Finite Group Databasebeta

← #26107907

Subgroups — #26107907

Order 12032.

744 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 744 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689846C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13093943C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241987C212yesmaximal
4#20241834C212yesmaximal, complemented
5C47×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689846—24no—
7#15689846—24no—
8C2×#13094024C411yescharacteristic
9C2×#13094019—21no—
10C2×#13094019—21no—
11C2×#13094012C411yescharacteristic
12C2×#13094012C2211yescharacteristic
13C2×#13094000—21no—
14C2×C4×Dic94C411yescharacteristic
15C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
16C2×C4×D188C411yescharacteristic
17C2×#13093982—21no—
18C2×#13093943—21no—
19C4×#10625329C2212yes—
20#15688892—21no—
21#15688862—24no—
22#15688853—24no—
23C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
24C47×#432C2212yes—
25C47×#324—21no—
26C47×#324—21no—
27C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
28C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
29C22×D188C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D47—21no—
31C2×#10625329—22no—
32#13094024—22no—
33#13094024—22no—
34#13094019—28no—
35#13094019—28no—
36#13094012—22no—
37#13094012—22no—
38#13094012—22no—
39#13094012D414yes—
40#13094000—28no—
41C4×Dic94—22no—
42C4×Dic94—22no—
43C4×Dic94—22no—
44C4×Dic94D414yes—
45C4×D188—22no—
46C4×D188—22no—
47#13093982—28no—
48C2×C4⋊Dic47—21no—
49C2×C4⋊Dic47—21no—
50C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
51C2×Dic47⋊C4—21no—
52C2×Dic47⋊C4—21no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
58C2×C4×Dic47—21no—
59C2×C4×Dic47—21no—
60#13093943—24no—
61#13093935—22no—
62C4×C47⋊C8—22no—
63C22×Q8×C47D411yescharacteristic
64C4×Q8×C47—22no—
65C4×Q8×C47—22no—
66C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
69C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
70C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
71C2×C42×C47C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C47—22no—
73C22⋊C8×C47—22no—
74#97×C47—22no—
75C23×D47—21no—
76C2×Q8×C47—22no—
77C2×Q8×C47—22no—
78C2×Q8×C47—41no—
79C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic47—21no—
87C22×Dic47—21no—
88C22×Dic47—21no—
89C2×D188—21no—
90C2×D188—42no—
91C2×D188C22⋊C412yes—
92C2×C4×D47—24no—
93C2×C4×D47—42no—
94C2×C4×D47—42no—
95C2×Dic94—21no—
96C2×Dic94—21no—
97C2×Dic94—42no—
98C2×Dic94—42no—
99C2×Dic94C22⋊C412yes—
100C2×Dic94C22⋊C412yes—
101C2×C8×C47—42no—
102C4⋊C4×C47—22no—
103C4⋊C4×C47—22no—
104C4⋊C4×C47—22no—
105C42×C47—21no—
106C42×C47—21no—
107C42×C47—21no—
108C42×C47—21no—
109C42×C47C2×D412yes—
110C42×C47C2×D412yes—
111(C2×D47)⋊C4—24no—
112(C2×D47)⋊C4—24no—
113(C2×D47)⋊C4—24no—
114(C2×D47)⋊C4—24no—
115(C2×D47)⋊C4—24no—
116C4⋊Dic47—24no—
117C4⋊Dic47—24no—
118C4⋊Dic47—21no—
119C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
120Dic47⋊C4—24no—
121Dic47⋊C4—24no—
122C4×Dic47—24no—
123C4×Dic47—24no—
124#10625329—24no—
125#10625329—42no—
126C2×C47⋊C8—42no—
127C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D47—22no—
129C22×D47—42no—
130C22×D47—42no—
131C22×D47—41no—
132C22×D47—41no—
133Q8×C47—44no—
134C2×C4×C47—21no—
135C2×C4×C47—21no—
136C2×C4×C47—21no—
137C2×C4×C47—21no—
138C2×C4×C47—22no—
139C2×C4×C47—21no—
140C2×C4×C47—21no—
141C2×C4×C47—21no—
142C2×C4×C47—21no—
143C2×C4×C47—21no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47#10412yes—
148C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×C47#12012yes—
151C2×C4×C47#12012yes—
152C2×Dic47—22no—
153C2×Dic47—22no—
154C2×Dic47—22no—
155C2×Dic47—42no—
156C2×Dic47—42no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—41no—
159D188—42no—
160D188—42no—
161C4×D47—48no—
162Dic94—24no—
163Dic94—42no—
164Dic94—42no—
165Dic94—42no—
166C8×C47—82no—
167C47⋊C8—44no—
168#8368—471nomaximal, Sylow
169C22×C47—21no—
170C22×C47—21no—
171C22×C47#37911yescharacteristic
172C22×C47C2×#10411yescharacteristic
173C22×C47#42111yescharacteristic
174C2×D47—42no—
175C2×D47—42no—
176C2×D47—42no—
177C2×D47—82no—
178C2×D47—82no—
179C4×C47—22no—
180C4×C47—21no—
181C4×C47—22no—
182C4×C47—22no—
183C4×C47—41no—
184C4×C47—41no—
185C4×C47—41no—
186C4×C47#41312yes—
187Dic47—42no—
188Dic47—42no—
189Dic47—42no—
190C2×#556—471no—
191C4×#101—471no—
192#1527—472no—
