Finite Group Databasebeta

← #26107889

Subgroups — #26107889

Order 12032.

782 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 782 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689843C211yesmaximal, characteristic
2#20243488C212yesmaximal, complemented
3#20241907C212yesmaximal, complemented
4#20241726C211yesmaximal, characteristic
5C4×#99×C47C211yesmaximal, characteristic
6#15689843—24no—
7#15689843—24no—
8C2×#13094024C411yescharacteristic, complemented
9C2×#13094017—21no—
10C2×#13094017—21no—
11C2×#13094011—21no—
12C2×#13094003C411yescharacteristic, complemented
13C2×#13094003C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic94C411yescharacteristic, complemented
15C2×#13093989—21no—
16C2×#13093983C411yescharacteristic, complemented
17C2×#13093983C2211yescharacteristic
18#15689087C2212yes—
19#15688883—24no—
20#15688859—24no—
21#15688849—21no—
22#15688847—21no—
23C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
24C2×#99×C47—21no—
25C4×C22⋊C4×C47C2212yes—
26C47×#342—21no—
27C22×Dic94—21no—
28C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
29C2×#10625329—22no—
30#13094024—22no—
31#13094024—22no—
32#13094017—28no—
33#13094017—28no—
34#13094011—28no—
35#13094003—22no—
36#13094003—22no—
37#13094003—22no—
38#13094003D414yes—
39C4×Dic94—22no—
40C4×Dic94—22no—
41#13093989—28no—
42#13093983—22no—
43#13093983—22no—
44#13093983—22no—
45#13093983D414yes—
46C2×C4⋊Dic47—21no—
47C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
50C2×Dic47⋊C4—21no—
51C2×Dic47⋊C4—21no—
52C2×Dic47⋊C4—21no—
53C2×C22⋊Dic47—21no—
54C2×C22⋊Dic47—21no—
55C2×C22⋊Dic47—21no—
56C2×C22⋊Dic47—21no—
57C2×C4×Dic47—21no—
58C2×C4×Dic47—21no—
59C2×C4×Dic47—21no—
60C22⋊(C47⋊C8)—22no—
61C22⋊(C47⋊C8)—22no—
62C22×D4×C47D411yescharacteristic
63C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
64C23×C4×C47C2311yescharacteristic
65C4×D4×C47—22no—
66C4×D4×C47—22no—
67C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C47—22no—
69C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
71C2×C42×C47—22no—
72C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
73#99×C47—24no—
74#95×C47—22no—
75C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
76C24×C47C2×D411yescharacteristic
77C2×D4×C47—22no—
78C2×D4×C47—22no—
79C2×D4×C47—41no—
80C22×C4×C47—21no—
81C22×C4×C47—21no—
82C22×C4×C47—42no—
83C22×C4×C47—42no—
84C22×C4×C47—42no—
85C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C47C2×D412yes—
90C22×C4×C47C2×D412yes—
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C22×Dic47—21no—
93C22×Dic47—21no—
94C22×Dic47—21no—
95C22×Dic47—21no—
96C2×Dic94—24no—
97C2×Dic94—21no—
98C2×Dic94—42no—
99C2×Dic94—42no—
100C2×Dic94—42no—
101C2×Dic94C22⋊C412yes—
102C4⋊C4×C47—22no—
103C22⋊C4×C47—22no—
104C22⋊C4×C47—22no—
105C22⋊C4×C47—24no—
106C22⋊C4×C47—42no—
107C42×C47—21no—
108C42×C47—21no—
109C42×C47—44no—
110C22⋊Dic47—24no—
111C22⋊Dic47—24no—
112C22⋊Dic47—24no—
113C22⋊Dic47—24no—
114C4⋊Dic47—24no—
115C4⋊Dic47—21no—
116C4⋊Dic47—21no—
117C4⋊Dic47—21no—
118C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
119C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
120C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
121Dic47⋊C4—24no—
122Dic47⋊C4—24no—
123Dic47⋊C4—24no—
124C4×Dic47—24no—
125C4×Dic47—24no—
126C4×Dic47—24no—
127#10625329—44no—
128C2×C47⋊C8—42no—
129C23×C47—21no—
130C23×C47—21no—
131C23×C47—21no—
132C23×C47—21no—
133C23×C47—21no—
134C23×C47—41no—
135C23×C47—41no—
136C23×C47—41no—
137C23×C47—41no—
138C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C23×C47#12012yes—
140D4×C47—44no—
141C2×C4×C47—21no—
142C2×C4×C47—21no—
143C2×C4×C47—24no—
144C2×C4×C47—22no—
145C2×C4×C47—21no—
146C2×C4×C47—21no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—42no—
149C2×C4×C47—42no—
150C2×C4×C47—42no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—44no—
154C2×C4×C47—82no—
155C2×C4×C47—82no—
156C2×C4×C47#10412yes—
157C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×C47#12012yes—
160C2×Dic47—22no—
161C2×Dic47—22no—
162C2×Dic47—22no—
163C2×Dic47—22no—
164C2×Dic47—42no—
165C2×Dic47—42no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—41no—
170Dic94—48no—
171Dic94—42no—
172Dic94—42no—
173C47⋊C8—82no—
174#8365—471nomaximal, Sylow
175C22×C47—21no—
176C22×C47—21no—
177C22×C47—22no—
178C22×C47—22no—
179C22×C47—22no—
180C22×C47—41no—
181C22×C47—41no—
182C22×C47—41no—
183C22×C47—81no—
184C22×C47—81no—
185C22×C47—81no—
186C22×C47—81no—
187C22×C47#37911yescharacteristic
188C22×C47C2×#10411yescharacteristic
189C22×C47#42111yescharacteristic
190C4×C47—22no—
191C4×C47—21no—
192C4×C47—22no—
