Finite Group Databasebeta

← #26107877

Subgroups — #26107877

Order 12032.

852 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 852 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689819C211yesmaximal, characteristic
2#20243485C212yesmaximal, complemented
3C4×#13093939C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241905C212yesmaximal, complemented
5C47×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689819—24no—
7#15689819—24no—
8C2×#13094019—21no—
9C2×#13094016C411yescharacteristic, complemented
10C2×#13094006—21no—
11C2×#13093998C411yescharacteristic, complemented
12C2×#13093998C2211yescharacteristic
13C2×#13093996—21no—
14C2×C4×D188C411yescharacteristic, complemented
15C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
16C2×#13093983C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Dic47C411yescharacteristic, complemented
18C2×#13093939—21no—
19C4×C22⋊Dic47C2212yes—
20#15688890—21no—
21#15688884—24no—
22#15688858—24no—
23C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
24C47×#407C2212yes—
25C47×#324—21no—
26C47×#323—21no—
27C22×D188C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D47—21no—
29C22×C22⋊D47—21no—
30C23×Dic47—21no—
31C22×C4×D47—21no—
32#13094019—28no—
33#13094016—22no—
34#13094016—22no—
35#13094006—28no—
36#13093998—22no—
37#13093998—22no—
38#13093998—22no—
39#13093998D414yes—
40#13093996—28no—
41C4×D188—22no—
42C4×D188—22no—
43(C22⋊D47)⋊C4—28no—
44#13093983—22no—
45#13093983D414yes—
46C2×C4⋊Dic47—21no—
47C2×C4⋊Dic47—22no—
48C2×C4⋊Dic47—22no—
49C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
52C2×Dic47⋊C4—21no—
53C2×Dic47⋊C4—21no—
54C2×C22⋊Dic47—21no—
55C2×C22⋊Dic47—22no—
56C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
59C2×C4×Dic47—21no—
60C2×C4×Dic47—22no—
61#13093939—24no—
62C47⋊#95—22no—
63C22×D4×C47D411yescharacteristic
64C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
65C23×C4×C47C2311yescharacteristic
66C2×M16×C47—22no—
67C4×D4×C47—22no—
68C4×D4×C47—22no—
69C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
72C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
73C22⋊C8×C47—22no—
74C22⋊C8×C47—22no—
75C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
76C24×C47C2×D411yescharacteristic
77C23×D47—21no—
78C2×D4×C47—22no—
79C2×D4×C47—22no—
80C2×D4×C47—41no—
81C22×C4×C47—21no—
82C22×C4×C47—21no—
83C22×C4×C47—42no—
84C22×C4×C47—42no—
85C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C47C2×D412yes—
90C22×C4×C47C2×D412yes—
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C2×C22⋊D47—24no—
93C2×C22⋊D47—24no—
94C2×C22⋊D47—42no—
95C2×C22⋊D47—42no—
96C2×C22⋊D47—82no—
97C22×Dic47—21no—
98C22×Dic47—21no—
99C22×Dic47—21no—
100C22×Dic47—24no—
101C22×Dic47—42no—
102C22×Dic47—82no—
103C2×D188—21no—
104C2×D188—42no—
105C2×D188C22⋊C412yes—
106C2×C4×D47—24no—
107C2×C4×D47—82no—
108M16×C47—44no—
109C2×C8×C47—42no—
110C4⋊C4×C47—22no—
111C22⋊C4×C47—22no—
112C22⋊C4×C47—22no—
113C42×C47—21no—
114C42×C47—21no—
115C22⋊Dic47—24no—
116C22⋊Dic47—24no—
117C22⋊Dic47—42no—
118(C2×D47)⋊C4—24no—
119(C2×D47)⋊C4—24no—
120(C2×D47)⋊C4—24no—
121C4⋊Dic47—24no—
122C4⋊Dic47—21no—
123C4⋊Dic47—21no—
124C4⋊Dic47—21no—
125C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
126C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
