Finite Group Databasebeta

← #26107883

Subgroups — #26107883

Order 12032.

1074 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1074 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689775C211yesmaximal, characteristic
2#20243333C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#13093938C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241908C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625354C411yescharacteristic, complemented
9C22×#10625350C2211yescharacteristic
10#15689775—22no—
11#15689775—22no—
12#15689775—22no—
13#15689775—22no—
14C2×#13094022C411yescharacteristic, complemented
15C2×#13094009—21no—
16C2×#13094006—21no—
17C2×#13094004C411yescharacteristic, complemented
18C2×#13093997—21no—
19C2×#13093986C411yescharacteristic, complemented
20C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D47—21no—
22C2×#13093952—22no—
23C2×#13093950—22no—
24C2×#13093938—21no—
25#15689087C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
27#15688889—21no—
28#15688860—22no—
29#15688848—21no—
30#15688846—21no—
31C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
32C47×#407C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
34C47×#328—22no—
35C2×#10625354—22no—
36C2×#10625354—22no—
37C2×#10625354—44no—
38C2×#10625350—21no—
39C2×#10625350—21no—
40C2×#10625350—44no—
41C2×#10625350D412yes—
42C2×#10625350D412yes—
43C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
44C22×D188—21no—
45C22×D188C2×C411yescharacteristic
46C22×C22⋊D47—21no—
47C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
48C22×C4×D47—21no—
49C22×C4×D47—21no—
50C22×C4×D47—21no—
51C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
52C2×#10625329—21no—
53#13094022—22no—
54#13094022—22no—
55#13094009—24no—
56#13094009—24no—
57#13094006—24no—
58#13094006—24no—
59#13094004—22no—
60#13094004—22no—
61#13093997—24no—
62#13093997—24no—
63#13093986—22no—
64#13093986—22no—
65C4×C22⋊D47—21no—
66C4×C22⋊D47—21no—
67C4×C22⋊D47—21no—
68C4×C22⋊D47—21no—
69C2×C4⋊Dic47—21no—
70C2×Dic47⋊C4—21no—
71C2×Dic47⋊C4—21no—
72C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
73C4⋊C4×D47—24no—
74C4⋊C4×D47—24no—
75C2×C22⋊Dic47—21no—
76C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
77C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic47—21no—
81C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
82#13093952—44no—
83#13093950—44no—
84#13093938—24no—
85C22⋊(C47⋊C8)—21no—
86C22⋊(C47⋊C8)—21no—
87C47⋊#95—21no—
88C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
89C23×C4×C47C2311yescharacteristic
90C2×M16×C47—21no—
91C22⋊Q8×C47—21no—
92C22⋊Q8×C47—21no—
93C22⋊Q8×C47D412yes—
94C22⋊Q8×C47D412yes—
95C2×C4⋊C4×C47—21no—
96C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
97C2×C22⋊C4×C47—21no—
98C2×C22⋊C4×C47—21no—
99C2×C42×C47—21no—
100C22⋊C8×C47—21no—
101C22⋊C8×C47—21no—
102#95×C47—21no—
103C24×C47C2×D411yescharacteristic
104C23×D47—21no—
105C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
106C2×Q8×C47—21no—
107C2×Q8×C47—42no—
108C2×Q8×C47C22⋊C412yes—
109C22×C4×C47—21no—
110C22×C4×C47—21no—
111C22×C4×C47—42no—
112C22×C4×C47—41no—
113C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D47—21no—
120C2×C22⋊D47—21no—
121C2×C22⋊D47—22no—
122C2×C22⋊D47—22no—
123C2×C22⋊D47—22no—
124C2×C22⋊D47—41no—
125C2×C22⋊D47—44no—
126C22×Dic47—21no—
127C22×Dic47—41no—
128C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
129C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
130C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
131#10625354—48no—
132#10625354—44no—
133#10625354—44no—
134#10625350—24no—
135#10625350—24no—
136#10625350—42no—
137#10625350—42no—
138#10625350—44no—
139#10625350—44no—
140C2×D188—21no—
141C2×D188—24no—
142C2×D188—24no—
143C2×D188—44no—
144C2×D188C22⋊C412yes—
145C2×C4×D47—24no—
146C2×C4×D47—24no—
147C2×C4×D47—21no—
148C2×C4×D47—21no—
149C2×C4×D47—22no—
150C2×C4×D47—22no—
151C2×C4×D47—42no—
152C2×C4×D47—44no—
153C2×C4×D47—44no—
154C2×C4×D47—42no—
155C2×C4×D47—42no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—42no—
158C2×Dic94C22⋊C412yes—
159M16×C47—42no—
160C2×C8×C47—41no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—22no—
163C4⋊C4×C47—22no—
164C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
165C22⋊C4×C47—22no—
166C22⋊C4×C47—22no—
