Finite Group Databasebeta

← #26107933

Subgroups — #26107933

Order 12032.

712 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 712 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689850C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13093942C211yesmaximal, characteristic
3#20241990C211yesmaximal, characteristic
4#20241836C211yesmaximal, characteristic
5#20241834C211yesmaximal, characteristic
6#20241731C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1528C211yesmaximal, characteristic
8#15689850—22no—
9#15689850—22no—
10#15689850—22no—
11#15689850—22no—
12C2×#13094023—21no—
13C2×#13094023C411yescharacteristic
14C2×#13094015C411yescharacteristic
15C2×#13094014—21no—
16C2×#13094014—21no—
17C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
19C2×#13093989—21no—
20C2×#13093989C411yescharacteristic
21C2×#13093989C411yescharacteristic
22#15689180C2211yescharacteristic
23C2×#13093942—21no—
24C4×#10625329C2211yescharacteristic
25#15688891—21no—
26#15688865—22no—
27#15688855—22no—
28#15688853—22no—
29#15688848—21no—
30#15688848—21no—
31C2×#125×C47C2211yescharacteristic
32C47×#432C2211yescharacteristic
33C4×M16×C47C2211yescharacteristic
34C47×#330—22no—
35C22×Dic94—21no—
36C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
37C22×Dic94D411yescharacteristic
38C2×#10625329—21no—
39#13094023—24no—
40#13094023—24no—
41#13094023—22no—
42#13094023—22no—
43#13094015—22no—
44#13094015—22no—
45#13094014—24no—
46#13094014—24no—
47#13094014—24no—
48#13094014—24no—
49C4×Dic94—21no—
50C4×Dic94—21no—
51C4×Dic94—21no—
52C4×Dic94—21no—
53C4×Dic94—21no—
54C4×Dic94—21no—
55C4×Dic94D412yes—
56C4×Dic94D412yes—
57#13093989—24no—
58#13093989—24no—
59#13093989—22no—
60#13093989—22no—
61#13093989—22no—
62#13093989—22no—
63C2×C4⋊Dic47—21no—
64C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
66C2×Dic47⋊C4—21no—
67C2×Dic47⋊C4—21no—
68C2×Dic47⋊C4—21no—
69C2×Dic47⋊C4—21no—
70C2×Dic47⋊C4—21no—
71C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
72C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C4×Dic47—21no—
74C2×C4×Dic47—21no—
75C2×C4×Dic47—21no—
76C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
78C4⋊(C47⋊C8)—21no—
79#13093942—24no—
80C22⋊(C47⋊C8)—21no—
81#13093935—21no—
82#13093935—21no—
83C4×C47⋊C8—21no—
84C2×M16×C47—21no—
85#125×C47—21no—
86#125×C47—21no—
87#125×C47D412yes—
88#125×C47D412yes—
89C2×C4⋊C4×C47—21no—
90C2×C4⋊C4×C47—21no—
91C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
93C2×C42×C47C2311yescharacteristic
94C4⋊C8×C47—21no—
95C22⋊C8×C47—21no—
96#97×C47—21no—
97#97×C47—21no—
98C4×C8×C47—21no—
99C22×C4×C47—21no—
100C22×C4×C47—21no—
101C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
104C22×Dic47—21no—
105C22×Dic47—21no—
106C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
110C2×Dic94—21no—
111C2×Dic94—24no—
112C2×Dic94—24no—
113C2×Dic94—21no—
114C2×Dic94—21no—
115C2×Dic94—22no—
116C2×Dic94—41no—
117C2×Dic94—42no—
118C2×Dic94—42no—
119C2×Dic94C22⋊C412yes—
120M16×C47—22no—
121M16×C47—41no—
122C2×C8×C47—41no—
123C2×C8×C47—41no—
124C4⋊C4×C47—21no—
125C4⋊C4×C47—21no—
126C4⋊C4×C47—22no—
127C4⋊C4×C47—22no—
128C4⋊C4×C47—22no—
129C4⋊C4×C47—22no—
130C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
131C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
132C42×C47C2×D411yescharacteristic
133C42×C47C2×D411yescharacteristic
134C42×C47C2×D411yescharacteristic
