Finite Group Databasebeta

← #26107837

Subgroups — #26107837

Order 12032.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257189C211yesmaximal, characteristic
2#20244182C211yesmaximal, characteristic
3#20243377C211yesmaximal, characteristic
4#20242079C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242078C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241844C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689834—21no—
9#15689833—21no—
10#15689833—22no—
11#15689829—22no—
12Q8×D188—21no—
13#15689788—21no—
14#15689751—21no—
15#15689748C414yes—
16#15689680C2211yescharacteristic
17C22⋊Q8×D47—22no—
18#15689597—21no—
19C2×C4×D188C2211yescharacteristic
20#15689147C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#13093940—21no—
23C2×(C2×D47)⋊C8—22no—
24#15688891—21no—
25#15688872—21no—
26#15688871—21no—
27#15688869—21no—
28#15688868—21no—
29#15688855—22no—
30C47×#533C2211yescharacteristic
31C47×#423C2211yescharacteristic
32C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
33C47×Q8⋊C8—22no—
34C2×Q8×D47—22no—
35C22×D188D411yescharacteristic
36C22×C4×D47D412yes—
37C2×#10625329—21no—
38C22×C47⋊C8—21no—
39#13094024—22no—
40#13094024D411yescharacteristic
41#13094024D411yescharacteristic
42#13094023—22no—
43#13094016—22no—
44#13094016—21no—
45#13094015—22no—
46#13094004—22no—
47#13094004—24no—
48#13094003—21no—
49#13094003C2×C412yes—
50#13094002—24no—
51#13094002—24no—
52#13094002—24no—
53#13094001—24no—
54#13094000—22no—
55#13094000—24no—
56C4×Dic94—21no—
57C4×Dic94D412yes—
58C4×D188—22no—
59C4×D188—22no—
60C4×D188—21no—
61C4×D188—21no—
62C4×D188—21no—
63C4×D188—21no—
64#13093986—22no—
65#13093986—22no—
66#13093983—21no—
67C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
68C4⋊C4×D47—24no—
69C4⋊C4×D47—22no—
70C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
71C22⋊C4×D47—24no—
72C4⋊(C47⋊C8)—21no—
73C4⋊(C47⋊C8)—21no—
74C4⋊(C47⋊C8)—21no—
75C4⋊(C47⋊C8)—21no—
76#13093940—42no—
77(C2×D47)⋊C8—44no—
78C2×M16×C47—21no—
79C22×C8×C47—21no—
80C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
81C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
82#125×C47—21no—
83C22⋊Q8×C47—21no—
84C22⋊Q8×C47C2×C412yes—
85C4×Q8×C47—21no—
86C4×Q8×C47D412yes—
87#117×C47—21no—
88C2×C42×C47C2311yescharacteristic
89C4⋊C8×C47—21no—
90C4⋊C8×C47—21no—
91C4×C8×C47—21no—
92C4×C8×C47—21no—
93C23×D47C22⋊C412yes—
94C2×Q8×C47—21no—
95C2×Q8×C47C22⋊C412yes—
96C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C22×Dic47C22⋊C412yes—
100Q8×D47—82no—
101Q8×D47—82no—
102C2×D188—21no—
103C2×D188—21no—
104C2×D188—21no—
105C2×D188—21no—
106C2×D188SD1612yes—
107C2×D188Q1612yes—
108C2×C4×D47—22no—
109C2×C4×D47—24no—
110C2×C4×D47—24no—
111C2×C4×D47—22no—
112C2×C4×D47—42no—
113C2×C4×D47—42no—
114C2×Dic94—21no—
115C2×Dic94—24no—
116C2×Dic94C22⋊C412yes—
117M16×C47—41no—
118M16×C47—41no—
119C2×C8×C47—22no—
120C2×C8×C47—41no—
121C2×C8×C47—41no—
122C2×C8×C47—41no—
123C4⋊C4×C47—22no—
124C4⋊C4×C47—21no—
125C4⋊C4×C47—21no—
126C4⋊C4×C47—21no—
127C4⋊C4×C47—22no—
128C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
129C22⋊C4×C47—22no—
130C42×C47—22no—
131C42×C47C2×D411yescharacteristic
132C42×C47C2×D411yescharacteristic
133C42×C47C2×D411yescharacteristic
134C42×C47C2×D411yescharacteristic
135C22⋊Dic47—22no—
136(C2×D47)⋊C4—24no—
137(C2×D47)⋊C4—24no—
138(C2×D47)⋊C4—22no—
139(C2×D47)⋊C4—22no—
140C4⋊Dic47—24no—
141C4⋊Dic47—21no—
142C4⋊Dic47—21no—
143C4⋊Dic47—21no—
144C4⋊Dic47—21no—
145C4⋊Dic47—21no—
146C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
147Dic47⋊C4—24no—
148Dic47⋊C4—24no—
