Finite Group Databasebeta

← #26107898

Subgroups — #26107898

Order 12032.

1138 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1138 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689766C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13093940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241832C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241830C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625354C411yescharacteristic
9C22×D4×D47C411yescharacteristic
10#15689766—22no—
11#15689766—22no—
12#15689766—22no—
13#15689766—22no—
14C2×#13094006—21no—
15C2×#13094000C411yescharacteristic
16C2×#13093997—21no—
17C2×#13093995C411yescharacteristic
18C2×#13093994—21no—
19C2×C4×D188C2211yescharacteristic
20C2×C4×D188C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊C4×D47—21no—
22#15689180C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13093940—21no—
24C4×#10625329C2211yescharacteristic, complemented
25#15688891—21no—
26#15688863—22no—
27#15688852—22no—
28#15688850—22no—
29#15688846—21no—
30#15688846—21no—
31C2×#124×C47C2211yescharacteristic
32C47×#432C2211yescharacteristic, complemented
33C4×M16×C47C2211yescharacteristic, complemented
34C47×#329—22no—
35C24×D47—21no—
36C2×#10625354—22no—
37C2×#10625354—22no—
38C2×#10625354—44no—
39C22×D188—21no—
40C22×D188C2×C411yescharacteristic
41C22×D188D411yescharacteristic
42C22×C22⋊D47—21no—
43C22×C22⋊D47—21no—
44C2×D4×D47—22no—
45C2×D4×D47—22no—
46C2×D4×D47—44no—
47C22×C4×D47—21no—
48C22×C4×D47—21no—
49C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
51C2×#10625329—21no—
52#13094006—24no—
53#13094006—24no—
54#13094000—22no—
55#13094000—22no—
56#13093997—24no—
57#13093997—24no—
58#13093995—22no—
59#13093995—22no—
60#13093994—24no—
61#13093994—24no—
62C4×D188—21no—
63C4×D188—21no—
64C4×D188—21no—
65C4×D188—21no—
66C4×D188—21no—
67C4×D188—21no—
68C4×D188D412yes—
69C4×D188D412yes—
70C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
72C2×Dic47⋊C4—21no—
73C2×C22⋊Dic47—21no—
74C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
77C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
78C22⋊C4×D47—24no—
79C22⋊C4×D47—24no—
80C4⋊(C47⋊C8)—21no—
81#13093940—24no—
82C22⋊(C47⋊C8)—21no—
83#13093935—21no—
84#13093935—21no—
85C4×C47⋊C8—21no—
86C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
87C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
88C2×M16×C47—21no—
89#124×C47—21no—
90#124×C47—21no—
91#124×C47D412yes—
92#124×C47D412yes—
93C2×C22⋊C4×C47—21no—
94C2×C22⋊C4×C47—21no—
95C2×C42×C47C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C47—21no—
97C22⋊C8×C47—21no—
98#97×C47—21no—
99#97×C47—21no—
100C4×C8×C47—21no—
101C24×C47—21no—
102C23×D47—21no—
103C23×D47—24no—
104C23×D47—44no—
105C23×D47—42no—
106C23×D47—42no—
107C23×D47—82no—
108C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
109C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
110C2×Q8×C47—21no—
111C2×Q8×C47—42no—
112C2×Q8×C47C22⋊C412yes—
113C2×D4×C47—21no—
114C2×D4×C47—42no—
115C2×D4×C47C22⋊C412yes—
116C22×C4×C47—21no—
117C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C2×C22⋊D47—24no—
121C2×C22⋊D47—24no—
122C2×C22⋊D47—44no—
123C2×C22⋊D47—82no—
124C22×Dic47—21no—
125C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
126C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
127#10625354—48no—
128#10625354—44no—
129#10625354—44no—
130D4×D47—48no—
131D4×D47—44no—
132D4×D47—44no—
133C2×D188—21no—
134C2×D188—24no—
135C2×D188—24no—
136C2×D188—22no—
137C2×D188—21no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—41no—
140C2×D188—44no—
141C2×D188C22⋊C412yes—
142C2×C4×D47—24no—
143C2×C4×D47—21no—
144C2×C4×D47—21no—
145C2×C4×D47—21no—
146C2×C4×D47—21no—
147C2×C4×D47—22no—
148C2×C4×D47—22no—
149C2×C4×D47—44no—
150C2×C4×D47—42no—
151C2×C4×D47—42no—
152C2×C4×D47—82no—
153M16×C47—22no—
154M16×C47—41no—
155C2×C8×C47—41no—
156C2×C8×C47—41no—
157C22⋊C4×C47—22no—
158C22⋊C4×C47—22no—
159C22⋊C4×C47—22no—
160C22⋊C4×C47—22no—
161C42×C47C2×D411yescharacteristic
162C42×C47C2×D411yescharacteristic
163C42×C47C2×D411yescharacteristic
164C42×C47C2×D411yescharacteristic
165C22⋊Dic47—24no—
166(C2×D47)⋊C4—24no—
167(C2×D47)⋊C4—21no—
168(C2×D47)⋊C4—21no—
