Finite Group Databasebeta

← #26107853

Subgroups — #26107853

Order 12032.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257242C211yesmaximal, characteristic
2#20244181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243377C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242063C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241843C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241838C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689858—22no—
9#15689846—21no—
10#15689839—21no—
11#15689826—22no—
12#15689795—21no—
13#15689776—21no—
14#15689713C414yes—
15#15689692—21no—
16#15689673C2211yescharacteristic
17#15689636—22no—
18#15689603—21no—
19C2×C4×D188C2211yescharacteristic
20#15689147C2211yescharacteristic
21C2×#13093940—21no—
22C2×(C2×D47)⋊C8—22no—
23C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
24#15688891—21no—
25#15688868—21no—
26#15688866—21no—
27Q8⋊(C47⋊C8)—22no—
28#15688850—22no—
29C47×#533C2211yescharacteristic
30C47×#423C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
32C47×#333—21no—
33C47×#332—21no—
34C2×#10625354—22no—
35C2×#10625350—21no—
36C22×D188D411yescharacteristic
37C22×C4×D47D412yes—
38C2×#10625329—21no—
39C22×C47⋊C8—21no—
40#13094024D411yescharacteristic
41#13094021—22no—
42#13094021D411yescharacteristic
43#13094019—24no—
44#13094013—24no—
45#13094012—22no—
46#13094012—21no—
47#13094009—24no—
48#13094009—24no—
49#13094000—22no—
50#13093999—22no—
51#13093999—22no—
52#13093999—22no—
53#13093999—24no—
54#13093998—21no—
55#13093998C2×C412yes—
56#13093994—24no—
57C4×Dic94—22no—
58C4×D188—22no—
59C4×D188—21no—
60C4×D188—21no—
61C4×D188—21no—
62C4×D188—21no—
63C4×D188—21no—
64C4×D188D412yes—
65#13093986—24no—
66(C22⋊D47)⋊C4—24no—
67#13093982—22no—
68#13093982—22no—
69C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
70C4⋊C4×D47—22no—
71C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
72C4⋊(C47⋊C8)—21no—
73C4⋊(C47⋊C8)—21no—
74#13093940—42no—
75(C2×D47)⋊C8—44no—
76C4×C47⋊C8—21no—
77C4×C47⋊C8—21no—
78C2×M16×C47—21no—
79C22×C8×C47—21no—
80C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
81C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
82#125×C47—21no—
83C22⋊Q8×C47—21no—
84C22⋊Q8×C47C2×C412yes—
85C4×Q8×C47—21no—
86C4×Q8×C47D412yes—
87#117×C47—21no—
88C2×C42×C47C2311yescharacteristic
89C4⋊C8×C47—21no—
90C4⋊C8×C47—21no—
91C4⋊C8×C47—21no—
92C4⋊C8×C47—21no—
93C23×D47C22⋊C412yes—
94C2×Q8×C47—21no—
95C2×Q8×C47C22⋊C412yes—
96C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C2×C22⋊D47—22no—
100C22×Dic47C22⋊C412yes—
101#10625354—82no—
102#10625354—82no—
103#10625350—41no—
104#10625350—41no—
105#10625350—41no—
106#10625350—41no—
107C2×D188—21no—
108C2×D188—21no—
109C2×D188—21no—
110C2×D188—21no—
111C2×D188—21no—
112C2×D188—21no—
113C2×D188—21no—
114C2×D188—21no—
115C2×D188—24no—
116C2×D188—24no—
117C2×D188C22⋊C412yes—
118C2×C4×D47—22no—
119C2×C4×D47—22no—
120C2×C4×D47—24no—
121C2×C4×D47—22no—
122C2×C4×D47—42no—
123C2×C4×D47—42no—
124C2×Dic94—21no—
125M16×C47—41no—
126M16×C47—41no—
127C2×C8×C47—42no—
128C2×C8×C47—41no—
129C2×C8×C47—41no—
130C4⋊C4×C47—22no—
131C4⋊C4×C47—21no—
132C4⋊C4×C47—21no—
133C4⋊C4×C47—21no—
134C4⋊C4×C47—22no—
135C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
136C22⋊C4×C47—22no—
137C42×C47—22no—
138C42×C47C2×D411yescharacteristic
139C42×C47C2×D411yescharacteristic
140C42×C47C2×D411yescharacteristic
141C42×C47C2×D411yescharacteristic
142(C2×D47)⋊C4—24no—
143(C2×D47)⋊C4—24no—
144(C2×D47)⋊C4—24no—
145(C2×D47)⋊C4—22no—
146(C2×D47)⋊C4—22no—
147(C2×D47)⋊C4—22no—
148(C2×D47)⋊C4—22no—
149C4⋊Dic47—21no—
150C4⋊Dic47—21no—
151C4⋊Dic47—21no—
152C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
153Dic47⋊C4—24no—
154C4×Dic47—24no—