149Dic47⋊C4—22no—
150Dic47⋊C4—22no—
151C4×Dic47—22no—
152#10625329—41no—
153#10625329—41no—
154C2×C47⋊C8—42no—
155C2×C47⋊C8—41no—
156C2×C47⋊C8—41no—
157C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C22×D47—22no—
159C22×D47—22no—
160C22×D47—42no—
161C22×D47—42no—
162C22×D47#10314yes—
163Q8×C47—42no—
164Q8×C47—41no—
165Q8×C47—41no—
166C2×C4×C47—21no—
167C2×C4×C47—21no—
168C2×C4×C47—22no—
169C2×C4×C47—22no—
170C2×C4×C47—41no—
171C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C47#12011yescharacteristic
174C2×C4×C47#12011yescharacteristic
175C2×C4×C47#12011yescharacteristic
176C2×C4×C47#12011yescharacteristic
177C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
178C2×C4×C47C2×Q1611yescharacteristic
179C2×C4×C47#13711yescharacteristic
180C2×C4×C47#13711yescharacteristic
181C2×Dic47—22no—
182C2×Dic47—22no—
183C2×Dic47—22no—
184C2×Dic47—42no—
185D188—22no—
186D188—22no—
187D188—22no—
188D188—22no—
189C4×D47—42no—
190C4×D47—42no—
191C4×D47—82no—
192C4×D47—84no—
193C4×D47—84no—
194Dic94—41no—
195Dic94—41no—
196Dic94—42no—
197Dic94—84no—
198C8×C47—42no—
199C8×C47—81no—
200C47⋊C8—81no—
201C47⋊C8—81no—
202#8355—471nomaximal, Sylow
203C22×C47—21no—
204C22×C47—21no—
205C22×C47#37911yescharacteristic
206C22×C47C2×#10311yescharacteristic
207C22×C47#41911yescharacteristic
208C2×D47—24no—
209C2×D47—42no—
210C2×D47—42no—
211C2×D47—44no—
212C2×D47—82no—
213C4×C47—21no—
214C4×C47—21no—
215C4×C47—21no—
216C4×C47—42no—
217C4×C47—42no—
218C4×C47#44811yescharacteristic
219C4×C47#44811yescharacteristic
220C4×C47#45111yescharacteristic
221C4×C47#45111yescharacteristic
222C4×C47#45311yescharacteristic
223C4×C47#45511yescharacteristic
224Dic47—42no—
225Dic47—42no—
226Dic47—42no—
227#3501—471no—
228#1954—471no—
229#1800—471no—
230#1550—471no—
231#1550—471no—
232#1493—471no—
233#1493D4711yescharacteristic, complemented
234C2×C47—21no—
235C2×C47—21no—
236C2×C47#178711yescharacteristic
237C2×C47#179111yescharacteristic
238C2×C47#179211yescharacteristic
239D47—44no—
240#554—941no—
241#554—942no—
242#554—941no—
243#554—942no—
244D4×Q8—941no—
245D4×Q8—941no—
246#544—941no—
247#543—474no—
248#533—471no—
249#533C2×D4711yescharacteristic
250C2×C22⋊Q8—942no—
251#518—941no—
252C2×C4×D4—471no—
253#423—471no—
254#423C2×D4711yescharacteristic
255C2×C4⋊C8—471no—
256C2×#100—941no—
257C2×C22⋊C8—942no—
258C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
259#343—941no—
260#333—941no—
261#333—941no—
262#332—941no—
263#332—941no—
264Q8⋊C8—22no—
265Q8⋊C8—942no—
266C47#835511yescharacteristic, complemented, Sylow
267C22×Q8—942no—
268C22×D4—471no—
269C23×C4—472no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—941no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—941no—
274C4⋊Q8—471no—
275C4⋊Q8—471no—
276C4⋊Q8—942no—
277C4⋊Q8—942no—
278C4⋊Q8D18811yescharacteristic
279C4⋊Q8D18811yescharacteristic
280#125—21no—
281#125—942no—
282#125—942no—
283#125—941no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—472no—
286C22⋊Q8—944no—
287C22⋊Q8—944no—
288C22⋊Q8—944no—
289C22⋊Q8—942no—
290C22⋊Q8—944no—
291C22⋊Q8—942no—
292C22⋊Q8—944no—
293C22⋊Q8—941no—
294C22⋊Q8—944no—
295C22⋊Q8C4×D4712yes—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—472no—
298C4×Q8—941no—
299C4×Q8C22⋊D4712yes—
300C4×D4—942no—
301C4×D4—942no—
302C4×D4—942no—
303C4×D4—942no—
304C4×D4—941no—
305C4×D4—941no—
306C4×D4—941no—
307C4×D4—941no—
308#117—21no—
309#117—941no—
310C2×C4⋊C4—471no—
311C2×C4⋊C4—944no—
312C2×C4⋊C4—942no—
313C2×C22⋊C4—472no—
314C2×C22⋊C4—944no—
315C2×C42C22×D4711yescharacteristic
