Finite Group Databasebeta

← #26107922

Subgroups — #26107922

Order 12032.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689813C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13093941C211yesmaximal, characteristic
3#20241991C212yesmaximal, complemented
4#20241834C212yesmaximal, complemented
5C47×#1466C211yesmaximal, characteristic
6#15689813—24no—
7#15689813—24no—
8C2×#13094017—21no—
9C2×#13094016C2211yescharacteristic
10C2×#13094014—21no—
11C2×#13094005—21no—
12C2×#13094003C411yescharacteristic
13C2×#13094003C411yescharacteristic
14C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
15C2×#13093983C411yescharacteristic
16C2×#13093980—21no—
17C22×C4⋊Dic47C411yescharacteristic
18C2×#13093941—21no—
19C4×#10625329C2212yes—
20#15688892—21no—
21#15688864—24no—
22#15688853—24no—
23C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
24C47×#432C2212yes—
25C47×#323—21no—
26C47×#323—21no—
27C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic47—21no—
29C2×#10625329—22no—
30#13094017—28no—
31#13094016—22no—
32#13094016D414yes—
33#13094014—28no—
34#13094005—28no—
35#13094003—22no—
36#13094003—22no—
37#13094003—22no—
38#13094003—22no—
39C4×Dic94—22no—
40C4×Dic94D414yes—
41#13093983—22no—
42#13093983—22no—
43#13093980—28no—
44C2×C4⋊Dic47—21no—
45C2×C4⋊Dic47—22no—
46C2×C4⋊Dic47—22no—
47C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
50C2×Dic47⋊C4—21no—
51C2×Dic47⋊C4—21no—
52C2×Dic47⋊C4—21no—
53C2×Dic47⋊C4—21no—
54C2×Dic47⋊C4—21no—
55C2×C22⋊Dic47—21no—
56C2×C22⋊Dic47—21no—
57C2×C22⋊Dic47—21no—
58C2×C4×Dic47—21no—
59C2×C4×Dic47—21no—
60#13093941—24no—
61#13093935—22no—
62C4×C47⋊C8—22no—
63C22×D4×C47D411yescharacteristic
64C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
65C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
66C4×D4×C47—22no—
67C4×D4×C47—22no—
68C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
71C2×C42×C47C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C47—22no—
73C22⋊C8×C47—22no—
74#97×C47—22no—
75C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
76C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
77C2×D4×C47—22no—
78C2×D4×C47—22no—
79C2×D4×C47—41no—
80C22×C4×C47—21no—
81C22×C4×C47—21no—
82C22×C4×C47—21no—
83C22×C4×C47—21no—
84C22×C4×C47—42no—
85C22×C4×C47—42no—
86C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic47—24no—
92C22×Dic47—21no—
93C22×Dic47—21no—
94C22×Dic47—21no—
95C22×Dic47—21no—
96C22×Dic47—42no—
97C22×Dic47—42no—
98C2×Dic94—21no—
99C2×Dic94—42no—
100C2×Dic94C22⋊C412yes—
101C2×C8×C47—42no—
102C4⋊C4×C47—22no—
103C22⋊C4×C47—22no—
104C22⋊C4×C47—22no—
105C42×C47C2×D412yes—
106C42×C47C2×D412yes—
107C22⋊Dic47—24no—
108C22⋊Dic47—24no—
109C22⋊Dic47—24no—
110C4⋊Dic47—24no—
111C4⋊Dic47—21no—
112C4⋊Dic47—21no—
113C4⋊Dic47—21no—
114C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
115C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
116C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
117Dic47⋊C4—24no—
118Dic47⋊C4—24no—
119Dic47⋊C4—24no—
120Dic47⋊C4—24no—
121Dic47⋊C4—24no—
122C4×Dic47—24no—
123C4×Dic47—24no—
124#10625329—24no—
125#10625329—42no—
126C2×C47⋊C8—42no—
127C23×C47—21no—
128C23×C47—21no—
129C23×C47—21no—
130C23×C47—21no—
131C23×C47—21no—
132C23×C47—41no—
133C23×C47—41no—
134C23×C47—41no—
135C23×C47—41no—
136C23×C47#10412yes—
137C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
138D4×C47—44no—
139C2×C4×C47—21no—
140C2×C4×C47—21no—
141C2×C4×C47—22no—
142C2×C4×C47—21no—
143C2×C4×C47—21no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—42no—
146C2×C4×C47—42no—
147C2×C4×C47—42no—
148C2×C4×C47—42no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×C47#12012yes—
154C2×C4×C47#12012yes—
155C2×Dic47—22no—
156C2×Dic47—22no—
157C2×Dic47—22no—
158C2×Dic47—22no—
159C2×Dic47—42no—
160C2×Dic47—42no—
161C2×Dic47—48no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—41no—
166Dic94—24no—
167Dic94—42no—
168C8×C47—82no—
169C47⋊C8—44no—
170#8371—471nomaximal, Sylow
171C22×C47—21no—
172C22×C47—21no—
173C22×C47—22no—
174C22×C47—42no—
175C22×C47—42no—
176C22×C47—41no—
177C22×C47—41no—
178C22×C47—41no—
179C22×C47—41no—
180C22×C47—41no—
181C22×C47—81no—
182C22×C47—81no—
183C22×C47#37911yescharacteristic
184C22×C47C2×#10411yescharacteristic
185C22×C47#42111yescharacteristic
186C4×C47—22no—
187C4×C47—21no—
188C4×C47—22no—
189C4×C47—41no—
190C4×C47—41no—
191C4×C47#41312yes—
192Dic47—42no—
193Dic47—42no—
194Dic47—42no—
195Dic47—42no—
196C2×#552—471no—
