Finite Group Databasebeta

← #26107872

Subgroups — #26107872

Order 12032.

1126 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1126 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689794C211yesmaximal, characteristic
2#20243331C212yesmaximal, complemented
3C4×#13093939C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241905C212yesmaximal, complemented
5C47×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#10625350C411yescharacteristic, complemented
7C22×#10625350C2211yescharacteristic
8#15689794—24no—
9#15689794—24no—
10C2×#13094021C411yescharacteristic, complemented
11C2×#13094020—21no—
12C2×#13093998C411yescharacteristic, complemented
13C2×#13093998C2211yescharacteristic
14C2×#13093997—21no—
15C2×#13093997—21no—
16C2×C4×Dic94C411yescharacteristic, complemented
17C2×#13093986—21no—
18C2×#13093950—24no—
19C2×#13093939—21no—
20C4×C22⋊Dic47C2212yes—
21#15688890—21no—
22#15688858—24no—
23C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
24C47×#407C2212yes—
25C47×#324—21no—
26C47×#323—21no—
27C2×#10625350—22no—
28C2×#10625350—22no—
29C2×#10625350—22no—
30C2×#10625350—44no—
31C2×#10625350—44no—
32C2×#10625350D414yes—
33C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
34C22×D188—21no—
35C22×D188—21no—
36C22×D188C2×C411yescharacteristic
37C22×D188C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D47—21no—
39C22×C22⋊D47—21no—
40C22×C22⋊D47—21no—
41C22×C22⋊D47—21no—
42C22×C4×D47—21no—
43C22×C4×D47—21no—
44#13094021—22no—
45#13094021—22no—
46#13094020—28no—
47#13093998—22no—
48#13093998—22no—
49#13093998—22no—
50#13093998D414yes—
51#13093997—28no—
52#13093997—28no—
53C4×Dic94—22no—
54C4×Dic94—22no—
55#13093986—28no—
56C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
57C2×Dic47⋊C4—21no—
58C2×C22⋊Dic47—22no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
61C2×C4×Dic47—21no—
62C2×C4×Dic47—22no—
63#13093950—48no—
64#13093939—24no—
65C47⋊#95—22no—
66C22×D4×C47D411yescharacteristic
67C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
68C23×C4×C47C2311yescharacteristic
69C2×M16×C47—22no—
70C4×D4×C47—22no—
71C4×D4×C47—22no—
72C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
75C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
76C22⋊C8×C47—22no—
77C22⋊C8×C47—22no—
78C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
79C24×C47C2×D411yescharacteristic
80C23×D47—21no—
81C23×D47—21no—
82C2×D4×C47—22no—
83C2×D4×C47—22no—
84C2×D4×C47—41no—
85C22×C4×C47—21no—
86C22×C4×C47—21no—
87C22×C4×C47—42no—
88C22×C4×C47—42no—
89C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C47C2×D412yes—
94C22×C4×C47C2×D412yes—
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D47—24no—
97C2×C22⋊D47—24no—
98C2×C22⋊D47—24no—
99C2×C22⋊D47—24no—
100C2×C22⋊D47—44no—
101C2×C22⋊D47—44no—
102C2×C22⋊D47—82no—
103C2×C22⋊D47—82no—
104C22×Dic47—21no—
105C22×Dic47—21no—
106C22×Dic47—42no—
107#10625350—28no—
108#10625350—44no—
109#10625350—48no—
110#10625350—48no—
111#10625350—44no—
112#10625350—44no—
113C2×D188—24no—
114C2×D188—21no—
115C2×D188—21no—
116C2×D188—24no—
117C2×D188—42no—
118C2×D188—42no—
119C2×D188—42no—
120C2×D188—42no—
121C2×D188—82no—
122C2×D188C22⋊C412yes—
123C2×D188C22⋊C412yes—
124C2×C4×D47—24no—
125C2×C4×D47—24no—
126C2×C4×D47—44no—
127C2×C4×D47—44no—
128C2×Dic94—21no—
129C2×Dic94—24no—
130C2×Dic94C22⋊C412yes—
131M16×C47—44no—
132C2×C8×C47—42no—
133C4⋊C4×C47—22no—
134C22⋊C4×C47—22no—
135C22⋊C4×C47—22no—
136C42×C47—21no—
137C42×C47—21no—
138C22⋊Dic47—24no—
139C22⋊Dic47—42no—
140(C2×D47)⋊C4—24no—
141(C2×D47)⋊C4—24no—
142C4⋊Dic47—21no—
143C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
144Dic47⋊C4—24no—
