Finite Group Databasebeta

← #26107927

Subgroups — #26107927

Order 12032.

788 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 788 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689833C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13093943C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241991C212yesmaximal, complemented
4#20241830C212yesmaximal
5C47×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689833—24no—
7#15689833—24no—
8C2×#13094024C411yescharacteristic
9C2×#13094016C411yescharacteristic
10C2×#13094016C2211yescharacteristic
11C2×#13094002—21no—
12C2×#13094002—21no—
13C2×#13094000—21no—
14C2×C4×D188C411yescharacteristic
15C2×C4×D188C411yescharacteristic
16C2×C4×D188C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C4×D47—21no—
18C2×#13093943—21no—
19C4×#10625329C2212yes—
20#15688892—21no—
21#15688864—24no—
22#15688850—24no—
23C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
24C47×#432C2212yes—
25C47×#324—21no—
26C47×#324—21no—
27C22×Dic94—21no—
28C22×D188C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D47—21no—
30C22×C4×D47—21no—
31C22×C4×D47—21no—
32C2×#10625329—22no—
33#13094024—22no—
34#13094024—22no—
35#13094016—22no—
36#13094016—22no—
37#13094016—22no—
38#13094016D414yes—
39#13094002—28no—
40#13094002—28no—
41#13094000—28no—
42C4×D188—22no—
43C4×D188—22no—
44C4×D188—22no—
45C4×D188—22no—
46C4×D188—22no—
47C4×D188D414yes—
48C2×C4⋊Dic47—21no—
49C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
52C2×Dic47⋊C4—21no—
53C2×Dic47⋊C4—21no—
54C2×Dic47⋊C4—21no—
55C2×Dic47⋊C4—21no—
56C4⋊C4×D47—28no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
60#13093943—24no—
61#13093935—22no—
62C4×C47⋊C8—22no—
63C22×Q8×C47D411yescharacteristic
64C4×Q8×C47—22no—
65C4×Q8×C47—22no—
66C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
69C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
70C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
71C2×C42×C47C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C47—22no—
73C22⋊C8×C47—22no—
74#97×C47—22no—
75C23×D47—21no—
76C2×Q8×C47—22no—
77C2×Q8×C47—22no—
78C2×Q8×C47—41no—
79C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic47—21no—
87C22×Dic47—21no—
88C22×Dic47—21no—
89C2×D188—21no—
90C2×D188—24no—
91C2×D188C22⋊C412yes—
92C2×C4×D47—24no—
93C2×C4×D47—24no—
94C2×C4×D47—24no—
95C2×C4×D47—42no—
96C2×C4×D47—42no—
97C2×C4×D47—82no—
98C2×C4×D47—82no—
99C2×Dic94—24no—
100C2×Dic94—82no—
101C2×C8×C47—42no—
102C4⋊C4×C47—22no—
103C4⋊C4×C47—22no—
104C4⋊C4×C47—22no—
105C42×C47—21no—
106C42×C47—21no—
107C42×C47—21no—
108C42×C47—21no—
109C42×C47C2×D412yes—
110C42×C47C2×D412yes—
111(C2×D47)⋊C4—24no—
112(C2×D47)⋊C4—24no—
113(C2×D47)⋊C4—24no—
114C4⋊Dic47—24no—
115C4⋊Dic47—21no—
116C4⋊Dic47—21no—
117C4⋊Dic47—21no—
118C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
119C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
120C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
121Dic47⋊C4—24no—
122Dic47⋊C4—24no—
123Dic47⋊C4—24no—
124Dic47⋊C4—24no—
125#10625329—24no—
126#10625329—42no—
127C2×C47⋊C8—42no—
128C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C22×D47—24no—
130C22×D47—22no—
131C22×D47—42no—
132C22×D47—41no—
133C22×D47—41no—
134Q8×C47—44no—
135C2×C4×C47—21no—
136C2×C4×C47—21no—
137C2×C4×C47—21no—
138C2×C4×C47—21no—
139C2×C4×C47—22no—
140C2×C4×C47—21no—
141C2×C4×C47—21no—
142C2×C4×C47—21no—
143C2×C4×C47—21no—
144C2×C4×C47—21no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47#10412yes—
149C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×C47#12012yes—
152C2×C4×C47#12012yes—
153C2×Dic47—22no—
154C2×Dic47—22no—
155C2×Dic47—22no—
156C2×Dic47—42no—
157C2×Dic47—42no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—41no—
160D188—24no—
161D188—22no—
162D188#10114yescomplemented
163C4×D47—48no—
164C4×D47—84no—
165C4×D47—84no—
166Dic94—84no—
167C8×C47—82no—
168C47⋊C8—44no—
169#8372—471nomaximal, Sylow
170C22×C47—21no—
171C22×C47—21no—
172C22×C47#37911yescharacteristic
173C22×C47C2×#10411yescharacteristic
174C22×C47#42111yescharacteristic
175C2×D47—24no—
176C2×D47—44no—
177C2×D47—44no—
178C2×D47—42no—
179C2×D47—42no—
180C4×C47—22no—
181C4×C47—21no—
182C4×C47—22no—
183C4×C47—22no—
184C4×C47—41no—
185C4×C47—41no—
186C4×C47—41no—
187C4×C47C2×#10112yes—
188Dic47—42no—
189Dic47—42no—
190Dic47—42no—
191C2×#554—471no—
192C4×#101—471no—
193#1528—472no—
194#1490—472no—
