Finite Group Databasebeta

← #26107930

Subgroups — #26107930

Order 12032.

814 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 814 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689823C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13093940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241991C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241989C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241831C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689823—22no—
9#15689823—22no—
10#15689823—22no—
11#15689823—22no—
12C2×#13094017—21no—
13C2×#13094016C2211yescharacteristic
14C2×#13094007—21no—
15C2×#13093997—21no—
16C2×#13093995C411yescharacteristic
17C2×#13093995C411yescharacteristic
18C2×C4×D188C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D47—21no—
20C2×#13093982C411yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D47C411yescharacteristic
22#15689180C2211yescharacteristic
23C2×#13093940—21no—
24C4×#10625329C2211yescharacteristic
25#15688891—21no—
26#15688864—22no—
27#15688864—22no—
28D4⋊(C47⋊C8)—22no—
29#15688846—21no—
30#15688846—21no—
31C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
32C47×#432C2211yescharacteristic
33C4×M16×C47C2211yescharacteristic
34C47×D4⋊C8—22no—
35C22×D188D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D47—21no—
37C22×C22⋊D47—21no—
38C22×C4×D47—21no—
39C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
41C2×#10625329—21no—
42#13094017—24no—
43#13094017—24no—
44#13094016—21no—
45#13094016—21no—
46#13094016D412yes—
47#13094016D412yes—
48#13094007—24no—
49#13094007—24no—
50#13093997—24no—
51#13093997—24no—
52#13093995—22no—
53#13093995—22no—
54#13093995—22no—
55#13093995—22no—
56C4×D188—21no—
57C4×D188—21no—
58C4×D188—21no—
59C4×D188—21no—
60C4×C22⋊D47—24no—
61C4×C22⋊D47—24no—
62#13093982—22no—
63#13093982—22no—
64C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
67C2×Dic47⋊C4—21no—
68C2×Dic47⋊C4—21no—
69C2×Dic47⋊C4—21no—
70C4⋊C4×D47—22no—
71C4⋊C4×D47—22no—
72C2×C22⋊Dic47—21no—
73C2×C22⋊Dic47—21no—
74C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
76C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic47—21no—
78C4⋊(C47⋊C8)—21no—
79#13093940—24no—
80C22⋊(C47⋊C8)—21no—
81#13093935—21no—
82#13093935—21no—
83C4×C47⋊C8—21no—
84C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
85C23×C4×C47—21no—
86C2×M16×C47—21no—
87C4×D4×C47—21no—
88C4×D4×C47—21no—
89C4×D4×C47D412yes—
90C4×D4×C47D412yes—
91C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C47—21no—
93C2×C42×C47C2311yescharacteristic
94C4⋊C8×C47—21no—
95C22⋊C8×C47—21no—
96#97×C47—21no—
97#97×C47—21no—
98C4×C8×C47—21no—
99C24×C47—21no—
100C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
101C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
102C2×D4×C47—21no—
103C2×D4×C47—42no—
104C2×D4×C47C22⋊C412yes—
105C22×C4×C47—21no—
106C22×C4×C47—22no—
107C22×C4×C47—22no—
108C22×C4×C47—82no—
109C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
112C2×C22⋊D47—24no—
113C2×C22⋊D47—24no—
114C2×C22⋊D47—42no—
115C2×C22⋊D47—42no—
116C2×C22⋊D47—82no—
117C22×Dic47—21no—
118C22×Dic47—21no—
119C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
120C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
121C2×D188—22no—
122C2×D188—21no—
123C2×D188—21no—
124C2×D188—41no—
125C2×C4×D47—21no—
126C2×C4×D47—21no—
127C2×C4×D47—21no—
128C2×C4×D47—21no—
129C2×C4×D47—24no—
130C2×C4×D47—42no—
131C2×C4×D47—42no—
132C2×C4×D47—82no—
133M16×C47—22no—
134M16×C47—41no—
135C2×C8×C47—41no—
136C2×C8×C47—41no—
137C4⋊C4×C47—21no—
138C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
139C22⋊C4×C47—22no—
140C22⋊C4×C47—22no—
141C42×C47C2×D411yescharacteristic
142C42×C47C2×D411yescharacteristic
143C42×C47C2×D411yescharacteristic
144C42×C47C2×D411yescharacteristic
145C22⋊Dic47—24no—
146C22⋊Dic47—24no—
