Finite Group Databasebeta

← #26107832

Subgroups — #26107832

Order 12032.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257154C211yesmaximal, characteristic
2#20244324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242065C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241840C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094071—21no—
9#15689794—21no—
10#15689793—21no—
11D4×Dic94—21no—
12#15689788—21no—
13#15689782—22no—
14#15689781—22no—
15#15689701—21no—
16#15689700C414yes—
17#15689673C2211yescharacteristic
18#15689668—22no—
19C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
20#15689147C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#13093942—21no—
23#15688891—21no—
24#15688877—22no—
25#15688870—21no—
26#15688869—21no—
27#15688867—21no—
28#15688866—21no—
29#15688852—22no—
30C47×#532C2211yescharacteristic
31C47×#423C2211yescharacteristic
32C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
33C47×D4⋊C8—22no—
34#13094071—42no—
35#13094071—42no—
36#13094071—42no—
37#13094071—42no—
38C2×#10625350—22no—
39C2×#10625350—21no—
40C2×#10625352—22no—
41C2×#10625352—24no—
42C22×Dic94—22no—
43C22×Dic94D411yescharacteristic
44C2×Q8×D47—22no—
45C2×#10625329—21no—
46C22×C47⋊C8—21no—
47#13094024D411yescharacteristic
48#13094023—22no—
49#13094021D411yescharacteristic
50#13094020—22no—
51#13094012—21no—
52#13094010—24no—
53#13094003—22no—
54#13094002—24no—
55#13094001—24no—
56#13094000—22no—
57#13093998—22no—
58#13093998—21no—
59#13093998C2×C412yes—
60#13093997—24no—
61#13093996—24no—
62#13093996—24no—
63#13093995—22no—
64C4×Dic94—21no—
65C4×Dic94—21no—
66C4×Dic94—21no—
67C4×Dic94—21no—
68C4×D188—21no—
69C4×D188D412yes—
70D4×Dic47—22no—
71#13093986—22no—
72(C22⋊D47)⋊C4—24no—
73C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
74C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
75C2×C4×Dic47D412yes—
76C4⋊(C47⋊C8)—21no—
77C4⋊(C47⋊C8)—21no—
78C4⋊(C47⋊C8)—21no—
79C4⋊(C47⋊C8)—21no—
80#13093942—42no—
81C2×#41×C47—21no—
82C2×M16×C47—21no—
83C22×C8×C47—21no—
84C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
85#127×C47D411yescharacteristic
86#124×C47—21no—
87#121×C47—21no—
88#121×C47C2×C412yes—
89C4×D4×C47—21no—
90C4×D4×C47D412yes—
91C2×C42×C47C2311yescharacteristic
92C4⋊C8×C47—21no—
93C4⋊C8×C47—21no—
94C4×C8×C47—21no—
95C4×C8×C47—21no—
96#41×C47—41no—
97#41×C47—41no—
98#41×C47—41no—
99#41×C47—41no—
100C2×Q8×C47—21no—
101C2×D4×C47—22no—
102C2×D4×C47—21no—
103C2×D4×C47—21no—
104C2×D4×C47C22⋊C412yes—
105C22×C4×C47—22no—
106C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
109C2×C22⋊D47—24no—
110C2×C22⋊D47—22no—
111C2×C22⋊D47—24no—
112C22×Dic47—24no—
113C22×Dic47C22⋊C412yes—
114C22×Dic47C22⋊C412yes—
115Q8×D47—44no—
116Q8×D47—44no—
117#10625352—44no—
118#10625352—44no—
119#10625352—48no—
120#10625352—48no—
121#10625350—44no—
122#10625350—44no—
123#10625350—41no—
124#10625350—41no—
125#10625350—41no—
126#10625350—41no—
127C2×D188—21no—
128C2×D188—21no—
129C2×D188C22⋊C412yes—
130C2×C4×D47—24no—
131C2×C4×D47—22no—
132C2×Dic94—21no—
133C2×Dic94—21no—
134C2×Dic94—21no—
135C2×Dic94—21no—
136C2×Dic94—24no—
137C2×Dic94—21no—
138C2×Dic94—44no—
139C2×Dic94—44no—
140C2×Dic94D812yes—
141C2×Dic94SD1612yes—
142M16×C47—41no—
143M16×C47—41no—
144C2×C8×C47—22no—
145C2×C8×C47—41no—
146C2×C8×C47—41no—
147C2×C8×C47—41no—
148C4⋊C4×C47—21no—
149C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
150C22⋊C4×C47—22no—
151C22⋊C4×C47—22no—
152C42×C47C2×D411yescharacteristic
153C42×C47C2×D411yescharacteristic
154C42×C47C2×D411yescharacteristic
155C42×C47C2×D411yescharacteristic
156C22⋊Dic47—24no—
157(C2×D47)⋊C4—24no—
158(C2×D47)⋊C4—22no—
159(C2×D47)⋊C4—22no—
160C4⋊Dic47—21no—
161C4⋊Dic47—21no—
162C4⋊Dic47—21no—
163C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