193C4×C47—41no—
194C4×C47—41no—
195C4×C47—84no—
196C4×C47#41012yes—
197Dic47—42no—
198Dic47—42no—
199Dic47—42no—
200Dic47—42no—
201C2×#556—471no—
202#1826—472no—
203C4×#99D4711yescharacteristic
204#1508—472no—
205#1465—471no—
206C2×C47—21no—
207C2×C47—21no—
208C2×C47—42no—
209C2×C47—81no—
210C2×C47#178211yescharacteristic
211C2×C47#178911yescharacteristic
212C2×C47#179611yescharacteristic
213#556—944no—
214#556—944no—
215C2×C4⋊Q8—471no—
216C2×#126—941no—
217C2×#126—941no—
218C2×#124—941no—
219C2×C22⋊Q8—471no—
220C2×C22⋊Q8—471no—
221C2×C4×Q8—471no—
222C2×C4×Q8—941no—
223C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
224C2×#117—471no—
225C2×#117—471no—
226C2×#99—21no—
227#407—472no—
228C4×C22⋊C4C2×D4712yes—
229#342—21no—
230#339—944no—
231#328—944no—
232#324—941no—
233#323—941no—
234C47#836511yescharacteristic, complemented, Sylow
235C22×Q8—471no—
236C22×Q8—941no—
237C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
238C23×C4C4×D4711yescharacteristic
239C23×C4C22×D4711yescharacteristic
240C2×M16—942no—
241C4⋊Q8—942no—
242C4⋊Q8—942no—
243#126—948no—
244#126—948no—
245#124—948no—
246C22⋊Q8—474no—
247C22⋊Q8—942no—
248C22⋊Q8—942no—
249C22⋊Q8—942no—
250C4×Q8—942no—
251C4×Q8—942no—
252C4×Q8—948no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255#117—474no—
256#117—942no—
257#117—942no—
258#117—942no—
259C2×C4⋊C4—471no—
260C2×C4⋊C4—471no—
261C2×C4⋊C4—471no—
262C2×C4⋊C4—941no—
263C2×C4⋊C4—941no—
264C2×C4⋊C4—941no—
265C2×C4⋊C4—941no—
266C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—941no—
269C2×C22⋊C4—941no—
270C2×C22⋊C4—941no—
271C2×C22⋊C4—941no—
272C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
273C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
274C2×C42—22no—
275C2×C42—941no—
276C2×C42—941no—
277C2×C42—941no—
278C2×C42C4×D4711yescharacteristic
279#99—24no—
280C22⋊C8—942no—
281C22⋊C8—942no—
282#95—22no—
283C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
284C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
285C2×Q8—472no—
286C2×Q8—944no—
287C2×Q8—941no—
288C2×Q8—1882no—
289C2×Q8—1882no—
290C2×Q8—1882no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—41no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—941no—
300C22×C4—941no—
301C22×C4—941no—
302C22×C4—941no—
303C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
304C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
305C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
306C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
307C22×C4C2×D18811yescharacteristic
308C22×C4D4×D4712yes—
309C22×C4D4×D4712yes—
310M16—1884no—
311C2×C8—1882no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—472no—
314C4⋊C4—472no—
315C4⋊C4—472no—
316C4⋊C4—944no—
317C4⋊C4—944no—
318C4⋊C4—944no—
319C4⋊C4—941no—
320C4⋊C4—941no—
321C4⋊C4—941no—
322C4⋊C4—944no—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—22no—
325C22⋊C4—24no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—944no—
328C22⋊C4—944no—
329C22⋊C4—944no—
330C22⋊C4—944no—
331C42—21no—
332C42—21no—
333C42—44no—
334C42—944no—
335C42—944no—
336C42—944no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
347C23#1309399212yes—
348Q8—1882no—
349Q8—1888no—
350Q8—1882no—
351D4—44no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—942no—
368C2×C4—942no—
369C2×C4—942no—
370C2×C4—942no—
371C2×C4—1882no—
372C2×C4—1882no—
373C2×C4—1881no—
374C2×C4—1881no—
375C2×C4—1881no—
376C2×C4—1881no—
377C2×C4#1309395212yes—
378C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
379C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
380C2×C4#1309399412yes—
381C8—3762no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22#1568897811yescharacteristic
395C22C2×#1309395211yescharacteristic
396C22#1568914111yescharacteristic
397C4—22no—
398C4—21no—
399C4—22no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—84no—
403C4—1882no—
404C4—1882no—
405C4—1882no—
406C4—1882no—
407C4#1568909512yes—
408C2—21no—
409C2—21no—
410C2—42no—
411C2—81no—
412C2#2024330411yescharacteristic
413C2#2024333311yescharacteristic
414C2#2024336111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC4×#99×C47C2
socleC22×C47#379
prime radicalC22×D4×C47D4
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenterC4×#99D47
hypocenterC47#8365
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243488C2semidirect
3. #20241907C2semidirect
8. C2×#13094024C4semidirect
12. C2×#13094003C4semidirect
14. C2×C4×Dic94C4semidirect
16. C2×#13093983C4semidirect
234. C47#8365semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898432
#202434882
#202419072
#202417262
C4×#99×C472
#836547