Finite Group Databasebeta

← #26107855

Subgroups — #26107855

Order 12032.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257237C211yesmaximal, characteristic
2#20244182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243377C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242079C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242065C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241844C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689855—22no—
9#15689847—21no—
10#15689838—21no—
11#15689819—22no—
12#15689793—21no—
13#15689777—21no—
14#15689710C414yes—
15#15689687—21no—
16#15689680C2211yescharacteristic
17#15689633—22no—
18#15689606—21no—
19C2×C4×D188C2211yescharacteristic
20#15689147C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#13093940—21no—
23C2×(C2×D47)⋊C8—22no—
24#15688891—21no—
25#15688871—21no—
26#15688869—21no—
27#15688868—21no—
28#15688867—21no—
29#15688855—22no—
30C47×#532C2211yescharacteristic
31C47×#423C2211yescharacteristic
32C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
33C47×D4⋊C8—22no—
34C2×#10625352—22no—
35C22×D188D411yescharacteristic
36C22×C4×D47D412yes—
37C2×#10625329—21no—
38C22×C47⋊C8—21no—
39#13094024D411yescharacteristic
40#13094024D411yescharacteristic
41#13094020—22no—
42#13094019—24no—
43#13094016—21no—
44#13094013—22no—
45#13094010—24no—
46#13094008—24no—
47#13094006—24no—
48#13094004—22no—
49#13094003—21no—
50#13094003C2×C412yes—
51#13093998—22no—
52#13093998—22no—
53#13093996—24no—
54#13093995—22no—
55#13093992—24no—
56Q8×Dic47—22no—
57C4×Dic94—21no—
58C4×Dic94D412yes—
59C4×D188—21no—
60C4×D188—21no—
61C4×D188—21no—
62C4×D188—21no—
63D4×Dic47—22no—
64D4×Dic47—24no—
65(C22⋊D47)⋊C4—24no—
66#13093983—22no—
67#13093983—21no—
68#13093982—22no—
69C2×C4⋊Dic47—22no—
70C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
71C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
72C4⋊(C47⋊C8)—21no—
73C4⋊(C47⋊C8)—21no—
74C4⋊(C47⋊C8)—21no—
75C4⋊(C47⋊C8)—21no—
76#13093940—42no—
77(C2×D47)⋊C8—44no—
78C2×#41×C47—21no—
79C2×M16×C47—21no—
80C22×C8×C47—21no—
81C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
82#127×C47D411yescharacteristic
83#124×C47—21no—
84#121×C47—21no—
85#121×C47C2×C412yes—
86C4×D4×C47—21no—
87C4×D4×C47D412yes—
88C2×C42×C47C2311yescharacteristic
89C4⋊C8×C47—21no—
90C4⋊C8×C47—21no—
91C4×C8×C47—21no—
92C4×C8×C47—21no—
93C23×D47C22⋊C412yes—
94#41×C47—41no—
95#41×C47—41no—
96#41×C47—41no—
97#41×C47—41no—
98C2×Q8×C47—21no—
99C2×D4×C47—22no—
100C2×D4×C47—21no—
101C2×D4×C47—21no—
102C2×D4×C47C22⋊C412yes—
103C22×C4×C47—22no—
104C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
107C2×C22⋊D47—24no—
108C2×C22⋊D47—24no—
109C22×Dic47—24no—
110C22×Dic47C22⋊C412yes—
111#10625352—82no—
112#10625352—82no—
113C2×D188—21no—
114C2×D188—21no—
115C2×D188—21no—
116C2×D188—21no—
117C2×D188—21no—
118C2×D188—21no—
119C2×C4×D47—22no—
120C2×C4×D47—22no—
121C2×C4×D47—42no—
122C2×C4×D47—42no—
123C2×Dic94—21no—
124C2×Dic94C22⋊C412yes—
125M16×C47—41no—
126M16×C47—41no—
127C2×C8×C47—22no—
128C2×C8×C47—41no—
129C2×C8×C47—41no—
130C2×C8×C47—41no—
131C4⋊C4×C47—21no—
132C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
133C22⋊C4×C47—22no—
134C22⋊C4×C47—22no—
135C42×C47C2×D411yescharacteristic
136C42×C47C2×D411yescharacteristic
137C42×C47C2×D411yescharacteristic
138C42×C47C2×D411yescharacteristic
139C22⋊Dic47—24no—
140C22⋊Dic47—22no—
141(C2×D47)⋊C4—24no—
142(C2×D47)⋊C4—24no—
143(C2×D47)⋊C4—22no—
144(C2×D47)⋊C4—22no—
145C4⋊Dic47—24no—
146C4⋊Dic47—21no—
147C4⋊Dic47—21no—
148C4⋊Dic47—21no—
149C4⋊Dic47—21no—
150C4⋊Dic47—21no—
151C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
152Dic47⋊C4—22no—
153Dic47⋊C4—22no—
154C4×Dic47—24no—