167C22⋊C4×C47—22no—
168C22⋊C4×C47—41no—
169C42×C47—42no—
170C22⋊Dic47—21no—
171C22⋊Dic47—21no—
172C22⋊Dic47—22no—
173C22⋊Dic47—41no—
174(C2×D47)⋊C4—24no—
175(C2×D47)⋊C4—24no—
176(C2×D47)⋊C4—21no—
177(C2×D47)⋊C4—21no—
178C4⋊Dic47—24no—
179Dic47⋊C4—24no—
180Dic47⋊C4—24no—
181Dic47⋊C4—21no—
182Dic47⋊C4—21no—
183C4×Dic47—21no—
184C4×Dic47—21no—
185C4×Dic47—42no—
186#10625329—42no—
187C2×C47⋊C8—41no—
188C23×C47—21no—
189C23×C47—21no—
190C23×C47—41no—
191C23×C47—41no—
192C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C23×C47#12011yescharacteristic
194C23×C47#12011yescharacteristic
195C22×D47—24no—
196C22×D47—22no—
197C22×D47—21no—
198C22×D47—21no—
199C22×D47—21no—
200C22×D47—42no—
201C22×D47—41no—
202C22×D47—41no—
203C22×D47—41no—
204C22×D47—41no—
205Q8×C47—42no—
206Q8×C47—42no—
207C2×C4×C47—22no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—22no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—42no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—42no—
219C2×C4×C47—81no—
220C2×C4×C47—81no—
221C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C47#12011yescharacteristic
224C2×C4×C47#12011yescharacteristic
225C22⋊D47—42no—
226C22⋊D47—42no—
227C22⋊D47—44no—
228C22⋊D47—44no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—22no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—42no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—42no—
238C2×Dic47—81no—
239C2×Dic47—81no—
240C2×Dic47#10412yescomplemented
241D188—24no—
242D188—22no—
243D188—48no—
244D188#9914yescomplemented
245C4×D47—48no—
246C4×D47—44no—
247C4×D47—44no—
248C4×D47—42no—
249C4×D47—48no—
250C4×D47—42no—
251Dic94—22no—
252Dic94—22no—
253Dic94—42no—
254C8×C47—81no—
255C47⋊C8—81no—
256#8364—471nomaximal, Sylow
257C22×C47—21no—
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47—21no—
263C22×C47—21no—
264C22×C47—21no—
265C22×C47—81no—
266C22×C47—81no—
267C22×C47#37911yescharacteristic
268C22×C47C2×#10411yescharacteristic
269C22×C47#42111yescharacteristic
270C2×D47—24no—
271C2×D47—44no—
272C2×D47—44no—
273C2×D47—42no—
274C2×D47—42no—
275C2×D47—41no—
276C2×D47—41no—
277C2×D47—41no—
278C2×D47—81no—
279C2×D47—81no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—21no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—42no—
284C4×C47—42no—
285C4×C47—82no—
286C4×C47C2×#9912yes—
287Dic47—22no—
288Dic47—41no—
289Dic47—42no—
290Dic47—41no—
291Dic47—82no—
292C2×#547—471no—
293#1789—471no—
294#1789—471no—
295C4×#99—471no—
296#1508—471no—
297#1508D4711yescharacteristic, complemented
298#1465—471no—
299C2×C47—21no—
300C2×C47—21no—
301C2×C47—41no—
302C2×C47—41no—
303C2×C47#178111yescharacteristic
304C2×C47#178911yescharacteristic
305C2×C47#179611yescharacteristic
306D47—44no—
307D47—81no—
308C22×#41—471no—
309C22×#41—471no—
310#547—942no—
311#547—942no—
312#547—942no—
313#547—942no—
314C2×C4⋊Q8—471no—
315C2×#123—941no—
316C2×#123—941no—
317C2×C22⋊Q8—471no—
318C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
319C2×#121—941no—
320C2×C4×D4—471no—
321C2×C4×D4—471no—
322C22×C4⋊C4—941no—
323C2×#104—942no—
324C2×#104—942no—
325C2×#99—941no—
326#407—471no—
327#407C2×D4711yescharacteristic
328C4×C22⋊C4—471no—
329C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
330#342—941no—
331#328—22no—
332#328—942no—
333#324—941no—
334#323—941no—
335C47#836411yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—472no—
337C2×#41—472no—
338C2×#41—942no—
339C2×#41—942no—
340C2×#41—941no—
341C2×#41—941no—
342C2×#41—1884no—
343C2×#41—1884no—
344C22×Q8—471no—
345C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
346C22×D4—471no—
347C22×D4—471no—
348C22×D4—941no—
349C22×D4—941no—
350C23×C4—471no—
351C23×C4—941no—
352C23×C4—941no—
353C23×C4—941no—
354C23×C4C22×D4711yescharacteristic
355C2×M16—21no—
356C2×M16—941no—
357C4⋊Q8—942no—
358C4⋊Q8—942no—
359#123—944no—
360#123—944no—
361#123—944no—
362#123—944no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—942no—
366C22⋊Q8—942no—
367C22⋊Q8D18812yes—
368C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
369#121—944no—
370#121—944no—
371C4×D4—942no—
372C4×D4—941no—
373C4×D4—941no—
374C4×D4—941no—
375C4×D4—941no—
376C4×D4—942no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—471no—
379C2×C4⋊C4—944no—
380C2×C4⋊C4—944no—
381C2×C4⋊C4—941no—
382C2×C4⋊C4—941no—