127C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
128Dic47⋊C4—24no—
129Dic47⋊C4—24no—
130C4×Dic47—24no—
131C4×Dic47—44no—
132C23×C47—21no—
133C23×C47—21no—
134C23×C47—21no—
135C23×C47—21no—
136C23×C47—41no—
137C23×C47—41no—
138C23×C47—41no—
139C23×C47—41no—
140C23×C47#10412yes—
141C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C23×C47#12012yes—
143C22×D47—22no—
144C22×D47—42no—
145C22×D47—42no—
146C22×D47—41no—
147C22×D47—41no—
148D4×C47—44no—
149C2×C4×C47—24no—
150C2×C4×C47—22no—
151C2×C4×C47—21no—
152C2×C4×C47—21no—
153C2×C4×C47—21no—
154C2×C4×C47—21no—
155C2×C4×C47—21no—
156C2×C4×C47—42no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—42no—
159C2×C4×C47—42no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—41no—
162C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C47#12012yes—
165C22⋊D47—48no—
166C22⋊D47—84no—
167C2×Dic47—22no—
168C2×Dic47—22no—
169C2×Dic47—22no—
170C2×Dic47—42no—
171C2×Dic47—42no—
172C2×Dic47—41no—
173C2×Dic47—41no—
174C2×Dic47—44no—
175C2×Dic47—84no—
176C2×Dic47—82no—
177C2×Dic47—82no—
178D188—42no—
179D188—42no—
180C4×D47—84no—
181C8×C47—82no—
182#8362—471nomaximal, Sylow
183C22×C47—21no—
184C22×C47—21no—
185C22×C47—22no—
186C22×C47—22no—
187C22×C47—22no—
188C22×C47—22no—
189C22×C47—42no—
190C22×C47—42no—
191C22×C47—41no—
192C22×C47—41no—
193C22×C47—81no—
194C22×C47—81no—
195C22×C47#37911yescharacteristic
196C22×C47C2×#10411yescharacteristic
197C22×C47#42111yescharacteristic
198C2×D47—42no—
199C2×D47—42no—
200C2×D47—42no—
201C2×D47—82no—
202C2×D47—82no—
203C4×C47—22no—
204C4×C47—21no—
205C4×C47—41no—
206C4×C47—41no—
207C4×C47—41no—
208C4×C47#41012yes—
209Dic47—42no—
210Dic47—42no—
211Dic47—42no—
212Dic47—84no—
213C2×#553—471no—
214#1826—472no—
215C4×#99—471no—
216#1507—472no—
217#1465D4711yescharacteristic, complemented
218C2×C47—21no—
219C2×C47—21no—
220C2×C47—42no—
221C2×C47—42no—
222C2×C47#178211yescharacteristic
223C2×C47#178911yescharacteristic
224C2×C47#179511yescharacteristic
225D47—82no—
226#553—944no—
227#553—944no—
228C2×#126—941no—
229C2×#125—471no—
230C2×#123—941no—
231C2×#121—471no—
232C2×#121—471no—
233C2×#121—941no—
234C2×C4×D4—471no—
235C2×C4×D4—941no—
236C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
237C2×#117—471no—
238C22×C4⋊C4—471no—
239C2×#99—941no—
240#407C2×D4712yes—
241C4×C22⋊C4—472no—
242#342—941no—
243#339—944no—
244#327—944no—
245#324—21no—
246#323—21no—
247C47#836211yescharacteristic, complemented, Sylow
248C22×D4—471no—
249C22×D4—941no—
250C22×D4—941no—
251C22×D4D18811yescharacteristic
252C23×C4—941no—
253C23×C4—941no—
254C23×C4C4×D4711yescharacteristic
255C23×C4C22×D4711yescharacteristic
256C2×M16—22no—
257#126—948no—
258#125—942no—
259#125—942no—
260#123—948no—
261#121—474no—
262#121—942no—
263#121—942no—
264#121—948no—
265#121—942no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—942no—
269C4×D4—942no—
270C4×D4—948no—
271#117—474no—
272#117—942no—
273C2×C4⋊C4—471no—
274C2×C4⋊C4—471no—
275C2×C4⋊C4—471no—
276C2×C4⋊C4—942no—
277C2×C4⋊C4—942no—
278C2×C4⋊C4—941no—
279C2×C4⋊C4—941no—
280C2×C4⋊C4—941no—
281C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—941no—
283C2×C22⋊C4—941no—
284C2×C22⋊C4—941no—
285C2×C22⋊C4—941no—
286C2×C22⋊C4—942no—
287C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