164Dic47⋊C4—24no—
165Dic47⋊C4—22no—
166Dic47⋊C4—22no—
167C4×Dic47—22no—
168C4×Dic47—22no—
169#10625329—41no—
170#10625329—41no—
171C2×C47⋊C8—42no—
172C2×C47⋊C8—41no—
173C2×C47⋊C8—41no—
174C23×C47—22no—
175C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C22×D47—22no—
177Q8×C47—41no—
178Q8×C47—41no—
179D4×C47—42no—
180D4×C47—42no—
181D4×C47—42no—
182D4×C47—41no—
183D4×C47—41no—
184D4×C47—41no—
185D4×C47—41no—
186C2×C4×C47—21no—
187C2×C4×C47—21no—
188C2×C4×C47—22no—
189C2×C4×C47—41no—
190C2×C4×C47—42no—
191C2×C4×C47—42no—
192C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C47#12011yescharacteristic
195C2×C4×C47#12011yescharacteristic
196C2×C4×C47#12011yescharacteristic
197C2×C4×C47#12011yescharacteristic
198C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
200C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
202C22⋊D47—48no—
203C22⋊D47—42no—
204C22⋊D47—42no—
205C22⋊D47—84no—
206C2×Dic47—22no—
207C2×Dic47—22no—
208C2×Dic47—22no—
209C2×Dic47—22no—
210C2×Dic47—48no—
211C2×Dic47—42no—
212C2×Dic47#10214yes—
213D188—42no—
214D188—41no—
215D188—41no—
216D188—41no—
217D188—41no—
218C4×D47—48no—
219C4×D47—42no—
220C4×D47—42no—
221Dic94—22no—
222Dic94—22no—
223Dic94—22no—
224Dic94—22no—
225Dic94—48no—
226Dic94—41no—
227Dic94—41no—
228C8×C47—42no—
229C8×C47—81no—
230C47⋊C8—81no—
231C47⋊C8—81no—
232#8354—471nomaximal, Sylow
233C22×C47—21no—
234C22×C47—21no—
235C22×C47—42no—
236C22×C47—42no—
237C22×C47—42no—
238C22×C47#37911yescharacteristic
239C22×C47C2×#10211yescharacteristic
240C22×C47#41811yescharacteristic
241C2×D47—42no—
242C2×D47—42no—
243C2×D47—42no—
244C4×C47—21no—
245C4×C47—21no—
246C4×C47—21no—
247C4×C47—42no—
248C4×C47#44711yescharacteristic
249C4×C47#44711yescharacteristic
250C4×C47#45011yescharacteristic
251C4×C47#45011yescharacteristic
252C4×C47#45411yescharacteristic
253C4×C47#45611yescharacteristic
254Dic47—24no—
255Dic47—42no—
256Dic47—42no—
257#3497—471no—
258#1984—471no—
259#1801—471no—
260#1547—471no—
261#1547—471no—
262#1492—471no—
263#1492D4711yescharacteristic, complemented
264C2×C47—21no—
265C2×C47—21no—
266C2×C47—82no—
267C2×C47#178611yescharacteristic
268C2×C47#179111yescharacteristic
269C2×C47#179311yescharacteristic
270D47—82no—
271C2×2−1+4—941no—
272#550—941no—
273#550—941no—
274D4×Q8—941no—
275D4×Q8—941no—
276#548—942no—
277#548—942no—
278#537—474no—
279#537—941no—
280#532—471no—
281#532—942no—
282#532C2×D4711yescharacteristic
283C2×C4×Q8—471no—
284#423—471no—
285#423C2×D4711yescharacteristic
286C2×C4⋊C8—471no—
287C2×#101—941no—
288C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
289#343—941no—
290#336—942no—
291#332—941no—
292#332—941no—
293#331—941no—
294#331—941no—
295D4⋊C8—22no—
296D4⋊C8—942no—
297C47#835411yescharacteristic, complemented, Sylow
2982−1+4—1882no—
2992−1+4—1882no—
3002−1+4—1882no—
3012−1+4—1882no—
302C2×#41—21no—
303C2×#41—942no—
304C2×#41—944no—
305C2×#41—942no—
306C2×#41—941no—
307C22×Q8—471no—
308C22×Q8—942no—
309C22×Q8—942no—
310C2×M16—21no—
311C2×M16—941no—
312C22×C8—21no—
313C22×C8—941no—
314C4⋊Q8—471no—
315C4⋊Q8—942no—
316C4⋊Q8D18811yescharacteristic
317#127—471no—
318#127—942no—
319#127D18811yescharacteristic
320#124—21no—
321#124—944no—
322#124—941no—
323C22⋊Q8—944no—
324C22⋊Q8—942no—
325C22⋊Q8—942no—
326C22⋊Q8—944no—
327#121—21no—
328#121—472no—
329#121—944no—
330#121—942no—
331#121—944no—
332#121—942no—
333#121—944no—
334#121—941no—
335#121C4×D4712yes—
336C4×Q8—941no—
337C4×Q8—941no—
338C4×Q8—941no—
339C4×Q8—941no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—472no—
342C4×D4—944no—
343C4×D4—942no—
344C4×D4—942no—
345C4×D4—941no—
346C4×D4C22⋊D4712yes—
347C2×C4⋊C4—472no—
348C2×C4⋊C4—471no—
349C2×C42—472no—
350C2×C42C22×D4711yescharacteristic
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—941no—