135C42×C47C2×D411yescharacteristic
136C4⋊Dic47—24no—
137C4⋊Dic47—21no—
138C4⋊Dic47—21no—
139C4⋊Dic47—21no—
140C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
141Dic47⋊C4—24no—
142Dic47⋊C4—24no—
143Dic47⋊C4—24no—
144Dic47⋊C4—24no—
145Dic47⋊C4—22no—
146Dic47⋊C4—22no—
147Dic47⋊C4—21no—
148Dic47⋊C4—21no—
149Dic47⋊C4—21no—
150Dic47⋊C4—21no—
151C4×Dic47—24no—
152C4×Dic47—24no—
153C4×Dic47—21no—
154C4×Dic47—21no—
155C4×Dic47—21no—
156C4×Dic47—21no—
157C4×Dic47—22no—
158C4×Dic47—22no—
159#10625329—22no—
160#10625329—41no—
161C2×C47⋊C8—41no—
162C2×C47⋊C8—41no—
163C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C47—21no—
165C2×C4×C47—21no—
166C2×C4×C47—22no—
167C2×C4×C47—22no—
168C2×C4×C47—22no—
169C2×C4×C47—41no—
170C2×C4×C47—42no—
171C2×C4×C47—41no—
172C2×C4×C47—41no—
173C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×C47#12011yescharacteristic
176C2×C4×C47#12011yescharacteristic
177C2×C4×C47#12011yescharacteristic
178C2×C4×C47#12011yescharacteristic
179C2×Dic47—24no—
180C2×Dic47—22no—
181C2×Dic47—21no—
182C2×Dic47—21no—
183C2×Dic47—21no—
184C2×Dic47—21no—
185C2×Dic47—21no—
186C2×Dic47—22no—
187C2×Dic47—21no—
188C2×Dic47—21no—
189C2×Dic47—41no—
190C2×Dic47—41no—
191C2×Dic47—41no—
192C2×Dic47—41no—
193C2×Dic47#10412yes—
194Dic94—24no—
195Dic94—22no—
196Dic94—42no—
197Dic94—42no—
198Dic94—48no—
199Dic94#10114yescomplemented
200C8×C47—42no—
201C8×C47—81no—
202C47⋊C8—42no—
203C47⋊C8—81no—
204#8374—471nomaximal, Sylow
205C22×C47—21no—
206C22×C47—21no—
207C22×C47#37911yescharacteristic
208C22×C47C2×#10411yescharacteristic
209C22×C47#42111yescharacteristic
210C4×C47—21no—
211C4×C47—21no—
212C4×C47—21no—
213C4×C47—21no—
214C4×C47—21no—
215C4×C47—42no—
216C4×C47—42no—
217C4×C47C2×#10112yes—
218Dic47—24no—
219Dic47—22no—
220Dic47—41no—
221Dic47—41no—
222Dic47—41no—
223Dic47—42no—
224C2×#557—471no—
225C4×#101—471no—
226#1528—471no—
227#1528D4711yescharacteristic
228#1491—471no—
229#1491—471no—
230#1467—471no—
231C2×C47—21no—
232C2×C47—21no—
233C2×C47#178411yescharacteristic
234C2×C47#178911yescharacteristic
235C2×C47#179611yescharacteristic
236#557—942no—
237#557—942no—
238#557—942no—
239#557—942no—
240C2×C4⋊Q8—471no—
241C2×C4⋊Q8—941no—
242C2×#125—471no—
243C2×#125—941no—
244C2×#125—941no—
245C2×#125C2×D4711yescharacteristic
246C2×C4×Q8—471no—
247C2×C4×Q8—471no—
248C2×C4×Q8—471no—
249C2×C4×Q8—471no—
250C2×C4×Q8—941no—
251#432—471no—
252#432C2×D4711yescharacteristic
253C2×#101—941no—
254C4×M16—471no—
255C4×M16C2×D4711yescharacteristic
256#343—941no—
257#330—22no—
258#330—942no—
259Q8⋊C8—942no—
260Q8⋊C8—942no—
261#324—941no—
262#324—941no—
263C47#837411yescharacteristic, complemented, Sylow
264C22×Q8—471no—
265C22×Q8—471no—
266C22×Q8—941no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—941no—
269C4⋊Q8—942no—
270C4⋊Q8—944no—
271C4⋊Q8—944no—
272C4⋊Q8—942no—
273#125—21no—
274#125—21no—
275#125—942no—
276#125—944no—
277#125—944no—
278#125—944no—
279#125—944no—
280#125—942no—
281#125D18812yes—
282#125C22⋊D4712yes—
283C4×Q8—472no—
284C4×Q8—472no—
285C4×Q8—942no—
286C4×Q8—942no—
287C4×Q8—944no—
288C4×Q8—944no—
289C4×Q8—942no—
290C4×Q8—942no—
291C4×Q8—941no—
292C4×Q8—941no—
293C4×Q8—941no—
294C4×Q8—941no—
295C4×Q8—941no—
296C4×Q8—941no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—471no—
300C2×C4⋊C4—471no—
301C2×C4⋊C4—471no—
302C2×C4⋊C4—471no—
303C2×C4⋊C4—941no—