145C4×Dic47—24no—
146C4×Dic47—44no—
147C23×C47—21no—
148C23×C47—21no—
149C23×C47—21no—
150C23×C47—21no—
151C23×C47—21no—
152C23×C47—41no—
153C23×C47—41no—
154C23×C47—41no—
155C23×C47—41no—
156C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C47#12012yes—
158C22×D47—22no—
159C22×D47—22no—
160C22×D47—42no—
161C22×D47—42no—
162C22×D47—42no—
163C22×D47—42no—
164C22×D47—41no—
165C22×D47—41no—
166C22×D47—41no—
167C22×D47—41no—
168D4×C47—44no—
169C2×C4×C47—21no—
170C2×C4×C47—21no—
171C2×C4×C47—24no—
172C2×C4×C47—22no—
173C2×C4×C47—21no—
174C2×C4×C47—21no—
175C2×C4×C47—41no—
176C2×C4×C47—42no—
177C2×C4×C47—42no—
178C2×C4×C47—42no—
179C2×C4×C47—41no—
180C2×C4×C47—41no—
181C2×C4×C47#10412yescomplemented
182C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C47#12012yes—
185C22⋊D47—48no—
186C22⋊D47—48no—
187C22⋊D47—84no—
188C22⋊D47—84no—
189C2×Dic47—24no—
190C2×Dic47—22no—
191C2×Dic47—22no—
192C2×Dic47—42no—
193C2×Dic47—44no—
194C2×Dic47—82no—
195C2×Dic47—82no—
196D188—24no—
197D188—42no—
198D188—48no—
199D188—42no—
200D188—42no—
201D188—84no—
202C4×D47—48no—
203C4×D47—48no—
204Dic94—24no—
205Dic94—22no—
206Dic94#9914yescomplemented
207C8×C47—82no—
208#8361—471nomaximal, Sylow
209C22×C47—21no—
210C22×C47—21no—
211C22×C47—22no—
212C22×C47—22no—
213C22×C47—22no—
214C22×C47—41no—
215C22×C47—41no—
216C22×C47—41no—
217C22×C47—81no—
218C22×C47—81no—
219C22×C47—81no—
220C22×C47—81no—
221C22×C47#37911yescharacteristic
222C22×C47C2×#10411yescharacteristic
223C22×C47#42111yescharacteristic
224C2×D47—42no—
225C2×D47—42no—
226C2×D47—42no—
227C2×D47—42no—
228C2×D47—42no—
229C2×D47—42no—
230C2×D47—82no—
231C2×D47—82no—
232C2×D47—82no—
233C2×D47—82no—
234C4×C47—22no—
235C4×C47—21no—
236C4×C47—22no—
237C4×C47—41no—
238C4×C47—41no—
239C4×C47C2×#9912yes—
240Dic47—24no—
241Dic47—42no—
242Dic47—84no—
243C2×#550—471no—
244#1789—472no—
245C4×#99—471no—
246#1507—472no—
247#1465D4711yescharacteristic, complemented
248C2×C47—21no—
249C2×C47—21no—
250C2×C47—42no—
251C2×C47—81no—
252C2×C47#178111yescharacteristic
253C2×C47#178911yescharacteristic
254C2×C47#179511yescharacteristic
255D47—82no—
256D47—82no—
257C22×#41—471no—
258C22×#41—471no—
259#550—944no—
260#550—944no—
261C2×#127—471no—
262C2×#127—941no—
263C2×#121—471no—
264C2×#121—471no—
265C2×#121—941no—
266C2×#121—941no—
267C2×C4×Q8—471no—
268C2×C4×D4—941no—
269C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
270C2×#104—944no—
271C2×#99—941no—
272#407C2×D4712yes—
273C4×C22⋊C4—472no—
274#342—941no—
275#327—944no—
276#324—21no—
277#323—21no—
278C47#836111yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×#41—474no—
280C2×#41—942no—
281C2×#41—942no—
282C2×#41—942no—
283C2×#41—1884no—
284C2×#41—1884no—
285C22×Q8—471no—
286C22×D4—471no—
287C22×D4—471no—
288C22×D4—941no—
289C22×D4—941no—
290C22×D4—941no—
291C22×D4—941no—
292C22×D4—941no—
293C22×D4—941no—
294C22×D4D18811yescharacteristic
295C23×C4—941no—
296C23×C4—941no—
297C23×C4C4×D4711yescharacteristic
298C23×C4C22×D4711yescharacteristic
299C2×M16—22no—
300#127—942no—
301#127—942no—
302#127—948no—
303#121—474no—
304#121—948no—
305#121—948no—
306#121—942no—
307#121—942no—
308#121—942no—
309C4×Q8—942no—
310C4×Q8—942no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—948no—
314C2×C4⋊C4—471no—
315C2×C4⋊C4—941no—
316C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—941no—
318C2×C22⋊C4—941no—
319C2×C22⋊C4—942no—
320C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
321C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
322C2×C42—941no—
323C2×C42—942no—
324C2×C42C4×D4711yescharacteristic
325#104—1888no—