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—941no—
319C4⋊C8—941no—
320C4⋊C8—941no—
321C4⋊C8—941no—
322#100—1882no—
323C22⋊C8—1884no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C24—472no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—472no—
329C2×Q8—944no—
330C2×Q8—941no—
331C2×Q8—3762no—
332C2×Q8—3762no—
333C2×Q8(C2×D47)⋊C412yes—
334C2×D4—472no—
335C2×D4—472no—
336C2×D4—941no—
337C2×D4—941no—
338C2×D4—941no—
339C2×D4—941no—
340C22×C4—472no—
341C22×C4—944no—
342C22×C4—944no—
343C22×C4—942no—
344C22×C4—942no—
345C22×C4—1882no—
346C22×C4—1882no—
347C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
348C22×C4D4×D4711yescharacteristic
349C22×C4D4×D4711yescharacteristic
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—1881no—
353M16—1881no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—1882no—
359C2×C8—1881no—
360C2×C8—1881no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—472no—
367C4⋊C4—944no—
368C4⋊C4—944no—
369C4⋊C4—944no—
370C4⋊C4—942no—
371C4⋊C4—942no—
372C4⋊C4—941no—
373C4⋊C4—941no—
374C4⋊C4—941no—
375C4⋊C4—941no—
376C4⋊C4—941no—
377C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—944no—
380C22⋊C4—944no—
381C22⋊C4—942no—
382C22⋊C4—942no—
383C22⋊C4—942no—
384C42—22no—
385C42—942no—
386C42C2×D18811yescharacteristic
387C42D4×D4711yescharacteristic
388C42D4×D4711yescharacteristic
389C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
390C23—474no—
391C23—942no—
392C23—942no—
393C23—1882no—
394C23—1882no—
395C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
396Q8—42no—
397Q8—41no—
398Q8—41no—
399Q8—3764no—
400Q8—1882no—
401Q8—1881no—
402Q8—1881no—
403D4—942no—
404D4—942no—
405D4—942no—
406D4—942no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—942no—
413C2×C4—942no—
414C2×C4—942no—
415C2×C4—3762no—
416C2×C4—3764no—
417C2×C4—3764no—
418C2×C4—1882no—
419C2×C4—1882no—
420C2×C4—1882no—
421C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
422C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
423C2×C4#1309399211yescharacteristic
424C2×C4#1309399211yescharacteristic
425C2×C4#1309399411yescharacteristic
426C2×C4#1309399411yescharacteristic
427C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
428C2×C4Q16×D4711yescharacteristic
429C2×C4#1309405311yescharacteristic
430C2×C4#1309405611yescharacteristic
431C8—42no—
432C8—81no—
433C8—3761no—
434C8—3761no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—944no—
438C22—3762no—
439C22—1884no—
440C22—1882no—
441C22—1882no—
442C22#1568897811yescharacteristic
443C22#103×D4711yescharacteristic
444C22#1568913011yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—42no—
449C4—42no—
450C4—1882no—
451C4—1882no—
452C4—1882no—
453C4#1568926011yescharacteristic
454C4#1568926311yescharacteristic
455C4#1568927711yescharacteristic
456C4#1568928011yescharacteristic
457C4#1568929211yescharacteristic
458C4#1568930211yescharacteristic
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—1884no—
462C2#2024332111yescharacteristic
463C2#2024333811yescharacteristic
464C2#2024334311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1493C2
socleC22×C47#379
prime radicalC22×D188D4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1493D47
hypocenterC47#8355
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20242079C2semidirect
5. #20242078C2semidirect
6. #20241844C2semidirect
7. C47×#1493C2semidirect
233. #1493D47semidirect
266. C47#8355semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571892
#202441822
#202433772
#202420792
#202420782
#202418442
C47×#14932
#835547