Finite Group Databasebeta

← #26107827

Subgroups — #26107827

Order 12032.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257150C211yesmaximal, characteristic
2#20244182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243377C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242065C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241840C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094070—21no—
9#15689778—21no—
10#15689776—21no—
11#15689769—22no—
12#15689766—22no—
13D4×D188—21no—
14#15689758—21no—
15#15689701—21no—
16#15689681C414yes—
17#15689673C2211yescharacteristic
18#121×D47—22no—
19C2×C4×D188C2211yescharacteristic
20#15689147C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13093940—21no—
23C2×(C2×D47)⋊C8—22no—
24#15688891—21no—
25#15688870—21no—
26#15688869—21no—
27#15688867—21no—
28#15688866—21no—
29#15688852—22no—
30C47×#532C2211yescharacteristic
31C47×#423C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic, complemented
33C47×D4⋊C8—22no—
34#13094070—42no—
35#13094070—42no—
36#13094070—42no—
37#13094070—42no—
38C2×#10625354—22no—
39C2×#10625350—22no—
40C2×#10625350—21no—
41C22×D188—22no—
42C22×D188D411yescharacteristic
43C2×D4×D47—22no—
44C2×D4×D47—24no—
45C2×D4×D47—22no—
46C22×C4×D47D412yes—
47C2×#10625329—21no—
48C22×C47⋊C8—21no—
49#13094024D411yescharacteristic
50#13094021D411yescharacteristic
51#13094012—21no—
52#13094009—24no—
53#13094006—24no—
54#13094003—22no—
55#13094000—22no—
56#13093999—22no—
57#13093998—22no—
58#13093998—21no—
59#13093998C2×C412yes—
60#13093997—24no—
61#13093996—24no—
62#13093995—22no—
63#13093995—22no—
64#13093994—24no—
65#13093992—24no—
66C4×D188—21no—
67C4×D188—21no—
68C4×D188—21no—
69C4×D188—21no—
70C4×D188—21no—
71C4×D188D412yes—
72C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
73C4⋊C4×D47—22no—
74C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
75C22⋊C4×D47—24no—
76C4⋊(C47⋊C8)—21no—
77C4⋊(C47⋊C8)—21no—
78C4⋊(C47⋊C8)—21no—
79C4⋊(C47⋊C8)—21no—
80#13093940—42no—
81(C2×D47)⋊C8—44no—
82C2×#41×C47—21no—
83C2×M16×C47—21no—
84C22×C8×C47—21no—
85C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
86#127×C47D411yescharacteristic
87#124×C47—21no—
88#121×C47—21no—
89#121×C47C2×C412yes—
90C4×D4×C47—21no—
91C4×D4×C47D412yes—
92C2×C42×C47C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C47—21no—
94C4⋊C8×C47—21no—
95C4×C8×C47—21no—
96C4×C8×C47—21no—
97C23×D47—24no—
98C23×D47C22⋊C412yes—
99#41×C47—41no—
100#41×C47—41no—
101#41×C47—41no—
102#41×C47—41no—
103C2×Q8×C47—21no—
104C2×D4×C47—22no—
105C2×D4×C47—21no—
106C2×D4×C47—21no—
107C2×D4×C47C22⋊C412yes—
108C22×C4×C47—22no—
109C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
112C2×C22⋊D47—24no—
113C2×C22⋊D47—22no—
114C2×C22⋊D47—24no—
115C22×Dic47C22⋊C412yes—
116#10625354—44no—
117#10625354—44no—
118D4×D47—44no—
119D4×D47—44no—
120D4×D47—48no—
121D4×D47—48no—
122D4×D47—82no—
123D4×D47—82no—
124#10625350—44no—
125#10625350—44no—
126#10625350—41no—
127#10625350—41no—
128#10625350—41no—
129#10625350—41no—
130C2×D188—21no—
131C2×D188—21no—
132C2×D188—21no—
133C2×D188—21no—
134C2×D188—24no—
135C2×D188—21no—
136C2×D188—21no—
137C2×D188—44no—
138C2×D188—44no—
139C2×D188C22⋊C412yes—
140C2×D188D812yes—
141C2×D188SD1612yes—
142C2×C4×D47—24no—
143C2×C4×D47—22no—
144C2×C4×D47—22no—
145C2×C4×D47—22no—
146C2×C4×D47—42no—
147C2×C4×D47—42no—
148C2×Dic94—21no—
149M16×C47—41no—
150M16×C47—41no—
151C2×C8×C47—22no—
152C2×C8×C47—41no—
153C2×C8×C47—41no—
154C2×C8×C47—41no—
155C4⋊C4×C47—21no—
156C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
157C22⋊C4×C47—22no—
158C22⋊C4×C47—22no—
159C42×C47C2×D411yescharacteristic
160C42×C47C2×D411yescharacteristic
161C42×C47C2×D411yescharacteristic
162C42×C47C2×D411yescharacteristic
163C22⋊Dic47—24no—
164(C2×D47)⋊C4—24no—
165(C2×D47)⋊C4—22no—
166(C2×D47)⋊C4—22no—
167(C2×D47)⋊C4—22no—
168(C2×D47)⋊C4—22no—
169C4⋊Dic47—21no—
170C4⋊Dic47—21no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
173Dic47⋊C4—24no—
174#10625329—41no—
175#10625329—41no—
176C2×C47⋊C8—42no—
177C2×C47⋊C8—41no—
178C2×C47⋊C8—41no—
179C23×C47—22no—
180C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C22×D47—22no—