195#1467D4711yescharacteristic, complemented
196C2×C47—21no—
197C2×C47—21no—
198C2×C47#178411yescharacteristic
199C2×C47#178911yescharacteristic
200C2×C47#179511yescharacteristic
201D47—44no—
202#554—944no—
203#554—944no—
204C2×C4⋊Q8—471no—
205C2×#125—471no—
206C2×#125—471no—
207C2×C22⋊Q8—941no—
208C2×C22⋊Q8—941no—
209C2×C22⋊Q8—941no—
210C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
211C2×C4×D4—471no—
212C2×C4×D4—471no—
213C2×C4×D4—471no—
214C22×C4⋊C4—941no—
215#432C2×D4712yes—
216C2×#101—941no—
217C4×M16—472no—
218#343—941no—
219#330—944no—
220D4⋊C8—944no—
221#324—21no—
222#324—21no—
223C47#837211yescharacteristic, complemented, Sylow
224C22×Q8—941no—
225C22×Q8D18811yescharacteristic
226C22×D4—471no—
227C23×C4—941no—
228C23×C4—941no—
229C23×C4—941no—
230C2×M16—942no—
231C4⋊Q8—942no—
232C4⋊Q8—942no—
233#125—474no—
234#125—942no—
235#125—942no—
236#125—942no—
237C22⋊Q8—948no—
238C22⋊Q8—948no—
239C22⋊Q8—948no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×D4—474no—
243C4×D4—942no—
244C4×D4—942no—
245C4×D4—942no—
246C4×D4—942no—
247C4×D4—942no—
248C2×C4⋊C4—471no—
249C2×C4⋊C4—471no—
250C2×C4⋊C4—471no—
251C2×C4⋊C4—948no—
252C2×C4⋊C4—941no—
253C2×C4⋊C4—941no—
254C2×C4⋊C4—941no—
255C2×C4⋊C4—941no—
256C2×C4⋊C4—941no—
257C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—941no—
261C2×C22⋊C4—941no—
262C2×C22⋊C4—941no—
263C2×C42C4×D4711yescharacteristic
264C2×C42C4×D4711yescharacteristic
265C2×C42C22×D4711yescharacteristic
266C4⋊C8—22no—
267#101—944no—
268C22⋊C8—22no—
269#97—22no—
270#97—942no—
271C4×C8—942no—
272C24—941no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—944no—
277C2×Q8—3762no—
278C2×D4—472no—
279C2×D4—944no—
280C2×D4—941no—
281C22×C4—944no—
282C22×C4—944no—
283C22×C4—941no—
284C22×C4—941no—
285C22×C4—941no—
286C22×C4—944no—
287C22×C4—3762no—
288C22×C4—3762no—
289C22×C4—1882no—
290C22×C4—1882no—
291C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
292C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
293C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
294C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
295C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
296C22×C4C2×D18811yescharacteristic
297C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
298M16—944no—
299M16—1882no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—1882no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—472no—
306C4⋊C4—472no—
307C4⋊C4—472no—
308C4⋊C4—944no—
309C4⋊C4—944no—
310C4⋊C4—944no—
311C4⋊C4—941no—
312C4⋊C4—941no—
313C4⋊C4—941no—
314C4⋊C4—944no—
315C4⋊C4—944no—
316C22⋊C4—944no—
317C22⋊C4—944no—
318C22⋊C4—944no—
319C42—21no—
320C42—21no—
321C42—21no—
322C42—21no—
323C42D4×D4712yes—
324C42D4×D4712yes—
325C23—944no—
326C23—942no—
327C23—1882no—
328C23—1881no—
329C23—1881no—
330C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
331Q8—44no—
332Q8—3764no—
333D4—474no—
334D4—944no—
335D4—942no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—942no—
350C2×C4—942no—
351C2×C4—942no—
352C2×C4—3764no—
353C2×C4—3764no—
354C2×C4—1888no—
355C2×C4—1882no—
356C2×C4—1882no—
357C2×C4—1881no—
358C2×C4—1881no—
359C2×C4#1309395012yes—
360C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
361C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
362C2×C4#1309399212yes—
363C2×C4#1309399412yes—
364C8—82no—
365C8—1884no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—944no—
369C22—1884no—
370C22—1884no—
371C22—1882no—
372C22—1882no—
373C22#1568897811yescharacteristic
374C22C2×#1309395011yescharacteristic
375C22#1568913911yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—22no—
378C4—22no—
379C4—22no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—1882no—
384C4—1882no—
385C4—1882no—
386C4#101×D4712yes—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—1884no—
390C2#2024331011yescharacteristic
391C2#2024333111yescharacteristic
392C2#2024335611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1467C2
socleC22×C47#379
prime radicalC22×D188C2×C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1467D47
hypocenterC47#8372
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#13093943C2semidirect
3. #20241991C2semidirect
5. C47×#1467C2semidirect
162. D188#101semidirect
195. #1467D47semidirect
223. C47#8372semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898332
C4×#130939432
#202419912
#202418302
C47×#14672
#837247