Finite Group Databasebeta

← #26107910

Subgroups — #26107910

Order 12032.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689785C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13093940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241987C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241985C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241835C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625354C411yescharacteristic
9C22×Q8×D47C411yescharacteristic
10#15689785—22no—
11#15689785—22no—
12#15689785—22no—
13#15689785—22no—
14C2×#13094012—21no—
15C2×#13094012C2211yescharacteristic
16C2×#13094004—21no—
17C2×#13094004C411yescharacteristic
18C2×#13093999—21no—
19C2×#13093999C411yescharacteristic
20C2×C4×D188—21no—
21C2×C4×D188C2211yescharacteristic
22#15689180C2211yescharacteristic
23C2×#13093940—21no—
24C4×#10625329C2211yescharacteristic
25#15688891—21no—
26#15688862—22no—
27#15688862—22no—
28Q8⋊(C47⋊C8)—22no—
29#15688846—21no—
30#15688846—21no—
31C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
32C47×#432C2211yescharacteristic
33C4×M16×C47C2211yescharacteristic
34C47×Q8⋊C8—22no—
35C2×#10625354—22no—
36C2×#10625354—22no—
37C2×#10625354—44no—
38C22×Dic94—21no—
39C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
40C2×Q8×D47—22no—
41C2×Q8×D47—22no—
42C2×Q8×D47—44no—
43C22×D188—21no—
44C22×D188—21no—
45C22×D188C2×C411yescharacteristic
46C22×D188D411yescharacteristic
47C22×C4×D47—21no—
48C22×C4×D47—21no—
49C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
51C2×#10625329—21no—
52#13094012—24no—
53#13094012—24no—
54#13094012—21no—
55#13094012—21no—
56#13094012D412yes—
57#13094012D412yes—
58#13094004—24no—
59#13094004—24no—
60#13094004—22no—
61#13094004—22no—
62#13093999—24no—
63#13093999—24no—
64#13093999—22no—
65#13093999—22no—
66C4×D188—24no—
67C4×D188—24no—
68C4×D188—21no—
69C4×D188—21no—
70C4×D188—21no—
71C4×D188—21no—
72C2×C4⋊Dic47—21no—
73C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
74C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
79C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
80C4⋊(C47⋊C8)—21no—
81#13093940—24no—
82C22⋊(C47⋊C8)—21no—
83#13093935—21no—
84#13093935—21no—
85C4×C47⋊C8—21no—
86C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
87C2×M16×C47—21no—
88C4×Q8×C47—21no—
89C4×Q8×C47—21no—
90C4×Q8×C47D412yes—
91C4×Q8×C47D412yes—
92C2×C4⋊C4×C47—21no—
93C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
94C2×C42×C47—21no—
95C2×C42×C47C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C47—21no—
97C22⋊C8×C47—21no—
98#97×C47—21no—
99#97×C47—21no—
100C4×C8×C47—21no—
101C23×D47—21no—
102C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
103C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
104C2×Q8×C47—24no—
105C2×Q8×C47—21no—
106C2×Q8×C47C22⋊C412yes—
107C22×C4×C47—21no—
108C22×C4×C47—21no—
109C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
112C22×Dic47—21no—
113C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
115#10625354—48no—
116#10625354—44no—
117#10625354—44no—
118Q8×D47—44no—
119Q8×D47—48no—
120Q8×D47—44no—
121C2×D188—24no—
122C2×D188—24no—
123C2×D188—22no—
124C2×D188—21no—
125C2×D188—21no—
126C2×D188—21no—
127C2×D188—41no—
128C2×D188—44no—
129C2×D188—42no—
130C2×D188—42no—
131C2×D188—42no—
132C2×D188C22⋊C412yes—
133C2×C4×D47—24no—
134C2×C4×D47—24no—
135C2×C4×D47—21no—
136C2×C4×D47—21no—
137C2×C4×D47—21no—
138C2×C4×D47—21no—
139C2×C4×D47—44no—
140C2×C4×D47—44no—
141C2×C4×D47—42no—
142C2×C4×D47—42no—
143C2×Dic94—24no—
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94—44no—
146C2×Dic94—42no—
147C2×Dic94C22⋊C412yes—
148M16×C47—22no—
149M16×C47—41no—
150C2×C8×C47—41no—
151C2×C8×C47—41no—
152C4⋊C4×C47—21no—
153C4⋊C4×C47—22no—
154C4⋊C4×C47—22no—
155C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
156C42×C47—22no—
157C42×C47—22no—
158C42×C47C2×D411yescharacteristic
159C42×C47C2×D411yescharacteristic
160C42×C47C2×D411yescharacteristic
161C42×C47C2×D411yescharacteristic
162(C2×D47)⋊C4—24no—
163(C2×D47)⋊C4—24no—
164(C2×D47)⋊C4—22no—