354C4⋊C8—941no—
355C4⋊C8—941no—
356C4⋊C8—941no—
357#101—1882no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—1884no—
365#41—1884no—
366#41—1888no—
367#41—1888no—
368#41—1884no—
369#41—1884no—
370#41—1881no—
371#41—1881no—
372#41—1881no—
373#41—1881no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—472no—
376C2×Q8—472no—
377C2×Q8—944no—
378C2×Q8—941no—
379C2×Q8—941no—
380C2×Q8—941no—
381C2×Q8—941no—
382C2×Q8—941no—
383C2×Q8—1884no—
384C2×Q8—1884no—
385C2×Q8—1884no—
386C2×Q8—1884no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—472no—
391C2×D4—944no—
392C2×D4—944no—
393C2×D4—942no—
394C2×D4—941no—
395C2×D4—941no—
396C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—472no—
399C22×C4—472no—
400C22×C4—944no—
401C22×C4—944no—
402C22×C4—942no—
403C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
404C22×C4D4×D4711yescharacteristic
405C22×C4D4×D4711yescharacteristic
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—1881no—
409M16—1881no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—1882no—
415C2×C8—1881no—
416C2×C8—1881no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—472no—
419C4⋊C4—944no—
420C4⋊C4—942no—
421C4⋊C4—942no—
422C4⋊C4—941no—
423C4⋊C4—941no—
424C4⋊C4—941no—
425C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—944no—
429C22⋊C4—944no—
430C22⋊C4—942no—
431C22⋊C4—942no—
432C42—942no—
433C42—942no—
434C42C2×D18811yescharacteristic
435C42D4×D4711yescharacteristic
436C42D4×D4711yescharacteristic
437C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
438C23—22no—
439C23—942no—
440C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—942no—
444Q8—942no—
445Q8—942no—
446Q8—942no—
447Q8—1888no—
448Q8—1881no—
449Q8—1881no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—3764no—
458D4—1882no—
459D4—1888no—
460D4—1882no—
461D4—1882no—
462D4—1881no—
463D4—1881no—
464D4—1881no—
465D4—1881no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—474no—
473C2×C4—942no—
474C2×C4—942no—
475C2×C4—942no—
476C2×C4—942no—
477C2×C4—1888no—
478C2×C4—1888no—
479C2×C4—1882no—
480C2×C4—1882no—
481C2×C4—1882no—
482C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
483C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
484C2×C4#1309399211yescharacteristic
485C2×C4#1309399211yescharacteristic
486C2×C4#1309399411yescharacteristic
487C2×C4#1309399411yescharacteristic
488C2×C4D8×D4711yescharacteristic
489C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
490C2×C4#1309404811yescharacteristic
491C2×C4#1309405111yescharacteristic
492C8—42no—
493C8—81no—
494C8—3761no—
495C8—3761no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—1882no—
502C22—1882no—
503C22—1882no—
504C22#1568897811yescharacteristic
505C22#102×D4711yescharacteristic
506C22#1568912611yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—42no—
511C4—944no—
512C4—1882no—
513C4—1882no—
514C4#1568925511yescharacteristic
515C4#1568925811yescharacteristic
516C4#1568927211yescharacteristic
517C4#1568927511yescharacteristic
518C4#1568929711yescharacteristic
519C4#1568930711yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—82no—
523C2—3762no—
524C2#2024331711yescharacteristic
525C2#2024333811yescharacteristic
526C2#2024334811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1492C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257154C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1492D47
hypocenterC47#8354
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244324C2semidirect
3. #20243381C2semidirect
4. #20242066C2semidirect
5. #20242065C2semidirect
6. #20241840C2semidirect
7. C47×#1492C2semidirect
263. #1492D47semidirect
297. C47#8354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571542
#202443242
#202433812
#202420662
#202420652
#202418402
C47×#14922
#835447