147(C2×D47)⋊C4—24no—
148(C2×D47)⋊C4—21no—
149(C2×D47)⋊C4—21no—
150(C2×D47)⋊C4—21no—
151(C2×D47)⋊C4—21no—
152C4⋊Dic47—21no—
153C4⋊Dic47—21no—
154C4⋊Dic47—21no—
155C4⋊Dic47—21no—
156C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
157C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
158Dic47⋊C4—24no—
159Dic47⋊C4—22no—
160Dic47⋊C4—22no—
161Dic47⋊C4—22no—
162Dic47⋊C4—22no—
163C4×Dic47—24no—
164#10625329—22no—
165#10625329—41no—
166C2×C47⋊C8—41no—
167C2×C47⋊C8—41no—
168C23×C47—22no—
169C23×C47—42no—
170C23×C47—42no—
171C23×C47—41no—
172C23×C47—41no—
173C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C22×D47—21no—
175C22×D47—21no—
176C22×D47—21no—
177C22×D47—21no—
178C22×D47—21no—
179C22×D47—41no—
180C22×D47—41no—
181C22×D47—41no—
182C22×D47—41no—
183C22×D47#10412yes—
184D4×C47—24no—
185D4×C47—42no—
186C2×C4×C47—21no—
187C2×C4×C47—21no—
188C2×C4×C47—22no—
189C2×C4×C47—22no—
190C2×C4×C47—41no—
191C2×C4×C47—42no—
192C2×C4×C47—82no—
193C2×C4×C47—82no—
194C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×C47#12011yescharacteristic
197C2×C4×C47#12011yescharacteristic
198C2×C4×C47#12011yescharacteristic
199C2×C4×C47#12011yescharacteristic
200C22⋊D47—48no—
201C22⋊D47—84no—
202C2×Dic47—21no—
203C2×Dic47—22no—
204C2×Dic47—22no—
205C2×Dic47—21no—
206C2×Dic47—42no—
207C2×Dic47—41no—
208C2×Dic47—41no—
209C2×Dic47—41no—
210C2×Dic47—41no—
211D188—42no—
212D188—42no—
213C4×D47—42no—
214C4×D47—42no—
215C4×D47—42no—
216C4×D47—42no—
217C4×D47—84no—
218C8×C47—42no—
219C8×C47—81no—
220C47⋊C8—42no—
221C47⋊C8—81no—
222#8373—471nomaximal, Sylow
223C22×C47—21no—
224C22×C47—21no—
225C22×C47—42no—
226C22×C47—42no—
227C22×C47—42no—
228C22×C47—82no—
229C22×C47—82no—
230C22×C47#37911yescharacteristic
231C22×C47C2×#10411yescharacteristic
232C22×C47#42111yescharacteristic
233C2×D47—22no—
234C2×D47—42no—
235C2×D47—41no—
236C2×D47—41no—
237C2×D47—42no—
238C2×D47—41no—
239C2×D47—41no—
240C2×D47—41no—
241C2×D47—81no—
242C2×D47—81no—
243C4×C47—21no—
244C4×C47—21no—
245C4×C47—21no—
246C4×C47—21no—
247C4×C47—21no—
248C4×C47—42no—
249C4×C47#41312yes—
250Dic47—42no—
251Dic47—41no—
252Dic47—41no—
253Dic47—42no—
254C2×#553—471no—
255C4×#100—471no—
256#1528—471no—
257#1528—471no—
258#1490—471no—
259#1490D4711yescharacteristic, complemented
260#1466—471no—
261C2×C47—21no—
262C2×C47—21no—
263C2×C47—82no—
264C2×C47#178511yescharacteristic
265C2×C47#178911yescharacteristic
266C2×C47#179511yescharacteristic
267D47—42no—
268D47—81no—
269#553—942no—
270#553—942no—
271#553—942no—
272#553—942no—
273C2×#126—941no—
274C2×#125—471no—
275C2×#123—941no—
276C2×#121—471no—
277C2×#121—471no—
278C2×#121—941no—
279C2×C4×D4—471no—
280C2×C4×D4—941no—
281C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
282C2×#117—471no—
283C22×C4⋊C4—471no—
284#432—471no—
285#432C2×D4711yescharacteristic
286C2×#100—941no—
287C4×M16—471no—
288C4×M16C2×D4711yescharacteristic
289#343—941no—
290#330—942no—
291#330—942no—
292D4⋊C8—22no—
293D4⋊C8—942no—
294#323—941no—
295#323—941no—
296C47#837311yescharacteristic, complemented, Sylow
297C22×D4—471no—
298C22×D4—941no—
299C22×D4—941no—
300C22×D4C4×D4711yescharacteristic
301C23×C4—21no—
302C23×C4—471no—
303C23×C4—471no—
304C23×C4—941no—
305C2×M16—21no—
306C2×M16—941no—
307#126—944no—
308#126—944no—
309#125—472no—
310#125—472no—
311#125—941no—
312#125—941no—
313#123—944no—
314#123—944no—
315#121—944no—
316#121—944no—
317#121—942no—
318#121—942no—
319#121—942no—
320#121—942no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—944no—
324C4×D4—944no—
325C4×D4—941no—
326C4×D4—941no—
327C4×D4—941no—
328C4×D4—941no—
329C4×D4D18812yes—
330C4×D4C22⋊D4712yes—
331#117—942no—
332#117—942no—
333C2×C4⋊C4—471no—
334C2×C4⋊C4—471no—
335C2×C4⋊C4—471no—
336C2×C4⋊C4—942no—
337C2×C4⋊C4—941no—
338C2×C4⋊C4—941no—
339C2×C4⋊C4—941no—
340C2×C4⋊C4—942no—