165(C2×D47)⋊C4—22no—
166(C2×D47)⋊C4—22no—
167(C2×D47)⋊C4—22no—
168(C2×D47)⋊C4—21no—
169(C2×D47)⋊C4—21no—
170(C2×D47)⋊C4—21no—
171(C2×D47)⋊C4—21no—
172C4⋊Dic47—24no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175#10625329—22no—
176#10625329—41no—
177C2×C47⋊C8—41no—
178C2×C47⋊C8—41no—
179C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C22×D47—21no—
181C22×D47—21no—
182C22×D47—21no—
183C22×D47—22no—
184C22×D47—21no—
185C22×D47—21no—
186C22×D47—41no—
187C22×D47—41no—
188C22×D47—42no—
189C22×D47—42no—
190C22×D47—41no—
191C22×D47—41no—
192C22×D47—41no—
193C22×D47—41no—
194C22×D47#10412yes—
195Q8×C47—24no—
196Q8×C47—22no—
197Q8×C47#10014yescomplemented
198C2×C4×C47—24no—
199C2×C4×C47—22no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—22no—
203C2×C4×C47—22no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C47#12011yescharacteristic
210C2×C4×C47#12011yescharacteristic
211C2×C4×C47#12011yescharacteristic
212C2×C4×C47#12011yescharacteristic
213C2×Dic47—21no—
214C2×Dic47—21no—
215C2×Dic47—22no—
216C2×Dic47—42no—
217C2×Dic47—41no—
218C2×Dic47—41no—
219D188—42no—
220D188—42no—
221D188—42no—
222D188—48no—
223D188—48no—
224D188—42no—
225C4×D47—42no—
226C4×D47—48no—
227C4×D47—48no—
228C4×D47—42no—
229C4×D47—42no—
230C4×D47—42no—
231Dic94—48no—
232Dic94—42no—
233Dic94—42no—
234C8×C47—42no—
235C8×C47—81no—
236C47⋊C8—42no—
237C47⋊C8—81no—
238#8369—471nomaximal, Sylow
239C22×C47—21no—
240C22×C47—21no—
241C22×C47#37911yescharacteristic
242C22×C47C2×#10411yescharacteristic
243C22×C47#42111yescharacteristic
244C2×D47—22no—
245C2×D47—42no—
246C2×D47—41no—
247C2×D47—41no—
248C2×D47—42no—
249C2×D47—41no—
250C2×D47—42no—
251C2×D47—41no—
252C2×D47—42no—
253C2×D47—41no—
254C2×D47—42no—
255C2×D47—82no—
256C2×D47—82no—
257C2×D47—81no—
258C2×D47—81no—
259C4×C47—21no—
260C4×C47—21no—
261C4×C47—24no—
262C4×C47—21no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—42no—
266C4×C47C2×#10012yes—
267Dic47—41no—
268Dic47—42no—
269Dic47—41no—
270C2×#548—471no—
271C4×#100—471no—
272#1527—471no—
273#1527—471no—
274#1491—471no—
275#1491D4711yescharacteristic, complemented
276#1466—471no—
277C2×C47—21no—
278C2×C47—21no—
279C2×C47#178311yescharacteristic
280C2×C47#178911yescharacteristic
281C2×C47#179611yescharacteristic
282D47—42no—
283D47—81no—
284D47—82no—
285C22×#41—471no—
286C23×Q8—471no—
287#548—942no—
288#548—942no—
289#548—942no—
290#548—942no—
291C2×#124—471no—
292C2×#124—941no—
293C2×C22⋊Q8—471no—
294C2×C22⋊Q8—941no—
295C2×#121—471no—
296C2×#121—941no—
297C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
298C2×C4×D4—471no—
299C2×C4×D4—941no—
300#432—471no—
301#432C2×D4711yescharacteristic
302C2×#100—941no—
303C4×M16—471no—
304C4×M16C2×D4711yescharacteristic
305#343—941no—
306#329—942no—
307#329—942no—
308Q8⋊C8—22no—
309Q8⋊C8—942no—
310#323—941no—
311#323—941no—
312C47#836911yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—942no—
314C2×#41—942no—
315C2×#41—1884no—
316C22×Q8—471no—
317C22×Q8—941no—
318C22×Q8—942no—
319C22×Q8—942no—
320C22×Q8—1884no—
321C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
322C22×D4—471no—
323C22×D4—471no—
324C22×D4—941no—
325C22×D4—941no—
326C23×C4—471no—
327C23×C4—471no—
328C23×C4—941no—
329C23×C4—941no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—941no—
332#124—472no—
333#124—472no—
334#124—944no—
335#124—944no—
336#124—941no—
337#124—941no—
338C22⋊Q8—942no—
339C22⋊Q8—944no—
340C22⋊Q8—944no—
341C22⋊Q8—942no—
342#121—942no—
343#121—944no—
344#121—944no—
345#121—942no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8D18812yes—
349C4×Q8C22⋊D4712yes—
350C4×D4—944no—
351C4×D4—944no—
352C4×D4—941no—
353C4×D4—941no—
354C4×D4—941no—
355C4×D4—941no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—471no—
358C2×C4⋊C4—941no—
359C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
360C2×C22⋊C4—471no—
361C2×C22⋊C4—471no—
362C2×C22⋊C4—941no—
363C2×C22⋊C4—941no—
364C2×C22⋊C4—941no—
365C2×C22⋊C4—941no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42C22×D4711yescharacteristic
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—941no—
