Finite Group Databasebeta

← #26107862

Subgroups — #26107862

Order 12032.

1208 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1208 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689769C211yesmaximal, characteristic
2#20243331C212yesmaximal, complemented
3C4×#13093939C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241905C212yesmaximal, complemented
5C47×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#10625350C2211yescharacteristic
7C23×D188C411yescharacteristic, complemented
8#15689769—24no—
9#15689769—24no—
10C2×#13094012C411yescharacteristic, complemented
11C2×#13094009—21no—
12C2×#13094003C411yescharacteristic, complemented
13C2×#13093998C2211yescharacteristic
14C2×#13093997—21no—
15C2×#13093992—21no—
16C2×C4×D188C411yescharacteristic, complemented
17C2×C22⋊C4×D47—21no—
18C2×#13093950—24no—
19C2×#13093939—21no—
20C4×C22⋊Dic47C2212yescomplemented
21#15688890—21no—
22#15688858—24no—
23C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
24C47×#407C2212yescomplemented
25C47×#324—21no—
26C47×#323—21no—
27C24×D47—21no—
28C2×#10625350—22no—
29C2×#10625350—44no—
30C2×#10625350D414yes—
31C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
32C22×D188—21no—
33C22×D188—22no—
34C22×D188—22no—
35C22×D188—44no—
36C22×D188C2×C411yescharacteristic
37C22×D188C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D47—21no—
39C22×C22⋊D47—21no—
40C22×C4×D47—21no—
41C22×C4×D47—21no—
42#13094012—22no—
43#13094012—22no—
44#13094009—28no—
45#13094003—22no—
46#13094003—22no—
47#13093998—22no—
48#13093998D414yes—
49#13093997—28no—
50#13093992—28no—
51C4×D188—22no—
52C4×D188—22no—
53C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
54C2×Dic47⋊C4—21no—
55C2×C22⋊Dic47—21no—
56C2×C22⋊Dic47—22no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
61C22⋊C4×D47—28no—
62C2×C4×Dic47—22no—
63#13093950—48no—
64#13093939—24no—
65C47⋊#95—22no—
66C22×D4×C47D411yescharacteristic
67C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
68C23×C4×C47C2311yescharacteristic
69C2×M16×C47—22no—
70C4×D4×C47—22no—
71C4×D4×C47—22no—
72C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
75C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
76C22⋊C8×C47—22no—
77C22⋊C8×C47—22no—
78C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
79C24×C47C2×D411yescharacteristic
80C23×D47—21no—
81C23×D47—21no—
82C23×D47—24no—
83C23×D47—44no—
84C23×D47—42no—
85C23×D47—42no—
86C23×D47—82no—
87C2×D4×C47—22no—
88C2×D4×C47—22no—
89C2×D4×C47—41no—
90C22×C4×C47—21no—
91C22×C4×C47—21no—
92C22×C4×C47—42no—
93C22×C4×C47—42no—
94C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C47C2×D412yes—
99C22×C4×C47C2×D412yes—
100C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D47—24no—
102C2×C22⋊D47—24no—
103C2×C22⋊D47—44no—
104C2×C22⋊D47—82no—
105C22×Dic47—21no—
106C22×Dic47—21no—
107C22×Dic47—42no—
108#10625350—28no—
109#10625350—44no—
110#10625350—48no—
111C2×D188—21no—
112C2×D188—24no—
113C2×D188—24no—
114C2×D188—21no—
115C2×D188—48no—
116C2×D188—44no—
117C2×D188—44no—
118C2×D188—44no—
119C2×D188—42no—
120C2×D188C22⋊C412yes—
121C2×D188C22⋊C412yes—
122C2×C4×D47—24no—
123C2×C4×D47—24no—
124C2×C4×D47—44no—
125C2×C4×D47—82no—
126C2×Dic94—21no—
127C2×Dic94—42no—
128C2×Dic94C22⋊C412yes—
129M16×C47—44no—
130C2×C8×C47—42no—
131C4⋊C4×C47—22no—
132C22⋊C4×C47—22no—
133C22⋊C4×C47—22no—
134C42×C47—21no—
135C42×C47—21no—
136C22⋊Dic47—24no—
137C22⋊Dic47—24no—
138C22⋊Dic47—42no—
139(C2×D47)⋊C4—24no—
140(C2×D47)⋊C4—24no—
141(C2×D47)⋊C4—24no—
142(C2×D47)⋊C4—24no—
143C4⋊Dic47—21no—
144C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
145Dic47⋊C4—24no—
146C4×Dic47—44no—
147C23×C47—21no—
148C23×C47—21no—
149C23×C47—21no—
