Finite Group Databasebeta

← #26107875

Subgroups — #26107875

Order 12032.

852 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 852 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689817C211yesmaximal, characteristic
2#20243487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13093938C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241905C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241903C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689817—22no—
9#15689817—22no—
10#15689817—22no—
11#15689817—22no—
12C2×#13094018—21no—
13C2×#13094015C411yescharacteristic, complemented
14C2×#13094006—21no—
15C2×#13093999C411yescharacteristic, complemented
16C2×#13093998C2211yescharacteristic
17C2×#13093997—21no—
18C2×C4×D188—21no—
19C2×#13093986C411yescharacteristic, complemented
20C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D47C411yescharacteristic, complemented
22C2×#13093938—21no—
23#15689087C2211yescharacteristic
24C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
25#15688889—21no—
26#15688882—22no—
27#15688858—22no—
28#15688856—22no—
29#15688848—21no—
30#15688846—21no—
31C2×#117×C47C2211yescharacteristic
32C47×#407C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
34C47×#339—22no—
35C22×D188—21no—
36C22×D188C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D47—21no—
38C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
39C22×C4×D47—21no—
40C22×C4×D47—21no—
41C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
42C2×#10625329—21no—
43#13094018—24no—
44#13094018—24no—
45#13094015—22no—
46#13094015—22no—
47#13094006—24no—
48#13094006—24no—
49#13093999—22no—
50#13093999—22no—
51#13093998—21no—
52#13093998—21no—
53#13093998D412yes—
54#13093998D412yes—
55#13093997—24no—
56#13093997—24no—
57C4×D188—24no—
58C4×D188—24no—
59#13093986—22no—
60#13093986—22no—
61C4×C22⋊D47—21no—
62C4×C22⋊D47—21no—
63C4×C22⋊D47—21no—
64C4×C22⋊D47—21no—
65C2×C4⋊Dic47—21no—
66C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
67C2×Dic47⋊C4—21no—
68C2×Dic47⋊C4—21no—
69C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
70C4⋊C4×D47—22no—
71C4⋊C4×D47—22no—
72C2×C22⋊Dic47—21no—
73C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
74C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic47—21no—
79C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
80#13093938—24no—
81C22⋊(C47⋊C8)—21no—
82C22⋊(C47⋊C8)—21no—
83C47⋊#95—21no—
84C23×C4×C47C2311yescharacteristic
85C2×M16×C47—21no—
86#117×C47—21no—
87#117×C47—21no—
88#117×C47D412yes—
89#117×C47D412yes—
90C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C47—21no—
93C2×C22⋊C4×C47—21no—
94C2×C42×C47—21no—
95C2×C42×C47—21no—
96C22⋊C8×C47—21no—
97C22⋊C8×C47—21no—
98#95×C47—21no—
99C24×C47C2×D411yescharacteristic
100C23×D47—21no—
101C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C47—21no—
103C22×C4×C47—21no—
104C22×C4×C47—42no—
105C22×C4×C47—41no—
106C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
112C2×C22⋊D47—21no—
113C2×C22⋊D47—21no—
114C2×C22⋊D47—22no—
115C2×C22⋊D47—22no—
116C2×C22⋊D47—22no—
117C2×C22⋊D47—41no—
118C2×C22⋊D47—82no—
119C22×Dic47—21no—
120C22×Dic47—41no—
121C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
122C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
123C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
124C2×D188—24no—
125C2×D188—21no—
126C2×D188—42no—
127C2×D188—42no—
128C2×D188—42no—
129C2×D188C22⋊C412yes—
130C2×C4×D47—21no—
131C2×C4×D47—21no—
132C2×C4×D47—24no—
133C2×C4×D47—24no—
134C2×C4×D47—42no—
135C2×C4×D47—82no—
136C2×C4×D47—82no—
137M16×C47—42no—
138C2×C8×C47—41no—
139C4⋊C4×C47—21no—
140C4⋊C4×C47—21no—
141C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
142C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
143C22⋊C4×C47—22no—
144C22⋊C4×C47—22no—
145C22⋊C4×C47—22no—
146C22⋊C4×C47—41no—
147C42×C47—22no—
148C42×C47—22no—
149C42×C47—42no—
150C22⋊Dic47—21no—
151C22⋊Dic47—21no—
152C22⋊Dic47—22no—
