Finite Group Databasebeta

← #26107928

Subgroups — #26107928

Order 12032.

814 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 814 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689826C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13093940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241990C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241832C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241830C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689826—22no—
9#15689826—22no—
10#15689826—22no—
11#15689826—22no—
12C2×#13094019—21no—
13C2×#13094009—21no—
14C2×#13093999—21no—
15C2×#13093999C411yescharacteristic
16C2×#13093999C411yescharacteristic
17C2×C4×D188C2211yescharacteristic
18C2×C4×D188C2211yescharacteristic
19C2×#13093986—21no—
20C2×#13093982C411yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D47C411yescharacteristic
22#15689180C2211yescharacteristic
23C2×#13093940—21no—
24C4×#10625329C2211yescharacteristic
25#15688891—21no—
26#15688865—22no—
27#15688852—22no—
28#15688850—22no—
29#15688846—21no—
30#15688846—21no—
31C2×#125×C47C2211yescharacteristic
32C47×#432C2211yescharacteristic
33C4×M16×C47C2211yescharacteristic
34C47×#330—22no—
35C22×D188—21no—
36C22×D188—21no—
37C22×D188C2×C411yescharacteristic
38C22×D188D411yescharacteristic
39C22×C4×D47—21no—
40C22×C4×D47—21no—
41C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
43C2×#10625329—21no—
44#13094019—24no—
45#13094019—24no—
46#13094009—24no—
47#13094009—24no—
48#13093999—24no—
49#13093999—24no—
50#13093999—22no—
51#13093999—22no—
52#13093999—22no—
53#13093999—22no—
54C4×D188—21no—
55C4×D188—21no—
56C4×D188—21no—
57C4×D188—21no—
58C4×D188—21no—
59C4×D188—21no—
60C4×D188D412yes—
61C4×D188D412yes—
62#13093986—24no—
63#13093986—24no—
64#13093982—22no—
65#13093982—22no—
66C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
68C2×Dic47⋊C4—21no—
69C4⋊C4×D47—22no—
70C4⋊C4×D47—22no—
71C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
76C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic47—21no—
78C4⋊(C47⋊C8)—21no—
79#13093940—24no—
80C22⋊(C47⋊C8)—21no—
81#13093935—21no—
82#13093935—21no—
83C4×C47⋊C8—21no—
84C2×M16×C47—21no—
85#125×C47—21no—
86#125×C47—21no—
87#125×C47D412yes—
88#125×C47D412yes—
89C2×C4⋊C4×C47—21no—
90C2×C4⋊C4×C47—21no—
91C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
93C2×C42×C47C2311yescharacteristic
94C4⋊C8×C47—21no—
95C22⋊C8×C47—21no—
96#97×C47—21no—
97#97×C47—21no—
98C4×C8×C47—21no—
99C23×D47—21no—
100C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
101C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C47—21no—
103C22×C4×C47—21no—
104C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
107C22×Dic47—21no—
108C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
110C2×D188—24no—
111C2×D188—22no—
112C2×D188—21no—
113C2×D188—21no—
114C2×D188—21no—
115C2×D188—24no—
116C2×D188—42no—
117C2×D188—41no—
118C2×D188—42no—
119C2×D188—42no—
120C2×D188—82no—
121C2×D188C22⋊C412yes—
122C2×C4×D47—21no—
123C2×C4×D47—21no—
124C2×C4×D47—21no—
125C2×C4×D47—21no—
126C2×C4×D47—24no—
127C2×C4×D47—22no—
128C2×C4×D47—22no—
129C2×C4×D47—42no—
130C2×C4×D47—42no—
131C2×C4×D47—82no—
132C2×C4×D47—82no—
133M16×C47—22no—
134M16×C47—41no—
135C2×C8×C47—41no—
136C2×C8×C47—41no—
137C4⋊C4×C47—21no—
138C4⋊C4×C47—21no—
139C4⋊C4×C47—22no—
140C4⋊C4×C47—22no—
141C4⋊C4×C47—22no—
142C4⋊C4×C47—22no—
143C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
144C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
145C42×C47C2×D411yescharacteristic
146C42×C47C2×D411yescharacteristic
147C42×C47C2×D411yescharacteristic
148C42×C47C2×D411yescharacteristic
149(C2×D47)⋊C4—24no—
150(C2×D47)⋊C4—24no—
151(C2×D47)⋊C4—24no—
152(C2×D47)⋊C4—22no—
153(C2×D47)⋊C4—22no—