150C23×C47—21no—
151C23×C47—41no—
152C23×C47—41no—
153C23×C47—41no—
154C23×C47—41no—
155C23×C47#10412yescomplemented
156C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C47#12012yes—
158C22×D47—24no—
159C22×D47—22no—
160C22×D47—22no—
161C22×D47—48no—
162C22×D47—42no—
163C22×D47—41no—
164C22×D47—41no—
165C22×D47—42no—
166C22×D47—42no—
167C22×D47—48no—
168C22×D47—41no—
169C22×D47—41no—
170C22×D47—84no—
171C22×D47—88no—
172C22×D47—88no—
173D4×C47—44no—
174C2×C4×C47—24no—
175C2×C4×C47—22no—
176C2×C4×C47—21no—
177C2×C4×C47—21no—
178C2×C4×C47—21no—
179C2×C4×C47—21no—
180C2×C4×C47—21no—
181C2×C4×C47—41no—
182C2×C4×C47—42no—
183C2×C4×C47—42no—
184C2×C4×C47—42no—
185C2×C4×C47—41no—
186C2×C4×C47—41no—
187C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C47#12012yes—
190C22⋊D47—48no—
191C22⋊D47—84no—
192C2×Dic47—22no—
193C2×Dic47—22no—
194C2×Dic47—42no—
195C2×Dic47—42no—
196C2×Dic47—44no—
197C2×Dic47—82no—
198C2×Dic47—82no—
199D188—24no—
200D188—22no—
201D188—42no—
202D188—48no—
203D188—42no—
204D188#9914yescomplemented
205C4×D47—48no—
206C4×D47—84no—
207Dic94—24no—
208Dic94—42no—
209C8×C47—82no—
210#8359—471nomaximal, Sylow
211C22×C47—21no—
212C22×C47—21no—
213C22×C47—22no—
214C22×C47—22no—
215C22×C47—22no—
216C22×C47—22no—
217C22×C47—42no—
218C22×C47—42no—
219C22×C47—41no—
220C22×C47—41no—
221C22×C47—81no—
222C22×C47—81no—
223C22×C47#37911yescharacteristic
224C22×C47C2×#10411yescharacteristic
225C22×C47#42111yescharacteristic
226C2×D47—24no—
227C2×D47—44no—
228C2×D47—44no—
229C2×D47—42no—
230C2×D47—42no—
231C2×D47—42no—
232C2×D47—42no—
233C2×D47—42no—
234C2×D47—816no—
235C2×D47—82no—
236C2×D47—82no—
237C4×C47—22no—
238C4×C47—21no—
239C4×C47—41no—
240C4×C47—41no—
241C4×C47—41no—
242C4×C47C2×#9912yes—
243Dic47—42no—
244Dic47—42no—
245Dic47—84no—
246C2×#546—471no—
247#1789—472no—
248C4×#99—471no—
249#1507—472no—
250#1465D4711yescharacteristic, complemented
251C2×C47—21no—
252C2×C47—21no—
253C2×C47—42no—
254C2×C47—42no—
255C2×C47#178111yescharacteristic
256C2×C47#178911yescharacteristic
257C2×C47#179511yescharacteristic
258D47—44no—
259D47—82no—
260C22×#41—471no—
261C23×D4—471no—
262#546—944no—
263#546—944no—
264C2×#124—471no—
265C2×#123—941no—
266C2×C22⋊Q8—471no—
267C2×#121—471no—
268C2×#121—941no—
269C2×#120—941no—
270C2×C4×D4—471no—
271C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
272C22×C22⋊C4—941no—
273C2×#104—944no—
274C2×#99—941no—
275#407C2×D4712yescomplemented
276C4×C22⋊C4—472no—
277#342—941no—
278#327—944no—
279#324—21no—
280#323—21no—
281C47#835911yescharacteristic, complemented, Sylow
282C25—941no—
283C2×#41—474no—
284C2×#41—942no—
285C2×#41—1884no—
286C22×Q8—471no—
287C22×D4—471no—
288C22×D4—471no—
289C22×D4—942no—
290C22×D4—942no—
291C22×D4—941no—
292C22×D4—941no—
293C22×D4—941no—
294C22×D4—1884no—
295C22×D4D18811yescharacteristic
296C23×C4—941no—
297C23×C4—941no—
298C23×C4C4×D4711yescharacteristic
299C23×C4C22×D4711yescharacteristic
300C2×M16—22no—
301#124—942no—
302#124—942no—
303#123—948no—
304C22⋊Q8—942no—
305C22⋊Q8—942no—
306#121—474no—
307#121—948no—
308#121—942no—
309#120—948no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—942no—
313C4×D4—942no—
314C2×C4⋊C4—471no—
315C2×C4⋊C4—941no—
316C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—948no—
318C2×C22⋊C4—941no—
319C2×C22⋊C4—941no—
320C2×C22⋊C4—941no—
321C2×C22⋊C4—941no—
322C2×C22⋊C4—941no—
323C2×C22⋊C4—942no—
324C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
325C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
326C2×C42—942no—
327C2×C42C4×D4711yescharacteristic
328#104—1888no—
329#99—944no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332#95—942no—
333C24—944no—
334C24—941no—
335C24—941no—
