Finite Group Databasebeta

← #26107914

Subgroups — #26107914

Order 12032.

808 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 808 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689858C211yesmaximal, characteristic
2#20241985C212yesmaximal, complemented
3#20241832C212yesmaximal, complemented
4#20241732C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#101×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689858—24no—
7#15689858—24no—
8C2×#13094021C411yescharacteristic
9C2×#13094013—21no—
10C2×#13094012C411yescharacteristic
11C2×#13094012C2211yescharacteristic
12C2×#13094009—21no—
13C2×#13094009—21no—
14C2×C4×Dic94C411yescharacteristic
15C2×C4×D188C411yescharacteristic
16C2×C4×D188C2211yescharacteristic
17C2×#13093986—21no—
18#15689180C2212yes—
19#15688862—24no—
20#15688852—24no—
21#15688849—21no—
22#15688849—21no—
23C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
24C2×#101×C47—21no—
25C4×M16×C47C2212yes—
26C47×#343—21no—
27C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
28C22×D188—21no—
29C22×D188—21no—
30C22×D188C2×C411yescharacteristic
31C22×D188C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D47—21no—
33C22×C4×D47—21no—
34#13094021—22no—
35#13094021—22no—
36#13094013—28no—
37#13094012—22no—
38#13094012—22no—
39#13094012—22no—
40#13094012D414yes—
41#13094009—28no—
42#13094009—28no—
43C4×Dic94—22no—
44C4×Dic94—22no—
45C4×D188—22no—
46C4×D188—22no—
47C4×D188—22no—
48C4×D188D414yes—
49#13093986—28no—
50C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
51C2×Dic47⋊C4—21no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
58C2×C4×Dic47—21no—
59C4⋊(C47⋊C8)—22no—
60C22⋊(C47⋊C8)—22no—
61#13093935—22no—
62C22×Q8×C47D411yescharacteristic
63C2×M16×C47—22no—
64C4×Q8×C47—22no—
65C4×Q8×C47—22no—
66C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
69C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
70C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
71C2×C42×C47C2311yescharacteristic
72#101×C47—24no—
73#97×C47—22no—
74C4×C8×C47—22no—
75C23×D47—21no—
76C23×D47—21no—
77C2×Q8×C47—22no—
78C2×Q8×C47—22no—
79C2×Q8×C47—41no—
80C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic47—21no—
88C22×Dic47—21no—
89C2×D188—24no—
90C2×D188—21no—
91C2×D188—21no—
92C2×D188—24no—
93C2×D188—42no—
94C2×D188—42no—
95C2×D188—42no—
96C2×D188—42no—
97C2×D188—82no—
98C2×D188C22⋊C412yes—
99C2×D188C22⋊C412yes—
100C2×C4×D47—24no—
101C2×C4×D47—24no—
102C2×C4×D47—82no—
103C2×C4×D47—82no—
104C2×Dic94—21no—
105C2×Dic94—42no—
106C2×Dic94C22⋊C412yes—
107M16×C47—24no—
108M16×C47—42no—
109C2×C8×C47—42no—
110C4⋊C4×C47—22no—
111C4⋊C4×C47—22no—
112C4⋊C4×C47—22no—
113C42×C47—21no—
114C42×C47—21no—
115C42×C47—21no—
116C42×C47—21no—
117C42×C47C2×D412yes—
118C42×C47C2×D412yes—
119(C2×D47)⋊C4—24no—
120(C2×D47)⋊C4—24no—
121(C2×D47)⋊C4—24no—
122(C2×D47)⋊C4—24no—
123(C2×D47)⋊C4—24no—
124(C2×D47)⋊C4—24no—
125C4⋊Dic47—21no—
126C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
127Dic47⋊C4—24no—
128C4×Dic47—24no—
129C2×C47⋊C8—42no—
130C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C22×D47—22no—
132C22×D47—22no—
133C22×D47—42no—
134C22×D47—42no—
135C22×D47—42no—
136C22×D47—42no—
137C22×D47—41no—
138C22×D47—41no—
139C22×D47—41no—
140C22×D47—41no—
141Q8×C47—44no—
142C2×C4×C47—21no—
143C2×C4×C47—21no—
144C2×C4×C47—21no—
145C2×C4×C47—21no—
146C2×C4×C47—22no—
147C2×C4×C47—21no—
148C2×C4×C47—21no—
149C2×C4×C47—21no—
150C2×C4×C47—21no—
151C2×C4×C47—21no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47#10412yes—
156C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×C47#12012yes—
159C2×C4×C47#12012yes—
160C2×Dic47—22no—
161C2×Dic47—22no—
162C2×Dic47—42no—
163C2×Dic47—42no—
164D188—24no—
165D188—42no—
166D188—42no—
167D188—48no—
168D188—42no—
169D188—84no—
170C4×D47—84no—
171C4×D47—84no—
172Dic94—42no—
173Dic94—42no—
174C8×C47—44no—
175C47⋊C8—82no—
176#8370—471nomaximal, Sylow
177C22×C47—21no—
178C22×C47—21no—
179C22×C47#37911yescharacteristic
180C22×C47C2×#10411yescharacteristic
181C22×C47#42111yescharacteristic
182C2×D47—42no—
183C2×D47—42no—
184C2×D47—42no—
185C2×D47—42no—
186C2×D47—42no—
187C2×D47—42no—
188C2×D47—82no—
189C2×D47—82no—
190C2×D47—82no—
191C2×D47—82no—
192C4×C47—22no—
193C4×C47—21no—
194C4×C47—22no—
195C4×C47—22no—
196C4×C47—41no—
197C4×C47—41no—
198C4×C47—41no—
199C4×C47#41312yes—
200Dic47—42no—
201Dic47—42no—
202C2×#559—471no—
203C4×#101D4711yescharacteristic, complemented
204#1527—472no—
205#1490—472no—
206#1467—471no—
207C2×C47—21no—
208C2×C47—21no—
