Finite Group Databasebeta

← #26107873

Subgroups — #26107873

Order 12032.

852 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 852 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689820C211yesmaximal, characteristic
2#20243488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#13093938C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241904C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689820—22no—
9#15689820—22no—
10#15689820—22no—
11#15689820—22no—
12C2×#13094017—21no—
13C2×#13094015C411yescharacteristic, complemented
14C2×#13094005—21no—
15C2×#13093995—21no—
16C2×#13093995C411yescharacteristic, complemented
17C2×D4×Dic47C411yescharacteristic, complemented
18C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
19C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
20C2×#13093983C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D47C411yescharacteristic, complemented
22C2×#13093938—21no—
23#15689087C2211yescharacteristic
24C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
25#15688889—21no—
26#15688884—22no—
27#15688883—22no—
28#15688857—22no—
29#15688848—21no—
30#15688846—21no—
31C2×#121×C47C2211yescharacteristic
32C47×#407C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
34C47×#327—22no—
35C22×C22⋊D47—21no—
36C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
37C23×Dic47—21no—
38C22×C4×D47—21no—
39C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
40C2×#10625329—21no—
41#13094017—24no—
42#13094017—24no—
43#13094015—22no—
44#13094015—22no—
45#13094005—24no—
46#13094005—24no—
47#13093995—24no—
48#13093995—24no—
49#13093995—22no—
50#13093995—22no—
51D4×Dic47—22no—
52D4×Dic47—22no—
53C4×C22⋊D47—21no—
54C4×C22⋊D47—21no—
55C4×C22⋊D47—21no—
56C4×C22⋊D47—21no—
57(C22⋊D47)⋊C4—24no—
58(C22⋊D47)⋊C4—24no—
59#13093983—21no—
60#13093983—21no—
61#13093983D412yes—
62#13093983D412yes—
63C2×C4⋊Dic47—21no—
64C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
66C2×Dic47⋊C4—21no—
67C2×Dic47⋊C4—21no—
68C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
69C4⋊C4×D47—22no—
70C4⋊C4×D47—22no—
71C2×C22⋊Dic47—21no—
72C2×C22⋊Dic47—21no—
73C2×C22⋊Dic47—21no—
74C2×C22⋊Dic47—21no—
75C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
76C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic47—21no—
78C2×C4×Dic47—21no—
79C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
80#13093938—24no—
81C22⋊(C47⋊C8)—21no—
82C22⋊(C47⋊C8)—21no—
83C47⋊#95—21no—
84C22×D4×C47—21no—
85C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
86C23×C4×C47C2311yescharacteristic
87C2×M16×C47—21no—
88#121×C47—21no—
89#121×C47—21no—
90#121×C47D412yes—
91#121×C47D412yes—
92C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C47—21no—
94C2×C22⋊C4×C47—21no—
95C2×C42×C47—21no—
96C22⋊C8×C47—21no—
97C22⋊C8×C47—21no—
98#95×C47—21no—
99C24×C47—21no—
100C24×C47C2×D411yescharacteristic
101C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
102C2×D4×C47—22no—
103C2×D4×C47—22no—
104C2×D4×C47—21no—
105C2×D4×C47—42no—
106C2×D4×C47—82no—
107C2×D4×C47C22⋊C412yes—
108C22×C4×C47—21no—
109C22×C4×C47—42no—
110C22×C4×C47—41no—
111C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
112C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D47—24no—
118C2×C22⋊D47—21no—
119C2×C22⋊D47—21no—
120C2×C22⋊D47—22no—
121C2×C22⋊D47—41no—
122C2×C22⋊D47—42no—
123C2×C22⋊D47—42no—
124C22×Dic47—21no—
125C22×Dic47—21no—
126C22×Dic47—24no—
127C22×Dic47—41no—
128C22×Dic47—82no—
129C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
130C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
131C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×D47—21no—
133C2×C4×D47—21no—
134C2×C4×D47—24no—
135C2×C4×D47—42no—
136C2×C4×D47—82no—
137M16×C47—42no—
138C2×C8×C47—41no—
139C4⋊C4×C47—21no—
140C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
141C22⋊C4×C47—22no—
142C22⋊C4×C47—22no—
143C22⋊C4×C47—22no—
144C22⋊C4×C47—41no—
145C42×C47—42no—
146C22⋊Dic47—24no—
147C22⋊Dic47—24no—
148C22⋊Dic47—22no—