193#1491—472no—
194#1467D4711yescharacteristic, complemented
195C2×C47—21no—
196C2×C47—21no—
197C2×C47#178511yescharacteristic
198C2×C47#178911yescharacteristic
199C2×C47#179611yescharacteristic
200D47—82no—
201#556—944no—
202#556—944no—
203C2×C4⋊Q8—471no—
204C2×#126—941no—
205C2×#126—941no—
206C2×#124—471no—
207C2×#124—471no—
208C2×C22⋊Q8—941no—
209C2×C4×Q8—471no—
210C2×C4×Q8—471no—
211C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
212C2×C4×D4—471no—
213C2×#117—941no—
214#432C2×D4712yes—
215C2×#101—941no—
216C4×M16—472no—
217#343—941no—
218#329—944no—
219Q8⋊C8—944no—
220#324—21no—
221#324—21no—
222C47#836811yescharacteristic, complemented, Sylow
223C22×Q8—471no—
224C22×Q8—471no—
225C22×Q8D18811yescharacteristic
226C22×D4—471no—
227C23×C4—941no—
228C2×M16—942no—
229C4⋊Q8—942no—
230C4⋊Q8—942no—
231#126—948no—
232#126—948no—
233#124—474no—
234#124—942no—
235#124—942no—
236#124—942no—
237C22⋊Q8—948no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—474no—
241C4×Q8—942no—
242C4×Q8—942no—
243C4×Q8—942no—
244C4×D4—942no—
245C4×D4—942no—
246#117—948no—
247C2×C4⋊C4—471no—
248C2×C4⋊C4—941no—
249C2×C4⋊C4—941no—
250C2×C4⋊C4—941no—
251C2×C4⋊C4—941no—
252C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—941no—
256C2×C22⋊C4—941no—
257C2×C22⋊C4—941no—
258C2×C22⋊C4—941no—
259C2×C22⋊C4—941no—
260C2×C42—941no—
261C2×C42—941no—
262C2×C42C4×D4711yescharacteristic
263C2×C42C4×D4711yescharacteristic
264C2×C42C22×D4711yescharacteristic
265C4⋊C8—22no—
266#101—944no—
267C22⋊C8—22no—
268#97—22no—
269#97—942no—
270C4×C8—942no—
271C24—941no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—472no—
276C2×Q8—472no—
277C2×Q8—941no—
278C2×Q8—941no—
279C2×Q8—1882no—
280C2×Q8—1882no—
281C2×D4—472no—
282C2×D4—941no—
283C2×D4—1882no—
284C22×C4—944no—
285C22×C4—941no—
286C22×C4—941no—
287C22×C4—941no—
288C22×C4—1882no—
289C22×C4—1882no—
290C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
291C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
292C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
293C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
294C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
295C22×C4C2×D18811yescharacteristic
296C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
297M16—944no—
298M16—1882no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—1882no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—472no—
305C4⋊C4—944no—
306C4⋊C4—944no—
307C4⋊C4—944no—
308C4⋊C4—941no—
309C4⋊C4—944no—
310C22⋊C4—944no—
311C22⋊C4—944no—
312C22⋊C4—944no—
313C22⋊C4—944no—
314C22⋊C4—944no—
315C42—21no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C42—21no—
319C42—944no—
320C42—944no—
321C42D4×D4712yes—
322C42D4×D4712yes—
323C23—942no—
324C23—1882no—
325C23—1882no—
326C23—1881no—
327C23—1881no—
328C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
329Q8—44no—
330Q8—944no—
331Q8—1882no—
332Q8—1882no—
333Q8—1882no—
334D4—1882no—
335D4—1882no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—942no—
350C2×C4—942no—
351C2×C4—942no—
352C2×C4—1888no—
353C2×C4—1882no—
354C2×C4—1882no—
355C2×C4—1881no—
356C2×C4—1881no—
357C2×C4#1309395012yes—
358C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
359C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
360C2×C4#1309399212yes—
361C2×C4#1309399412yes—
362C8—82no—
363C8—1884no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—3762no—
367C22—3762no—
368C22—1882no—
369C22—1882no—
370C22—1882no—
371C22#1568897811yescharacteristic
372C22C2×#1309395011yescharacteristic
373C22#1568913911yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—22no—
376C4—22no—
377C4—22no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—1882no—
382C4—1882no—
383C4—1882no—
384C4#1568910612yes—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—3762no—
388C2#2024331511yescharacteristic
389C2#2024333111yescharacteristic
390C2#2024336111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1467C2
socleC22×C47#379
prime radicalC22×D188C2×C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1467D47
hypocenterC47#8368
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#13093943C2semidirect
4. #20241834C2semidirect
5. C47×#1467C2semidirect
194. #1467D47semidirect
222. C47#8368semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898462
C4×#130939432
#202419872
#202418342
C47×#14672
#836847