326#99—944no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329#95—942no—
330C24—941no—
331C24—941no—
332C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
333C24C2×D18811yescharacteristic
334#41—948no—
335#41—1884no—
336#41—1884no—
337#41—1888no—
338#41—1888no—
339#41—1884no—
340C2×Q8—472no—
341C2×Q8—944no—
342C2×Q8—941no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—472no—
347C2×D4—472no—
348C2×D4—944no—
349C2×D4—944no—
350C2×D4—944no—
351C2×D4—944no—
352C2×D4—944no—
353C2×D4—944no—
354C2×D4—941no—
355C2×D4—941no—
356C2×D4—3762no—
357C2×D4—3762no—
358C2×D4—3762no—
359C2×D4—1882no—
360C2×D4—1882no—
361C2×D4—1882no—
362C2×D4—1884no—
363C2×D4—1884no—
364C2×D4—1882no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—944no—
370C22×C4—941no—
371C22×C4—941no—
372C22×C4—944no—
373C22×C4—1884no—
374C22×C4—1884no—
375C22×C4—1882no—
376C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
377C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
378C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
379C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
380C22×C4D4×D4712yes—
381C22×C4D4×D4712yes—
382C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
383M16—44no—
384C2×C8—42no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—472no—
387C4⋊C4—944no—
388C4⋊C4—941no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—944no—
392C22⋊C4—944no—
393C22⋊C4—944no—
394C22⋊C4—1882no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—944no—
398C42—1884no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—942no—
409C23—942no—
410C23—1882no—
411C23—1882no—
412C23—1882no—
413C23—1882no—
414C23—1881no—
415C23—1881no—
416C23—1881no—
417C23—1881no—
418C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
419C23#1309399412yes—
420Q8—474no—
421Q8—944no—
422Q8—942no—
423D4—44no—
424D4—944no—
425D4—3764no—
426D4—3764no—
427D4—3764no—
428D4—1882no—
429D4—1888no—
430D4—1882no—
431D4—1888no—
432D4—1888no—
433D4—1882no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—944no—
447C2×C4—942no—
448C2×C4—942no—
449C2×C4—3762no—
450C2×C4—3762no—
451C2×C4—1888no—
452C2×C4—1888no—
453C2×C4—1884no—
454C2×C4—1882no—
455C2×C4#1309395012yescomplemented
456C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
457C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
458C2×C4#1309399212yes—
459C8—82no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—3762no—
473C22—3762no—
474C22—3762no—
475C22—3762no—
476C22—1882no—
477C22—1882no—
478C22—1882no—
479C22—1882no—
480C22—1882no—
481C22—1882no—
482C22#1568897811yescharacteristic
483C22C2×#1309395011yescharacteristic
484C22#1568913911yescharacteristic
485C4—22no—
486C4—21no—
487C4—22no—
488C4—41no—
489C4—41no—
490C4—944no—
491C4—3764no—
492C4—1882no—
493C4#99×D4712yes—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—42no—
497C2—81no—
498C2—3762no—
499C2—3762no—
500C2#2024330111yescharacteristic
501C2#2024333111yescharacteristic
502C2#2024335911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1465C2
socleC22×C47#379
prime radicalC2×#15689794C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1465D47
hypocenterC47#8361
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243331C2semidirect
3. C4×#13093939C2semidirect
4. #20241905C2semidirect
5. C47×#1465C2semidirect
6. C22×#10625350C4semidirect
10. C2×#13094021C4semidirect
12. C2×#13093998C4semidirect
16. C2×C4×Dic94C4semidirect
181. C2×C4×C47#104semidirect
206. Dic94#99semidirect
247. #1465D47semidirect
278. C47#8361semidirect
455. C2×C4#13093950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897942
#202433312
C4×#130939392
#202419052
C47×#14652
#836147