169(C2×D47)⋊C4—22no—
170(C2×D47)⋊C4—22no—
171(C2×D47)⋊C4—21no—
172(C2×D47)⋊C4—21no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
177Dic47⋊C4—24no—
178#10625329—22no—
179#10625329—41no—
180C2×C47⋊C8—41no—
181C2×C47⋊C8—41no—
182C23×C47—22no—
183C23×C47—42no—
184C23×C47—42no—
185C23×C47—41no—
186C23×C47—41no—
187C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C22×D47—24no—
189C22×D47—21no—
190C22×D47—22no—
191C22×D47—21no—
192C22×D47—21no—
193C22×D47—21no—
194C22×D47—21no—
195C22×D47—48no—
196C22×D47—48no—
197C22×D47—42no—
198C22×D47—41no—
199C22×D47—41no—
200C22×D47—41no—
201C22×D47—41no—
202C22×D47—41no—
203C22×D47—41no—
204C22×D47—84no—
205C22×D47—88no—
206C22×D47—88no—
207C22×D47#10412yes—
208Q8×C47—42no—
209Q8×C47—42no—
210D4×C47—42no—
211D4×C47—42no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—42no—
218C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C47#12011yescharacteristic
221C2×C4×C47#12011yescharacteristic
222C2×C4×C47#12011yescharacteristic
223C2×C4×C47#12011yescharacteristic
224C22⋊D47—48no—
225C22⋊D47—84no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—22no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—42no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—41no—
232D188—24no—
233D188—22no—
234D188—42no—
235D188—42no—
236D188—48no—
237D188#10014yescomplemented
238C4×D47—42no—
239C4×D47—42no—
240C4×D47—48no—
241C4×D47—42no—
242C4×D47—42no—
243C4×D47—82no—
244C4×D47—82no—
245C8×C47—42no—
246C8×C47—81no—
247C47⋊C8—42no—
248C47⋊C8—81no—
249#8367—471nomaximal, Sylow
250C22×C47—21no—
251C22×C47—21no—
252C22×C47—42no—
253C22×C47—42no—
254C22×C47—42no—
255C22×C47—82no—
256C22×C47—82no—
257C22×C47#37911yescharacteristic
258C22×C47C2×#10411yescharacteristic
259C22×C47#42111yescharacteristic
260C2×D47—24no—
261C2×D47—22no—
262C2×D47—44no—
263C2×D47—44no—
264C2×D47—42no—
265C2×D47—42no—
266C2×D47—41no—
267C2×D47—41no—
268C2×D47—42no—
269C2×D47—42no—
270C2×D47—41no—
271C2×D47—41no—
272C2×D47—41no—
273C2×D47—816no—
274C2×D47—81no—
275C2×D47—81no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—42no—
282C4×C47C2×#10012yes—
283Dic47—42no—
284Dic47—41no—
285Dic47—41no—
286C2×#546—471no—
287C4×#100—471no—
288#1527—471no—
289#1527D4711yescharacteristic, complemented
290#1490—471no—
291#1490—471no—
292#1466—471no—
293C2×C47—21no—
294C2×C47—21no—
295C2×C47—82no—
296C2×C47#178311yescharacteristic
297C2×C47#178911yescharacteristic
298C2×C47#179511yescharacteristic
299D47—44no—
300D47—42no—
301D47—81no—
302C22×#41—471no—
303C23×D4—471no—
304#546—942no—
305#546—942no—
306#546—942no—
307#546—942no—
308C2×#124C2×D4711yescharacteristic
309C2×#123—941no—
310C2×C22⋊Q8—471no—
311C2×#121—471no—
312C2×#121—941no—
313C2×#120—941no—
314C2×C4×D4—471no—
315C2×C4×D4—471no—
316C22×C22⋊C4—941no—
317#432—471no—
318#432C2×D4711yescharacteristic, complemented
319C2×#100—941no—
320C4×M16—471no—
321C4×M16C2×D4711yescharacteristic, complemented
322#343—941no—
323#329—22no—
324#329—942no—
325D4⋊C8—942no—
326D4⋊C8—942no—
327#323—941no—
328#323—941no—
329C47#836711yescharacteristic, complemented, Sylow
330C25—941no—
331C2×#41—942no—
332C2×#41—942no—
333C2×#41—1884no—
334C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
335C22×D4—471no—
336C22×D4—471no—
337C22×D4—941no—
338C22×D4—941no—
339C22×D4—942no—
340C22×D4—941no—
341C22×D4—942no—
342C22×D4—1884no—
343C22×D4C4×D4711yescharacteristic
344C23×C4—471no—
345C23×C4—471no—
346C23×C4—941no—
347C23×C4—941no—
348C2×M16—21no—
349C2×M16—941no—
350#124—21no—
351#124—21no—
352#124D18812yes—
353#124C22⋊D4712yes—
354#123—944no—
355#123—944no—
356C22⋊Q8—942no—
357C22⋊Q8—942no—
358#121—944no—
359#121—944no—
360#121—942no—
361#121—942no—
362#120—944no—
363#120—944no—
364C4×D4—472no—
365C4×D4—472no—
366C4×D4—941no—
367C4×D4—941no—
368C4×D4—941no—
369C4×D4—941no—
370C4×D4—941no—
371C4×D4—941no—
372C2×C4⋊C4—471no—
373C2×C4⋊C4—471no—
374C2×C4⋊C4—941no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—471no—
378C2×C22⋊C4—471no—
379C2×C22⋊C4—944no—
380C2×C22⋊C4—944no—
381C2×C22⋊C4—941no—
382C2×C22⋊C4—941no—
383C2×C22⋊C4—941no—
384C2×C42C22×D4711yescharacteristic
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—941no—
387#100—944no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—941no—