209C2×C47#178511yescharacteristic
210C2×C47#178911yescharacteristic
211C2×C47#179511yescharacteristic
212D47—82no—
213D47—82no—
214#559—944no—
215#559—944no—
216C2×#127—471no—
217C2×#124—471no—
218C2×#124—471no—
219C2×#124—941no—
220C2×#123—941no—
221C2×#123—941no—
222C2×C4×Q8—471no—
223C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
224C2×C4×D4—471no—
225C2×C4×D4—471no—
226C2×C4×D4—941no—
227#432—472no—
228C2×#101—21no—
229C4×M16C2×D4712yes—
230#343—21no—
231#329—944no—
232D4⋊C8—944no—
233#324—941no—
234#324—941no—
235C47#837011yescharacteristic, complemented, Sylow
236C22×Q8—471no—
237C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
238C22×D4—471no—
239C22×D4—471no—
240C22×D4—941no—
241C22×D4—941no—
242C23×C4—941no—
243C23×C4—941no—
244C2×M16—22no—
245#127—942no—
246#127—942no—
247#124—474no—
248#124—942no—
249#124—942no—
250#124—948no—
251#124—942no—
252#123—948no—
253#123—948no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—942no—
257C4×Q8—942no—
258C4×D4—474no—
259C4×D4—942no—
260C4×D4—942no—
261C4×D4—948no—
262C4×D4—942no—
263C2×C4⋊C4—471no—
264C2×C4⋊C4—941no—
265C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
266C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—941no—
269C2×C22⋊C4—941no—
270C2×C22⋊C4—941no—
271C2×C22⋊C4—941no—
272C2×C22⋊C4—941no—
273C2×C22⋊C4—941no—
274C2×C42—941no—
275C2×C42C4×D4711yescharacteristic
276C2×C42C4×D4711yescharacteristic
277C2×C42C22×D4711yescharacteristic
278C4⋊C8—942no—
279#101—24no—
280C22⋊C8—942no—
281#97—22no—
282#97—942no—
283C4×C8—22no—
284C24—941no—
285C24—941no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—472no—
290C2×Q8—941no—
291C2×Q8—1882no—
292C2×D4—472no—
293C2×D4—472no—
294C2×D4—944no—
295C2×D4—944no—
296C2×D4—941no—
297C2×D4—941no—
298C2×D4—3762no—
299C2×D4—1882no—
300C2×D4—1882no—
301C2×D4—1882no—
302C2×D4—1882no—
303C22×C4—944no—
304C22×C4—941no—
305C22×C4—941no—
306C22×C4—944no—
307C22×C4—3762no—
308C22×C4—3762no—
309C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
310C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
311C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
312C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
313C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
314C22×C4C2×D18811yescharacteristic
315C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
316M16—24no—
317M16—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—1882no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—472no—
324C4⋊C4—944no—
325C4⋊C4—941no—
326C22⋊C4—944no—
327C22⋊C4—944no—
328C22⋊C4—944no—
329C22⋊C4—944no—
330C22⋊C4—944no—
331C22⋊C4—944no—
332C42—21no—
333C42—21no—
334C42—21no—
335C42—21no—
336C42—944no—
337C42D4×D4712yes—
338C42D4×D4712yes—
339C23—942no—
340C23—942no—
341C23—1882no—
342C23—1882no—
343C23—1882no—
344C23—1882no—
345C23—1881no—
346C23—1881no—
347C23—1881no—
348C23—1881no—
349C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
350Q8—44no—
351Q8—1882no—
352Q8—1882no—
353D4—944no—
354D4—3764no—
355D4—1882no—
356D4—1882no—
357D4—1888no—
358D4—1882no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—942no—
373C2×C4—942no—
374C2×C4—3764no—
375C2×C4—3764no—
376C2×C4—1882no—
377C2×C4—1882no—
378C2×C4#1309395212yes—
379C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
380C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
381C2×C4#1309399212yes—
382C2×C4#1309399412yes—
383C8—44no—
384C8—3762no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—3762no—
388C22—3762no—
389C22—3762no—
390C22—3762no—
391C22—1882no—
392C22—1882no—
393C22—1882no—
394C22—1882no—
395C22—1882no—
396C22—1882no—
397C22#1568897811yescharacteristic
398C22C2×#1309395211yescharacteristic
399C22#1568914111yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—22no—
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—1882no—
408C4—1882no—
409C4#1568910612yes—
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—3762no—
413C2—3762no—
414C2#2024331511yescharacteristic
415C2#2024333311yescharacteristic
416C2#2024335911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC4×#101×C47C2
socleC22×C47#379
prime radicalC2×#13094021C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenterC4×#101D47
hypocenterC47#8370
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20241985C2semidirect
3. #20241832C2semidirect
4. #20241732C2semidirect
5. C4×#101×C47C2semidirect
203. C4×#101D47semidirect
235. C47#8370semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898582
#202419852
#202418322
#202417322
C4×#101×C472
#837047