155C4×Dic47—22no—
156#10625329—41no—
157#10625329—41no—
158C2×C47⋊C8—42no—
159C2×C47⋊C8—41no—
160C2×C47⋊C8—41no—
161C23×C47—22no—
162C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C22×D47—22no—
164C22×D47—22no—
165C22×D47—22no—
166C22×D47—42no—
167C22×D47—42no—
168Q8×C47—41no—
169Q8×C47—41no—
170D4×C47—42no—
171D4×C47—42no—
172D4×C47—42no—
173D4×C47—41no—
174D4×C47—41no—
175D4×C47—41no—
176D4×C47—41no—
177C2×C4×C47—21no—
178C2×C4×C47—21no—
179C2×C4×C47—22no—
180C2×C4×C47—41no—
181C2×C4×C47—42no—
182C2×C4×C47—42no—
183C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×C47#12011yescharacteristic
186C2×C4×C47#12011yescharacteristic
187C2×C4×C47#12011yescharacteristic
188C2×C4×C47#12011yescharacteristic
189C2×C4×C47#13511yescharacteristic
190C2×C4×C47#13511yescharacteristic
191C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C2×C4×C47#13711yescharacteristic
193C22⋊D47—84no—
194C22⋊D47—84no—
195C2×Dic47—22no—
196C2×Dic47—22no—
197C2×Dic47—22no—
198C2×Dic47—42no—
199C2×Dic47—84no—
200D188—41no—
201D188—41no—
202D188—41no—
203D188—41no—
204C4×D47—42no—
205C4×D47—42no—
206C4×D47—82no—
207Dic94—41no—
208Dic94—41no—
209Dic94—42no—
210C8×C47—42no—
211C8×C47—81no—
212C47⋊C8—81no—
213C47⋊C8—81no—
214#8358—471nomaximal, Sylow
215C22×C47—21no—
216C22×C47—21no—
217C22×C47—42no—
218C22×C47—42no—
219C22×C47—42no—
220C22×C47#37911yescharacteristic
221C22×C47#41611yescharacteristic
222C22×C47#41711yescharacteristic
223C2×D47—44no—
224C2×D47—42no—
225C2×D47—42no—
226C2×D47—42no—
227C2×D47—82no—
228C4×C47—21no—
229C4×C47—21no—
230C4×C47—21no—
231C4×C47—42no—
232C4×C47#44911yescharacteristic
233C4×C47#44911yescharacteristic
234C4×C47#45211yescharacteristic
235C4×C47#45211yescharacteristic
236C4×C47#45311yescharacteristic
237C4×C47#45511yescharacteristic
238Dic47—42no—
239Dic47—42no—
240Dic47—42no—
241#3506—471no—
242#1954—471no—
243#1800—471no—
244#1550—471no—
245#1547—471no—
246#1493—471no—
247#1492D4711yescharacteristic, complemented
248C2×C47—21no—
249C2×C47—21no—
250C2×C47—82no—
251C2×C47#178811yescharacteristic
252C2×C47#179111yescharacteristic
253C2×C47#179211yescharacteristic
254D47—82no—
255#559—942no—
256#556—941no—
257#555—941no—
258#553—942no—
259#550—941no—
260#547—941no—
261#538—474no—
262#535—941no—
263#533—471no—
264#532C2×D4711yescharacteristic
265#525—942no—
266#520—941no—
267C2×C4×D4—471no—
268#423—471no—
269#423C2×D4711yescharacteristic
270C2×C4⋊C8—471no—
271C2×#100—941no—
272C2×C22⋊C8—942no—
273C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
274#343—941no—
275#333—941no—
276#332—941no—
277#332—941no—
278#331—941no—
279Q8⋊C8—942no—
280D4⋊C8—22no—
281C47#835811yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×#41—21no—
283C2×#41—942no—
284C22×D4—471no—
285C23×C4—472no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—941no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—941no—
290C4⋊Q8—471no—
291C4⋊Q8—471no—
292C4⋊Q8D18811yescharacteristic
293#127—942no—
294#127D18811yescharacteristic
295#126—944no—
296#125—941no—
297#124—21no—
298#124—944no—
299#124—942no—
300#123—944no—
301#123—944no—
302C22⋊Q8—472no—
303C22⋊Q8—942no—
304C22⋊Q8—941no—
305#121—21no—
306#121—942no—
307#121—942no—
308#121—942no—
309#121—944no—
310#121C4×D4712yes—
311#120—944no—
312C4×Q8—472no—
313C4×Q8—942no—
314C4×Q8—941no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—944no—
317C4×D4—944no—
318C4×D4—942no—
319C4×D4—941no—
320C4×D4—941no—
321C4×D4—941no—
322C4×D4—941no—
323C4×D4C22⋊D4712yes—
324#117—942no—
325#117—942no—
326#117—941no—
327C2×C4⋊C4—471no—
328C2×C4⋊C4—942no—
329C2×C22⋊C4—472no—
330C2×C42C22×D4711yescharacteristic
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—941no—