154(C2×D47)⋊C4—21no—
155(C2×D47)⋊C4—21no—
156(C2×D47)⋊C4—21no—
157(C2×D47)⋊C4—21no—
158C4⋊Dic47—21no—
159C4⋊Dic47—21no—
160C4⋊Dic47—21no—
161C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
162Dic47⋊C4—24no—
163C4×Dic47—24no—
164#10625329—22no—
165#10625329—41no—
166C2×C47⋊C8—41no—
167C2×C47⋊C8—41no—
168C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C22×D47—21no—
170C22×D47—21no—
171C22×D47—21no—
172C22×D47—22no—
173C22×D47—21no—
174C22×D47—21no—
175C22×D47—41no—
176C22×D47—41no—
177C22×D47—42no—
178C22×D47—42no—
179C22×D47—41no—
180C22×D47—41no—
181C22×D47—41no—
182C22×D47—41no—
183C22×D47#10412yes—
184C2×C4×C47—21no—
185C2×C4×C47—21no—
186C2×C4×C47—22no—
187C2×C4×C47—22no—
188C2×C4×C47—22no—
189C2×C4×C47—41no—
190C2×C4×C47—42no—
191C2×C4×C47—41no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C47#12011yescharacteristic
196C2×C4×C47#12011yescharacteristic
197C2×C4×C47#12011yescharacteristic
198C2×C4×C47#12011yescharacteristic
199C2×Dic47—21no—
200C2×Dic47—22no—
201C2×Dic47—21no—
202C2×Dic47—42no—
203C2×Dic47—41no—
204C2×Dic47—41no—
205D188—24no—
206D188—42no—
207D188—42no—
208D188—42no—
209D188—48no—
210D188—84no—
211C4×D47—42no—
212C4×D47—42no—
213C4×D47—42no—
214C4×D47—42no—
215C4×D47—82no—
216C4×D47—82no—
217C4×D47—84no—
218C8×C47—42no—
219C8×C47—81no—
220C47⋊C8—42no—
221C47⋊C8—81no—
222#8373—471nomaximal, Sylow
223C22×C47—21no—
224C22×C47—21no—
225C22×C47#37911yescharacteristic
226C22×C47C2×#10411yescharacteristic
227C22×C47#42111yescharacteristic
228C2×D47—22no—
229C2×D47—42no—
230C2×D47—41no—
231C2×D47—41no—
232C2×D47—42no—
233C2×D47—42no—
234C2×D47—41no—
235C2×D47—41no—
236C2×D47—42no—
237C2×D47—41no—
238C2×D47—42no—
239C2×D47—82no—
240C2×D47—82no—
241C2×D47—81no—
242C2×D47—81no—
243C4×C47—21no—
244C4×C47—21no—
245C4×C47—21no—
246C4×C47—21no—
247C4×C47—21no—
248C4×C47—42no—
249C4×C47—42no—
250C4×C47#41312yes—
251Dic47—42no—
252Dic47—41no—
253Dic47—41no—
254C2×#553—471no—
255C4×#100—471no—
256#1528—471no—
257#1528D4711yescharacteristic, complemented
258#1490—471no—
259#1490—471no—
260#1466—471no—
261C2×C47—21no—
262C2×C47—21no—
263C2×C47#178511yescharacteristic
264C2×C47#178911yescharacteristic
265C2×C47#179511yescharacteristic
266D47—42no—
267D47—81no—
268D47—82no—
269#553—942no—
270#553—942no—
271#553—942no—
272#553—942no—
273C2×#126—941no—
274C2×#125C2×D4711yescharacteristic
275C2×#123—941no—
276C2×#121—471no—
277C2×#121—471no—
278C2×#121—941no—
279C2×C4×D4—471no—
280C2×C4×D4—471no—
281C2×C4×D4—941no—
282C2×#117—471no—
283C22×C4⋊C4—471no—
284#432—471no—
285#432C2×D4711yescharacteristic
286C2×#100—941no—
287C4×M16—471no—
288C4×M16C2×D4711yescharacteristic
289#343—941no—
290#330—22no—
291#330—942no—
292D4⋊C8—942no—
293D4⋊C8—942no—
294#323—941no—
295#323—941no—
296C47#837311yescharacteristic, complemented, Sylow
297C22×D4—471no—
298C22×D4—471no—
299C22×D4—941no—
300C22×D4—941no—
301C23×C4—471no—
302C23×C4—471no—
303C23×C4—941no—
304C23×C4—941no—
305C2×M16—21no—
306C2×M16—941no—
307#126—944no—
308#126—944no—
309#125—21no—
310#125—21no—
311#125D18812yes—
312#125C22⋊D4712yes—
313#123—944no—
314#123—944no—
315#121—942no—
316#121—942no—
317#121—944no—
318#121—944no—
319#121—942no—
320#121—942no—
321C4×D4—472no—
322C4×D4—472no—
323C4×D4—944no—
324C4×D4—944no—
325C4×D4—941no—
326C4×D4—941no—
327C4×D4—941no—
328C4×D4—941no—
329C4×D4—941no—
330C4×D4—941no—
331#117—942no—
332#117—942no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—471no—
336C2×C4⋊C4—471no—
337C2×C4⋊C4—942no—
338C2×C4⋊C4—941no—
339C2×C4⋊C4—942no—
340C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—471no—
343C2×C22⋊C4—471no—
344C2×C22⋊C4—941no—
345C2×C22⋊C4—941no—
346C2×C22⋊C4—941no—
347C2×C22⋊C4—941no—
348C2×C42—941no—
349C2×C42C22×D4711yescharacteristic