155#10625329—41no—
156#10625329—41no—
157C2×C47⋊C8—22no—
158C2×C47⋊C8—41no—
159C2×C47⋊C8—41no—
160C2×C47⋊C8—41no—
161C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C22×D47—22no—
163C22×D47—22no—
164C22×D47—22no—
165C22×D47—22no—
166C22×D47—42no—
167C22×D47—42no—
168Q8×C47—42no—
169Q8×C47—41no—
170Q8×C47—41no—
171C2×C4×C47—21no—
172C2×C4×C47—21no—
173C2×C4×C47—22no—
174C2×C4×C47—22no—
175C2×C4×C47—41no—
176C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×C47#12011yescharacteristic
179C2×C4×C47#12011yescharacteristic
180C2×C4×C47#12011yescharacteristic
181C2×C4×C47#12011yescharacteristic
182C2×C4×C47#13511yescharacteristic
183C2×C4×C47#13511yescharacteristic
184C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C2×C4×C47#13711yescharacteristic
186C22⋊D47—42no—
187C22⋊D47—42no—
188C2×Dic47—22no—
189C2×Dic47—22no—
190C2×Dic47—42no—
191D188—42no—
192D188—41no—
193D188—41no—
194D188—41no—
195D188—41no—
196D188—41no—
197D188—41no—
198D188—41no—
199D188—41no—
200D188—84no—
201D188—84no—
202C4×D47—42no—
203C4×D47—42no—
204C4×D47—42no—
205C4×D47—42no—
206C4×D47—82no—
207C4×D47—84no—
208Dic94—41no—
209Dic94—41no—
210C8×C47—81no—
211C8×C47—81no—
212C47⋊C8—42no—
213C47⋊C8—81no—
214#8358—471nomaximal, Sylow
215C22×C47—21no—
216C22×C47—21no—
217C22×C47#37911yescharacteristic
218C22×C47#41611yescharacteristic
219C22×C47#41711yescharacteristic
220C2×D47—44no—
221C2×D47—42no—
222C2×D47—42no—
223C2×D47—42no—
224C2×D47—42no—
225C2×D47—42no—
226C2×D47—42no—
227C2×D47—82no—
228C4×C47—21no—
229C4×C47—21no—
230C4×C47—21no—
231C4×C47—42no—
232C4×C47—42no—
233C4×C47#44911yescharacteristic
234C4×C47#44911yescharacteristic
235C4×C47#45211yescharacteristic
236C4×C47#45211yescharacteristic
237C4×C47#45311yescharacteristic
238C4×C47#45511yescharacteristic
239Dic47—42no—
240Dic47—42no—
241#3506—471no—
242#1954—471no—
243#1800—471no—
244#1550D4711yescharacteristic, complemented
245#1547—471no—
246#1493—471no—
247#1492—471no—
248C2×C47—21no—
249C2×C47—21no—
250C2×C47#178811yescharacteristic
251C2×C47#179111yescharacteristic
252C2×C47#179211yescharacteristic
253D47—82no—
254D47—82no—
255#559—942no—
256#556—941no—
257#555—941no—
258#553—942no—
259#550—941no—
260#547—941no—
261#538—474no—
262#535—941no—
263#533C2×D4711yescharacteristic
264#532—471no—
265#525—942no—
266#520—941no—
267C2×C4×D4—471no—
268#423—471no—
269#423C2×D4711yescharacteristic
270C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
271C2×#100—941no—
272C2×C22⋊C8—942no—
273C2×C4×C8—471no—
274#343—941no—
275#333—21no—
276#332—21no—
277#332—941no—
278#331—941no—
279Q8⋊C8—942no—
280D4⋊C8—942no—
281C47#835811yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×#41—942no—
283C2×#41—941no—
284C22×D4—471no—
285C23×C4—472no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—941no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—941no—
290C4⋊Q8—471no—
291C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
292C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
293#127—471no—
294#127—942no—
295#126—944no—
296#125—21no—
297#124—942no—
298#124—944no—
299#124—941no—
300#123—944no—
301#123—944no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—942no—
304C22⋊Q8C4×D4712yes—
305#121—472no—
306#121—944no—
307#121—942no—
308#121—942no—
309#121—942no—
310#121—941no—
311#120—944no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—942no—
314C4×Q8D18812yes—
315C4×D4—472no—
316C4×D4—942no—
317C4×D4—944no—
318C4×D4—944no—
319C4×D4—941no—
320C4×D4—941no—
321C4×D4—941no—
322C4×D4—941no—
323C4×D4—941no—
324#117—21no—
325#117—942no—
326#117—942no—
327C2×C4⋊C4—471no—
328C2×C4⋊C4—942no—
329C2×C22⋊C4—472no—
330C2×C42C22×D4711yescharacteristic
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—941no—
