Finite Group Databasebeta

← #26107888

Subgroups — #26107888

Order 12032.

782 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 782 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689844C211yesmaximal, characteristic
2#20243488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#13093938C211yesmaximal, characteristic
5#20241908C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241724C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689844—22no—
9#15689844—22no—
10#15689844—22no—
11#15689844—22no—
12C2×#13094023C411yescharacteristic, complemented
13C2×#13094019—21no—
14C2×#13094017—21no—
15C2×#13094010—21no—
16C2×#13094000C411yescharacteristic, complemented
17C2×Q8×Dic47C411yescharacteristic, complemented
18C2×#13093989—21no—
19C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
20C2×#13093983C2211yescharacteristic
21C2×#13093982C411yescharacteristic, complemented
22C2×#13093938—21no—
23#15689087C2211yescharacteristic
24C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
25#15688889—21no—
26#15688884—22no—
27#15688883—22no—
28#15688860—22no—
29#15688848—21no—
30#15688846—21no—
31C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
32C47×#407C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
34C47×#328—22no—
35C22×Dic94—21no—
36C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
37C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
38C2×#10625329—21no—
39#13094023—22no—
40#13094023—22no—
41#13094019—24no—
42#13094019—24no—
43#13094017—24no—
44#13094017—24no—
45#13094010—24no—
46#13094010—24no—
47#13094000—22no—
48#13094000—22no—
49Q8×Dic47—22no—
50Q8×Dic47—22no—
51#13093989—24no—
52#13093989—24no—
53C4×C22⋊D47—21no—
54C4×C22⋊D47—21no—
55C4×C22⋊D47—21no—
56C4×C22⋊D47—21no—
57#13093983—21no—
58#13093983—21no—
59#13093983D412yes—
60#13093983D412yes—
61#13093982—22no—
62#13093982—22no—
63C2×C4⋊Dic47—21no—
64C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
66C2×Dic47⋊C4—21no—
67C2×Dic47⋊C4—21no—
68C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic47—21no—
70C2×C22⋊Dic47—21no—
71C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
72C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic47—21no—
76C2×C4×Dic47—21no—
77C2×C4×Dic47—21no—
78C2×C4×Dic47—21no—
79C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
80#13093938—24no—
81C22⋊(C47⋊C8)—21no—
82C22⋊(C47⋊C8)—21no—
83C47⋊#95—21no—
84C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
85C23×C4×C47C2311yescharacteristic
86C2×M16×C47—21no—
87C22⋊Q8×C47—21no—
88C22⋊Q8×C47—21no—
89C22⋊Q8×C47D412yes—
90C22⋊Q8×C47D412yes—
91C2×C4⋊C4×C47—21no—
92C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C47—21no—
94C2×C22⋊C4×C47—21no—
95C2×C42×C47—21no—
96C22⋊C8×C47—21no—
97C22⋊C8×C47—21no—
98#95×C47—21no—
99C24×C47C2×D411yescharacteristic
100C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
101C2×Q8×C47—21no—
102C2×Q8×C47—42no—
103C2×Q8×C47C22⋊C412yes—
104C22×C4×C47—21no—
105C22×C4×C47—21no—
106C22×C4×C47—42no—
107C22×C4×C47—41no—
108C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
109C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
114C2×C22⋊D47—21no—
115C2×C22⋊D47—21no—
116C2×C22⋊D47—22no—
117C2×C22⋊D47—41no—
118C22×Dic47—21no—
119C22×Dic47—21no—
120C22×Dic47—41no—
121C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
122C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
123C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×D47—21no—
125C2×C4×D47—21no—
126C2×C4×D47—42no—
127C2×Dic94—24no—
128C2×Dic94—42no—
129C2×Dic94—42no—
130M16×C47—42no—
131C2×C8×C47—41no—
132C4⋊C4×C47—21no—
133C4⋊C4×C47—22no—
134C4⋊C4×C47—22no—
135C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
136C22⋊C4×C47—22no—
137C22⋊C4×C47—22no—
138C22⋊C4×C47—22no—
139C22⋊C4×C47—41no—
140C42×C47—42no—
141C22⋊Dic47—22no—
142C22⋊Dic47—22no—
143C22⋊Dic47—21no—
144C22⋊Dic47—21no—
