Finite Group Databasebeta

← #26107920

Subgroups — #26107920

Order 12032.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689814C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13093940C211yesmaximal, characteristic
3#20241991C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241989C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241835C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241728C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689814—22no—
9#15689814—22no—
10#15689814—22no—
11#15689814—22no—
12C2×#13094018—21no—
13C2×#13094016C2211yescharacteristic
14C2×#13094014—21no—
15C2×#13094009—21no—
16C2×#13094000C411yescharacteristic
17C2×#13094000C411yescharacteristic
18C2×C4×D188C2211yescharacteristic
19C2×#13093982C411yescharacteristic
20C2×#13093981—21no—
21C2×C4⋊C4×D47C411yescharacteristic
22#15689180C2211yescharacteristic
23C2×#13093940—21no—
24C4×#10625329C2211yescharacteristic
25#15688891—21no—
26#15688864—22no—
27#15688864—22no—
28Q8⋊(C47⋊C8)—22no—
29#15688846—21no—
30#15688846—21no—
31C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
32C47×#432C2211yescharacteristic
33C4×M16×C47C2211yescharacteristic
34C47×Q8⋊C8—22no—
35C22×D188D411yescharacteristic
36C22×C4×D47—21no—
37C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
39C2×#10625329—21no—
40#13094018—24no—
41#13094018—24no—
42#13094016—21no—
43#13094016—21no—
44#13094016D412yes—
45#13094016D412yes—
46#13094014—24no—
47#13094014—24no—
48#13094009—24no—
49#13094009—24no—
50#13094000—22no—
51#13094000—22no—
52#13094000—22no—
53#13094000—22no—
54C4×D188—21no—
55C4×D188—21no—
56C4×D188—21no—
57C4×D188—21no—
58#13093982—22no—
59#13093982—22no—
60#13093981—24no—
61#13093981—24no—
62C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
65C2×Dic47⋊C4—21no—
66C2×Dic47⋊C4—21no—
67C2×Dic47⋊C4—21no—
68C2×Dic47⋊C4—21no—
69C2×Dic47⋊C4—21no—
70C4⋊C4×D47—22no—
71C4⋊C4×D47—22no—
72C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
76C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic47—21no—
78C4⋊(C47⋊C8)—21no—
79#13093940—24no—
80C22⋊(C47⋊C8)—21no—
81#13093935—21no—
82#13093935—21no—
83C4×C47⋊C8—21no—
84C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
85C2×M16×C47—21no—
86C4×Q8×C47—21no—
87C4×Q8×C47—21no—
88C4×Q8×C47D412yes—
89C4×Q8×C47D412yes—
90C2×C4⋊C4×C47—21no—
91C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
92C2×C42×C47—21no—
93C2×C42×C47C2311yescharacteristic
94C4⋊C8×C47—21no—
95C22⋊C8×C47—21no—
96#97×C47—21no—
97#97×C47—21no—
98C4×C8×C47—21no—
99C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
100C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
101C2×Q8×C47—21no—
102C2×Q8×C47—42no—
103C2×Q8×C47C22⋊C412yes—
104C22×C4×C47—21no—
105C22×C4×C47—21no—
106C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
109C22×Dic47—21no—
110C22×Dic47—21no—
111C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
113C2×D188—22no—
114C2×D188—21no—
115C2×D188—21no—
116C2×D188—41no—
117C2×C4×D47—24no—
118C2×C4×D47—21no—
119C2×C4×D47—21no—
120C2×C4×D47—21no—
121C2×C4×D47—21no—
122C2×C4×D47—42no—
123C2×C4×D47—42no—
124C2×C4×D47—42no—
125C2×C4×D47—42no—
126M16×C47—22no—
127M16×C47—41no—
128C2×C8×C47—41no—
129C2×C8×C47—41no—
130C4⋊C4×C47—21no—
131C4⋊C4×C47—22no—
132C4⋊C4×C47—22no—
133C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
134C42×C47—22no—
135C42×C47—22no—
136C42×C47C2×D411yescharacteristic
137C42×C47C2×D411yescharacteristic
138C42×C47C2×D411yescharacteristic
139C42×C47C2×D411yescharacteristic
140(C2×D47)⋊C4—24no—
141(C2×D47)⋊C4—24no—
142(C2×D47)⋊C4—24no—
143(C2×D47)⋊C4—21no—
144(C2×D47)⋊C4—21no—
145(C2×D47)⋊C4—21no—
146(C2×D47)⋊C4—21no—
147C4⋊Dic47—21no—
148C4⋊Dic47—21no—