289C2×C42—941no—
290C2×C42—942no—
291C2×C42C4×D4711yescharacteristic
292#99—944no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295#95—942no—
296C24—941no—
297C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
298C24C2×D18811yescharacteristic
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—472no—
303C2×D4—944no—
304C2×D4—944no—
305C2×D4—941no—
306C2×D4—3762no—
307C2×D4—1882no—
308C2×D4—1882no—
309C2×D4—1882no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—944no—
315C22×C4—944no—
316C22×C4—941no—
317C22×C4—941no—
318C22×C4—941no—
319C22×C4—3762no—
320C22×C4—3762no—
321C22×C4—1882no—
322C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
323C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
324C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
325C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
326C22×C4D4×D4712yes—
327C22×C4D4×D4712yes—
328C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
329M16—44no—
330C2×C8—42no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—472no—
333C4⋊C4—472no—
334C4⋊C4—472no—
335C4⋊C4—944no—
336C4⋊C4—944no—
337C4⋊C4—944no—
338C4⋊C4—941no—
339C4⋊C4—941no—
340C4⋊C4—941no—
341C22⋊C4—22no—
342C22⋊C4—22no—
343C22⋊C4—944no—
344C22⋊C4—944no—
345C22⋊C4—944no—
346C22⋊C4—944no—
347C22⋊C4—944no—
348C22⋊C4—1882no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—944no—
352C42—1884no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—942no—
362C23—1882no—
363C23—1882no—
364C23—1881no—
365C23—1881no—
366C23#1309395012yes—
367C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
368C23#1309399412yes—
369D4—44no—
370D4—3764no—
371D4—1882no—
372D4—1888no—
373D4—1882no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—942no—
388C2×C4—942no—
389C2×C4—942no—
390C2×C4—3764no—
391C2×C4—3762no—
392C2×C4—3762no—
393C2×C4—3764no—
394C2×C4—1884no—
395C2×C4—1882no—
396C2×C4—1882no—
397C2×C4—1881no—
398C2×C4—1881no—
399C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
400C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
401C2×C4#1309399212yes—
402C8—82no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22—22no—
408C22—22no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—3762no—
416C22—3762no—
417C22—1882no—
418C22—1882no—
419C22—1882no—
420C22#1568897811yescharacteristic
421C22C2×#1309395011yescharacteristic
422C22#1568913911yescharacteristic
423C4—22no—
424C4—21no—
425C4—41no—
426C4—41no—
427C4—41no—
428C4—3764no—
429C4—1882no—
430C4—1882no—
431C4—1882no—
432C4#1568909512yes—
433C2—21no—
434C2—21no—
435C2—42no—
436C2—42no—
437C2—3762no—
438C2#2024330411yescharacteristic
439C2#2024333111yescharacteristic
440C2#2024335911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1465C2
socleC22×C47#379
prime radicalC2×#15689819C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1465D47
hypocenterC47#8362
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243485C2semidirect
3. C4×#13093939C2semidirect
4. #20241905C2semidirect
5. C47×#1465C2semidirect
9. C2×#13094016C4semidirect
11. C2×#13093998C4semidirect
14. C2×C4×D188C4semidirect
17. C22×C4⋊Dic47C4semidirect
217. #1465D47semidirect
247. C47#8362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898192
#202434852
C4×#130939392
#202419052
C47×#14652
#836247