145C22⋊Dic47—22no—
146C22⋊Dic47—41no—
147(C2×D47)⋊C4—24no—
148(C2×D47)⋊C4—24no—
149(C2×D47)⋊C4—21no—
150(C2×D47)⋊C4—21no—
151C4⋊Dic47—24no—
152C4⋊Dic47—21no—
153C4⋊Dic47—21no—
154C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
155C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
156Dic47⋊C4—24no—
157Dic47⋊C4—24no—
158Dic47⋊C4—21no—
159Dic47⋊C4—21no—
160C4×Dic47—24no—
161C4×Dic47—24no—
162C4×Dic47—21no—
163C4×Dic47—21no—
164C4×Dic47—22no—
165C4×Dic47—22no—
166C4×Dic47—42no—
167#10625329—42no—
168C2×C47⋊C8—41no—
169C23×C47—21no—
170C23×C47—21no—
171C23×C47—41no—
172C23×C47—41no—
173C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C23×C47#12011yescharacteristic
175C23×C47#12011yescharacteristic
176C22×D47—21no—
177C22×D47—21no—
178C22×D47—21no—
179C22×D47—41no—
180C22×D47—41no—
181Q8×C47—42no—
182Q8×C47—42no—
183C2×C4×C47—22no—
184C2×C4×C47—22no—
185C2×C4×C47—22no—
186C2×C4×C47—22no—
187C2×C4×C47—22no—
188C2×C4×C47—41no—
189C2×C4×C47—41no—
190C2×C4×C47—41no—
191C2×C4×C47—42no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47—41no—
194C2×C4×C47—42no—
195C2×C4×C47—81no—
196C2×C4×C47—81no—
197C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4×C47#12011yescharacteristic
200C2×C4×C47#12011yescharacteristic
201C22⋊D47—42no—
202C22⋊D47—42no—
203C2×Dic47—21no—
204C2×Dic47—21no—
205C2×Dic47—22no—
206C2×Dic47—21no—
207C2×Dic47—21no—
208C2×Dic47—22no—
209C2×Dic47—42no—
210C2×Dic47—41no—
211C2×Dic47—41no—
212C2×Dic47—41no—
213C2×Dic47—41no—
214C2×Dic47—42no—
215C2×Dic47—81no—
216C2×Dic47—81no—
217C2×Dic47#10412yes—
218C4×D47—42no—
219C4×D47—42no—
220Dic94—48no—
221C8×C47—81no—
222C47⋊C8—81no—
223#8365—471nomaximal, Sylow
224C22×C47—21no—
225C22×C47—21no—
226C22×C47—21no—
227C22×C47—21no—
228C22×C47—21no—
229C22×C47—21no—
230C22×C47—21no—
231C22×C47—21no—
232C22×C47—81no—
233C22×C47—81no—
234C22×C47#37911yescharacteristic
235C22×C47C2×#10411yescharacteristic
236C22×C47#42111yescharacteristic
237C2×D47—41no—
238C2×D47—41no—
239C2×D47—41no—
240C2×D47—81no—
241C2×D47—81no—
242C4×C47—21no—
243C4×C47—21no—
244C4×C47—21no—
245C4×C47—42no—
246C4×C47—42no—
247C4×C47—82no—
248C4×C47#41012yes—
249Dic47—22no—
250Dic47—41no—
251Dic47—42no—
252Dic47—41no—
253Dic47—42no—
254Dic47—82no—
255C2×#556—471no—
256#1826—471no—
257#1826—471no—
258C4×#99—471no—
259#1508—471no—
260#1508D4711yescharacteristic, complemented
261#1465—471no—
262C2×C47—21no—
263C2×C47—21no—
264C2×C47—41no—
265C2×C47—41no—
266C2×C47#178211yescharacteristic
267C2×C47#178911yescharacteristic
268C2×C47#179611yescharacteristic
269D47—81no—
270#556—942no—
271#556—942no—
272#556—942no—
273#556—942no—
274C2×C4⋊Q8—471no—
275C2×#126—941no—
276C2×#126—941no—
277C2×#124—941no—
278C2×C22⋊Q8—471no—
279C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
280C2×C4×Q8—471no—
281C2×C4×Q8—941no—
282C2×C4×D4—471no—
283C2×#117—471no—
284C2×#117—471no—
285C2×#99—941no—
286#407—471no—
287#407C2×D4711yescharacteristic
288C4×C22⋊C4—471no—
289C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
290#342—941no—
291#339—942no—
292#339—942no—
293#328—22no—
294#328—942no—
295#324—941no—
296#323—941no—
297C47#836511yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×Q8—941no—
299C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
300C22×D4—471no—
301C23×C4—471no—
302C23×C4C22×D4711yescharacteristic
303C2×M16—21no—
304C2×M16—941no—
305C4⋊Q8—942no—
306C4⋊Q8—942no—
307#126—944no—
308#126—944no—
309#126—944no—
310#126—944no—
311#124—944no—
312#124—944no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—942no—
316C22⋊Q8—942no—
317C22⋊Q8D18812yes—
318C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
319C4×Q8—944no—
320C4×Q8—944no—
321C4×Q8—942no—
322C4×Q8—942no—
323C4×D4—941no—
324C4×D4—941no—
325C4×D4—941no—
326C4×D4—941no—
327#117—472no—
328#117—472no—
329#117—942no—
330#117—941no—
331#117—941no—