149C4⋊Dic47—21no—
150C4⋊Dic47—21no—
151C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
152C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
153Dic47⋊C4—24no—
154Dic47⋊C4—24no—
155Dic47⋊C4—24no—
156Dic47⋊C4—22no—
157Dic47⋊C4—22no—
158Dic47⋊C4—22no—
159Dic47⋊C4—22no—
160C4×Dic47—24no—
161#10625329—22no—
162#10625329—41no—
163C2×C47⋊C8—41no—
164C2×C47⋊C8—41no—
165C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C22×D47—21no—
167C22×D47—21no—
168C22×D47—21no—
169C22×D47—21no—
170C22×D47—21no—
171C22×D47—41no—
172C22×D47—41no—
173C22×D47—41no—
174C22×D47—41no—
175C22×D47#10412yes—
176Q8×C47—24no—
177Q8×C47—42no—
178C2×C4×C47—21no—
179C2×C4×C47—21no—
180C2×C4×C47—22no—
181C2×C4×C47—22no—
182C2×C4×C47—22no—
183C2×C4×C47—41no—
184C2×C4×C47—42no—
185C2×C4×C47—41no—
186C2×C4×C47—41no—
187C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C47#12011yescharacteristic
190C2×C4×C47#12011yescharacteristic
191C2×C4×C47#12011yescharacteristic
192C2×C4×C47#12011yescharacteristic
193C2×Dic47—21no—
194C2×Dic47—22no—
195C2×Dic47—21no—
196C2×Dic47—22no—
197C2×Dic47—42no—
198C2×Dic47—41no—
199C2×Dic47—41no—
200C2×Dic47—41no—
201C2×Dic47—41no—
202D188—42no—
203D188—42no—
204C4×D47—42no—
205C4×D47—42no—
206C4×D47—48no—
207C4×D47—42no—
208C4×D47—42no—
209C8×C47—42no—
210C8×C47—81no—
211C47⋊C8—42no—
212C47⋊C8—81no—
213#8371—471nomaximal, Sylow
214C22×C47—21no—
215C22×C47—21no—
216C22×C47#37911yescharacteristic
217C22×C47C2×#10411yescharacteristic
218C22×C47#42111yescharacteristic
219C2×D47—22no—
220C2×D47—42no—
221C2×D47—41no—
222C2×D47—41no—
223C2×D47—42no—
224C2×D47—41no—
225C2×D47—41no—
226C2×D47—41no—
227C2×D47—81no—
228C2×D47—81no—
229C4×C47—21no—
230C4×C47—21no—
231C4×C47—21no—
232C4×C47—21no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—42no—
235C4×C47—42no—
236C4×C47#41312yes—
237Dic47—42no—
238Dic47—41no—
239Dic47—41no—
240Dic47—42no—
241C2×#552—471no—
242C4×#100—471no—
243#1528—471no—
244#1528—471no—
245#1491—471no—
246#1491D4711yescharacteristic, complemented
247#1466—471no—
248C2×C47—21no—
249C2×C47—21no—
250C2×C47#178511yescharacteristic
251C2×C47#178911yescharacteristic
252C2×C47#179611yescharacteristic
253D47—42no—
254D47—81no—
255#552—942no—
256#552—942no—
257#552—942no—
258#552—942no—
259C2×#126—941no—
260C2×#125—471no—
261C2×#125—941no—
262C2×#123—941no—
263C2×C22⋊Q8—471no—
264C2×C22⋊Q8—471no—
265C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
266C2×C4×D4—471no—
267C2×#117—471no—
268C2×#117—941no—
269C22×C4⋊C4—471no—
270#432—471no—
271#432C2×D4711yescharacteristic
272C2×#100—941no—
273C4×M16—471no—
274C4×M16C2×D4711yescharacteristic
275#343—941no—
276#330—942no—
277#330—942no—
278Q8⋊C8—22no—
279Q8⋊C8—942no—
280#323—941no—
281#323—941no—
282C47#837111yescharacteristic, complemented, Sylow
283C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
284C22×D4—471no—
285C23×C4—471no—
286C23×C4—471no—
287C23×C4—941no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—941no—
290#126—944no—
291#126—944no—
292#125—472no—
293#125—472no—
294#125—944no—
295#125—944no—
296#125—941no—
297#125—941no—
298#123—944no—
299#123—944no—
300C22⋊Q8—942no—
301C22⋊Q8—942no—
302C22⋊Q8—942no—
303C22⋊Q8—942no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8D18812yes—
307C4×Q8C22⋊D4712yes—
308C4×D4—941no—
309C4×D4—941no—
310C4×D4—941no—
311C4×D4—941no—
312#117—944no—
313#117—944no—
314#117—942no—
315#117—942no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—471no—
318C2×C4⋊C4—471no—
319C2×C4⋊C4—471no—
320C2×C4⋊C4—942no—
321C2×C4⋊C4—941no—
322C2×C4⋊C4—941no—
323C2×C4⋊C4—941no—
324C2×C4⋊C4—941no—
325C2×C4⋊C4—941no—
326C2×C4⋊C4—942no—
327C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—471no—