390#97—21no—
391#97—21no—
392#97—941no—
393#97—941no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—941no—
396C24—21no—
397C24—471no—
398C24—471no—
399C24—944no—
400C24—941no—
401C24—3762no—
402C24—1882no—
403C24—1884no—
404C24—1882no—
405#41—1884no—
406#41—1888no—
407#41—1884no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8(C2×D47)⋊C412yes—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—472no—
414C2×D4—944no—
415C2×D4—942no—
416C2×D4—944no—
417C2×D4—944no—
418C2×D4—944no—
419C2×D4—941no—
420C2×D4—941no—
421C2×D4—941no—
422C2×D4—3762no—
423C2×D4—1881no—
424C2×D4—1884no—
425C2×D4—1884no—
426C2×D4—1888no—
427C2×D4—1884no—
428C2×D4—1884no—
429C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—471no—
432C22×C4—471no—
433C22×C4—944no—
434C22×C4—941no—
435C22×C4—942no—
436C22×C4—942no—
437C22×C4—941no—
438C22×C4—941no—
439C22×C4—941no—
440C22×C4—941no—
441C22×C4—3762no—
442C22×C4—1882no—
443C22×C4—1882no—
444C22×C4—1884no—
445C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
446C22×C4D4×D4711yescharacteristic
447C22×C4D4×D4711yescharacteristic
448M16—22no—
449M16—41no—
450M16—942no—
451M16—1881no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—1881no—
455C2×C8—1881no—
456C4⋊C4—472no—
457C4⋊C4—944no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—941no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—944no—
466C22⋊C4—944no—
467C22⋊C4—941no—
468C22⋊C4—941no—
469C22⋊C4—942no—
470C22⋊C4—941no—
471C22⋊C4—941no—
472C22⋊C4—942no—
473C42C2×D18811yescharacteristic
474C42D4×D4711yescharacteristic
475C42D4×D4711yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
477C23—22no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—472no—
483C23—944no—
484C23—941no—
485C23—942no—
486C23—941no—
487C23—941no—
488C23—941no—
489C23—941no—
490C23—3764no—
491C23—3768no—
492C23—3768no—
493C23—1881no—
494C23—1881no—
495C23—1881no—
496C23—1881no—
497C23—1882no—
498C23—1888no—
499C23—1888no—
500C23—1881no—
501C23—1881no—
502C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—474no—
508D4—944no—
509D4—942no—
510D4—3764no—
511D4—1882no—
512D4—1882no—
513D4—1888no—
514D4—1888no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—942no—
522C2×C4—941no—
523C2×C4—941no—
524C2×C4—3762no—
525C2×C4—3762no—
526C2×C4—1882no—
527C2×C4—1882no—
528C2×C4—1888no—
529C2×C4—1882no—
530C2×C4—1882no—
531C2×C4—1882no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4—1881no—
534C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
535C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
536C2×C4#1309399211yescharacteristic
537C2×C4#1309399211yescharacteristic
538C2×C4#1309399411yescharacteristic
539C2×C4#1309399411yescharacteristic
540C8—42no—
541C8—81no—
542C8—3761no—
543C8—1882no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—944no—
552C22—942no—
553C22—3761no—
554C22—3761no—
555C22—37616no—
556C22—1882no—
557C22—1882no—
558C22—1884no—
559C22—1884no—
560C22—1881no—
561C22—1881no—
562C22—1881no—
563C22—1881no—
564C22—1882no—
565C22—1882no—
566C22—1881no—
567C22#1568897811yescharacteristic
568C22#104×D4711yescharacteristic
569C22#1568913811yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—1881no—
577C4—1881no—
578C4—1882no—
579C4#100×D4712yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—82no—
583C2—3761no—
584C2—1882no—
585C2—1884no—
586C2#2024330711yescharacteristic
587C2#2024333011yescharacteristic
588C2#2024335711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1527C2
socleC22×C47#379
prime radicalC2×#15689766C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1527D47
hypocenterC47#8367
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#13093940C2semidirect
3. #20241986C2semidirect
4. #20241832C2semidirect
5. #20241830C2semidirect
6. #20241728C2semidirect
7. C47×#1527C2semidirect
22. #15689180C22semidirect
24. C4×#10625329C22semidirect
32. C47×#432C22semidirect
33. C4×M16×C47C22semidirect
237. D188#100semidirect
289. #1527D47semidirect
318. #432C2×D47semidirect
321. C4×M16C2×D47semidirect
329. C47#8367semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897662
C4×#130939402
#202419862
#202418322
#202418302
#202417282
C47×#15272
#836747