Finite Group Databasebeta

← #26107912

Subgroups — #26107912

Order 12032.

998 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 998 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689782C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13093941C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241987C212yesmaximal, complemented
4#20241834C212yesmaximal, complemented
5C47×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#10625350C411yescharacteristic
7C23×Dic94C411yescharacteristic
8#15689782—24no—
9#15689782—24no—
10C2×#13094012C2211yescharacteristic
11C2×#13094010—21no—
12C2×#13094003C411yescharacteristic
13C2×#13094002—21no—
14C2×#13093998C411yescharacteristic
15C2×#13093996—21no—
16C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
17C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
18C2×#13093941—21no—
19C4×#10625329C2212yes—
20#15688892—21no—
21#15688862—24no—
22#15688853—24no—
23C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
24C47×#432C2212yes—
25C47×#323—21no—
26C47×#323—21no—
27C2×#10625350—22no—
28C2×#10625350—22no—
29C2×#10625350—44no—
30C22×Dic94—21no—
31C22×Dic94—22no—
32C22×Dic94—22no—
33C22×Dic94—44no—
34C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
35C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
36C22×D188C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D47—21no—
38C22×C22⋊D47—21no—
39C23×Dic47—21no—
40C22×C4×D47—21no—
41C2×#10625329—22no—
42#13094012—22no—
43#13094012D414yes—
44#13094010—28no—
45#13094003—22no—
46#13094003—22no—
47#13094002—28no—
48#13093998—22no—
49#13093998—22no—
50#13093996—28no—
51C4×Dic94—22no—
52C4×Dic94D414yes—
53(C22⋊D47)⋊C4—28no—
54C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
55C2×Dic47⋊C4—21no—
56C2×Dic47⋊C4—21no—
57C2×C22⋊Dic47—21no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
61C2×C4×Dic47—21no—
62#13093941—24no—
63#13093935—22no—
64C4×C47⋊C8—22no—
65C22×D4×C47D411yescharacteristic
66C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
67C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
68C4×D4×C47—22no—
69C4×D4×C47—22no—
70C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
73C2×C42×C47C2311yescharacteristic
74C4⋊C8×C47—22no—
75C22⋊C8×C47—22no—
76#97×C47—22no—
77C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
78C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
79C23×D47—21no—
80C2×D4×C47—22no—
81C2×D4×C47—22no—
82C2×D4×C47—41no—
83C22×C4×C47—21no—
84C22×C4×C47—21no—
85C22×C4×C47—21no—
86C22×C4×C47—21no—
87C22×C4×C47—42no—
88C22×C4×C47—42no—
89C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D47—24no—
95C2×C22⋊D47—24no—
96C2×C22⋊D47—44no—
97C2×C22⋊D47—42no—
98C2×C22⋊D47—42no—
99C22×Dic47—21no—
100C22×Dic47—24no—
101C22×Dic47—21no—
102C22×Dic47—21no—
103C22×Dic47—44no—
104#10625350—48no—
105#10625350—44no—
106#10625350—44no—
107C2×D188—21no—
108C2×D188—42no—
109C2×D188C22⋊C412yes—
110C2×C4×D47—24no—
111C2×C4×D47—44no—
112C2×Dic94—21no—
113C2×Dic94—24no—
114C2×Dic94—24no—
115C2×Dic94—21no—
116C2×Dic94—48no—
117C2×Dic94—44no—
118C2×Dic94—44no—
119C2×Dic94—44no—
120C2×Dic94—42no—
121C2×Dic94C22⋊C412yes—
122C2×Dic94C22⋊C412yes—
123C2×C8×C47—42no—
124C4⋊C4×C47—22no—
125C22⋊C4×C47—22no—
126C22⋊C4×C47—22no—
127C42×C47C2×D412yes—
128C42×C47C2×D412yes—
129C22⋊Dic47—24no—
130(C2×D47)⋊C4—24no—
131(C2×D47)⋊C4—24no—
132(C2×D47)⋊C4—24no—
