Finite Group Databasebeta

← #26107852

Subgroups — #26107852

Order 12032.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257240C211yesmaximal, characteristic
2#20243380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242063C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241844C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241840C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1954C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689856—22no—
9#15689843—21no—
10#15689838—21no—
11#15689823—22no—
12#15689794—21no—
13#15689778—21no—
14#15689711C414yes—
15#15689690—21no—
16#15689680C2211yescharacteristic
17#15689673C2211yescharacteristic
18#15689634—22no—
19#15689604—21no—
20#15689147C2211yescharacteristic
21#15689147C2211yescharacteristic
22C2×#13093941—21no—
23#15688892—21no—
24#15688871—21no—
25#15688870—21no—
26#15688868—21no—
27#15688866—21no—
28#15688855—22no—
29#15688852—22no—
30C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C8×C47—22no—
33C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
34C2×#10625350—21no—
35C2×#10625350—22no—
36C2×#10625329—21no—
37C2×#10625329—21no—
38#13094024D411yescharacteristic
39#13094024D411yescharacteristic
40#13094024D411yescharacteristic
41#13094021D411yescharacteristic
42#13094020—22no—
43#13094017—24no—
44#13094016—21no—
45#13094012—21no—
46#13094011—22no—
47#13094010—24no—
48#13094007—24no—
49#13094006—24no—
50#13094003—22no—
51#13094003—21no—
52#13094003C2×C412yes—
53#13093998—22no—
54#13093998—21no—
55#13093998C2×C412yes—
56#13093997—24no—
57#13093995—22no—
58#13093995—22no—
59#13093993—24no—
60C4×Dic94—21no—
61C4×Dic94D412yes—
62#13093989—22no—
63C4×D188—21no—
64C4×D188D412yes—
65#13093986—22no—
66C4×C22⋊D47—24no—
67C4×C22⋊D47—24no—
68#13093983—22no—
69#13093983—21no—
70#13093982—22no—
71C4⋊C4×D47—22no—
72C4⋊(C47⋊C8)—21no—
73C4⋊(C47⋊C8)—21no—
74C4⋊(C47⋊C8)—21no—
75C4⋊(C47⋊C8)—21no—
76#13093941—42no—
77C22×D4×C47D411yescharacteristic
78C23×C4×C47D412yes—
79C22×C8×C47—21no—
80C22×C8×C47—21no—
81C4×D4×C47—21no—
82C4×D4×C47—21no—
83C4×D4×C47—21no—
84C4×D4×C47—21no—
85C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
86C2×C22⋊C4×C47C2×C412yes—
87C2×C42×C47C2311yescharacteristic
88C4⋊C8×C47—21no—
89C4⋊C8×C47—21no—
90C22⋊C8×C47—44no—
91C4×C8×C47—21no—
92C4×C8×C47—21no—
93C24×C47C22⋊C412yes—
94C2×D4×C47—21no—
95C2×D4×C47—21no—
96C2×D4×C47—21no—
97C2×D4×C47—21no—
98C2×D4×C47—21no—
99C2×D4×C47—21no—
100C22×C4×C47—22no—
101C22×C4×C47—22no—
102C22×C4×C47—42no—
103C22×C4×C47—42no—
104C22×C4×C47C22⋊C412yes—
105C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
108C2×C22⋊D47—22no—
109C2×C22⋊D47—24no—
110C2×C22⋊D47—24no—
111#10625350—41no—
112#10625350—41no—
113#10625350—41no—
114#10625350—41no—
115#10625350—82no—
116#10625350—82no—
117C2×D188—21no—
118C2×D188—21no—
119C2×D188C22⋊C412yes—
120C2×C4×D47—22no—
121C2×C4×D47—24no—
122C2×Dic94—21no—
123C2×Dic94—21no—
124C2×Dic94C22⋊C412yes—
125C2×C8×C47—22no—
126C2×C8×C47—41no—
127C2×C8×C47—41no—
128C2×C8×C47—42no—
129C2×C8×C47—41no—
130C4⋊C4×C47—21no—
131C4⋊C4×C47—21no—
132C22⋊C4×C47—22no—
133C22⋊C4×C47—22no—
134C42×C47C2×D411yescharacteristic
135C42×C47C2×D411yescharacteristic
136C42×C47C2×D411yescharacteristic
137C42×C47C2×D411yescharacteristic
138C22⋊Dic47—24no—
139C22⋊Dic47—24no—
140C22⋊Dic47—22no—
141(C2×D47)⋊C4—24no—
142(C2×D47)⋊C4—22no—
143(C2×D47)⋊C4—22no—
144C4⋊Dic47—21no—
145C4⋊Dic47—21no—
146C4⋊Dic47—21no—
147C4⋊Dic47—21no—
148C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
149C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
150Dic47⋊C4—24no—
151Dic47⋊C4—22no—
152Dic47⋊C4—22no—
153C4×Dic47—24no—
154C4×Dic47—22no—