182C22×D47—22no—
183C22×D47—22no—
184C22×D47—48no—
185C22×D47—42no—
186C22×D47—42no—
187C22×D47—84no—
188C22×D47—84no—
189C22×D47#10214yes—
190Q8×C47—41no—
191Q8×C47—41no—
192D4×C47—42no—
193D4×C47—42no—
194D4×C47—42no—
195D4×C47—41no—
196D4×C47—41no—
197D4×C47—41no—
198D4×C47—41no—
199C2×C4×C47—21no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—22no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47—42no—
204C2×C4×C47—42no—
205C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C47#12011yescharacteristic
208C2×C4×C47#12011yescharacteristic
209C2×C4×C47#12011yescharacteristic
210C2×C4×C47#12011yescharacteristic
211C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
212C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
213C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
214C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
215C22⋊D47—48no—
216C22⋊D47—42no—
217C22⋊D47—42no—
218C22⋊D47—84no—
219C2×Dic47—22no—
220C2×Dic47—22no—
221C2×Dic47—42no—
222D188—22no—
223D188—22no—
224D188—22no—
225D188—22no—
226D188—42no—
227D188—48no—
228D188—41no—
229D188—41no—
230D188—41no—
231D188—41no—
232C4×D47—48no—
233C4×D47—42no—
234C4×D47—42no—
235C4×D47—42no—
236C4×D47—42no—
237C4×D47—82no—
238Dic94—41no—
239Dic94—41no—
240C8×C47—42no—
241C8×C47—81no—
242C47⋊C8—81no—
243C47⋊C8—81no—
244#8353—471nomaximal, Sylow
245C22×C47—21no—
246C22×C47—21no—
247C22×C47—42no—
248C22×C47—42no—
249C22×C47—42no—
250C22×C47#37911yescharacteristic
251C22×C47C2×#10211yescharacteristic
252C22×C47#41811yescharacteristic
253C2×D47—24no—
254C2×D47—42no—
255C2×D47—42no—
256C2×D47—44no—
257C2×D47—42no—
258C2×D47—42no—
259C2×D47—42no—
260C2×D47—82no—
261C2×D47—168no—
262C4×C47—21no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—42no—
266C4×C47#44711yescharacteristic
267C4×C47#44711yescharacteristic
268C4×C47#45011yescharacteristic
269C4×C47#45011yescharacteristic
270C4×C47#45311yescharacteristic
271C4×C47#45511yescharacteristic
272Dic47—42no—
273Dic47—42no—
274#3496—471no—
275#1954—471no—
276#1800—471no—
277#1547—471no—
278#1547—471no—
279#1492—471no—
280#1492D4711yescharacteristic, complemented
281C2×C47—21no—
282C2×C47—21no—
283C2×C47—82no—
284C2×C47#178611yescharacteristic
285C2×C47#179111yescharacteristic
286C2×C47#179211yescharacteristic
287D47—44no—
288D47—82no—
289C2×H(5,𝔽2)—941no—
290#547—941no—
291#547—941no—
292#546—942no—
293#546—942no—
294D42—941no—
295D42—941no—
296#537—941no—
297#534—474no—
298#532—471no—
299#532C2×D4711yescharacteristic
300C2×#121—942no—
301C2×C4×D4—471no—
302#423—471no—
303#423C2×D4711yescharacteristic, complemented
304C2×C4⋊C8—471no—
305C2×#100—941no—
306C2×C22⋊C8—942no—
307C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
308#343—941no—
309#332—941no—
310#332—941no—
311#331—941no—
312#331—941no—
313D4⋊C8—22no—
314D4⋊C8—942no—
315C47#835311yescharacteristic, complemented, Sylow
316H(5,𝔽2)—1882no—
317H(5,𝔽2)—1882no—
318H(5,𝔽2)—1882no—
319H(5,𝔽2)—1882no—
320C2×#41—21no—
321C2×#41—942no—
322C2×#41—942no—
323C2×#41—941no—
324C22×D4—471no—
325C22×D4—942no—
326C22×D4—942no—
327C22×D4—944no—
328C22×D4—942no—
329C23×C4—472no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—941no—
332C22×C8—21no—
333C22×C8—941no—
334C4⋊Q8—471no—
335C4⋊Q8D18811yescharacteristic
336#127—471no—
337#127D18811yescharacteristic
338#124—21no—
339#124—941no—
340#123—944no—
341#123—944no—
342C22⋊Q8—942no—
343C22⋊Q8—942no—
344#121—21no—
345#121—472no—
346#121—944no—
347#121—942no—
348#121—942no—
349#121—944no—
350#121—942no—
351#121—942no—
352#121—941no—
353#121C4×D4712yes—
354#120—944no—
355#120—944no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—472no—
358C4×D4—941no—
359C4×D4—941no—
360C4×D4—941no—
361C4×D4—941no—
362C4×D4—941no—
363C4×D4C22⋊D4712yes—
364C2×C4⋊C4—471no—
365C2×C4⋊C4—942no—
366C2×C22⋊C4—472no—
367C2×C22⋊C4—944no—
368C2×C42C22×D4711yescharacteristic
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—941no—
372C4⋊C8—941no—
373C4⋊C8—941no—
374C4⋊C8—941no—
375#100—1882no—
376C22⋊C8—1884no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—21no—
379C24—472no—
380C24—944no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—1884no—