149C22⋊Dic47—22no—
150C22⋊Dic47—21no—
151C22⋊Dic47—21no—
152C22⋊Dic47—22no—
153C22⋊Dic47—41no—
154(C2×D47)⋊C4—21no—
155(C2×D47)⋊C4—21no—
156C4⋊Dic47—24no—
157C4⋊Dic47—21no—
158C4⋊Dic47—21no—
159C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
160C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
161Dic47⋊C4—24no—
162Dic47⋊C4—24no—
163Dic47⋊C4—21no—
164Dic47⋊C4—21no—
165C4×Dic47—21no—
166C4×Dic47—21no—
167C4×Dic47—22no—
168C4×Dic47—22no—
169C4×Dic47—42no—
170#10625329—42no—
171C2×C47⋊C8—41no—
172C23×C47—21no—
173C23×C47—21no—
174C23×C47—22no—
175C23×C47—41no—
176C23×C47—41no—
177C23×C47—42no—
178C23×C47—42no—
179C23×C47—41no—
180C23×C47—41no—
181C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C47#12011yescharacteristic
183C23×C47#12011yescharacteristic
184C22×D47—21no—
185C22×D47—21no—
186C22×D47—41no—
187C22×D47—41no—
188C22×D47#10412yes—
189D4×C47—42no—
190D4×C47—42no—
191D4×C47—82no—
192D4×C47—82no—
193C2×C4×C47—22no—
194C2×C4×C47—22no—
195C2×C4×C47—22no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47—42no—
201C2×C4×C47—42no—
202C2×C4×C47—81no—
203C2×C4×C47—81no—
204C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C47#12011yescharacteristic
207C2×C4×C47#12011yescharacteristic
208C22⋊D47—42no—
209C22⋊D47—42no—
210C22⋊D47—48no—
211C2×Dic47—21no—
212C2×Dic47—21no—
213C2×Dic47—22no—
214C2×Dic47—22no—
215C2×Dic47—21no—
216C2×Dic47—21no—
217C2×Dic47—21no—
218C2×Dic47—42no—
219C2×Dic47—41no—
220C2×Dic47—41no—
221C2×Dic47—41no—
222C2×Dic47—41no—
223C2×Dic47—42no—
224C2×Dic47—84no—
225C2×Dic47—81no—
226C2×Dic47—81no—
227C4×D47—42no—
228C4×D47—42no—
229C4×D47—84no—
230C8×C47—81no—
231C47⋊C8—81no—
232#8362—471nomaximal, Sylow
233C22×C47—21no—
234C22×C47—21no—
235C22×C47—21no—
236C22×C47—21no—
237C22×C47—21no—
238C22×C47—21no—
239C22×C47—21no—
240C22×C47—21no—
241C22×C47—42no—
242C22×C47—42no—
243C22×C47—42no—
244C22×C47—81no—
245C22×C47—81no—
246C22×C47—82no—
247C22×C47—82no—
248C22×C47#37911yescharacteristic
249C22×C47C2×#10411yescharacteristic
250C22×C47#42111yescharacteristic
251C2×D47—22no—
252C2×D47—42no—
253C2×D47—41no—
254C2×D47—41no—
255C2×D47—42no—
256C4×C47—21no—
257C4×C47—21no—
258C4×C47—21no—
259C4×C47—42no—
260C4×C47—82no—
261C4×C47#41012yes—
262Dic47—42no—
263Dic47—41no—
264Dic47—41no—
265Dic47—41no—
266Dic47—42no—
267Dic47—82no—
268C2×#553—471no—
269#1826—471no—
270#1826—471no—
271C4×#99—471no—
272#1507—471no—
273#1507D4711yescharacteristic, complemented
274#1465—471no—
275C2×C47—21no—
276C2×C47—21no—
277C2×C47—41no—
278C2×C47—41no—
279C2×C47—82no—
280C2×C47#178211yescharacteristic
281C2×C47#178911yescharacteristic
282C2×C47#179511yescharacteristic
283D47—42no—
284#553—942no—
285#553—942no—
286#553—942no—
287#553—942no—
288C2×#126—941no—
289C2×#125—471no—
290C2×#123—941no—
291C2×#121—471no—
292C2×#121—941no—
293C2×#121C2×D4711yescharacteristic
294C2×C4×D4—471no—
295C2×C4×D4—471no—
296C2×C4×D4—941no—
297C2×#117—471no—
298C22×C4⋊C4—471no—
299C2×#99—941no—
300#407—471no—
301#407C2×D4711yescharacteristic
302C4×C22⋊C4—471no—
303C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
304#342—941no—
305#339—942no—
306#339—942no—
307#327—22no—
308#327—942no—
309#324—941no—
310#323—941no—
311C47#836211yescharacteristic, complemented, Sylow
312C22×D4—21no—
313C22×D4—471no—
314C22×D4—941no—
315C22×D4C4×D4711yescharacteristic
316C23×C4—471no—
317C23×C4—941no—
318C23×C4—941no—
319C23×C4C22×D4711yescharacteristic
320C2×M16—21no—
321C2×M16—941no—
322#126—944no—
323#126—944no—
324#125—942no—
325#125—942no—
326#123—944no—
327#123—944no—
328#121—21no—
329#121—21no—
330#121—942no—
331#121—944no—
332#121—944no—
333#121—942no—
334#121D18812yes—
335#121C22⋊D4712yes—
336C4×D4—944no—
337C4×D4—944no—
338C4×D4—942no—
339C4×D4—942no—
340C4×D4—941no—
341C4×D4—941no—
342C4×D4—941no—
343C4×D4—941no—
344#117—472no—
345#117—472no—
346#117—941no—
347#117—941no—
348C2×C4⋊C4—471no—
349C2×C4⋊C4—471no—
350C2×C4⋊C4—471no—
351C2×C4⋊C4—942no—
352C2×C4⋊C4—941no—
