C2×C4—3761no—
612C2×C4—3761no—
613C2×C4—3761no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
617C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
618C2×C4#1309399211yescharacteristic
619C2×C4#1309399211yescharacteristic
620C8—42no—
621C8—81no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—81no—
637C22—1882no—
638C22—1882no—
639C22—1882no—
640C22—7521no—
641C22—7521no—
642C22#1568897811yescharacteristic
643C22#1568912011yescharacteristic
644C22#1568912511yescharacteristic
645C22#1568927011yescharacteristic
646C22#1568927011yescharacteristic
647C22#1568928711yescharacteristic
648C22#1568928711yescharacteristic
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—1882no—
656C4—1882no—
657C4—1882no—
658C4—7521no—
659C4—7521no—
660C4#1568930911yescharacteristic
661C4#1568931211yescharacteristic
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—81no—
669C2—3762no—
670C2#2024332911yescharacteristic
671C2#2024333511yescharacteristic
672C2#2024335111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1869C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257227C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1869D47
hypocenterC47#8352
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243816C2semidirect
3. #20243811C2semidirect
4. #20243376C2semidirect
5. #20241961C2semidirect
6. #20241957C2semidirect
7. C47×#1869C2semidirect
14. #15689720C4semidirect
15. #15689711C4semidirect
329. #1869D47semidirect
373. C47#8352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572272
#202438162
#202438112
#202433762
#202419612
#202419572
C47×#18692
#835247