386#41—1884no—
387#41—1884no—
388#41—1884no—
389#41—1881no—
390#41—1881no—
391#41—1881no—
392#41—1881no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—941no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—472no—
399C2×D4—472no—
400C2×D4—472no—
401C2×D4—944no—
402C2×D4—944no—
403C2×D4—944no—
404C2×D4—942no—
405C2×D4—941no—
406C2×D4—941no—
407C2×D4—941no—
408C2×D4—941no—
409C2×D4—941no—
410C2×D4—941no—
411C2×D4—3762no—
412C2×D4—3762no—
413C2×D4—1884no—
414C2×D4—1884no—
415C2×D4—1884no—
416C2×D4—1884no—
417C2×D4—1888no—
418C2×D4—1888no—
419C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—472no—
422C22×C4—944no—
423C22×C4—942no—
424C22×C4—942no—
425C22×C4—942no—
426C22×C4—1882no—
427C22×C4—1882no—
428C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
429C22×C4D4×D4711yescharacteristic
430C22×C4D4×D4711yescharacteristic
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—1881no—
434M16—1881no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—1882no—
440C2×C8—1881no—
441C2×C8—1881no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—472no—
444C4⋊C4—944no—
445C4⋊C4—941no—
446C4⋊C4—941no—
447C4⋊C4—941no—
448C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—944no—
452C22⋊C4—944no—
453C22⋊C4—942no—
454C22⋊C4—942no—
455C22⋊C4—942no—
456C22⋊C4—942no—
457C42C2×D18811yescharacteristic
458C42D4×D4711yescharacteristic
459C42D4×D4711yescharacteristic
460C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
461C23—22no—
462C23—474no—
463C23—942no—
464C23—942no—
465C23—942no—
466C23—3764no—
467C23—3764no—
468C23—1882no—
469C23—1882no—
470C23—1888no—
471C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474Q8—1881no—
475Q8—1881no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—942no—
484D4—942no—
485D4—942no—
486D4—942no—
487D4—3764no—
488D4—1882no—
489D4—1888no—
490D4—1888no—
491D4—1882no—
492D4—1882no—
493D4—1881no—
494D4—1881no—
495D4—1881no—
496D4—1881no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—942no—
504C2×C4—942no—
505C2×C4—3762no—
506C2×C4—1888no—
507C2×C4—1882no—
508C2×C4—1882no—
509C2×C4—1882no—
510C2×C4—1882no—
511C2×C4—1882no—
512C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
513C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
514C2×C4#1309399211yescharacteristic
515C2×C4#1309399211yescharacteristic
516C2×C4#1309399411yescharacteristic
517C2×C4#1309399411yescharacteristic
518C2×C4D8×D4711yescharacteristic
519C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
520C2×C4#1309404811yescharacteristic
521C2×C4#1309405111yescharacteristic
522C8—42no—
523C8—81no—
524C8—3761no—
525C8—3761no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—944no—
532C22—3762no—
533C22—1884no—
534C22—1882no—
535C22—1882no—
536C22—1882no—
537C22—1882no—
538C22—1882no—
539C22—7528no—
540C22#1568897811yescharacteristic
541C22#102×D4711yescharacteristic
542C22#1568912611yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—1882no—
548C4—1882no—
549C4#1568925511yescharacteristic
550C4#1568925811yescharacteristic
551C4#1568927211yescharacteristic
552C4#1568927511yescharacteristic
553C4#1568929211yescharacteristic
554C4#1568930211yescharacteristic
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—82no—
558C2—3762no—
559C2—1884no—
560C2#2024331711yescharacteristic
561C2#2024333811yescharacteristic
562C2#2024334311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1492C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257150C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1492D47
hypocenterC47#8353
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244182C2semidirect
3. #20243377C2semidirect
4. #20242066C2semidirect
5. #20242065C2semidirect
6. #20241840C2semidirect
7. C47×#1492C2semidirect
20. #15689147C22semidirect
21. C2×C4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
31. C47×#423C22semidirect
32. C2×C4×C8×C47C22semidirect
280. #1492D47semidirect
303. #423C2×D47semidirect
307. C2×C4×C8C2×D47semidirect
315. C47#8353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571502
#202441822
#202433772
#202420662
#202420652
#202418402
C47×#14922
#835347