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—941no—
352#100—944no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—941no—
355#97—21no—
356#97—21no—
357#97—941no—
358#97—941no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—941no—
361C24—471no—
362C24—471no—
363C24—941no—
364C2×D4—472no—
365C2×D4—944no—
366C2×D4—942no—
367C2×D4—944no—
368C2×D4—941no—
369C2×D4—941no—
370C2×D4—941no—
371C2×D4—3762no—
372C2×D4—1882no—
373C2×D4—1881no—
374C2×D4—1882no—
375C2×D4—1882no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—471no—
379C22×C4—471no—
380C22×C4—944no—
381C22×C4—941no—
382C22×C4—942no—
383C22×C4—942no—
384C22×C4—941no—
385C22×C4—941no—
386C22×C4—941no—
387C22×C4—941no—
388C22×C4—3762no—
389C22×C4—3762no—
390C22×C4—1882no—
391C22×C4—1882no—
392C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
393C22×C4D4×D4711yescharacteristic
394C22×C4D4×D4711yescharacteristic
395M16—22no—
396M16—41no—
397M16—942no—
398M16—1881no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—1881no—
402C2×C8—1881no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—472no—
410C4⋊C4—944no—
411C4⋊C4—941no—
412C4⋊C4—941no—
413C4⋊C4—941no—
414C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
415C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
416C22⋊C4—944no—
417C22⋊C4—944no—
418C22⋊C4—944no—
419C22⋊C4—941no—
420C22⋊C4—941no—
421C22⋊C4—942no—
422C22⋊C4—941no—
423C22⋊C4—941no—
424C22⋊C4—942no—
425C42—944no—
426C42C2×D18811yescharacteristic
427C42D4×D4711yescharacteristic
428C42D4×D4711yescharacteristic
429C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
430C23—472no—
431C23—941no—
432C23—941no—
433C23—941no—
434C23—941no—
435C23—942no—
436C23—941no—
437C23—1881no—
438C23—1881no—
439C23—1882no—
440C23—1882no—
441C23—1881no—
442C23—1881no—
443C23—1881no—
444C23—1881no—
445C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
446D4—944no—
447D4—3764no—
448D4—1882no—
449D4—1882no—
450D4—1882no—
451D4—1888no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—941no—
462C2×C4—942no—
463C2×C4—941no—
464C2×C4—3762no—
465C2×C4—3762no—
466C2×C4—3764no—
467C2×C4—1882no—
468C2×C4—1882no—
469C2×C4—1882no—
470C2×C4—1882no—
471C2×C4—1882no—
472C2×C4—1881no—
473C2×C4—1881no—
474C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
475C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
476C2×C4#1309399211yescharacteristic
477C2×C4#1309399211yescharacteristic
478C2×C4#1309399411yescharacteristic
479C2×C4#1309399411yescharacteristic
480C8—42no—
481C8—81no—
482C8—3761no—
483C8—1882no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—942no—
487C22—3761no—
488C22—3761no—
489C22—3762no—
490C22—3762no—
491C22—1882no—
492C22—1882no—
493C22—1881no—
494C22—1882no—
495C22—1881no—
496C22—1882no—
497C22—1882no—
498C22—1881no—
499C22—1881no—
500C22—1881no—
501C22#1568897811yescharacteristic
502C22#104×D4711yescharacteristic
503C22#1568913811yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—1881no—
512C4—1881no—
513C4—1882no—
514C4#1568910612yes—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—3762no—
518C2—3761no—
519C2—1882no—
520C2#2024331511yescharacteristic
521C2#2024333011yescharacteristic
522C2#2024335711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1528C2
socleC22×C47#379
prime radicalC2×#15689826C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1528D47
hypocenterC47#8373
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#13093940C2semidirect
3. #20241990C2semidirect
4. #20241832C2semidirect
5. #20241830C2semidirect
6. #20241728C2semidirect
7. C47×#1528C2semidirect
257. #1528D47semidirect
296. C47#8373semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898262
C4×#130939402
#202419902
#202418322
#202418302
#202417282
C47×#15282
#837347