133C4⋊Dic47—21no—
134C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
135Dic47⋊C4—24no—
136Dic47⋊C4—24no—
137C4×Dic47—24no—
138#10625329—24no—
139#10625329—42no—
140C2×C47⋊C8—42no—
141C23×C47—21no—
142C23×C47—21no—
143C23×C47—21no—
144C23×C47—21no—
145C23×C47—21no—
146C23×C47—41no—
147C23×C47—41no—
148C23×C47—41no—
149C23×C47—41no—
150C23×C47#10412yes—
151C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C22×D47—22no—
153C22×D47—42no—
154C22×D47—42no—
155C22×D47—41no—
156C22×D47—41no—
157D4×C47—44no—
158C2×C4×C47—21no—
159C2×C4×C47—21no—
160C2×C4×C47—22no—
161C2×C4×C47—21no—
162C2×C4×C47—21no—
163C2×C4×C47—41no—
164C2×C4×C47—42no—
165C2×C4×C47—42no—
166C2×C4×C47—42no—
167C2×C4×C47—42no—
168C2×C4×C47—41no—
169C2×C4×C47—41no—
170C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×C47#12012yes—
173C2×C4×C47#12012yes—
174C22⋊D47—48no—
175C22⋊D47—48no—
176C2×Dic47—24no—
177C2×Dic47—22no—
178C2×Dic47—22no—
179C2×Dic47—22no—
180C2×Dic47—48no—
181C2×Dic47—42no—
182C2×Dic47—41no—
183C2×Dic47—41no—
184D188—42no—
185D188—42no—
186C4×D47—48no—
187Dic94—24no—
188Dic94—22no—
189Dic94—48no—
190Dic94—42no—
191Dic94—42no—
192Dic94#10014yescomplemented
193C8×C47—82no—
194C47⋊C8—44no—
195#8369—471nomaximal, Sylow
196C22×C47—21no—
197C22×C47—21no—
198C22×C47—22no—
199C22×C47—42no—
200C22×C47—42no—
201C22×C47—41no—
202C22×C47—41no—
203C22×C47—41no—
204C22×C47—41no—
205C22×C47—41no—
206C22×C47—81no—
207C22×C47—81no—
208C22×C47#37911yescharacteristic
209C22×C47C2×#10411yescharacteristic
210C22×C47#42111yescharacteristic
211C2×D47—42no—
212C2×D47—42no—
213C2×D47—42no—
214C2×D47—82no—
215C2×D47—82no—
216C4×C47—22no—
217C4×C47—21no—
218C4×C47—22no—
219C4×C47—41no—
220C4×C47—41no—
221C4×C47C2×#10012yes—
222Dic47—24no—
223Dic47—42no—
224Dic47—42no—
225C2×#548—471no—
226C4×#100—471no—
227#1527—472no—
228#1491—472no—
229#1466D4711yescharacteristic, complemented
230C2×C47—21no—
231C2×C47—21no—
232C2×C47—42no—
233C2×C47—81no—
234C2×C47#178311yescharacteristic
235C2×C47#178911yescharacteristic
236C2×C47#179611yescharacteristic
237D47—82no—
238C22×#41—471no—
239C23×Q8—471no—
240#548—944no—
241#548—944no—
242C2×#124—471no—
243C2×#124—941no—
244C2×C22⋊Q8—471no—
245C2×C22⋊Q8—941no—
246C2×#121—471no—
247C2×#121—941no—
248C2×C4×Q8—471no—
249C2×C4×D4—941no—
250C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
251#432C2×D4712yes—
252C2×#100—941no—
253C4×M16—472no—
254#343—941no—
255#329—944no—
256Q8⋊C8—944no—
257#323—21no—
258#323—21no—
259C47#836911yescharacteristic, complemented, Sylow
260C2×#41—942no—
261C2×#41—942no—
262C2×#41—1884no—
263C22×Q8—471no—
264C22×Q8—471no—
265C22×Q8—942no—
266C22×Q8—942no—
267C22×Q8—941no—
268C22×Q8—1884no—
269C22×D4—471no—
270C22×D4—941no—
271C22×D4—941no—
272C22×D4D18811yescharacteristic
273C23×C4—941no—
274C23×C4—941no—
275C23×C4C4×D4711yescharacteristic
276C23×C4C4×D4711yescharacteristic
277C2×M16—942no—
278#124—474no—
279#124—948no—
280#124—942no—
281C22⋊Q8—948no—
282C22⋊Q8—942no—
283C22⋊Q8—942no—
284#121—942no—
285#121—942no—
286#121—948no—
287C4×Q8—474no—
288C4×Q8—942no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—948no—
292C2×C4⋊C4—471no—
293C2×C4⋊C4—941no—
294C2×C4⋊C4—941no—
295C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
296C2×C22⋊C4—941no—
297C2×C22⋊C4—941no—
298C2×C22⋊C4—941no—
299C2×C22⋊C4—941no—
300C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