153C22⋊Dic47—41no—
154(C2×D47)⋊C4—24no—
155(C2×D47)⋊C4—24no—
156(C2×D47)⋊C4—22no—
157(C2×D47)⋊C4—22no—
158(C2×D47)⋊C4—21no—
159(C2×D47)⋊C4—21no—
160C4⋊Dic47—24no—
161C4⋊Dic47—21no—
162C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
163Dic47⋊C4—24no—
164Dic47⋊C4—24no—
165Dic47⋊C4—21no—
166Dic47⋊C4—21no—
167C4×Dic47—21no—
168C4×Dic47—21no—
169C4×Dic47—42no—
170#10625329—42no—
171C2×C47⋊C8—41no—
172C23×C47—21no—
173C23×C47—21no—
174C23×C47—41no—
175C23×C47—41no—
176C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C23×C47#12011yescharacteristic
178C23×C47#12011yescharacteristic
179C22×D47—21no—
180C22×D47—21no—
181C22×D47—22no—
182C22×D47—41no—
183C22×D47—41no—
184C22×D47—42no—
185C22×D47—42no—
186C22×D47—41no—
187C22×D47—41no—
188C22×D47#10412yes—
189C2×C4×C47—22no—
190C2×C4×C47—22no—
191C2×C4×C47—22no—
192C2×C4×C47—22no—
193C2×C4×C47—22no—
194C2×C4×C47—41no—
195C2×C4×C47—41no—
196C2×C4×C47—41no—
197C2×C4×C47—42no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47—42no—
201C2×C4×C47—81no—
202C2×C4×C47—81no—
203C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C47#12011yescharacteristic
206C2×C4×C47#12011yescharacteristic
207C22⋊D47—42no—
208C22⋊D47—42no—
209C22⋊D47—82no—
210C22⋊D47—82no—
211C2×Dic47—21no—
212C2×Dic47—21no—
213C2×Dic47—21no—
214C2×Dic47—22no—
215C2×Dic47—21no—
216C2×Dic47—21no—
217C2×Dic47—42no—
218C2×Dic47—41no—
219C2×Dic47—41no—
220C2×Dic47—42no—
221C2×Dic47—81no—
222C2×Dic47—81no—
223D188—42no—
224D188—48no—
225D188—42no—
226C4×D47—42no—
227C4×D47—42no—
228C4×D47—84no—
229C4×D47—84no—
230C8×C47—81no—
231C47⋊C8—81no—
232#8362—471nomaximal, Sylow
233C22×C47—21no—
234C22×C47—21no—
235C22×C47—21no—
236C22×C47—21no—
237C22×C47—21no—
238C22×C47—21no—
239C22×C47—21no—
240C22×C47—21no—
241C22×C47—81no—
242C22×C47—81no—
243C22×C47#37911yescharacteristic
244C22×C47C2×#10411yescharacteristic
245C22×C47#42111yescharacteristic
246C2×D47—22no—
247C2×D47—42no—
248C2×D47—41no—
249C2×D47—41no—
250C2×D47—42no—
251C2×D47—42no—
252C2×D47—42no—
253C2×D47—42no—
254C2×D47—82no—
255C2×D47—82no—
256C4×C47—21no—
257C4×C47—21no—
258C4×C47—21no—
259C4×C47—42no—
260C4×C47—42no—
261C4×C47—82no—
262C4×C47#41012yes—
263Dic47—41no—
264Dic47—42no—
265Dic47—41no—
266Dic47—41no—
267Dic47—82no—
268C2×#553—471no—
269#1826—471no—
270#1826D4711yescharacteristic, complemented
271C4×#99—471no—
272#1507—471no—
273#1507—471no—
274#1465—471no—
275C2×C47—21no—
276C2×C47—21no—
277C2×C47—41no—
278C2×C47—41no—
279C2×C47#178211yescharacteristic
280C2×C47#178911yescharacteristic
281C2×C47#179511yescharacteristic
282D47—42no—
283D47—82no—
284#553—942no—
285#553—942no—
286#553—942no—
287#553—942no—
288C2×#126—941no—
289C2×#125—471no—
290C2×#123—941no—
291C2×#121—471no—
292C2×#121—471no—
293C2×#121—941no—
294C2×C4×D4—471no—
295C2×C4×D4—471no—
296C2×C4×D4—941no—
297C2×#117C2×D4711yescharacteristic
298C22×C4⋊C4—471no—
299C2×#99—941no—
300#407—471no—
301#407C2×D4711yescharacteristic
302C4×C22⋊C4—471no—
303C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
304#342—941no—
305#339—22no—
306#339—942no—
307#327—942no—
308#327—942no—
309#324—941no—
310#323—941no—
311C47#836211yescharacteristic, complemented, Sylow
312C22×D4—471no—
313C22×D4—471no—
314C22×D4—941no—
315C22×D4—941no—
316C23×C4—471no—
317C23×C4—941no—
318C23×C4—941no—
319C23×C4C22×D4711yescharacteristic
320C2×M16—21no—
321C2×M16—941no—
322#126—944no—
323#126—944no—
324#125—942no—
325#125—942no—
326#123—944no—
327#123—944no—
328#121—472no—
329#121—472no—
330#121—944no—
331#121—944no—
332#121—942no—
333#121—941no—
334#121—941no—
335#121—942no—
336C4×D4—944no—
337C4×D4—944no—
338C4×D4—942no—
339C4×D4—941no—
340C4×D4—941no—
341C4×D4—941no—
342C4×D4—941no—
343C4×D4—942no—
344#117—21no—
345#117—21no—
346#117D18812yes—
347#117C22⋊D4712yes—
348C2×C4⋊C4—471no—
349C2×C4⋊C4—471no—
350C2×C4⋊C4—942no—
351C2×C4⋊C4—941no—
352C2×C4⋊C4—941no—
353C2×C4⋊C4—941no—
354C2×C4⋊C4—942no—
355C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—471no—
