Finite Group Databasebeta

← #26107849

Subgroups — #26107849

Order 12032.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257253C211yesmaximal, characteristic
2#20244325C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242066C211yesmaximal, characteristic
5#20241842C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241838C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689858—21no—
9#15689851—21no—
10#15689846—21no—
11#15689845—22no—
12#15689833—21no—
13#15689814—22no—
14#15689720C414yes—
15#15689697—21no—
16#15689680C2211yescharacteristic
17#15689673C2211yescharacteristic
18#15689657—22no—
19#15689604—21no—
20C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
22#15688878—22no—
23#15688871—21no—
24#15688870—21no—
25#15688868—21no—
26#15688866—21no—
27#15688853—22no—
28#15688850—22no—
29C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
30C47×#423C2211yescharacteristic
31C47×#423C2211yescharacteristic
32C2×#101×C47—21no—
33C47×#343—21no—
34C2×#10625350—21no—
35C22×C47⋊C8—21no—
36C22×C47⋊C8—21no—
37#13094024D411yescharacteristic
38#13094024D411yescharacteristic
39#13094024D411yescharacteristic
40#13094022—22no—
41#13094021D411yescharacteristic
42#13094019—24no—
43#13094018—24no—
44#13094016—22no—
45#13094016—21no—
46#13094014—24no—
47#13094013—22no—
48#13094012—22no—
49#13094012—21no—
50#13094009—24no—
51#13094007—24no—
52#13094003—21no—
53#13094003C2×C412yes—
54#13094002—24no—
55#13094000—22no—
56#13094000—22no—
57#13093998—21no—
58#13093998C2×C412yes—
59C4×Dic94—22no—
60C4×Dic94—21no—
61C4×Dic94D412yes—
62#13093989—22no—
63C4×D188—22no—
64C4×D188—21no—
65C4×D188D412yes—
66#13093986—22no—
67C4×C22⋊D47—24no—
68#13093983—21no—
69#13093982—22no—
70#13093981—24no—
71C4⋊C4×D47—22no—
72C4⋊(C47⋊C8)—21no—
73C4⋊(C47⋊C8)—21no—
74C4×C47⋊C8—21no—
75C4×C47⋊C8—21no—
76C22×Q8×C47D411yescharacteristic
77C2×M16×C47—21no—
78C2×M16×C47—21no—
79C4×Q8×C47—21no—
80C4×Q8×C47—21no—
81C4×Q8×C47—21no—
82C4×Q8×C47—21no—
83C2×C4⋊C4×C47C2×C412yes—
84C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
85C2×C42×C47D412yes—
86C2×C42×C47C2311yescharacteristic
87C4⋊C8×C47—21no—
88C4⋊C8×C47—21no—
89C4⋊C8×C47—21no—
90C4⋊C8×C47—21no—
91#101×C47—42no—
92C2×Q8×C47—21no—
93C2×Q8×C47—21no—
94C2×Q8×C47—21no—
95C2×Q8×C47—21no—
96C2×Q8×C47—21no—
97C2×Q8×C47—21no—
98C22×C4×C47C22⋊C412yes—
99C22×C4×C47C22⋊C412yes—
100C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
103C2×C22⋊D47—22no—
104#10625350—41no—
105#10625350—41no—
106#10625350—41no—
107#10625350—41no—
108C2×D188—21no—
109C2×D188—21no—
110C2×D188C22⋊C412yes—
111C2×C4×D47—22no—
112C2×C4×D47—24no—
113C2×Dic94—21no—
114C2×Dic94—21no—
115C2×Dic94C22⋊C412yes—
116M16×C47—41no—
117M16×C47—41no—
118M16×C47—41no—
119M16×C47—41no—
120C2×C8×C47—41no—
121C2×C8×C47—41no—
122C4⋊C4×C47—22no—
123C4⋊C4×C47—22no—
124C4⋊C4×C47—21no—
125C4⋊C4×C47—21no—
126C42×C47—22no—
127C42×C47—22no—
128C42×C47C2×D411yescharacteristic
129C42×C47C2×D411yescharacteristic
130C42×C47C2×D411yescharacteristic
131C42×C47C2×D411yescharacteristic
132C22⋊Dic47—22no—
133(C2×D47)⋊C4—24no—
134(C2×D47)⋊C4—24no—
135(C2×D47)⋊C4—24no—
136(C2×D47)⋊C4—22no—
137(C2×D47)⋊C4—22no—
138C4⋊Dic47—21no—
139C4⋊Dic47—21no—
140C4⋊Dic47—21no—
141C4⋊Dic47—21no—
142C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
143C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