336C24—3762no—
337C24—1882no—
338C24—1884no—
339C24—1882no—
340C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
341C24C2×D18811yescharacteristic
342#41—948no—
343#41—1884no—
344#41—1888no—
345C2×Q8—472no—
346C2×Q8—941no—
347C2×Q8—1882no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—472no—
352C2×D4—472no—
353C2×D4—944no—
354C2×D4—944no—
355C2×D4—944no—
356C2×D4—944no—
357C2×D4—941no—
358C2×D4—941no—
359C2×D4—3762no—
360C2×D4—1882no—
361C2×D4—1884no—
362C2×D4—1888no—
363C2×D4—1884no—
364C2×D4—1884no—
365C2×D4—1884no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—944no—
371C22×C4—941no—
372C22×C4—941no—
373C22×C4—944no—
374C22×C4—3762no—
375C22×C4—1884no—
376C22×C4—1882no—
377C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
378C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
379C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
380C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
381C22×C4D4×D4712yes—
382C22×C4D4×D4712yes—
383C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
384M16—44no—
385C2×C8—42no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—472no—
388C4⋊C4—944no—
389C4⋊C4—941no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—944no—
393C22⋊C4—944no—
394C22⋊C4—944no—
395C22⋊C4—944no—
396C22⋊C4—944no—
397C22⋊C4—944no—
398C22⋊C4—1882no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42—1884no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—944no—
411C23—942no—
412C23—942no—
413C23—3768no—
414C23—3768no—
415C23—3764no—
416C23—1882no—
417C23—1882no—
418C23—1888no—
419C23—1882no—
420C23—1888no—
421C23—1881no—
422C23—1881no—
423C23—1881no—
424C23—1881no—
425C23#1309395012yescomplemented
426C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
427C23#1309399412yes—
428Q8—944no—
429Q8—1882no—
430D4—44no—
431D4—474no—
432D4—944no—
433D4—942no—
434D4—3764no—
435D4—1882no—
436D4—1888no—
437D4—1888no—
438D4—1882no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—942no—
453C2×C4—942no—
454C2×C4—3764no—
455C2×C4—3762no—
456C2×C4—3762no—
457C2×C4—1888no—
458C2×C4—1884no—
459C2×C4—1882no—
460C2×C4—1882no—
461C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
462C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
463C2×C4#1309399212yes—
464C8—82no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—944no—
478C22—3762no—
479C22—3762no—
480C22—37616no—
481C22—1884no—
482C22—1884no—
483C22—1882no—
484C22—1882no—
485C22—1882no—
486C22—1882no—
487C22—1882no—
488C22#1568897811yescharacteristic
489C22C2×#1309395011yescharacteristic
490C22#1568913911yescharacteristic
491C4—22no—
492C4—21no—
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—41no—
496C4—3764no—
497C4—1882no—
498C4—1882no—
499C4#99×D4712yes—
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—42no—
503C2—42no—
504C2—3762no—
505C2—1884no—
506C2#2024330111yescharacteristic
507C2#2024333111yescharacteristic
508C2#2024335911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1465C2
socleC22×C47#379
prime radicalC2×#15689769C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1465D47
hypocenterC47#8359
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243331C2semidirect
3. C4×#13093939C2semidirect
4. #20241905C2semidirect
5. C47×#1465C2semidirect
7. C23×D188C4semidirect
10. C2×#13094012C4semidirect
12. C2×#13094003C4semidirect
16. C2×C4×D188C4semidirect
20. C4×C22⋊Dic47C22semidirect
24. C47×#407C22semidirect
155. C23×C47#104semidirect
204. D188#99semidirect
250. #1465D47semidirect
275. #407C2×D47semidirect
281. C47#8359semidirect
425. C23#13093950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897692
#202433312
C4×#130939392
#202419052
C47×#14652
#835947