155#10625329—41no—
156#10625329—41no—
157#10625329—41no—
158#10625329—41no—
159C2×C47⋊C8—41no—
160C2×C47⋊C8—41no—
161C23×C47—22no—
162C23×C47—22no—
163C23×C47—22no—
164C23×C47—42no—
165C23×C47—42no—
166C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C22×D47—22no—
168D4×C47—41no—
169D4×C47—41no—
170D4×C47—41no—
171D4×C47—41no—
172C2×C4×C47—21no—
173C2×C4×C47—21no—
174C2×C4×C47—22no—
175C2×C4×C47—41no—
176C2×C4×C47—42no—
177C2×C4×C47—42no—
178C2×C4×C47—42no—
179C2×C4×C47—82no—
180C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×C47#12011yescharacteristic
183C2×C4×C47#12011yescharacteristic
184C2×C4×C47#12011yescharacteristic
185C2×C4×C47#12011yescharacteristic
186C2×C4×C47#13511yescharacteristic
187C2×C4×C47#13511yescharacteristic
188C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C2×C4×C47#13711yescharacteristic
190C22⋊D47—42no—
191C22⋊D47—42no—
192C22⋊D47—84no—
193C22⋊D47—84no—
194C2×Dic47—22no—
195C2×Dic47—22no—
196C2×Dic47—22no—
197D188—42no—
198D188—41no—
199D188—41no—
200D188—41no—
201D188—41no—
202C4×D47—42no—
203C4×D47—42no—
204C4×D47—84no—
205Dic94—41no—
206Dic94—41no—
207Dic94—41no—
208Dic94—41no—
209Dic94—42no—
210C8×C47—42no—
211C8×C47—81no—
212C47⋊C8—81no—
213C47⋊C8—81no—
214#8358—471nomaximal, Sylow
215C22×C47—21no—
216C22×C47—21no—
217C22×C47—44no—
218C22×C47—42no—
219C22×C47—42no—
220C22×C47—42no—
221C22×C47—82no—
222C22×C47#37911yescharacteristic
223C22×C47#41611yescharacteristic
224C22×C47#41711yescharacteristic
225C2×D47—42no—
226C2×D47—42no—
227C2×D47—42no—
228C4×C47—21no—
229C4×C47—21no—
230C4×C47—21no—
231C4×C47—42no—
232C4×C47#44911yescharacteristic
233C4×C47#44911yescharacteristic
234C4×C47#45211yescharacteristic
235C4×C47#45211yescharacteristic
236C4×C47#45311yescharacteristic
237C4×C47#45511yescharacteristic
238Dic47—42no—
239Dic47—42no—
240Dic47—42no—
241#3506—471no—
242#1954D4711yescharacteristic, complemented
243#1800—471no—
244#1550—471no—
245#1547—471no—
246#1493—471no—
247#1492—471no—
248C2×C47—21no—
249C2×C47—21no—
250C2×C47—82no—
251C2×C47#178811yescharacteristic
252C2×C47#179111yescharacteristic
253C2×C47#179211yescharacteristic
254D47—82no—
255#559—942no—
256#556—941no—
257#555—941no—
258#553—942no—
259#550—941no—
260#547—941no—
261#538—474no—
262#535—941no—
263#533—471no—
264#532—471no—
265#525—942no—
266#520—941no—
267C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
268#423—471no—
269#423—471no—
270C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
271C2×#100—941no—
272C2×C22⋊C8—22no—
273C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
274#343—941no—
275#333—941no—
276#332—941no—
277#332—941no—
278#331—941no—
279Q8⋊C8—942no—
280D4⋊C8—942no—
281C47#835811yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×#41—942no—
283C2×#41—941no—
284C22×D4D18811yescharacteristic
285C23×C4C22⋊D4712yes—
286C2×M16—941no—
287C2×M16—941no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C4⋊Q8—471no—
291C4⋊Q8—471no—
292C4⋊Q8—471no—
293#127—471no—
294#127—942no—
295#126—944no—
296#125—941no—
297#124—944no—
298#124—942no—
299#124—941no—
300#123—944no—
301#123—944no—
302C22⋊Q8—472no—
303C22⋊Q8—942no—
304C22⋊Q8—941no—
305#121—472no—
306#121—944no—
307#121—942no—
308#121—942no—
309#121—942no—
310#121—941no—
311#120—944no—
312C4×Q8—472no—
313C4×Q8—942no—
314C4×Q8—941no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—472no—
320C4×D4—942no—
321C4×D4—944no—
322C4×D4—944no—
323C4×D4—941no—
324#117—942no—
325#117—942no—
326#117—941no—
327C2×C4⋊C4—942no—
328C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
329C2×C22⋊C4C4×D4712yes—
330C2×C42C22×D4711yescharacteristic
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—941no—