144Dic47⋊C4—24no—
145Dic47⋊C4—24no—
146Dic47⋊C4—24no—
147Dic47⋊C4—22no—
148Dic47⋊C4—22no—
149C4×Dic47—24no—
150C4×Dic47—22no—
151C2×C47⋊C8—22no—
152C2×C47⋊C8—41no—
153C2×C47⋊C8—41no—
154C2×C47⋊C8—42no—
155C2×C47⋊C8—41no—
156C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D47—22no—
158Q8×C47—41no—
159Q8×C47—41no—
160Q8×C47—41no—
161Q8×C47—41no—
162C2×C4×C47—21no—
163C2×C4×C47—21no—
164C2×C4×C47—22no—
165C2×C4×C47—22no—
166C2×C4×C47—22no—
167C2×C4×C47—22no—
168C2×C4×C47—41no—
169C2×C4×C47—42no—
170C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×C47#12011yescharacteristic
173C2×C4×C47#12011yescharacteristic
174C2×C4×C47#12011yescharacteristic
175C2×C4×C47#12011yescharacteristic
176C2×C4×C47#13511yescharacteristic
177C2×C4×C47#13511yescharacteristic
178C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C2×C4×C47#13711yescharacteristic
180C22⋊D47—42no—
181C22⋊D47—42no—
182C2×Dic47—22no—
183C2×Dic47—22no—
184C2×Dic47—22no—
185D188—42no—
186D188—41no—
187D188—41no—
188D188—41no—
189D188—41no—
190C4×D47—42no—
191C4×D47—42no—
192C4×D47—84no—
193Dic94—41no—
194Dic94—41no—
195Dic94—41no—
196Dic94—41no—
197Dic94—42no—
198C8×C47—81no—
199C8×C47—81no—
200C47⋊C8—42no—
201C47⋊C8—81no—
202#8357—471nomaximal, Sylow
203C22×C47—21no—
204C22×C47—21no—
205C22×C47#37911yescharacteristic
206C22×C47#41611yescharacteristic
207C22×C47#41711yescharacteristic
208C2×D47—42no—
209C2×D47—42no—
210C2×D47—42no—
211C4×C47—21no—
212C4×C47—21no—
213C4×C47—21no—
214C4×C47—42no—
215C4×C47—42no—
216C4×C47#44911yescharacteristic
217C4×C47#44911yescharacteristic
218C4×C47#45211yescharacteristic
219C4×C47#45211yescharacteristic
220C4×C47#45411yescharacteristic
221C4×C47#45611yescharacteristic
222Dic47—42no—
223Dic47—42no—
224Dic47—42no—
225#3507—471no—
226#1984—471no—
227#1801D4711yescharacteristic, complemented
228#1550—471no—
229#1547—471no—
230#1493—471no—
231#1492—471no—
232C2×C47—21no—
233C2×C47—21no—
234C2×C47#178811yescharacteristic
235C2×C47#179111yescharacteristic
236C2×C47#179311yescharacteristic
237D47—82no—
238#559—941no—
239#557—941no—
240#556—942no—
241#556—941no—
242#554—941no—
243#552—942no—
244#539—474no—
245#536—941no—
246#533—471no—
247#532—471no—
248#529—942no—
249#520—941no—
250C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
251#423C2×D4711yescharacteristic
252#423C2×D4711yescharacteristic
253C2×C4⋊C8—471no—
254C2×#101—21no—
255C2×C4×C8—471no—
256#343—21no—
257#336—942no—
258#333—941no—
259#332—941no—
260#332—941no—
261#331—941no—
262Q8⋊C8—942no—
263D4⋊C8—942no—
264C47#835711yescharacteristic, complemented, Sylow
265C2×#41—941no—
266C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C22×C8—941no—
270C22×C8—941no—
271C4⋊Q8—471no—
272C4⋊Q8—471no—
273C4⋊Q8—471no—
274C4⋊Q8—942no—
275#127—471no—
276#126—944no—
277#126—944no—
278#125—942no—
279#125—944no—
280#125—941no—
281#124—942no—
282#124—942no—
283#124—941no—
284#123—944no—
285#123—944no—
286C22⋊Q8—472no—
287C22⋊Q8—944no—
288C22⋊Q8—942no—
289C22⋊Q8—942no—
290C22⋊Q8—941no—
291#121—472no—
292#121—941no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—472no—
298C4×Q8—942no—
299C4×Q8—942no—
300C4×Q8—941no—
301C4×D4—472no—
302C4×D4—942no—
303C4×D4—942no—
304C4×D4—944no—
305C4×D4—941no—
306#117—944no—
307#117—942no—
308#117—941no—
309C2×C4⋊C4—942no—
310C2×C4⋊C4C4×D4712yes—
311C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