197C4×#100—471no—
198#1528—472no—
199#1491—472no—
200#1466D4711yescharacteristic
201C2×C47—21no—
202C2×C47—21no—
203C2×C47—42no—
204C2×C47—81no—
205C2×C47#178511yescharacteristic
206C2×C47#178911yescharacteristic
207C2×C47#179611yescharacteristic
208#552—944no—
209#552—944no—
210C2×#126—941no—
211C2×#125—471no—
212C2×#125—941no—
213C2×#123—941no—
214C2×C22⋊Q8—471no—
215C2×C22⋊Q8—471no—
216C2×C4×Q8—471no—
217C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
218C2×#117—471no—
219C2×#117—941no—
220C22×C4⋊C4—471no—
221#432C2×D4712yes—
222C2×#100—941no—
223C4×M16—472no—
224#343—941no—
225#330—944no—
226Q8⋊C8—944no—
227#323—21no—
228#323—21no—
229C47#837111yescharacteristic, complemented, Sylow
230C22×Q8—471no—
231C22×D4D18811yescharacteristic
232C23×C4—941no—
233C23×C4C4×D4711yescharacteristic
234C23×C4C4×D4711yescharacteristic
235C2×M16—942no—
236#126—948no—
237#125—474no—
238#125—948no—
239#125—942no—
240#123—948no—
241C22⋊Q8—942no—
242C22⋊Q8—942no—
243C22⋊Q8—942no—
244C22⋊Q8—942no—
245C4×Q8—474no—
246C4×Q8—942no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249#117—948no—
250#117—942no—
251#117—942no—
252C2×C4⋊C4—471no—
253C2×C4⋊C4—471no—
254C2×C4⋊C4—471no—
255C2×C4⋊C4—942no—
256C2×C4⋊C4—942no—
257C2×C4⋊C4—941no—
258C2×C4⋊C4—941no—
259C2×C4⋊C4—941no—
260C2×C4⋊C4—941no—
261C2×C4⋊C4—941no—
262C2×C4⋊C4—941no—
263C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—941no—
265C2×C22⋊C4—941no—
266C2×C22⋊C4—941no—
267C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
268C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
269C2×C42—941no—
270C2×C42—941no—
271C2×C42C22×D4711yescharacteristic
272C4⋊C8—22no—
273#100—944no—
274C22⋊C8—22no—
275#97—22no—
276#97—942no—
277C4×C8—942no—
278C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
279C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
280C2×Q8—472no—
281C2×Q8—941no—
282C2×Q8—1882no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—41no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—944no—
293C22×C4—941no—
294C22×C4—941no—
295C22×C4—941no—
296C22×C4—941no—
297C22×C4—1882no—
298C22×C4—1882no—
299C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
300C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
301C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
302C22×C4C2×D18811yescharacteristic
303C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
304M16—944no—
305M16—1882no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—1882no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—472no—
310C4⋊C4—472no—
311C4⋊C4—472no—
312C4⋊C4—944no—
313C4⋊C4—944no—
314C4⋊C4—944no—
315C4⋊C4—941no—
316C4⋊C4—941no—
317C4⋊C4—941no—
318C4⋊C4—944no—
319C4⋊C4—944no—
320C4⋊C4—944no—
321C22⋊C4—22no—
322C22⋊C4—22no—
323C22⋊C4—944no—
324C22⋊C4—944no—
325C22⋊C4—944no—
326C42—944no—
327C42—944no—
328C42D4×D4712yes—
329C42D4×D4712yes—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23#1309395012yes—
340C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
341Q8—944no—
342Q8—1882no—
343D4—44no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—942no—
357C2×C4—942no—
358C2×C4—942no—
359C2×C4—942no—
360C2×C4—1882no—
361C2×C4—1888no—
362C2×C4—1882no—
363C2×C4—1881no—
364C2×C4—1881no—
365C2×C4—1881no—
366C2×C4—1881no—
367C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
368C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
369C2×C4#1309399212yes—
370C2×C4#1309399412yes—
371C8—82no—
372C8—1884no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—22no—
376C22—42no—
377C22—42no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22#1568897811yescharacteristic
386C22C2×#1309395011yescharacteristic
387C22#1568913911yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—22no—
390C4—22no—
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—1882no—
394C4—1882no—
395C4—1882no—
396C4—1882no—
397C4#1568910412yes—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—42no—
401C2—81no—
402C2#2024331311yescharacteristic
403C2#2024333111yescharacteristic
404C2#2024336111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1466C2
socleC22×C47#379
prime radicalC22×D4×C47D4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1466D47
hypocenterC47#8371
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20241991C2semidirect
4. #20241834C2semidirect
229. C47#8371semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898132
C4×#130939412
#202419912
#202418342
C47×#14662
#837147