334C4⋊C8—941no—
335C4⋊C8—941no—
336C4⋊C8—941no—
337#100—1882no—
338C22⋊C8—1884no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C24—472no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—3762no—
347#41—3762no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—472no—
350C2×Q8—941no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—944no—
355C2×D4—944no—
356C2×D4—941no—
357C2×D4—941no—
358C2×D4—941no—
359C2×D4—941no—
360C2×D4—941no—
361C2×D4—941no—
362C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—472no—
365C22×C4—944no—
366C22×C4—942no—
367C22×C4—942no—
368C22×C4—1882no—
369C22×C4—1882no—
370C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
371C22×C4D4×D4711yescharacteristic
372C22×C4D4×D4711yescharacteristic
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—1881no—
376M16—1881no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—1882no—
382C2×C8—1881no—
383C2×C8—1881no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—472no—
386C4⋊C4—944no—
387C4⋊C4—942no—
388C4⋊C4—942no—
389C4⋊C4—941no—
390C4⋊C4—941no—
391C4⋊C4—941no—
392C4⋊C4—941no—
393C4⋊C4—941no—
394C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—944no—
398C22⋊C4—944no—
399C22⋊C4—944no—
400C22⋊C4—942no—
401C22⋊C4—942no—
402C22⋊C4—942no—
403C42—944no—
404C42—942no—
405C42C2×D18811yescharacteristic
406C42D4×D4711yescharacteristic
407C42D4×D4711yescharacteristic
408C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
409C23—22no—
410C23—942no—
411C23—942no—
412C23—942no—
413C23—1882no—
414C23—1882no—
415C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
416Q8—41no—
417Q8—41no—
418Q8—1882no—
419Q8—1881no—
420Q8—1881no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—3764no—
429D4—3764no—
430D4—1881no—
431D4—1881no—
432D4—1881no—
433D4—1881no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—942no—
441C2×C4—942no—
442C2×C4—942no—
443C2×C4—3762no—
444C2×C4—3764no—
445C2×C4—1882no—
446C2×C4—1882no—
447C2×C4—1882no—
448C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
449C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
450C2×C4#1309399211yescharacteristic
451C2×C4#1309399211yescharacteristic
452C2×C4#1309399411yescharacteristic
453C2×C4#1309399411yescharacteristic
454C2×C4#1309404311yescharacteristic
455C2×C4#1309404511yescharacteristic
456C2×C4#1309404811yescharacteristic
457C2×C4#1309405311yescharacteristic
458C8—42no—
459C8—81no—
460C8—3761no—
461C8—3761no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—3762no—
468C22—1884no—
469C22—1882no—
470C22—1882no—
471C22—1882no—
472C22#1568897811yescharacteristic
473C22#1568911611yescharacteristic
474C22#1568912111yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—1882no—
480C4—1882no—
481C4—1882no—
482C4#1568926511yescharacteristic
483C4#1568926911yescharacteristic
484C4#1568928211yescharacteristic
485C4#1568928611yescharacteristic
486C4#1568929211yescharacteristic
487C4#1568930211yescharacteristic
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—82no—
491C2—3762no—
492C2#2024332511yescharacteristic
493C2#2024333811yescharacteristic
494C2#2024334311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1492C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257237C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1492D47
hypocenterC47#8358
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244182C2semidirect
3. #20243377C2semidirect
4. #20242079C2semidirect
5. #20242065C2semidirect
6. #20241844C2semidirect
7. C47×#1492C2semidirect
247. #1492D47semidirect
281. C47#8358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572372
#202441822
#202433772
#202420792
#202420652
#202418442
C47×#14922
#835847