312C2×C42D18812yes—
313C2×C42C22×D4711yescharacteristic
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—941no—
319C4⋊C8—941no—
320#101—42no—
321C4×C8—941no—
322C4×C8—941no—
323#41—1881no—
324#41—1881no—
325#41—1881no—
326#41—1881no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—472no—
334C2×Q8—941no—
335C2×Q8—941no—
336C2×D4—472no—
337C2×D4—942no—
338C2×D4—941no—
339C2×D4—941no—
340C22×C4—944no—
341C22×C4—942no—
342C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
343C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
344C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
345C22×C4C2×D18811yescharacteristic
346C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—942no—
354C2×C8—1882no—
355C2×C8—1881no—
356C2×C8—1881no—
357C2×C8—1881no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—472no—
363C4⋊C4—472no—
364C4⋊C4—944no—
365C4⋊C4—944no—
366C4⋊C4—944no—
367C4⋊C4—942no—
368C4⋊C4—941no—
369C4⋊C4—941no—
370C4⋊C4—942no—
371C4⋊C4—941no—
372C4⋊C4—941no—
373C22⋊C4—944no—
374C22⋊C4—944no—
375C22⋊C4—944no—
376C22⋊C4—942no—
377C22⋊C4—942no—
378C22⋊C4—942no—
379C42—22no—
380C42—22no—
381C42—944no—
382C42—942no—
383C42D4×D4711yescharacteristic
384C42D4×D4711yescharacteristic
385C42D4×D4711yescharacteristic
386C42D4×D4711yescharacteristic
387C23—942no—
388C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
389Q8—41no—
390Q8—41no—
391Q8—41no—
392Q8—41no—
393Q8—1882no—
394Q8—1881no—
395Q8—1881no—
396Q8—1881no—
397Q8—1881no—
398D4—1882no—
399D4—1882no—
400D4—1882no—
401D4—1881no—
402D4—1881no—
403D4—1881no—
404D4—1881no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—942no—
414C2×C4—942no—
415C2×C4—942no—
416C2×C4—3764no—
417C2×C4—1882no—
418C2×C4—1882no—
419C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
420C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
421C2×C4#1309399211yescharacteristic
422C2×C4#1309399211yescharacteristic
423C2×C4#1309399411yescharacteristic
424C2×C4#1309399411yescharacteristic
425C2×C4#1309404411yescharacteristic
426C2×C4#1309404411yescharacteristic
427C2×C4#1309405011yescharacteristic
428C2×C4#1309405511yescharacteristic
429C8—81no—
430C8—81no—
431C8—3761no—
432C8—1882no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—1882no—
436C22—1882no—
437C22—1882no—
438C22#1568897811yescharacteristic
439C22#1568911711yescharacteristic
440C22#1568912211yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—42no—
445C4—42no—
446C4—1882no—
447C4—1882no—
448C4—1882no—
449C4#1568926611yescharacteristic
450C4#1568926611yescharacteristic
451C4#1568928311yescharacteristic
452C4#1568928311yescharacteristic
453C4#1568929811yescharacteristic
454C4#1568930811yescharacteristic
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—3762no—
458C2#2024332611yescharacteristic
459C2#2024333711yescharacteristic
460C2#2024334911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1801C2
socleC22×C47#379
prime radical#15689673C22
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1801D47
hypocenterC47#8357
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244325C2semidirect
3. #20242079C2semidirect
5. #20241842C2semidirect
7. C47×#1801C2semidirect
227. #1801D47semidirect
264. C47#8357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572532
#202443252
#202420792
#202420662
#202418422
#202418382
C47×#18012
#835747