370#100—944no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—941no—
373#97—21no—
374#97—21no—
375#97—941no—
376#97—941no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—941no—
379C24—471no—
380C24—471no—
381C24—941no—
382#41—1888no—
383#41—1884no—
384#41—1884no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—472no—
388C2×Q8—944no—
389C2×Q8—941no—
390C2×Q8—1882no—
391C2×Q8—1884no—
392C2×Q8—1888no—
393C2×Q8—1884no—
394C2×Q8—1884no—
395C2×Q8(C2×D47)⋊C412yes—
396C2×D4—472no—
397C2×D4—942no—
398C2×D4—944no—
399C2×D4—944no—
400C2×D4—941no—
401C2×D4—941no—
402C2×D4—941no—
403C2×D4—1881no—
404C2×D4—1884no—
405C2×D4—1882no—
406C2×D4—1882no—
407C2×D4—1882no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—471no—
411C22×C4—471no—
412C22×C4—944no—
413C22×C4—944no—
414C22×C4—941no—
415C22×C4—941no—
416C22×C4—941no—
417C22×C4—941no—
418C22×C4—941no—
419C22×C4—1884no—
420C22×C4—1884no—
421C22×C4—1882no—
422C22×C4—1882no—
423C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
424C22×C4D4×D4711yescharacteristic
425C22×C4D4×D4711yescharacteristic
426M16—22no—
427M16—41no—
428M16—942no—
429M16—1881no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—1881no—
433C2×C8—1881no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—944no—
438C4⋊C4—941no—
439C4⋊C4—941no—
440C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
441C22⋊C4—944no—
442C22⋊C4—944no—
443C22⋊C4—941no—
444C22⋊C4—941no—
445C22⋊C4—942no—
446C22⋊C4—942no—
447C22⋊C4—941no—
448C22⋊C4—941no—
449C22⋊C4—942no—
450C22⋊C4—942no—
451C42—22no—
452C42—22no—
453C42C2×D18811yescharacteristic
454C42D4×D4711yescharacteristic
455C42D4×D4711yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
457C23—472no—
458C23—941no—
459C23—941no—
460C23—941no—
461C23—941no—
462C23—942no—
463C23—941no—
464C23—1881no—
465C23—1881no—
466C23—1882no—
467C23—1882no—
468C23—1881no—
469C23—1881no—
470C23—1881no—
471C23—1881no—
472C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
473Q8—24no—
474Q8—22no—
475Q8—1882no—
476Q8—1888no—
477Q8—1882no—
478Q8#1309394014yescomplemented
479D4—1882no—
480D4—1882no—
481D4—1882no—
482D4—1888no—
483D4—1888no—
484D4—1882no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—941no—
495C2×C4—942no—
496C2×C4—941no—
497C2×C4—1888no—
498C2×C4—1882no—
499C2×C4—1888no—
500C2×C4—1882no—
501C2×C4—1882no—
502C2×C4—1882no—
503C2×C4—1882no—
504C2×C4—1881no—
505C2×C4—1881no—
506C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
507C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
508C2×C4#1309399211yescharacteristic
509C2×C4#1309399211yescharacteristic
510C2×C4#1309399411yescharacteristic
511C2×C4#1309399411yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—81no—
514C8—3761no—
515C8—1882no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—942no—
519C22—3761no—
520C22—3761no—
521C22—3762no—
522C22—3762no—
523C22—1882no—
524C22—1882no—
525C22—1881no—
526C22—1882no—
527C22—1881no—
528C22—1882no—
529C22—1882no—
530C22—1881no—
531C22—1881no—
532C22—1881no—
533C22#1568897811yescharacteristic
534C22#104×D4711yescharacteristic
535C22#1568913811yescharacteristic
536C4—24no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—1881no—
544C4—1882no—
545C4—1881no—
546C4C2×#1309394012yes—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—3762no—
550C2—3761no—
551C2—1882no—
552C2#2024330811yescharacteristic
553C2#2024333011yescharacteristic
554C2#2024336011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1491C2
socleC22×C47#379
prime radicalC2×#15689785C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1491D47
hypocenterC47#8369
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#13093940C2semidirect
3. #20241987C2semidirect
4. #20241985C2semidirect
5. #20241835C2semidirect
6. #20241728C2semidirect
7. C47×#1491C2semidirect
197. Q8×C47#100semidirect
275. #1491D47semidirect
312. C47#8369semidirect
478. Q8#13093940semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897852
C4×#130939402
#202419872
#202419852
#202418352
#202417282
C47×#14912
#836947