332#117—942no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—471no—
335C2×C4⋊C4—471no—
336C2×C4⋊C4—471no—
337C2×C4⋊C4—941no—
338C2×C4⋊C4—941no—
339C2×C4⋊C4—941no—
340C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—471no—
344C2×C22⋊C4—471no—
345C2×C22⋊C4—941no—
346C2×C22⋊C4—941no—
347C2×C22⋊C4—941no—
348C2×C22⋊C4—941no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—471no—
351C2×C42—941no—
352C2×C42—941no—
353C2×C42—941no—
354C2×C42—941no—
355#99—944no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—941no—
359C22⋊C8—941no—
360#95—21no—
361#95—941no—
362C24—471no—
363C24D4×D4711yescharacteristic
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—944no—
367C2×Q8—1882no—
368C2×Q8—1882no—
369C2×Q8(C2×D47)⋊C412yes—
370C2×D4—942no—
371C2×D4—941no—
372C2×D4—941no—
373C2×D4—1881no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—471no—
379C22×C4—471no—
380C22×C4—471no—
381C22×C4—941no—
382C22×C4—941no—
383C22×C4—941no—
384C22×C4—941no—
385C22×C4—1882no—
386C22×C4—1881no—
387C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
388C22×C4C2×D18811yescharacteristic
389C22×C4D4×D4711yescharacteristic
390C22×C4D4×D4711yescharacteristic
391C22×C4D4×D4711yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
393M16—42no—
394M16—1882no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—1881no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—472no—
401C4⋊C4—472no—
402C4⋊C4—944no—
403C4⋊C4—944no—
404C4⋊C4—944no—
405C4⋊C4—941no—
406C4⋊C4—941no—
407C4⋊C4—941no—
408C4⋊C4—941no—
409C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—944no—
415C22⋊C4—944no—
416C22⋊C4—941no—
417C22⋊C4—942no—
418C22⋊C4—941no—
419C22⋊C4—942no—
420C22⋊C4—941no—
421C22⋊C4—941no—
422C22⋊C4—942no—
423C22⋊C4—1881no—
424C42—42no—
425C42—944no—
426C42—944no—
427C42—941no—
428C42—941no—
429C42—942no—
430C42—942no—
431C42—1882no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—941no—
437C23—941no—
438C23—941no—
439C23—1881no—
440C23—1881no—
441C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
442C23#1309399211yescharacteristic
443C23#1309399411yescharacteristic
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—1888no—
447D4—1882no—
448D4—1882no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—472no—
464C2×C4—941no—
465C2×C4—941no—
466C2×C4—942no—
467C2×C4—941no—
468C2×C4—942no—
469C2×C4—941no—
470C2×C4—3761no—
471C2×C4—3761no—
472C2×C4—1882no—
473C2×C4—1882no—
474C2×C4—1882no—
475C2×C4—1881no—
476C2×C4—1881no—
477C2×C4—1882no—
478C2×C4—1881no—
479C2×C4—1881no—
480C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
481C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
482C2×C4#1309399211yescharacteristic
483C2×C4#1309399411yescharacteristic
484C8—81no—
485C8—3761no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—3761no—
497C22—3761no—
498C22—1881no—
499C22—1881no—
500C22—1881no—
501C22#1568897811yescharacteristic
502C22#104×D4711yescharacteristic
503C22#1568913811yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—82no—
510C4—942no—
511C4—3762no—
512C4—1881no—
513C4—1882no—
514C4—1882no—
515C4—1881no—
516C4#1568909512yes—
517C2—21no—
518C2—21no—
519C2—41no—
520C2—41no—
521C2—3761no—
522C2#2024330411yescharacteristic
523C2#2024333011yescharacteristic
524C2#2024336011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1508C2
socleC22×C47#379
prime radicalC22×C22⋊D47D4
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1508D47
hypocenterC47#8365
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243488C2semidirect
3. #20243485C2semidirect
5. #20241908C2semidirect
7. C47×#1508C2semidirect
12. C2×#13094023C4semidirect
16. C2×#13094000C4semidirect
17. C2×Q8×Dic47C4semidirect
21. C2×#13093982C4semidirect
260. #1508D47semidirect
297. C47#8365semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898442
#202434882
#202434852
C4×#130939382
#202419082
#202417242
C47×#15082
#836547