304C2×C4⋊C4—941no—
305C2×C4⋊C4—941no—
306C2×C4⋊C4—941no—
307C2×C4⋊C4—941no—
308C2×C4⋊C4—941no—
309C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
311C2×C42—471no—
312C2×C42—471no—
313C2×C42—941no—
314C2×C42—941no—
315C2×C42—941no—
316C2×C42C22×D4711yescharacteristic
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—941no—
319#101—944no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—941no—
322#97—21no—
323#97—21no—
324#97—941no—
325#97—941no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—941no—
328C2×Q8—472no—
329C2×Q8—942no—
330C2×Q8—944no—
331C2×Q8—944no—
332C2×Q8—941no—
333C2×Q8—941no—
334C2×Q8—941no—
335C2×Q8—1881no—
336C2×Q8—1882no—
337C2×Q8—1882no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—471no—
341C22×C4—471no—
342C22×C4—471no—
343C22×C4—471no—
344C22×C4—941no—
345C22×C4—941no—
346C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
347C22×C4D4×D4711yescharacteristic
348C22×C4D4×D4711yescharacteristic
349M16—22no—
350M16—41no—
351M16—942no—
352M16—1881no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—1881no—
356C2×C8—1881no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—472no—
364C4⋊C4—944no—
365C4⋊C4—944no—
366C4⋊C4—944no—
367C4⋊C4—944no—
368C4⋊C4—944no—
369C4⋊C4—941no—
370C4⋊C4—941no—
371C4⋊C4—941no—
372C4⋊C4—942no—
373C4⋊C4—941no—
374C4⋊C4—941no—
375C4⋊C4—941no—
376C4⋊C4—942no—
377C4⋊C4—941no—
378C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
379C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
380C42—944no—
381C42—944no—
382C42—941no—
383C42—941no—
384C42—941no—
385C42—941no—
386C42—942no—
387C42—942no—
388C42C2×D18811yescharacteristic
389C42D4×D4711yescharacteristic
390C42D4×D4711yescharacteristic
391C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
392C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
393Q8—474no—
394Q8—944no—
395Q8—942no—
396Q8—1882no—
397Q8—1882no—
398Q8—1888no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—472no—
409C2×C4—944no—
410C2×C4—942no—
411C2×C4—941no—
412C2×C4—941no—
413C2×C4—941no—
414C2×C4—942no—
415C2×C4—941no—
416C2×C4—941no—
417C2×C4—941no—
418C2×C4—941no—
419C2×C4—1881no—
420C2×C4—1881no—
421C2×C4—1881no—
422C2×C4—1881no—
423C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
424C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
425C2×C4#1309399211yescharacteristic
426C2×C4#1309399211yescharacteristic
427C2×C4#1309399411yescharacteristic
428C2×C4#1309399411yescharacteristic
429C8—42no—
430C8—81no—
431C8—3761no—
432C8—1882no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22#1568897811yescharacteristic
436C22#104×D4711yescharacteristic
437C22#1568913811yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—42no—
444C4—42no—
445C4—944no—
446C4—942no—
447C4—1881no—
448C4—1882no—
449C4—1881no—
450C4—1881no—
451C4#101×D4712yes—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2#2024331011yescharacteristic
455C2#2024333011yescharacteristic
456C2#2024336211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1528C2
socleC22×C47#379
prime radicalC23×C47C2×C22⋊C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1528D47
hypocenterC47#8374
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
199. Dic94#101semidirect
263. C47#8374semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898502
C4×#130939422
#202419902
#202418362
#202418342
#202417312
C47×#15282
#837447