Finite Group Databasebeta

← #26107929

Subgroups — #26107929

Order 12032.

814 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 814 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689819C211yesmaximal, characteristic
2#20241989C212yesmaximal, complemented
3#20241832C212yesmaximal, complemented
4#20241729C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#100×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689819—24no—
7#15689819—24no—
8C2×#13094019—21no—
9C2×#13094016C2211yescharacteristic
10C2×#13094006—21no—
11C2×#13093998C411yescharacteristic
12C2×#13093998C411yescharacteristic
13C2×#13093996—21no—
14C2×C4×D188C2211yescharacteristic
15C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
16C2×#13093983C411yescharacteristic
17C22×C4⋊Dic47C411yescharacteristic
18#15689180C2212yes—
19#15688864—24no—
20#15688852—24no—
21#15688847—21no—
22#15688847—21no—
23C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
24C2×#100×C47—21no—
25C4×M16×C47C2212yes—
26C47×#343—21no—
27C22×D188C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D47—21no—
29C22×C22⋊D47—21no—
30C23×Dic47—21no—
31C22×C4×D47—21no—
32#13094019—28no—
33#13094016—22no—
34#13094016D414yes—
35#13094006—28no—
36#13093998—22no—
37#13093998—22no—
38#13093998—22no—
39#13093998—22no—
40#13093996—28no—
41C4×D188—22no—
42C4×D188D414yes—
43(C22⋊D47)⋊C4—28no—
44#13093983—22no—
45#13093983—22no—
46C2×C4⋊Dic47—21no—
47C2×C4⋊Dic47—22no—
48C2×C4⋊Dic47—22no—
49C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
52C2×Dic47⋊C4—21no—
53C2×Dic47⋊C4—21no—
54C2×C22⋊Dic47—21no—
55C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
58C2×C4×Dic47—21no—
59C4⋊(C47⋊C8)—22no—
60C22⋊(C47⋊C8)—22no—
61#13093935—22no—
62C22×D4×C47D411yescharacteristic
63C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
64C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
65C2×M16×C47—22no—
66C4×D4×C47—22no—
67C4×D4×C47—22no—
68C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
71C2×C42×C47C2311yescharacteristic
72#100×C47—24no—
73#97×C47—22no—
74C4×C8×C47—22no—
75C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
76C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
77C23×D47—21no—
78C2×D4×C47—22no—
79C2×D4×C47—22no—
80C2×D4×C47—41no—
81C22×C4×C47—21no—
82C22×C4×C47—21no—
83C22×C4×C47—21no—
84C22×C4×C47—21no—
85C22×C4×C47—42no—
86C22×C4×C47—42no—
87C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
90C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C2×C22⋊D47—24no—
93C2×C22⋊D47—24no—
94C2×C22⋊D47—42no—
95C2×C22⋊D47—42no—
96C2×C22⋊D47—82no—
97C22×Dic47—21no—
98C22×Dic47—21no—
99C22×Dic47—21no—
100C22×Dic47—24no—
101C22×Dic47—82no—
102C2×D188—21no—
103C2×D188—42no—
104C2×D188C22⋊C412yes—
105C2×C4×D47—24no—
106C2×C4×D47—82no—
107M16×C47—24no—
108M16×C47—42no—
109C2×C8×C47—42no—
110C4⋊C4×C47—22no—
111C22⋊C4×C47—22no—
112C22⋊C4×C47—22no—
113C42×C47C2×D412yes—
114C42×C47C2×D412yes—
115C22⋊Dic47—24no—
116(C2×D47)⋊C4—24no—
117(C2×D47)⋊C4—24no—
118(C2×D47)⋊C4—24no—
119C4⋊Dic47—24no—
120C4⋊Dic47—21no—
121C4⋊Dic47—21no—
122C4⋊Dic47—21no—
123C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
124C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
125C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
126Dic47⋊C4—24no—
127Dic47⋊C4—24no—
128C4×Dic47—24no—
129C2×C47⋊C8—42no—
130C23×C47—21no—
131C23×C47—21no—
132C23×C47—21no—
133C23×C47—21no—
134C23×C47—21no—
135C23×C47—41no—
136C23×C47—41no—
137C23×C47—41no—
138C23×C47—41no—
139C23×C47#10412yes—
140C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C22×D47—22no—
142C22×D47—42no—
143C22×D47—42no—
144C22×D47—41no—
145C22×D47—41no—
146D4×C47—44no—
147C2×C4×C47—21no—
148C2×C4×C47—21no—
149C2×C4×C47—22no—
150C2×C4×C47—21no—
151C2×C4×C47—21no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—42no—
154C2×C4×C47—42no—
155C2×C4×C47—42no—
156C2×C4×C47—42no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×C47#12012yes—
162C2×C4×C47#12012yes—
163C22⋊D47—48no—
164C22⋊D47—84no—
165C2×Dic47—22no—
166C2×Dic47—22no—
167C2×Dic47—22no—
168C2×Dic47—42no—
169C2×Dic47—42no—
170C2×Dic47—41no—
171C2×Dic47—41no—
172C2×Dic47—84no—
173D188—24no—
174D188—42no—
175C4×D47—84no—
176C8×C47—44no—
177C47⋊C8—82no—
178#8373—471nomaximal, Sylow
179C22×C47—21no—
180C22×C47—21no—
181C22×C47—22no—
182C22×C47—42no—
183C22×C47—42no—
184C22×C47—41no—
185C22×C47—41no—
186C22×C47—41no—
187C22×C47—41no—
188C22×C47—41no—
189C22×C47—81no—
190C22×C47—81no—
191C22×C47#37911yescharacteristic
192C22×C47C2×#10411yescharacteristic
193C22×C47#42111yescharacteristic
194C2×D47—42no—
195C2×D47—42no—
196C2×D47—42no—
197C2×D47—82no—
198C2×D47—82no—
199C4×C47—22no—
200C4×C47—21no—
201C4×C47—22no—
202C4×C47—41no—
203C4×C47—41no—