301C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
302C2×C42—941no—
303C2×C42C22×D4711yescharacteristic
304C4⋊C8—22no—
305#100—944no—
306C22⋊C8—22no—
307#97—22no—
308#97—942no—
309C4×C8—942no—
310C24—941no—
311C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
312C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
313#41—1884no—
314#41—1888no—
315#41—1884no—
316C2×Q8—472no—
317C2×Q8—472no—
318C2×Q8—944no—
319C2×Q8—944no—
320C2×Q8—941no—
321C2×Q8—941no—
322C2×Q8—1882no—
323C2×Q8—1884no—
324C2×Q8—1884no—
325C2×Q8—1888no—
326C2×Q8—1884no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—472no—
331C2×D4—944no—
332C2×D4—944no—
333C2×D4—941no—
334C2×D4—1882no—
335C2×D4—1884no—
336C2×D4—1882no—
337C2×D4—1882no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—944no—
345C22×C4—941no—
346C22×C4—944no—
347C22×C4—941no—
348C22×C4—941no—
349C22×C4—1884no—
350C22×C4—1884no—
351C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
352C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
353C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
354C22×C4C2×D18811yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
356M16—944no—
357M16—1882no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—1882no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—472no—
362C4⋊C4—944no—
363C4⋊C4—941no—
364C4⋊C4—944no—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—944no—
368C22⋊C4—944no—
369C22⋊C4—944no—
370C22⋊C4—944no—
371C42—944no—
372C42D4×D4712yes—
373C42D4×D4712yes—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—942no—
384C23—1882no—
385C23—1882no—
386C23—1881no—
387C23—1881no—
388C23#1309395012yes—
389C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
390Q8—474no—
391Q8—944no—
392Q8—942no—
393Q8—1882no—
394Q8—1888no—
395Q8—1882no—
396D4—44no—
397D4—1882no—
398D4—1888no—
399D4—1888no—
400D4—1882no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—944no—
414C2×C4—942no—
415C2×C4—942no—
416C2×C4—942no—
417C2×C4—1888no—
418C2×C4—1888no—
419C2×C4—1882no—
420C2×C4—1881no—
421C2×C4—1881no—
422C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
423C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
424C2×C4#1309399212yes—
425C2×C4#1309399412yes—
426C8—82no—
427C8—1884no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—22no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—3762no—
441C22—3762no—
442C22—1882no—
443C22—1882no—
444C22—1882no—
445C22#1568897811yescharacteristic
446C22C2×#1309395011yescharacteristic
447C22#1568913911yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—22no—
450C4—22no—
451C4—41no—
452C4—41no—
453C4—944no—
454C4—1882no—
455C4—1882no—
456C4#100×D4712yes—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—42no—
460C2—81no—
461C2—3762no—
462C2#2024330711yescharacteristic
463C2#2024333111yescharacteristic
464C2#2024336111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1466C2
socleC22×C47#379
prime radicalC2×#15689782C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1466D47
hypocenterC47#8369
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#13093941C2semidirect
3. #20241987C2semidirect
4. #20241834C2semidirect
5. C47×#1466C2semidirect
192. Dic94#100semidirect
229. #1466D47semidirect
259. C47#8369semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897822
C4×#130939412
#202419872
#202418342
C47×#14662
#836947