336C4⋊C8—941no—
337#100—1882no—
338C22⋊C8—1884no—
339C4×C8—941no—
340C4×C8—941no—
341C24—472no—
342#41—3762no—
343#41—3762no—
344#41—1881no—
345#41—1881no—
346#41—1881no—
347#41—1881no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—941no—
350C2×Q8(C2×D47)⋊C412yes—
351C2×D4—472no—
352C2×D4—944no—
353C2×D4—944no—
354C2×D4—942no—
355C2×D4—941no—
356C2×D4—941no—
357C2×D4—941no—
358C2×D4—941no—
359C2×D4—941no—
360C2×D4—941no—
361C2×D4—941no—
362C2×D4—941no—
363C22×C4—472no—
364C22×C4—944no—
365C22×C4—942no—
366C22×C4—942no—
367C22×C4—942no—
368C22×C4—1882no—
369C22×C4—1882no—
370C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
371C22×C4D4×D4711yescharacteristic
372C22×C4D4×D4711yescharacteristic
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—1881no—
376M16—1881no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—942no—
381C2×C8—1881no—
382C2×C8—1881no—
383C2×C8—1881no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—472no—
390C4⋊C4—944no—
391C4⋊C4—941no—
392C4⋊C4—941no—
393C4⋊C4—941no—
394C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—944no—
397C22⋊C4—944no—
398C22⋊C4—944no—
399C22⋊C4—942no—
400C22⋊C4—942no—
401C22⋊C4—942no—
402C22⋊C4—942no—
403C42—22no—
404C42—944no—
405C42C2×D18811yescharacteristic
406C42D4×D4711yescharacteristic
407C42D4×D4711yescharacteristic
408C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
409C23—942no—
410C23—942no—
411C23—942no—
412C23—942no—
413C23—1882no—
414C23—1882no—
415C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
416Q8—42no—
417Q8—41no—
418Q8—41no—
419Q8—1881no—
420Q8—1881no—
421D4—3764no—
422D4—3764no—
423D4—1882no—
424D4—1882no—
425D4—1882no—
426D4—1881no—
427D4—1881no—
428D4—1881no—
429D4—1881no—
430D4—1881no—
431D4—1881no—
432D4—1881no—
433D4—1881no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—942no—
440C2×C4—942no—
441C2×C4—3762no—
442C2×C4—3764no—
443C2×C4—1882no—
444C2×C4—1882no—
445C2×C4—1882no—
446C2×C4—1882no—
447C2×C4—1882no—
448C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
449C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
450C2×C4#1309399211yescharacteristic
451C2×C4#1309399211yescharacteristic
452C2×C4#1309399411yescharacteristic
453C2×C4#1309399411yescharacteristic
454C2×C4#1309404511yescharacteristic
455C2×C4#1309404711yescharacteristic
456C2×C4#1309405111yescharacteristic
457C2×C4#1309405611yescharacteristic
458C8—81no—
459C8—81no—
460C8—3761no—
461C8—1882no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—3762no—
465C22—1884no—
466C22—1882no—
467C22—1882no—
468C22—1882no—
469C22—1882no—
470C22—1882no—
471C22—1882no—
472C22#1568897811yescharacteristic
473C22#1568911811yescharacteristic
474C22#1568912311yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—1882no—
481C4—1882no—
482C4#1568926711yescharacteristic
483C4#1568927111yescharacteristic
484C4#1568928411yescharacteristic
485C4#1568928811yescharacteristic
486C4#1568928911yescharacteristic
487C4#1568929911yescharacteristic
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—3762no—
491C2—3762no—
492C2#2024332711yescharacteristic
493C2#2024333711yescharacteristic
494C2#2024334011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1550C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257242C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1550D47
hypocenterC47#8358
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244181C2semidirect
3. #20243377C2semidirect
4. #20242063C2semidirect
5. #20241843C2semidirect
6. #20241838C2semidirect
7. C47×#1550C2semidirect
244. #1550D47semidirect
281. C47#8358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572422
#202441812
#202433772
#202420632
#202418432
#202418382
C47×#15502
#835847