353C2×C4⋊C4—941no—
354C2×C4⋊C4—941no—
355C2×C4⋊C4—942no—
356C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—471no—
360C2×C22⋊C4—471no—
361C2×C22⋊C4—941no—
362C2×C22⋊C4—941no—
363C2×C22⋊C4—941no—
364C2×C22⋊C4—941no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—471no—
367C2×C42—941no—
368C2×C42—941no—
369#99—944no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—941no—
373C22⋊C8—941no—
374#95—21no—
375#95—941no—
376C24—21no—
377C24—471no—
378C24D4×D4711yescharacteristic
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—942no—
385C2×D4—944no—
386C2×D4—941no—
387C2×D4—941no—
388C2×D4—1881no—
389C2×D4—1882no—
390C2×D4—1882no—
391C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—471no—
396C22×C4—471no—
397C22×C4—471no—
398C22×C4—944no—
399C22×C4—944no—
400C22×C4—941no—
401C22×C4—941no—
402C22×C4—941no—
403C22×C4—941no—
404C22×C4—3762no—
405C22×C4—3762no—
406C22×C4—1882no—
407C22×C4—1881no—
408C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
409C22×C4C2×D18811yescharacteristic
410C22×C4D4×D4711yescharacteristic
411C22×C4D4×D4711yescharacteristic
412C22×C4D4×D4711yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
414M16—42no—
415M16—1882no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—1881no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—472no—
420C4⋊C4—472no—
421C4⋊C4—944no—
422C4⋊C4—944no—
423C4⋊C4—944no—
424C4⋊C4—941no—
425C4⋊C4—941no—
426C4⋊C4—941no—
427C4⋊C4—941no—
428C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—944no—
434C22⋊C4—944no—
435C22⋊C4—941no—
436C22⋊C4—942no—
437C22⋊C4—941no—
438C22⋊C4—942no—
439C22⋊C4—941no—
440C22⋊C4—941no—
441C22⋊C4—942no—
442C22⋊C4—1881no—
443C42—42no—
444C42—941no—
445C42—941no—
446C42—942no—
447C42—942no—
448C42—1882no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—22no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—472no—
459C23—941no—
460C23—941no—
461C23—1881no—
462C23—1881no—
463C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
464C23#1309399211yescharacteristic
465C23#1309399411yescharacteristic
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—1882no—
471D4—1882no—
472D4—1888no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—942no—
485C2×C4—942no—
486C2×C4—941no—
487C2×C4—941no—
488C2×C4—941no—
489C2×C4—941no—
490C2×C4—941no—
491C2×C4—3764no—
492C2×C4—3761no—
493C2×C4—3761no—
494C2×C4—3764no—
495C2×C4—1882no—
496C2×C4—1882no—
497C2×C4—1882no—
498C2×C4—1881no—
499C2×C4—1881no—
500C2×C4—1882no—
501C2×C4—1881no—
502C2×C4—1881no—
503C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
504C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
505C2×C4#1309399211yescharacteristic
506C2×C4#1309399411yescharacteristic
507C8—81no—
508C8—3761no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—942no—
525C22—1882no—
526C22—1882no—
527C22—1881no—
528C22—1881no—
529C22#1568897811yescharacteristic
530C22#104×D4711yescharacteristic
531C22#1568913811yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—82no—
537C4—3762no—
538C4—1881no—
539C4—1881no—
540C4—1882no—
541C4—1882no—
542C4—1881no—
543C4#1568909512yes—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—41no—
547C2—41no—
548C2—82no—
549C2—1882no—
550C2#2024330411yescharacteristic
551C2#2024333011yescharacteristic
552C2#2024335511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1507C2
socleC22×C47#379
prime radicalC2×#15689820C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1507D47
hypocenterC47#8362
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243488C2semidirect
3. #20243485C2semidirect
4. C4×#13093938C2semidirect
5. #20241904C2semidirect
6. #20241724C2semidirect
7. C47×#1507C2semidirect
13. C2×#13094015C4semidirect
16. C2×#13093995C4semidirect
17. C2×D4×Dic47C4semidirect
21. C2×C4⋊C4×D47C4semidirect
273. #1507D47semidirect
311. C47#8362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898202
#202434882
#202434852
C4×#130939382
#202419042
#202417242
C47×#15072
#836247