329C2×C22⋊C4—471no—
330C2×C22⋊C4—941no—
331C2×C22⋊C4—941no—
332C2×C22⋊C4—941no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—941no—
335C2×C42C22×D4711yescharacteristic
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—941no—
338#100—944no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—941no—
341#97—21no—
342#97—21no—
343#97—941no—
344#97—941no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—941no—
347C24—471no—
348C24—471no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8(C2×D47)⋊C412yes—
352C2×D4—942no—
353C2×D4—941no—
354C2×D4—941no—
355C2×D4—1881no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—471no—
359C22×C4—471no—
360C22×C4—944no—
361C22×C4—941no—
362C22×C4—941no—
363C22×C4—941no—
364C22×C4—941no—
365C22×C4—941no—
366C22×C4—941no—
367C22×C4—1882no—
368C22×C4—1882no—
369C22×C4—1882no—
370C22×C4—1882no—
371C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
372C22×C4D4×D4711yescharacteristic
373C22×C4D4×D4711yescharacteristic
374M16—22no—
375M16—41no—
376M16—942no—
377M16—1881no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—1881no—
381C2×C8—1881no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—472no—
386C4⋊C4—472no—
387C4⋊C4—944no—
388C4⋊C4—944no—
389C4⋊C4—944no—
390C4⋊C4—941no—
391C4⋊C4—941no—
392C4⋊C4—942no—
393C4⋊C4—942no—
394C4⋊C4—941no—
395C4⋊C4—942no—
396C4⋊C4—942no—
397C4⋊C4—941no—
398C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
399C22⋊C4—944no—
400C22⋊C4—944no—
401C22⋊C4—944no—
402C22⋊C4—941no—
403C22⋊C4—941no—
404C22⋊C4—941no—
405C22⋊C4—941no—
406C42—22no—
407C42—22no—
408C42—944no—
409C42C2×D18811yescharacteristic
410C42D4×D4711yescharacteristic
411C42D4×D4711yescharacteristic
412C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
413C23—472no—
414C23—941no—
415C23—941no—
416C23—941no—
417C23—941no—
418C23—941no—
419C23—1881no—
420C23—1881no—
421C23—1881no—
422C23—1881no—
423C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
424Q8—24no—
425Q8—42no—
426D4—1882no—
427D4—1882no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—941no—
438C2×C4—942no—
439C2×C4—942no—
440C2×C4—941no—
441C2×C4—1882no—
442C2×C4—1882no—
443C2×C4—1888no—
444C2×C4—1882no—
445C2×C4—1881no—
446C2×C4—1881no—
447C2×C4—1882no—
448C2×C4—1882no—
449C2×C4—1881no—
450C2×C4—1881no—
451C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
452C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
453C2×C4#1309399211yescharacteristic
454C2×C4#1309399211yescharacteristic
455C2×C4#1309399411yescharacteristic
456C2×C4#1309399411yescharacteristic
457C8—42no—
458C8—81no—
459C8—3761no—
460C8—1882no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—942no—
464C22—3761no—
465C22—3761no—
466C22—1882no—
467C22—1882no—
468C22—1881no—
469C22—1881no—
470C22—1881no—
471C22—1881no—
472C22—1881no—
473C22#1568897811yescharacteristic
474C22#104×D4711yescharacteristic
475C22#1568913811yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—1881no—
484C4—1881no—
485C4—1882no—
486C4—1882no—
487C4#1568910512yes—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—3761no—
491C2—1882no—
492C2#2024331411yescharacteristic
493C2#2024333011yescharacteristic
494C2#2024336011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1491C2
socleC22×C47#379
prime radicalC22×D188D4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1491D47
hypocenterC47#8371
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20241991C2semidirect
4. #20241989C2semidirect
5. #20241835C2semidirect
7. C47×#1491C2semidirect
246. #1491D47semidirect
282. C47#8371semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898142
C4×#130939402
#202419912
#202419892
#202418352
#202417282
C47×#14912
#837147