334C4⋊C8—941no—
335C4⋊C8—941no—
336C4⋊C8—941no—
337#100—1882no—
338C22⋊C8—44no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C24(C2×D47)⋊C412yes—
342#41—3762no—
343#41—3762no—
344#41—1881no—
345#41—1881no—
346#41—1881no—
347#41—1881no—
348C2×Q8—472no—
349C2×Q8—941no—
350C2×Q8—941no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—472no—
358C2×D4—944no—
359C2×D4—944no—
360C2×D4—942no—
361C2×D4—941no—
362C2×D4—941no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—944no—
368C22×C4—942no—
369C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
370C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
371C22×C4C2×D18811yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
373M16—1881no—
374M16—1881no—
375M16—1881no—
376M16—1881no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—1881no—
383C2×C8—1881no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—472no—
387C4⋊C4—472no—
388C4⋊C4—944no—
389C4⋊C4—942no—
390C4⋊C4—942no—
391C4⋊C4—941no—
392C4⋊C4—941no—
393C4⋊C4—941no—
394C4⋊C4—941no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—944no—
398C22⋊C4—944no—
399C22⋊C4—944no—
400C22⋊C4—942no—
401C22⋊C4—942no—
402C22⋊C4—942no—
403C42—944no—
404C42—942no—
405C42D4×D4711yescharacteristic
406C42D4×D4711yescharacteristic
407C42D4×D4711yescharacteristic
408C42D4×D4711yescharacteristic
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—942no—
415C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
416Q8—1882no—
417Q8—1881no—
418Q8—1881no—
419Q8—1881no—
420Q8—1881no—
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—3764no—
426D4—3764no—
427D4—1882no—
428D4—1882no—
429D4—1882no—
430D4—1881no—
431D4—1881no—
432D4—1881no—
433D4—1881no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—942no—
443C2×C4—942no—
444C2×C4—942no—
445C2×C4—3764no—
446C2×C4—1882no—
447C2×C4—1882no—
448C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
449C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
450C2×C4#1309399211yescharacteristic
451C2×C4#1309399211yescharacteristic
452C2×C4#1309399411yescharacteristic
453C2×C4#1309399411yescharacteristic
454C2×C4#1309404611yescharacteristic
455C2×C4#1309404611yescharacteristic
456C2×C4#1309405211yescharacteristic
457C2×C4#1309405711yescharacteristic
458C8—42no—
459C8—81no—
460C8—3761no—
461C8—3761no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—44no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—82no—
469C22—1882no—
470C22—1882no—
471C22—1882no—
472C22#1568897811yescharacteristic
473C22#1568912011yescharacteristic
474C22#1568912511yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—1882no—
480C4—1882no—
481C4—1882no—
482C4#1568927011yescharacteristic
483C4#1568927011yescharacteristic
484C4#1568928711yescharacteristic
485C4#1568928711yescharacteristic
486C4#1568929011yescharacteristic
487C4#1568930011yescharacteristic
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—82no—
491C2—3762no—
492C2#2024332911yescharacteristic
493C2#2024333811yescharacteristic
494C2#2024334111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1954C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257240C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1954D47
hypocenterC47#8358
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1954

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243380C2semidirect
3. #20242076C2semidirect
4. #20242063C2semidirect
5. #20241844C2semidirect
6. #20241840C2semidirect
7. C47×#1954C2semidirect
242. #1954D47semidirect
281. C47#8358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572402
#202433802
#202420762
#202420632
#202418442
#202418402
C47×#19542
#835847