341C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—471no—
344C2×C22⋊C4—471no—
345C2×C22⋊C4—941no—
346C2×C22⋊C4—941no—
347C2×C22⋊C4—941no—
348C2×C42—941no—
349C2×C42C22×D4711yescharacteristic
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—941no—
352#100—944no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—941no—
355#97—21no—
356#97—21no—
357#97—941no—
358#97—941no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—941no—
361C24—21no—
362C24—471no—
363C24—471no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—942no—
367C2×D4—944no—
368C2×D4—944no—
369C2×D4—941no—
370C2×D4—941no—
371C2×D4—3762no—
372C2×D4—1881no—
373C2×D4—1882no—
374C2×D4—1882no—
375C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—471no—
381C22×C4—471no—
382C22×C4—944no—
383C22×C4—941no—
384C22×C4—941no—
385C22×C4—941no—
386C22×C4—941no—
387C22×C4—941no—
388C22×C4—941no—
389C22×C4—3762no—
390C22×C4—1882no—
391C22×C4—1882no—
392C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
393C22×C4D4×D4711yescharacteristic
394C22×C4D4×D4711yescharacteristic
395M16—22no—
396M16—41no—
397M16—942no—
398M16—1881no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—1881no—
402C2×C8—1881no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—472no—
405C4⋊C4—472no—
406C4⋊C4—944no—
407C4⋊C4—941no—
408C4⋊C4—941no—
409C4⋊C4—942no—
410C4⋊C4—942no—
411C4⋊C4—941no—
412C4⋊C4—942no—
413C4⋊C4—942no—
414C4⋊C4—941no—
415C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—944no—
419C22⋊C4—944no—
420C22⋊C4—944no—
421C22⋊C4—941no—
422C22⋊C4—941no—
423C22⋊C4—941no—
424C22⋊C4—941no—
425C42—944no—
426C42C2×D18811yescharacteristic
427C42D4×D4711yescharacteristic
428C42D4×D4711yescharacteristic
429C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
430C23—22no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—472no—
436C23—941no—
437C23—941no—
438C23—941no—
439C23—941no—
440C23—941no—
441C23—1881no—
442C23—1881no—
443C23—1881no—
444C23—1881no—
445C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
446D4—24no—
447D4—42no—
448D4—3764no—
449D4—1882no—
450D4—1882no—
451D4—1888no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—941no—
461C2×C4—942no—
462C2×C4—941no—
463C2×C4—942no—
464C2×C4—3764no—
465C2×C4—1882no—
466C2×C4—1882no—
467C2×C4—1882no—
468C2×C4—1881no—
469C2×C4—1881no—
470C2×C4—1882no—
471C2×C4—1882no—
472C2×C4—1881no—
473C2×C4—1881no—
474C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
475C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
476C2×C4#1309399211yescharacteristic
477C2×C4#1309399211yescharacteristic
478C2×C4#1309399411yescharacteristic
479C2×C4#1309399411yescharacteristic
480C8—42no—
481C8—81no—
482C8—3761no—
483C8—1882no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—942no—
492C22—3761no—
493C22—3761no—
494C22—1882no—
495C22—1882no—
496C22—1881no—
497C22—1881no—
498C22—1881no—
499C22—1881no—
500C22—1881no—
501C22#1568897811yescharacteristic
502C22#104×D4711yescharacteristic
503C22#1568913811yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—42no—
510C4—1881no—
511C4—1881no—
512C4—1882no—
513C4—1882no—
514C4#1568910512yes—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—82no—
518C2—3761no—
519C2—1882no—
520C2#2024331411yescharacteristic
521C2#2024333011yescharacteristic
522C2#2024335511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1490C2
socleC22×C47#379
prime radicalC2×#15689823C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1490D47
hypocenterC47#8373
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#13093940C2semidirect
3. #20241991C2semidirect
4. #20241989C2semidirect
5. #20241831C2semidirect
6. #20241728C2semidirect
7. C47×#1490C2semidirect
259. #1490D47semidirect
296. C47#8373semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898232
C4×#130939402
#202419912
#202419892
#202418312
#202417282
C47×#14902
#837347