204C4×C47#41312yes—
205Dic47—42no—
206Dic47—42no—
207Dic47—42no—
208C2×#553—471no—
209C4×#100D4711yescharacteristic, complemented
210#1528—472no—
211#1490—472no—
212#1466—471no—
213C2×C47—21no—
214C2×C47—21no—
215C2×C47—42no—
216C2×C47—81no—
217C2×C47#178511yescharacteristic
218C2×C47#178911yescharacteristic
219C2×C47#179511yescharacteristic
220D47—82no—
221#553—944no—
222#553—944no—
223C2×#126—941no—
224C2×#125—471no—
225C2×#123—941no—
226C2×#121—471no—
227C2×#121—471no—
228C2×#121—941no—
229C2×C4×D4—471no—
230C2×C4×D4—941no—
231C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
232C2×#117—471no—
233C22×C4⋊C4—471no—
234#432—472no—
235C2×#100—21no—
236C4×M16C2×D4712yes—
237#343—21no—
238#330—944no—
239D4⋊C8—944no—
240#323—941no—
241#323—941no—
242C47#837311yescharacteristic, complemented, Sylow
243C22×D4—471no—
244C22×D4—941no—
245C22×D4—941no—
246C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
247C23×C4—941no—
248C23×C4—941no—
249C23×C4C4×D4711yescharacteristic
250C23×C4C4×D4711yescharacteristic
251C2×M16—22no—
252#126—948no—
253#125—474no—
254#125—942no—
255#123—948no—
256#121—942no—
257#121—942no—
258#121—942no—
259#121—942no—
260#121—948no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—474no—
264C4×D4—948no—
265C4×D4—942no—
266#117—942no—
267#117—942no—
268C2×C4⋊C4—471no—
269C2×C4⋊C4—471no—
270C2×C4⋊C4—471no—
271C2×C4⋊C4—942no—
272C2×C4⋊C4—942no—
273C2×C4⋊C4—941no—
274C2×C4⋊C4—941no—
275C2×C4⋊C4—941no—
276C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—941no—
278C2×C22⋊C4—941no—
279C2×C22⋊C4—941no—
280C2×C22⋊C4—941no—
281C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
282C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
283C2×C42—941no—
284C2×C42C22×D4711yescharacteristic
285C4⋊C8—942no—
286#100—24no—
287C22⋊C8—942no—
288#97—22no—
289#97—942no—
290C4×C8—22no—
291C24—941no—
292C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
293C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—472no—
298C2×D4—944no—
299C2×D4—944no—
300C2×D4—941no—
301C2×D4—3762no—
302C2×D4—1882no—
303C2×D4—1882no—
304C2×D4—1882no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—944no—
312C22×C4—941no—
313C22×C4—941no—
314C22×C4—941no—
315C22×C4—944no—
316C22×C4—3762no—
317C22×C4—3762no—
318C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
319C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
320C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
321C22×C4C2×D18811yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
323M16—24no—
324M16—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—1882no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—472no—
329C4⋊C4—472no—
330C4⋊C4—472no—
331C4⋊C4—944no—
332C4⋊C4—941no—
333C4⋊C4—941no—
334C4⋊C4—941no—
335C4⋊C4—944no—
336C4⋊C4—944no—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—944no—
340C22⋊C4—944no—
341C22⋊C4—944no—
342C22⋊C4—944no—
343C42—944no—
344C42D4×D4712yes—
345C42D4×D4712yes—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—942no—
356C23—1882no—
357C23—1882no—
358C23—1881no—
359C23—1881no—
360C23#1309395212yes—
361C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
362D4—44no—
363D4—944no—
364D4—3764no—
365D4—1882no—
366D4—1888no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—942no—
380C2×C4—942no—
381C2×C4—942no—
382C2×C4—3764no—
383C2×C4—3764no—
384C2×C4—1882no—
385C2×C4—1882no—
386C2×C4—1881no—
387C2×C4—1881no—
388C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
389C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
390C2×C4#1309399212yes—
391C2×C4#1309399412yes—
392C8—44no—
393C8—3762no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—22no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—3762no—
407C22—3762no—
408C22—1882no—
409C22—1882no—
410C22—1882no—
411C22#1568897811yescharacteristic
412C22C2×#1309395211yescharacteristic
413C22#1568914111yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—22no—
416C4—22no—
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—1882no—
420C4—1882no—
421C4—1882no—
422C4#1568910412yes—
423C2—21no—
424C2—21no—
425C2—42no—
426C2—81no—
427C2—3762no—
428C2#2024331311yescharacteristic
429C2#2024333311yescharacteristic
430C2#2024335911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC4×#100×C47C2
socleC22×C47#379
prime radicalC2×#15689819C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenterC4×#100D47
hypocenterC47#8373
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20241989C2semidirect
3. #20241832C2semidirect
4. #20241729C2semidirect
5. C4×#100×C47C2semidirect
209. C4×#100D47semidirect
242. C47#8373semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898192
#202419892
#202418322
#202417292
C4×#100×C472
#837347