383C2×C4⋊C4—941no—
384C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—471no—
388C2×C22⋊C4—471no—
389C2×C22⋊C4—941no—
390C2×C22⋊C4—941no—
391C2×C22⋊C4—941no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—471no—
394C2×C42—941no—
395#104—1884no—
396#104—1884no—
397#99—944no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—941no—
401C22⋊C8—941no—
402#95—21no—
403#95—941no—
404C24—471no—
405C24—941no—
406C24D4×D4711yescharacteristic
407#41—944no—
408#41—944no—
409#41—1882no—
410#41—1882no—
411#41—1884no—
412#41—1884no—
413#41—1884no—
414#41—1888no—
415#41—1884no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—472no—
419C2×Q8—941no—
420C2×Q8—1882no—
421C2×Q8(C2×D47)⋊C412yes—
422C2×D4—472no—
423C2×D4—944no—
424C2×D4—944no—
425C2×D4—942no—
426C2×D4—941no—
427C2×D4—942no—
428C2×D4—941no—
429C2×D4—942no—
430C2×D4—941no—
431C2×D4—1884no—
432C2×D4—1881no—
433C2×D4—1884no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—471no—
439C22×C4—471no—
440C22×C4—471no—
441C22×C4—944no—
442C22×C4—944no—
443C22×C4—941no—
444C22×C4—941no—
445C22×C4—941no—
446C22×C4—942no—
447C22×C4—942no—
448C22×C4—1882no—
449C22×C4—1882no—
450C22×C4—1882no—
451C22×C4—1884no—
452C22×C4—1884no—
453C22×C4—1881no—
454C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
455C22×C4C2×D18811yescharacteristic
456C22×C4D4×D4711yescharacteristic
457C22×C4D4×D4711yescharacteristic
458C22×C4D4×D4711yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
460M16—42no—
461M16—1882no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—1881no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—944no—
468C4⋊C4—944no—
469C4⋊C4—944no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—944no—
478C22⋊C4—944no—
479C22⋊C4—941no—
480C22⋊C4—941no—
481C22⋊C4—941no—
482C22⋊C4—941no—
483C22⋊C4—942no—
484C22⋊C4—1881no—
485C42—42no—
486C42—941no—
487C42—941no—
488C42—1882no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—944no—
494C23—942no—
495C23—941no—
496C23—941no—
497C23—941no—
498C23—1881no—
499C23—1881no—
500C23—1882no—
501C23—1881no—
502C23—1881no—
503C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
504C23#1309399211yescharacteristic
505C23#1309399411yescharacteristic
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—942no—
509Q8—942no—
510Q8—1882no—
511D4—474no—
512D4—944no—
513D4—942no—
514D4—1888no—
515D4—1882no—
516D4—1882no—
517D4—1884no—
518D4—1884no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—472no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—942no—
539C2×C4—3761no—
540C2×C4—3761no—
541C2×C4—1884no—
542C2×C4—1884no—
543C2×C4—1882no—
544C2×C4—1888no—
545C2×C4—1888no—
546C2×C4—1882no—
547C2×C4—1882no—
548C2×C4—1882no—
549C2×C4—1881no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
552C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
553C2×C4#1309399211yescharacteristic
554C2×C4#1309399411yescharacteristic
555C8—81no—
556C8—3761no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—944no—
568C22—3761no—
569C22—3761no—
570C22—1884no—
571C22—1884no—
572C22—1881no—
573C22—1881no—
574C22—1881no—
575C22—1882no—
576C22—1882no—
577C22#1568897811yescharacteristic
578C22#104×D4711yescharacteristic
579C22#1568913811yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—42no—
585C4—82no—
586C4—942no—
587C4—3762no—
588C4—1881no—
589C4—1882no—
590C4—1881no—
591C4#99×D4712yes—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—41no—
595C2—41no—
596C2—3761no—
597C2—1884no—
598C2#2024330111yescharacteristic
599C2#2024333011yescharacteristic
600C2#2024336011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1508C2
socleC22×C47#379
prime radicalC2×#15689775C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1508D47
hypocenterC47#8364
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243333C2semidirect
3. #20243331C2semidirect
4. C4×#13093938C2semidirect
5. #20241908C2semidirect
6. #20241724C2semidirect
7. C47×#1508C2semidirect
8. C22×#10625354C4semidirect
14. C2×#13094022C4semidirect
17. C2×#13094004C4semidirect
19. C2×#13093986C4semidirect
240. C2×Dic47#104semidirect
244. D188#99semidirect
297. #1508D47semidirect
335. C47#8364semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897752
#202433332
#202433312
C4×#130939382
#202419082
#202417242
C47×#15082
#836447