360C2×C22⋊C4—471no—
361C2×C22⋊C4—941no—
362C2×C22⋊C4—941no—
363C2×C22⋊C4—941no—
364C2×C22⋊C4—941no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—471no—
368C2×C42—941no—
369#99—944no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—941no—
373C22⋊C8—941no—
374#95—21no—
375#95—941no—
376C24—471no—
377C24—941no—
378C24D4×D4711yescharacteristic
379C2×D4—472no—
380C2×D4—944no—
381C2×D4—942no—
382C2×D4—942no—
383C2×D4—942no—
384C2×D4—941no—
385C2×D4—941no—
386C2×D4—941no—
387C2×D4—3762no—
388C2×D4—1882no—
389C2×D4—1882no—
390C2×D4—1882no—
391C2×D4—1881no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—471no—
397C22×C4—471no—
398C22×C4—471no—
399C22×C4—944no—
400C22×C4—944no—
401C22×C4—941no—
402C22×C4—941no—
403C22×C4—941no—
404C22×C4—3762no—
405C22×C4—3762no—
406C22×C4—1882no—
407C22×C4—1881no—
408C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
409C22×C4C2×D18811yescharacteristic
410C22×C4D4×D4711yescharacteristic
411C22×C4D4×D4711yescharacteristic
412C22×C4D4×D4711yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
414M16—42no—
415M16—1882no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—1881no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—472no—
421C4⋊C4—944no—
422C4⋊C4—944no—
423C4⋊C4—944no—
424C4⋊C4—941no—
425C4⋊C4—941no—
426C4⋊C4—941no—
427C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
428C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—944no—
434C22⋊C4—944no—
435C22⋊C4—941no—
436C22⋊C4—941no—
437C22⋊C4—941no—
438C22⋊C4—942no—
439C22⋊C4—941no—
440C22⋊C4—942no—
441C22⋊C4—942no—
442C22⋊C4—1881no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—42no—
446C42—941no—
447C42—941no—
448C42—1882no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—472no—
454C23—941no—
455C23—941no—
456C23—942no—
457C23—1882no—
458C23—1882no—
459C23—1881no—
460C23—1881no—
461C23—1881no—
462C23—1881no—
463C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
464C23#1309399211yescharacteristic
465C23#1309399411yescharacteristic
466D4—3762no—
467D4—3762no—
468D4—1882no—
469D4—1888no—
470D4—1882no—
471D4—1882no—
472D4—1882no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—941no—
488C2×C4—941no—
489C2×C4—941no—
490C2×C4—942no—
491C2×C4—941no—
492C2×C4—941no—
493C2×C4—3764no—
494C2×C4—3764no—
495C2×C4—3761no—
496C2×C4—3761no—
497C2×C4—1882no—
498C2×C4—1882no—
499C2×C4—1882no—
500C2×C4—1882no—
501C2×C4—1881no—
502C2×C4—1881no—
503C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
504C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
505C2×C4#1309399211yescharacteristic
506C2×C4#1309399411yescharacteristic
507C8—81no—
508C8—3761no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—942no—
520C22—3762no—
521C22—3762no—
522C22—1882no—
523C22—1882no—
524C22—1882no—
525C22—1882no—
526C22—1882no—
527C22—1881no—
528C22—1881no—
529C22#1568897811yescharacteristic
530C22#104×D4711yescharacteristic
531C22#1568913811yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—82no—
538C4—3762no—
539C4—1881no—
540C4—1881no—
541C4—1881no—
542C4—1882no—
543C4#1568909612yes—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—41no—
547C2—41no—
548C2—3762no—
549C2—1882no—
550C2#2024330511yescharacteristic
551C2#2024333011yescharacteristic
552C2#2024335711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1826C2
socleC22×C47#379
prime radicalC2×#15689817C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1826D47
hypocenterC47#8362
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243487C2semidirect
3. C4×#13093938C2semidirect
4. #20241905C2semidirect
5. #20241903C2semidirect
6. #20241724C2semidirect
7. C47×#1826C2semidirect
13. C2×#13094015C4semidirect
15. C2×#13093999C4semidirect
19. C2×#13093986C4semidirect
21. C2×C4⋊C4×D47C4semidirect
270. #1826D47semidirect
311. C47#8362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898172
#202434872
C4×#130939382
#202419052
#202419032
#202417242
C47×#18262
#836247